III relatório Fís. Exp II (determinação do calor específico de um cilindro de alumínio)

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Determinação do calor específico de um cilindro de alumínio 
Lucas Borges Barbosa, Lucas Henrique, Victor Matheus Oliveira de Andrade 
Física Experimental II, 6T45, Turma G 
Neste relatório será apresentado a determinação do calor específico de um cilindro de alumínio por 
meio de um experimento desenvolvido em duas partes utilizando um modelo teórico envolvendo capacidade 
térmica e quantidade de calor, além da utilização de uma regressão linear para o tratamento de dados. O valor 
encontrado para o calor específico foi 𝑐𝑐𝑖𝑙 = (0,43 ± 0,18) 𝑐𝑎𝑙 𝑔°𝐶⁄ , que valida o modelo utilizado devido à boa 
exatidão com o valor real encontrado na literatura. 
 
Introdução 
O calor é definido [1] como a energia 
transferida de um sistema para o ambiente ou vice-
versa devido a uma diferença de temperatura. 
O calor específico de uma substância é a 
quantidade de calor necessária para elevar 1°C de 
1g desta substância. [2] 
 Tendo 𝑚 gramas de uma substância com 
calor específico 𝑐, a quantidade de calor ∆𝑄 
necessária para elevar sua temperatura de ∆𝑇 é 
 ∆𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 = 𝐶∆𝑇 (1) 
Onde 𝐶 é a capacidade térmica da amostra. 
Supondo-se que uma amostra 𝑔 de água 
massa 𝑚𝑔 a uma temperatura 𝑇𝑔 mergulhada em 
um recipiente com laterais adiabáticas contendo 
água com temperatura ambiente 𝑇𝐴 entre em 
equilíbrio térmico a uma temperatura 𝑇𝑒𝑞. Graças 
ao sistema adiabático, trocas de calor com o 
exterior são inexistentes, implicando em uma 
igualdade entre a quantidade de calor cedida pela 
amostra e a recebida pela água e o recipiente. 
Assim, 
 𝑄𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 = −𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 (2) 
E substituindo (1) em (2), 
 𝑚𝐴𝑐𝐴(𝑇𝐴 − 𝑇𝑒𝑞) + 𝐶(𝑇𝐴 − 𝑇𝑒𝑞) =
𝑚𝑔𝑐𝐴(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝑔) 
(3) 
onde 𝐶 = 𝑚∗𝑐𝐴. 
𝑚∗ é a massa de água equivalente 
relacionada ao calor específico do recipiente. 
É possível calcular esta massa através de 
uma regressão linear, com uma simples 
manipulação algébrica 
 
(
𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝑔
𝑇𝐴 − 𝑇𝑒𝑞
) = (𝑚𝐴 + 𝑚
∗)
1
𝑚𝑔
 
(4) 
 
Determinando-se 𝑚∗ é possível calcular o 
calor específico 𝑐𝑤 de qualquer amostra de uma 
substância 𝑤 de massa 𝑚𝑤 a uma temperatura 𝑇𝑤. 
Pela (1), podemos utilizar (3) que nos leva a 
 𝑐𝑤
𝑐𝐴
= (
𝑚𝐴 + 𝑚
∗
𝑚𝑤
) (
𝑇𝐴 − 𝑇𝑒𝑞
𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝑤
) 
(5) 
O objetivo deste relatório é calcular o calor 
específico 𝑐𝑐𝑖𝑙 de um cilindro de massa 𝑚𝑐𝑖𝑙 a uma 
temperatura 𝑇𝑜 utilizando o modelo mostrado 
sabendo que o calor específico da água é definido 
como 𝑐𝐴 = 1𝑐𝑎𝑙 𝑔°𝐶⁄ . 
 
