Lista_1 Derivada

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UFPB/CCEN/Departamento de Matema´tica
Ca´lculo Diferencial e Integral I - Semestre 2013.2
1a Lista de Exerc´ıcios
1. Determinar a equac¸a˜o da reta tangente a`s seguintes curvas nos pontos indicados. Esboc¸ar
o gra´fico em cada caso:
(a) f(x) = x2 − 1;x = 1, x = 0, x = a, a ∈ R.
(b) f(x) = x2 − 3x + 6¨; x = −1 x = 2
(c) f(x) =
1
x− a, a ∈ R−−2, 4, x = −2, x = 4
2. Em cada um dos itens do. exerc´ıcio (1), determinar a equac¸a˜o da reta normal a` curva,
nos pontos indicados
3. Determinar a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = 1 − x2, que seja paralela a` reta
y = 1− x.
4. Encontrar as equac¸o˜es das retas tangente e normal a` curva y = x2 − 2x + 1 no ponto
(−2, 9).
5. Usando a definic¸a˜o, determinar a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) = 1− 4x2
(b) f(x) = 2x2 − x− 1
(c) f(x) =
1
x + 2
(d) f(x) =
1− x
x + 3
(e) f(x) = 3
√
x + 3
6. Dada a func¸a˜o f(x) =
x− 1, x ≥ 0x, x < 0 , verificar se existe f ′(0). Esboc¸ar o gra´fico.
7. Dada a func¸a˜o f(x) =
−1
2x− 6, verificar se existe f
′(3). Esboc¸ar o gra´fico.
8. Calcular as derivadas laterais nos pontos onde a func¸a˜o na˜o e´ deriva´vel. Esboc¸ar o gra´fico.
(a) f(x) = 2|x− 3|
(b)
x, se x < 12x− 1, se x ≥ 1
9. Questo˜es 1 ate´ 22 do livro ca´lculo A, pa´g 173 e 174.
10. Encontrar a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y =
2x + 1
3x− 4 no ponto de abscissa x = −1.
11. Encontrar a equac¸a˜o da reta normal a` curva y = (3x2 − 4x)2 no ponto de abscissa x = 2.
12. Encontrar as equac¸o˜es das retas tangentes a` curva y =
x− 1
x + 1
que sejam paralelas a` reta
y = x
obs.: Todas as questo˜es sa˜o do livro Ca´lculo A. (Gabarito esta´ no livro).
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