ATIVIDADE 4 e 5 Métodos de dosagem do concreto (Resolução)

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1. Como já foi dito anteriormente, o objetivo final da dosagem é a determinação da quantidade com 
que cada material – cimento, água e agregados – entra na composição do concreto, ou seja, o 
consumo dos materiais por metro cúbico de concreto. Os procedimentos adotados na realização 
dessa mistura é o que constitui um método de dosagem. 
Existem, atualmente, inúmeros métodos ou procedimentos para esse fim, só no Brasil existem 4 
métodos bastante conhecidos: Instituto Tecnológico do Rio Grande do Sul (INT), Instituto de 
Pesquisas Tecnológicas/ USP (IPT/EPUSP) e da ABCP1. 
O método de dosagem atualmente preconizado pela ABCP foi desenvolvido com base nos métodos 
do ACI2 e Portland Cement Institute (PCI), adaptando-se às condições brasileiras. Logicamente que, 
tendo o Brasil dimensões continentais, seria praticamente impossível adaptar esse método a todos 
os agregados disponíveis no País. Procurou-se então fazer uma adaptação que permitisse a 
utilização de agregados graúdos britados e areias que obedecessem à NBR 7211, que são os 
materiais mais utilizados na preparação de concretos em nosso país. O método utilizado no exemplo 
resolvido do material dessa disciplina, está baseado no método ABCP/ACI. 
 
Portanto: 
 
Dado uma solicitação de Estudo de Dosagem para uma obra de ampliação de um aeroporto, onde 
o concreto solicitado será aplicado em pilares e vigas da estrutura. 
O concreto solicitado possui as seguintes características de projeto: 
 
 
a) fck de Projeto = 35,0 MPa 
b) Desvio Padrão para efeito de cálculo - Sd = 4,0 
c) Consistência desejada (Slump) = 120 mm 
d) Sobre a dimensão máxima do agregado que pode ser utilizada devido às 
armaduras = 19 mm (Dmáx do agregado) 
 
Mediante essas informações, o engenheiro tecnologista de concreto, responsável pelo 
desenvolvimento do traço ideal, coletou amostras de todos os materiais, cimento e agregados que 
serão utilizadas para a produção desses concretos e realizou todos os testes pertinentes, obtendo 
os seguintes resultados: 
 
 AGREGADOS 
 Tamanho Máximo do Agregado = 19 mm 
 Massa específica da Brita 1 (19 mm) = 2,70 g/cm³ 
 Massa específica da areia = 2,60 g/cm³ - 
 Módulo de Finura da areia = 3,0 
 Massa unitária compactada da Brita 1 = 1,45 g/cm³ 
 Umidade da areia = 7% 
 
 CIMENTO: 
 Tipo CP II E 40 
 Massa específica do cimento = 3,30 g/cm³ 
 
1 ABCP: Associação Brasileira de Cimento Portland 
2 ACI: American Concrete Institute 
 
 ATIVIDADE 4 e 5 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Construção Civil II 
Professora: Daniele Maria Pilla Junqueira Cafange 
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 Resistência do cimento aos 28 dias = 50 MPa 
 
 ADITIVO: 
 Tipo Polifuncional – teor de 0,8% em relação à massa de cimento 
 
De acordo com as informações de projeto e dos materiais acima, utilizando o método de dosagem 
ACI/ABCP, determine: 
 
a) fcj para Sd= 4,0 MPa 
b) Relação água/cimento; 
c) Consumo de água (litros); 
d) Consumo de cimento (kg/m³); 
e) Consumo de agregado graúdo (kg/m³); 
f) Consumo de agregado miúdo (kg/m³); 
g) Determinação do traço unitário; 
h) Consumo de aditivo; 
i) Teor de argamassa do concreto em questão; 
j) Correção da quantidade de água pela umidade da areia. 
 
