Lógica Matemática - Lista de Exercícios

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios I 
1 – Dê um exemplo de argumento dedutivo e outro de argumento indutivo. 
dedutivo: a água é molhada, logo molha tudo que toca ; indutivo: amanhã você estara vivo 
2 – Escreva a negação de cada uma das sentenças abaixo: 
a) Todas as modelos são magras = pelo menos uma modelo é magra
b) Nenhum papagaio fala = algum papagaio fala
c) Alguns artistas não são famosos = todos os artistas são famosos
d) Algum palhaço é triste. = nenhum palhaço é triste
3 – Verifique as sentenças a seguir e identifique quais são proposições. Quando for uma proposição informe se é simples ou composta. 
a) O número 5 é maior que o número 10. simples
b) A terra é um planeta? simples
c) 3 x (9 - 2). 
d) Está chovendo então a quadra ficará encharcada. composta
e) Que belo dia! 
f) O sol brilha e ilumina a lua. composta
g) Respeite a sinalização. 
h) Respeito a natureza. 
i) Um triângulo é retângulo se e somente se tem um ângulo reto. composta
4 – Sejam as proposições p: Mary mora no Brasil e q: Mary fala português. Traduza para a linguagem natural (corrente) as seguintes proposições: 
a) ~p ∧ ~q = Mary não mora no Brasil e não fala português
b) ~p ∨ q = Mary não mora no Brasil e/ou fala português
c) p → q = Mary mora não Brasil, logo fala português
d) ~(p ∨ q) Mary não mora no Brasil e/ou não fala português
5 – Jogar na loteria é uma condição necessária ou suficiente para ganhar o seu prêmio? Justifique. Necessária, pois se você não jogar nunca ira ganhar
6 – Dê um exemplo de uma condição necessária para algo e responda qual seria a condição suficiente. Se eu pegar ônibos chegarei cedo a faculdade, se então eu for de carro também chegarei cedo a faculdade
7 – Dadas as sentenças p: A neve é fria e q: O sol é um astro. Determine o valor verdade das proposições abaixo:
a) (p ∧ (~q)) = ƒ
b) (~(p ∨ q)) = ƒ
c) ((~p) ∨ q) = v
d) ((~p) ∧ (~q)) = ƒ
e) (p ↔ (~q)) = ƒ
8 – Dadas quatro proposições “p”, “q”, “r” e “s”, nesta ordem, determine quantos arranjos binários com repetição podemos formar a partir de seus possíveis valores lógicos. 
9 – Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente F e V, determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições compostas: 
a) ~p ∧ ~q = v
b) ~p ∨ ~q = v
c) ~(q → p) = f
d) p ↔ ~q = v
10 – Sejam as proposições p: Está frio e q: Está chovendo. Traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições: 
a) ~ p = está quente
b) p ∧ q = está frio e está chovendo
c) p ∨ q = está frio e/ou está chovendo
d) q ↔ q = está frio se e somente se estiver chovendo
e) p → ~ q = se está frio então não está chovendo
f) p ∨ ~ q = está frio e/ou não está chovendo
g) ~ p ∧ ~ q = não está fio e não está chovendo
h) p ↔ ~ q = está frio se e somente se não estiver chovendo
i) p ∧ ~ q → p = está frio e não está chovendo
11 – Sejam as proposições p: João é brasileiro, q: João é estudante e r: João é paraibano. Traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições: 
a) João é brasileiro ou não estudante. = p v ~q
b) João não é brasileiro, mas é estudante. = ~p ∧ q
c) João não é nem brasileiro nem estudante. = ~p ∧ ~q
d) Se João é paraibano então é brasileiro. = r → p
e) É falso que João é brasileiro e estudante. = ~p ∧ ~q
12 – Escreva as sentenças a seguir utilizando a linguagem da lógica proposicional. Utilize símbolos proposicionais para representar sentenças atômicas. 
a) Se eu sou feliz, você é infeliz e se você é infeliz, eu não sou feliz. 
 Se p, você é q e se você é q eu ~p
b) José veio à festa e Maria ñ gosto da festa ou José ñ veio à festa e Maria gostou da festa.
 José p e Maria ~p ou José ~p e Mária q
13 – Determinar I(p) em cada um dos casos abaixo, sabendo que: 
a) I(q) = V e I(p ∧ q) = F = falso
b) I(q) = V e I(q → p) = V = verdade ou falso
c) I(q) = F e I(p ↔ q) = F = falso
d) I(q) = F e I(p ∨ q) = F = falso
14 – Considere as concatenações de símbolos do alfabeto da Lógica Proposicional dadas a seguir. Identifique aquelas que são fórmulas da Lógica Proposicional. Considere a forma simplificada de representação de fórmulas, onde os símbolos de pontuação (parênteses) podem ser omitidos. 
a) (PQ ∨ V) 
b) (P ∧ Q) → ((Q ↔ P) ∨ ~~R) 
c) ~~P 
d) ∨ Q 
e) (P ∧ Q) → ((Q ↔ ~R))
15 – Dê o comprimento das fórmulas abaixo: 
a) (~p → ~q) ∧ ~~r 
b) ~(p → q) ↔ (~r → p) 
c) (~q ↔ r) → ~p 
16 – Para cada uma das fórmulas abaixo, escreva todas as suas subfórmulas. 
a) (r ∨ s) → ~~p = ~p → ~q / ~~r / ~p ~q / r ~r /p q / r
b) p ↔ (q ∧ ~s) = p / q ∧ ~s / q ~s / s
c) (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) = p ∧ q / q ∧ r / p q / p r
17 – Construa as tabelas-verdade para as fórmulas abaixo e determine, para cada uma delas, se a proposição é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência (indeterminada): 
a) ~(p → q) ↔ (~r → p) 
b) (~p ∧ (q → (p ∨ q))) 
c) p → (p ∧ q) 
d) ~(p ∧ q) ↔ ~p ∧ ~q 
e) (~p ∨ ~q) ↔ ~(p ∧ q) 
f) ~(p ∧ ~p → q) 
18 – Prove as implicações lógicas abaixo utilizando tabelas-verdade: 
a) R ∧ Q ⇒ R 
b) R ∧ Q ⇒ R ∨ Q 
c) (P ∨ Q) ∧ ~P ⇒ Q 
d) (P → Q) ∧ ~Q ⇒ ~P 
e) P ∧ Q ⇒ P ↔ Q 
19 – Prove as equivalências lógicas abaixo utilizando tabelas-verdade: 
a) P → Q ⇔ P ∧ ~Q → F* 
b) P → Q ⇔ P ∨ Q → Q 
c) (P → Q) ∧ (P → ~Q) ⇔ ~P 
d) P ∧ Q → R ⇔ P → (Q → R) 
e) (P → R) ∧ (Q → R) ⇔ P ∨ Q → R 
* F representa uma contradição.