Materiais e Métodos 
Neste experimento foi utilizado um 
termômetro analógico, um calorímetro, dois 
béqueres de 250mL, uma balança, um cilindro de 
metal, barbante fino água e cubos de gelo. 
O experimento foi dividido em duas partes. 
A primeira teve como objetivo determinar a 
capacidade térmica do calorímetro, e a segunda o 
calor específico do cilindro. Inicialmente, mediu-se 
a massa de um béquer com uma balança de 
resolução ∆𝑟𝑏 = 0,1𝑔, com intuito de que ao 
subtrair a massa total do béquer com a quantidade 
de água desejada em cada parte do experimento 
com a massa do béquer, obter a respectiva massa 
de água 𝑚1. Feito isso, colocou-se 200g de água 
nesse recipiente à temperatura ambiente 𝑇𝐴. No 
outro béquer, colocou-se 50g de massa de água 𝑚2 
a uma temperatura 𝑇0, medida através de um 
termômetro de resolução ∆𝑟𝑇 = 1℃. Colocou-se a 
água a temperatura 𝑇0 dentro do calorímetro, para 
que, com o uso do termômetro se verificasse a 
temperatura de equilíbrio 𝑇𝑒𝑞 do sistema, anotou-se 
a temperatura indicada. Feito isso, colocou-se o 
termômetro no recipiente que continha a água em 
temperatura ambiente, até que eles entrassem em 
equilíbrio térmico. Repetiu-se os mesmos 
procedimentos para diferentes quantidades de 
água, variando de 50g em 50g, até 250g de água. A 
segunda parte do experimento consiste em 
determinar a temperatura de equilíbrio do cilindro 
de alumínio de massa 𝑚𝑐𝑖𝑙 com a água à 
temperatura 𝑇0 dentro do calorímetro. Para isso, 
mergulhou-se o cilindro amarrado por um barbante 
fino, dentro de um béquer à temperatura 𝑇0, e 
deixou-o mergulhado por alguns minutos. Em 
seguida, pegando-o pelo cordão, foi mergulhado o 
cilindro no calorímetro com água, e mediu-se a 
temperatura de equilíbrio do sistema. 
Com base no maior e no menor valor de 
cada grandeza medida, calculou-se a flutuação: 
 
∆𝑓 =
|𝑦𝑚á𝑥 − 𝑦𝑚í𝑛|
2
 
(6) 
Com isso, foi possível determinar o tipo de 
incerteza associada. Caso ∆𝑓 > ∆𝑟, a incerteza é 
classificada como do tipo A. Caso contrário, do tipo 
B. Por meio da seguinte expressão foi possível 
calcular a incerteza do tipo A: 
 
𝑢𝑦 = √
1
𝑁
∑(𝑑𝑖)2
𝑁
𝑖=1
 
(7) 
Onde 𝑑𝑖 é o desvio das medições. 
A incerteza do tipo B é dada pela expressão 
 
 𝑢𝑦 = 
∆𝑟
√3
 
(8) 
O valor médio �̅� foi calculado pela média 
aritmética das medições das grandezas. 
A incerteza associada da expressão à 
esquerda da equação (5) é do tipo C, visto que 
depende de outra grandeza. Para o cálculo, foi 
utilizado a seguinte expressão 
 
𝑢𝑦 = √∑ (
𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑘
)
2
. 𝑢𝑥𝑘
2
𝑛
𝑘=1
 
(9) 
Os coeficientes A e B foram calculados pela 
seguinte expressão, onde foi necessário usar um 
ajuste ponderado, visto que as incertezas de y 
apresentam incertezas relativas dispersas 
 
𝐴 =
∑ 𝑤𝑥2 ∑ 𝑤𝑦 − ∑ 𝑤𝑥 ∑ 𝑤𝑥𝑦
∑ 𝑤 ∑ 𝑤𝑥2 − (∑ 𝑤𝑥)
2 
e 
(10) 
 
𝐵 =
∑ 𝑤 ∑ 𝑤 𝑥𝑦 − ∑ 𝑤𝑥 ∑ 𝑤𝑦
∑ 𝑤 ∑ 𝑤𝑥2 − (∑ 𝑤𝑥)
2 
 
(11) 
Onde 
 
𝑤𝑖 = 
1
𝜎𝑖
2 
 
(12) 
Onde 𝜎𝑖 são as incertezas distintas de 𝑦𝑖. 
As incertezas de A e B são: 
 