Resolução: 
 
a) fcj para Sd= 4,0 Mpa 
fcjm = fck + 1,65* Sd 
fcjm = 35 + 1,65* 4,0 portanto fcmj = 41,6 MPa aproximadamente 42,0 MPa 
 
b) Relação água/cimento; 
A relação água/cimento é função: 
-Resistência requerida do concreto = 42,0 MPa 
-Resistência do cimento aos 28 dias = 50,0 MPa (resistência real obtida através de ensaios em 
argamassa padrão utilizando areias do IPT) 
Portanto analisando graficamente: relação a/c = 0,56 
 
c) Consumo de água (litros); 
O consumo de água é função: 
- Abatimento especificado para o concreto (Slump test) = 120 mm 
- Dmáx do agregado graúdo = 19,0 mm 
Portanto avaliando a tabela que nos informa a quantidade de água mínima para o concreto com 
as informações acima, temos que: Cons. de água = 210 l 
 
d) Consumo de cimento (kg/m³); 
 
Ccimento = 210/0,56 
Ccimento = 375 kg/m³ 
 
e) Consumo de agregado graúdo (kg/m³); 
Inicialmente temos que encontrar o volume que o agregado graúdo ocupa na composição desse 
concreto. O volume que o agregado graúdo ocupa é função: 
- Dmáx do agregado graúdo = 19 mm 
- Módulo de finura do agregado miúdo = 3,0 
Através da Tabela em que temos a relação entre essas duas informações temos que o volume 
ocupado pelos agregados graúdos nesse concreto é de: Vgraúdo = 0,650 m³ 
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Portanto, o consumo do agregado graúdo: 
Cg = Vc x Mcg 
Mcg = massa unitária compactada seca do agregado graúdo 
Vc = Volume Compactado Seco 
 
Cgraúdo = 0,650 * 1450 (kg/m³) 
Cgraúdo = 942,5 kg/m³ 
 
f) Consumo de agregado miúdo (kg/m³); 
Vm = 1 - ( C / p c + Cg / p g + Ca / p a ) 
Inicialmente temos que encontrar o volume que o agregado miúdo ocupa na composição desse 
concreto. O volume que o agregado miúdo: 
Vm = 1- (375/3300 + 942,5/2700 + 210/1000) 
Vm = 1- 0,6726 portanto Vm = 0,3274 m³ 
 
Portanto, o consumo do agregado miúdo: 
Cm = p m x Vm 
Cmiúdo = 2.600 * 0,3274 
Cmiúdo = 851,2 kg/m³ 
 
g) Determinação do traço unitário; 
 
375/375: 851,2/375: 942,5/375: 210/375 
T = 1: 2,27: 2,51: 0,56 
 
h) Consumo de aditivo; 
Caditivo = 0,008 * 375 
Caditivo = 3,0 kg/m³ 
 
i) Teor de argamassa do concreto em questão 
 
a= 2,27 (proporção do agregado miúdo) 
p =2,51 (proporção do agregado graúdo) 
 
A%= ((1+2,27)/(1+2,27+2,51))/100 
A%= (3,27/5,78)/100 
A%= 56,6% 
 
j) Correção da quantidade de água pela umidade da areia 
Umidade = 7% 
Encontrar a massa de areia úmida: MU = MS *(1+h%) 
MU = 851,2 * (1+0,07) portanto MU = 910,8 kg 
Massa de água na areia = 910,8 – 851,2 = 59,6 litros 
No entanto devemos diminuir a quantidade de água que está na areia, da quantidade de água 
teórica inicial do traço. 
Portanto: 
Qágua corrigirda = 210 – 59,6 = 150,4 litros 
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ADICIONAL: Correção do volume da areia, devido à presença de água na mesma 
Material Massa (kg) Massa específica (kg/m³) Volume (m³) 
Cimento 375 3300 0,1136 
Agregado miúdo 851,2 2600 0,327 
Agregado graúdo 942,5 2700 0,349 
Água 150,4 1000 0,150 
Volume TOTAL 0,939 
Portanto para fechar 1m³ de materiais no concreto, temos que: 1- 0,939 = 0,060 m³ (falta esse 
volume, que iremos acrescentar de areia) 
Massa específica = massa/volume 
2600 = massa de areia/0,060 
Massa de areia que deve ser acrescentada no traço = 156 kg 
 
