CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - AULA 04

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
4a aula
		
	 
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		Exercício: CCE0580_EX_A4_201903034337_V1 
	06/05/2020
	Aluno(a): ANDRESSA FACCIO SIMÃO
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
	201903034337
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada a função f (x) = x^2 - 2x, determinar a equação da reta tangente ao gráfico da curva de f no ponto de abscissa x = 3.
		
	
	y = - 4x + 9
	 
	y = 4x - 9
	
	y = 5x - 10
	
	y = 4x - 10
	
	y = -4x
	Respondido em 06/05/2020 11:42:53
	
Explicação:
Reta tangente: y - y0 = f'(x0)(x - x0)
x0 = 3
y0 = 3
f'(x) = 2x-2 -> f'(3) = 4
Reta tangente: y - 3 = 4(x - 3) -> y = 4x - 9
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Os coeficientes das retas tangente e normal à curva f(x) = -x3+2x2+x-1  no ponto (2,1) são, respectivamente,
		
	
	1/2 e 2
	
	4 e -1/4
	
	1 e -1
	 
	-3 e 1/3
	
	2 e -3
	Respondido em 06/05/2020 11:43:00
	
Explicação:
Reta tangente: coeficiente angular = f'(2) = -3.2²+4.2+1=-3
Reta normal: coeficiente angular = -1/f'(2) = 1/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um ponto P(x,y) se move ao longo do gráfico da função y = 1/x. Se a abscissa varia à razão de 4 unidades por segundo, qual é a taxa de variação da ordenada quando a abscissa é x = 1/10?
		
	 
	-400 unidades/s
	
	1/10 unidades/s
	
	-200 unidades/s
	
	400 unidades/s
	
	200 unidades/s
	Respondido em 06/05/2020 11:42:49
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A equação da reta tangente à curva de equação y = x3 + x - 2, no ponto x = 1, é:
		
	
	y = 5x + 1
	
	y = 4x + 1
	
	y = 3x - 1
	
	y = 2x - 1
	 
	y = 4x - 4
	Respondido em 06/05/2020 11:43:09
	
Explicação:
x0 = 1
y0 = y(1) = 0
f'(x) = 3x² + 1
f'(x0) = f'(1) = 4
Reta tangente:
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
y - 0 = 4(x-1)
y = 4x - 4
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dada a função f (x) = x² - 2x, determinar a equação da reta normal, no ponto de abscissa 3.
		
	
	x - 3y - 13 = 0
	 
	x + 4y - 15 = 0
	
	x - 4y - 15 = 0
	
	4y - 15 = 0
	
	2x - 4y - 15 = 0
	Respondido em 06/05/2020 11:43:18
	
Explicação:
Coeficiente angular da reta tangente: y' = 2x-2
Em x = 3 -> y'=4
Coeficiente angular da reta normal: a = -1/4
Reta normal:
y = -x/4 + b
P = (3,3²-2.3) = (3,3) pertence a reta normal
3 = -3/4 + b -> b = 15/4
y = -x/4 + 15/4
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A equação da reta normal à curva y = x2+5x-2 no ponto de coordenadas (1,-2) é:
		
	
	y=2x+5
	
	y=3-4x
	
	y=(2x+5) / 7
	
	y= 1 / (-2x-5)
	 
	y=(-x-13)/7
	Respondido em 06/05/2020 11:43:13
	
Explicação:
A reta normal à curva em determinado ponto é normal à reta tangente a curva nesse mesmo ponto, logo
Reta tangente a y = x2+5x-2 em (1,-2)
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
f'(x) = 2x + 5 -> f'(1) = 7
y - (-2) = 7(x-1)
y = 7x+9
Reta perpendicular a y = 7x + 9 -> y = -x/7+b (produto dos coeficientes angulares vale -1)
Passa por P
-2 = -1/7 + b
b = 13/7
y = -x/7 + 13/7
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Esecrevendo a equação da reta tangente à curva y2 - x4 = 3 que passa pelo ponto (1,2) temos:
 
		
	
	y = -x + 4
	
	y = x + 2
	
	y = -x + 1
	 
	y = x + 1
	
	y = x + 3
	Respondido em 06/05/2020 11:43:39
	
Explicação: Essa equação deve ser feito pela derivada implícita
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f(x)=ex2+6xf(x)=ex2+6x no ponto de abscissa x = 1 é:
		
	
	5e45e4
	
	7e67e6
	 
	8e78e7
	
	6e56e5
	
	9e89e8
	Respondido em 06/05/2020 11:43:33
	
Explicação:
Coeficiente angular = y'(1)