𝜎𝐴 = √
∑ 𝑤𝑥2
∑ 𝑤 ∑ 𝑤𝑥2 − (∑ 𝑤𝑥)
2 
e 
(13) 
 
𝜎𝐵 = √
∑ 𝑤
∑ 𝑤 ∑ 𝑤𝑥2 − (∑ 𝑤𝑥)
2 
Por meio da equação (4), é possível 
determinar a massa de água equivalente 
relacionada ao calor específico do 
calorímetro, onde 
 
𝑇(𝑇𝑒𝑞) = 
𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝐴
𝑇𝐴 − 𝑇𝑒𝑞
 
(15) 
e 
 
𝑀(𝑚∗) = 
1
𝑚2
 
(16) 
 
(14) 
 
Para realizar testes de compatibilidade, 
utilizou-se a equação 
 |𝑦1̅̅ ̅ − �̅�2|
√𝑢𝑦1̅̅̅̅
2 − 𝑢𝑦2̅̅̅̅
2
 ≤ 𝑘 
(17) 
 
 
Resultados e Discussão 
Com base nos valores medidos, verificou-
se para todas as temperaturas 𝑇, uma flutuação 
∆𝑓𝑇 = 0 < ∆𝑟𝑇, classificadas, portanto, como uma 
incerteza do tipo B. Constatou-se para todas as 
massas ∆𝑓𝑚 = 0 < ∆𝑟𝑏, classificados, portanto, 
como uma incerteza do tipo B. Os valores obtidos 
estão representados na tabela 1. 
𝑚1 (g) 𝑇𝐴(°C) 𝑚2 (g) 𝑇0 (°C) 𝑇𝑜(°C) 
200,000 
± 0,058 
21,00 
± 0,58 
50,400 
± 0,058 
1,00 ± 
0,58 
18,00 ± 
0,58 
200,300 
± 0,058 
21,00 
± 0,58 
102,500 
± 0,058 
0,00 ± 
0,58 
15,00 ± 
0,58 
199,500 
± 0,058 
21,00 
± 0,58 
151,200 
± 0,058 
1,00 ± 
0,58 
13,00 ± 
0,58 
200,000 
± 0,058 
21,00 
± 0,58 
200,000 
± 0,058 
2,00 ± 
0,58 
11,00 ± 
0,58 
202,000 
± 0,058 
21,00 
± 0,58 
249,400 
± 0,058 
2,00 ± 
0,58 
10,00 ± 
0,58 
Tabela 1. Valores medidos 
Em (4), 𝑚1 necessita ser uma constante. 
Para tal, realizou-se uma medida média de seus 
valores medidos. �̅�1 = (200,04 ± 0,43)𝑔, onde 
sua incerteza foi calculada pelo tipo A, já que sua 
flutuação é maior que a resolução da balança 
utilizada. 
Os valores obtidos nas equações (15) e (16) 
estão representados na tabela 2. 
𝑇(𝑇𝑒𝑞) 𝑀(𝑚
∗)(g) 
5,67 ± 0,90 0,01984 ± 2,3x10-4 
2,50 ± 0,14 0,0097561 ± 5,5x10-6 
1,500 ± 0,036 0,00661 ± 3,8x10-4 
0,9000 ± 0,0058 0,0050000 ± 1,4x10-60,727 ± 0,014 0,00400962 ± 9,3x10-7 
Tabela 2. Valores de 𝑇(𝑇𝑒) e 𝑀(𝑚∗) 
Como 𝑀(𝑚∗) tem a menor incerteza 
relativa, então 𝑀(𝑚∗) é a variável independente e 
𝑇(𝑇𝑒) é a variável dependente. Um gráfico 
relacionando estas grandezas está em anexo a este 
relatório. 
Assim, utilizando o modelo apresentado, 
foi possível calcular o coeficiente angular B e o 
linear A com base nos valores da tabela 2. Seus 
valores estão na tabela 3. 
(�̅� ± 𝑢𝐴) (�̅� ± 𝑢𝐵) ∙ 10
−3𝑔 
-0,360 ± 0,055 255 ± 11 
Tabela 3. Valores de A e B 
O modelo teórico previa que o coeficiente 
linear A fosse igual a zero, porém aplicando o teste de 
compatibilidade para K=1,5 é possível verificar que ele 
é compatível com zero. Esse valor apareceu devido a 
erros sistemáticos que ocorreram durante o 
experimento. A partir de B, encontrou-se a massa do 
calorímetro, obtendo o seguinte resultado: 
𝑚∗ = (55 ± 11)𝑔 
Devido à resolução dos equipamentos, 
