metódos quantitativos

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MÉTODOS QUANTITATIVOS
3° Encontro
Associação &Variáveis Quantitativas
Situação 1: Deseja-se realizar uma investigação sobre a ocorrência de anemia e infecção em uma comunidade. Seria interessante poder estimar a concentração de hemoglobina e a contagem de eritrócitos e leucócitos no sangue pela medida do hematócrito. Para verificar a possibilidade de se usar tal procedimento, é conduzido um estudo-piloto a partir dos resultados da rotina de um laboratório de hematologia.
Como verificar se essas variáveis estão associadas?
Testes de Hipóteses?
 Estabelecem se existe associação entre duas variáveis, mas...
 Não quantificam a força da associação; e
 Não permitem representar a relação existente sob uma forma funcional.
Associação &Variáveis Quantitativas
É possível fazer um gráfico das variáveis de interesse e analisar a existência de uma relação a partir da análise desse gráfico.
Diagrama de Dispersão
Análise
 Parece não haver uma relação entre o valor do hematócrito e o valor do leucócito.
Diagrama de Dispersão
Análise
 Há uma relação crescente entre o valor do hematócrito e o valor de hemoglobina.
 Esta relação parece ser linear.
Diagrama de Dispersão
Análise
 Há uma relação crescente entre o valor do hematócrito e o valor do eritrócito.
 Esta relação parece ser linear.
Diagramas
 de Dispersão
A análise não é alterada, se trocamos as variáveis X e Y, ou seja, a existência ou não da relação não depende de qual variável é considerada independente. 
O modelo matemático, porém, será alterado a depender de quem é X.
Associação &Variáveis Quantitativas
Coeficiente de correlação linear de Pearson 
Valor numérico que mede a intensidade da associação linear existente entre as duas variáveis, medida a partir de uma série de observações.
Karl Pearson
(1857 – 1936) 
Coeficiente de Correlação
Coeficiente de Correlação
i = Estudante
xi = Nota de Cálculo
yi = Nota de Estatística
Coeficiente de Correlação
Coeficiente de Correlação Linear
r = +1
r  0
r  + 0,80
r  - 0,80
r = - 1
Relação perfeita
Relação perfeita
Plan1
	Exame	Leucócito	Eritrócito	Hemoglobina	Hematócrito
		(103/mm3)	(106/mm3)	(g/dl)	(%)
	1	6.8	4.50	14.6	41
	2	9.7	5.20	15.6	47
	3	4.3	4.55	14.4	41
	4	7.9	4.65	14.4	41
	5	7.4	4.40	13.8	40
	6	7.6	4.40	14.0	40
	7	2.8	4.30	13.6	40
	8	7.8	4.60	13.8	42
	9	5.5	4.90	15.2	44
	10	4.6	4.10	13.0	39
	11	8.0	5.00	17.0	46
	12	7.0	5.17	16.0	47
	13	7.1	4.20	11.7	35
	...	...	...	...	...
	138	10.5	4.50	13.4	39
	139	6.9	4.50	14.2	40
	140	13.5	4.45	13.6	40
	141	8.3	3.70	11.0	33
	142	7.0	4.30	12.7	38
	143	4.3	4.67	14.0	43
	144	2.7	4.40	12.7	39
	145	11.2	4.40	13.3	38
	147	5.9	4.40	11.9	37
	148	12.3	4.24	10.0	31
Plan2
	
Plan3
	
Gráf8
	28
	24
	28
	20
	19
	19
	12
	15
y
Comercial
	
			número de comerciais (x)	Volume de vendas ($ 100) (y)
		semana	x	y
		1	2	50
		2	5	57
		3	1	41
		4	3	54
		5	4	54
		6	1	38
		7	5	63
		8	3	48
		9	4	59
		10	2	46
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		semana	x	y						x	y					x	y
		1	2	50	-1	-1	1			2	-50	-1	1	-1		4	28	1	2.2	2.2
		2	5	57	2	6	12			5	-57	2	-6	-12		2	49	-1	23.2	-23.2
		3	1	41	-2	-10	20			1	-41	-2	10	-20		1	14	-2	-11.8	23.6
		4	3	54	0	3	0			3	-54	0	-3	0		2	27	-1	1.2	-1.2
		5	4	54	1	3	3			4	-54	1	-3	-3		1	10	-2	-15.8	31.6
		6	1	38	-2	-13	26			1	-38	-2	13	-26		3	24	0	-1.8	0
		7	5	63	2	12	24			5	-63	2	-12	-24		3	12	0	-13.8	0
		8	3	48	0	-3	0			3	-48	0	3	0		7	11	4	-14.8	-59.2
		9	4	59	1	8	8			4	-59	1	-8	-8		9	44	6	18.2	109.2
		10	2	46	-1	-5	5			2	-46	-1	5	-5		10	39	7	13.2	92.4
		média	3	51		soma	99			3	-51					4.2	25.8
		d. padrão	1.49	7.93		covar	11
	
	
	