Tabelas e fórmulas: 
 
 
 
 
 
Determinação do Consumo de cimento 
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Determinação do Consumo de agregado graúdo: 
Cg = Vc x Mcg 
Mcg = massa unitária compactada seca do agregado graúdo 
Vc = Volume Compactado Seco (Tabela abaixo) 
 
 
Determinação do Consumo de agregado miúdo: 
Vm = 1 - ( C / p c + Cg / p g + Ca / p a ) 
ONDE: p c, p g e p a, são respectivamente as massas 
específicas do cimento, ag. graúdo e água. 
 
Cm = p m x Vm 
sendo p m, a massa específica do ag. miúdo. 
 
 
Determinação do Traço unitário: 
 
 
Determinação do Teor de argamassa: 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Para resolução das questões, utilizar as características físicas dos materiais a seguir indicadas na 
tabela. 
 
 
a) Calcular as quantidades de materiais (em dm³) a serem adquiridos para a execução de uma 
estrutura cujo volume de concreto é 75 m³. O traço do concreto estudado para a obra é: 1: 2,20: 
1,15:2,52 (cimento, areia grossa, brita 0 e brita 1), com relação água/cimento igual a 0,60. 
 
Resolução: 
 
- Calcular a massa de cimento para o traço em questão: 
 
 
MC = 75000/ (1/3,0 + 2,20/2,62 + 1,15/2,74 + 2,52/2,76 + 0,60) 
M cimento = 75000/3,104 
M cimento = 24.162,37 kg portanto M cimento = 484 sacos de cimento (supondo sacos de 50 kg) 
 
Massa dos demais materiais: 
M areia grossa = 24.162,37 * 2,20 = 53.157,21 kg 
M b0 = 24.162,37 * 1,15 = 39.286,73 kg 
M b1 = 24.162,37 * 2,52 = 60.889,17 kg 
M água = 24.162,37 * 0,60 = 14.497,42 litros 
 
Cálculos em volume dos materiais: 
 
Vareia = massa areia/ massa unitária areia 
Vareia = 53.157,21/1,54 = 34.517,67 dm³ 
Porém a areia apresenta 27% de inchamento 
Vareia inchada = 34.517,67 * Coeficiente de inchamento 
Vareia inchada = 34.517,67 * (1+0,27) 
Vareia inchada = 34.517,67 * 1,27 
Vareia inchada = 43.837,44 dm³ 
 
Vbrita0 = massa brita 0/ massa unitária brita0 
Vbrita0 = 39.286,73/1,42 = 27.666,71 dm³ 
 
Vbrita1 = massa brita 1/ massa unitária brita1 
Vbrita1 = 60.889,17/ 1,38 
Vbrita1 = 44.122,59 dm³ 
 
 
 
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b) Utilizando o traço acima, que volume de fôrmas se encherá com o concreto de uma betonada em 
que se utilizam 5 sacos de cimento? 
 
Mcimento = 5 * 50 = 250 kg 
Vconcreto = 250 * (1/3,0 + 2,20/2,62 + 1,15/2,74 + 2,52/2,76 + 0,60) 
Vconcreto = 250* 3,104 
Vconcreto = 776 dm³ 
 
 
 Para Cálculos em Volume: 
 
 
 
 
3. A tabela 1, a seguir, traz os resultados do ensaio de resistência à compressão aos 28 dias das 
amostras de um lote de concreto. Com base nesses dados calcule a resistência característica 
estimada do concreto, que represente o lote, sabendo que se trata de amostragem parcial e 
condição de preparo “A”: 
 
 
 Onde m = número de amostras/2 (ABNT NBR 12655:2015) 
 
m = n/2 portanto m = 18/2 então m = 9 
 
fckest = 2 x {(18+ 20+ 6*22)/8} – 22,0 
fckest = 2 x {21,3} -22 
fckest = 20,5 MPa 
 
Resposta correta: fckest = 20,5 MPa 
 
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