principalmente a do termômetro, obteve-se uma 
incerteza para a massa do calorímetro de 20% do valor 
medido. Com a massa do calorímetro, calculou-se o 
valor de calor específico do cilindro 𝑐𝑐𝑖𝑙, através da 
equação (5). 
Os valores medidos experimentalmente 
para a realização do cálculo estão representados na 
tabela 4. 
𝑚1(𝑔) 199,990 ± 0,058 
𝑚∗(𝑔) 55 ± 11 
𝑐𝐴(𝑐𝑎𝑙/𝑔°𝐶) 1 
𝑇𝐴(°𝐶) 21,00 ± 0,58 
𝑇𝑒𝑞(°𝐶) 19,00 ± 0,58 
𝑇𝑜(°𝐶) 2,00 ± 0,58 
𝑚𝑐𝑖𝑙(𝑔) 69,800 ± 0,058 
Tabela 4. Valores obtidos para determinação de 𝑐𝑐𝑖𝑙 
O valor encontrado para 𝑐𝑐𝑖𝑙 foi: 
𝑐𝑐𝑖𝑙 = (0,43 ± 0,18) 𝑐𝑎𝑙 𝑔°𝐶⁄ 
O valor encontrado na literatura para o calor 
específico do alumínio, material que é feito o 
cilindro, é de 0,22 𝑐𝑎𝑙 𝑔°𝐶⁄ [3]. Realizando um 
teste de compatibilidade (17), é possível verificar 
que o resultado encontrado é compatível com o 
determinado pela literatura para 𝑘 = 2,39. 
Todavia, nota-se que a incerteza é cerca de 
42% do valor medido, o que nos leva a concluir que 
o próprio modelo que foi utilizado está fadado a 
cometer alguns tipos de erros que podem 
comprometer a exatidão do experimento. Por 
exemplo, ele não leva em conta que colocar o copo 
de agua fria no calorímetro não é instantâneo, ou 
seja, a temperatura inicial que se mediu antes já não 
era exatamente a mesma quando colocado no 
calorímetro; a temperatura do calorímetro não será 
a mesma, visto que ele é reutilizado para a próxima 
medição, embora tenha sido tratado com seus 
devidos cuidados para a homogeneidade de sua 
temperatura; por fim, há os erros originados pelos 
próprios instrumentos, como os termômetros, pois 
são de mercúrio e possuem uma resolução muito 
alta, além do cilindro que não é feito puramente de 
alumínio. 
Conclusão 
A metodologia empregada no experimento 
de determinação do calor específico de um cilindro 
de alumínio mostrou-se eficiente, visto que 
forneceu um valor com boa exatidão com o 
encontrado na literatura, embora não seja possível 
predizer sua precisão. Desse modo, a presença de 
erros grosseiros é desconsiderada. Erros 
sistemáticos podem ser encontrados na 
manipulação e calibragem dos equipamentos e 
processos por parte dos participantes do 
experimento, limitando a diminuição de incertezas 
e exatidão das grandezas. 
 
 
[1] HALLIDAY, D.; WALKER, J.; 
RESNICK, R. Fundamentos de Física 2 - 
Gravitação, Ondas, termodinâmica. 9° ed. 2012. 
[2] NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de 
Física Básica: Fluidos, Oscilações e ondas e Calor 
(Vol. 2). 4° ed. São Paulo: Blucher, 2002. 
[3] Calor específico de uma substância. 
Disponível em: 
http://www.fisica.net/constantes/calor-especifico-
c.php. Acesso em: 14/06/2018.