	
							0.9304905807
Comercial
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
número de comerciais
Volume de Vendas
Diagrama de Dispersão
Correlação
	0
	0
	0
	0
	0
	0
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	0
	0
	0
(x - média de x)
(y - média de y)
Plan3
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
(x-média de x)
(y - média de y)
	16.1
	18.1
	8.1
	-13.9
	-5.9
	5.1
	6.1
	-13.9
	-4.9
	-14.9
(x - média de x)
(y - média de y)
	
	
		x	y				x	y
		1	31				1	47
		2	25				2	10
		3	23				3	13
		4	22				4	22
		5	23				5	43
		6	21				6	21
		7	19				7	53
		8	18				8	29
	27
	27
	24
	25
	19
	17
	19
	15
y
x
y
	53
	19
	14
	50
	5
	29
	16
	42
y
x
y
	
MBD009A65B0.unknown
MBD009A817C.unknown
MBD009A53ED.unknown
Gráf4
	28
	26
	24
	22
	20
	18
	16
	14
y
Comercial
	
			número de comerciais (x)	Volume de vendas ($ 100) (y)
		semana	x	y
		1	2	50
		2	5	57
		3	1	41
		4	3	54
		5	4	54
		6	1	38
		7	5	63
		8	3	48
		9	4	59
		10	2	46
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		semana	x	y						x	y					x	y
		1	2	50	-1	-1	1			2	-50	-1	1	-1		5	26	2	-2.9	-5.8
		2	5	57	2	6	12			5	-57	2	-6	-12		8	30	5	1.1	5.5
		3	1	41	-2	-10	20			1	-41	-2	10	-20		1	36	-2	7.1	-14.2
		4	3	54	0	3	0			3	-54	0	-3	0		3	33	0	4.1	0
		5	4	54	1	3	3			4	-54	1	-3	-3		2	36	-1	7.1	-7.1
		6	1	38	-2	-13	26			1	-38	-2	13	-26		2	17	-1	-11.9	11.9
		7	5	63	2	12	24			5	-63	2	-12	-24		1	23	-2	-5.9	11.8
		8	3	48	0	-3	0			3	-48	0	3	0		4	42	1	13.1	13.1
		9	4	59	1	8	8			4	-59	1	-8	-8		5	19	2	-9.9	-19.8
		10	2	46	-1	-5	5			2	-46	-1	5	-5		2	27	-1	-1.9	1.9
		média	3	51		soma	99			3	-51					3.3	28.9
		d. padrão	1.49	7.93		covar	11
	
	
	
	
							0.9304905807
Comercial
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	0
	0
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	0
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número de comerciais
Volume de Vendas
Diagrama de Dispersão
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(x - média de x)
(y - média de y)
Plan3
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	0
	0
	0
	0
	0
(x-média de x)
(y - média de y)
	16.1
	18.1
	8.1
	-13.9
	-5.9
	5.1
	6.1
	-13.9
	-4.9
	-14.9
(x - média de x)
(y - média de y)
	
	
		x	y				x	y
		1	5				1	28
		2	7				2	26
		3	9				3	24
		4	11				4	22
		5	13				5	20
		6	15				6	18
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y
x
y
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y
x
y
	
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MBD009A817C.unknown
MBD009A65B0.unknown
Gráf3
	5
	7
	9
	11
	13
	15
	17
	19
y
Comercial
	
			número de comerciais (x)	Volume de vendas ($ 100) (y)
		semana	x	y
		1	2	50
		2	5	57
		3	1	41
		4	3	54
		5	4	54
		6	1	38
		7	5	63
		8	3	48
		9	4	59
		10	2	46
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		semana	x	y						x	y					x	y
		1	2	50	-1	-1	1			2	-50	-1	1	-1		2	43	-1	11.8	-11.8
		2	5	57	2	6	12			5	-57	2	-6	-12		6	28	3	-3.2	-9.6
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		4	3	54	0	3	0			3	-54	0	-3	0		9	23	6	-8.2	-49.2
		5	4	54	1	3	3			4	-54	1	-3	-3		5	30	2	-1.2	-2.4
		6	1	38	-2	-13	26			1	-38	-2	13	-26		9	44	6	12.8	76.8
		7	5	63	2	12	24			5	-63	2	-12	-24		9	22	6	-9.2	-55.2
		8	3	48	0	-3	0			3	-48	0	3	0		5	18	2	-13.2	-26.4
		9	4	59	1	8	8			4	-59	1	-8	-8		2	31	-1	-0.2	0.2
		10	2	46	-1	-5	5			2	-46	-1	5	-5		3	49	0	17.8	0
		média	3	51		soma	99			3	-51					5.3	31.2
		d. padrão	1.49	7.93		covar	11
	
	
	
	
							0.9304905807
Comercial
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número de comerciais
Volume de Vendas
Diagrama de Dispersão
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(x - média de x)
(y - média de y)
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	0
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	0
	0
	0
(x-média de x)
(y - média de y)
	16.1
	18.1
	8.1
	-13.9
	-5.9
	5.1
	6.1
	-13.9
	-4.9
	-14.9
(x - média de x)
(y - média de y)
	
	
		x	y
		1	5
		2	7
		3	9
		4	11
		5	13
		6	15
		7	17
		8	19
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	0
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y
x
y
	
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MBD009A817C.unknown
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Gráf5
	48
	43
	6
	13
	51
	53
	46
	8
y
Comercial
	
			número de comerciais (x)	Volume de vendas ($ 100) (y)
		semana	x	y
		1	2	50
		2	5	57
		3	1	41
		4	3	54
		5	4	54
		6	1	38
		7	5	63
		8	3	48
		9	4	59
		10	2	46
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		semana	x	y						x	yx	y
		1	2	50	-1	-1	1			2	-50	-1	1	-1		9	50	6	15.2	91.2
		2	5	57	2	6	12			5	-57	2	-6	-12		6	33	3	-1.8	-5.4
		3	1	41	-2	-10	20			1	-41	-2	10	-20		2	44	-1	9.2	-9.2
		4	3	54	0	3	0			3	-54	0	-3	0		3	35	0	0.2	0
		5	4	54	1	3	3			4	-54	1	-3	-3		7	45	4	10.2	40.8
		6	1	38	-2	-13	26			1	-38	-2	13	-26		8	11	5	-23.8	-119
		7	5	63	2	12	24			5	-63	2	-12	-24		1	50	-2	15.2	-30.4
		8	3	48	0	-3	0			3	-48	0	3	0		1	46	-2	11.2	-22.4
		9	4	59	1	8	8			4	-59	1	-8	-8		2	20	-1	-14.8	14.8
		10	2	46	-1	-5	5			2	-46	-1	5	-5		1	14	-2	-20.8	41.6
		média	3	51		soma	99			3	-51					4	34.8
		d. padrão	1.49	7.93		covar	11
	
	
	
	
							0.9304905807
Comercial
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número de comerciais
Volume de Vendas
Diagrama de Dispersão
Correlação
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(x - média de x)
(y - média de y)
Plan3
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	0
	0
	0
	0
	0
(x-média de x)
(y - média de y)
	16.1
	18.1
	8.1
	-13.9
	-5.9
	5.1
	6.1
	-13.9
	-4.9
	-14.9
(x - média de x)
(y - média de y)
	
	
		x	y				x	y
		1	5				1	52
		2	7				2	47
		3	9				3	42
		4	11				4	37
		5	13				5	7
		6	15				6	53
		7	17				7	21
		8	19				8	30
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
y
x
y
	53
	16
	31
	9
	52
	14
	49
	20
y
x
y
	
MBD009A65B0.unknown
MBD009A817C.unknown
MBD009A53ED.unknown
Gráf7
	6
	8
	11
	10
	15
	17
	14
	19
y
Comercial
	
			número de comerciais (x)	Volume de vendas ($ 100) (y)
		semana	x	y
		1	2	50
		2	5	57
		3	1	41
		4	3	54
		5	4	54
		6	1	38
		7	5	63
		8	3	48
		9	4	59
		10	2	46
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		semana	x	y						x	y					x	y
		1	2	50	-1	-1	1			2	-50	-1	1	-1		7	30	4	-2.6	-10.4
		2	5	57	2	6	12			5	-57	2	-6	-12		10	31	7	-1.6	-11.2
		3	1	41	-2	-10	20			1	-41	-2	10	-20		6	46	3	13.4	40.2
		4	3	54	0	3	0			3	-54	0	-3	0		1	44	-2	11.4	-22.8
		5	4	54	1	3	3			4	-54	1	-3	-3		9	28	6	-4.6	-27.6
		6	1	38	-2	-13	26			1	-38	-2	13	-26		3	16	0	-16.6	0
		7	5	63	2	12	24			5	-63	2	-12	-24		9	32	6	-0.6	-3.6
		8	3	48	0	-3	0			3	-48	0	3	0		10	40	7	7.4	51.8
		9	4	59	1	8	8			4	-59	1	-8	-8		1	22	-2	-10.6	21.2
		10	2	46	-1	-5	5			2	-46	-1	5	-5		5	37	2	4.4	8.8
		média	3	51		soma	99			3	-51					6.1	32.6
		d. padrão	1.49	7.93		covar	11
	
	
	
	
							0.9304905807
Comercial
	0
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número de comerciais
Volume de Vendas
Diagrama de Dispersão
Correlação
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(x - média de x)
(y - média de y)
Plan3
	0
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	0
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	0
	0
	0
	0
	0
(x-média de x)
(y - média de y)
	16.1
	18.1
	8.1
	-13.9
	-5.9
	5.1
	6.1
	-13.9
	-4.9
	-14.9
(x - média de x)
(y - média de y)
	
	
		x	y				x	y
		1	8				1	47
		2	7				2	7
		3	9				3	46
		4	12				4	55
		5	14				5	11
		6	17				6	27
		7	19				7	19
		8	22				8	44
	4
	10
	8
	12
	10
	15
	14
	18
y
x
y
	38
	22
	46
	8
	24
	38
	9
	15
y
x
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