Capítulo 2 – Balanços de Massa

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Capítulo 2 – Balanços de Massa 
 
Diagrama de Blocos 
 
A resolução de um problema complexo pode ser simplificada se se recorrer à sua 
representação esquemática. Este procedimento é muito frequente em programação 
computacional onde, antes de se colocar o problema em linguagem informática, se 
recorre à utilização de um fluxograma para se obter uma visão mais global do 
problema e assim facilitar a sua resolução. 
Os processos de fabrico na Indústria Química também podem ser esquematizados 
em Diagramas de Blocos (ou flow sheets), que permitem uma visão global do 
processo, simplificando-o. Assim, o primeiro passo na resolução de um problema 
relacionado com um processo de produção da Indústria Química deverá ser a sua 
representação de uma forma mais sintética num Diagrama de Blocos. Estes são 
formados por blocos, que representam as operações físicas ou químicas envolvidas, 
ligados entre si por setas, que simbolizam o fluxo de matéria entre as diferentes 
operações. 
 
 
Exemplo 2.1 
Num processo de produção de pasta de papel, obtém-se, após uma série de 
operações, uma pasta com 82% de humidade. Esta pasta “tal qual” é submetida a 
expressão (em prensas hidráulicas), de onde sai com uma humidade de 55%. 
Posteriormente é efectuada uma secagem que remove 78% da água ainda presente. 
 
Resolução 
 
 
 
 
Expressão Secagem
água água
Pasta “tal qual”
% H = 82
Pasta 
% H = 55
Pasta “seca”
Expressão Secagem
água água
Pasta “tal qual”
% H = 82
Pasta 
% H = 55
Pasta “seca”
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BASE DE CÁLCULO E FACTOR DE CONVERSÃO 
 
 
De acordo com Himmelblau, antes de se iniciar a resolução de um problema devem 
ser colocadas três questões: 
 
1. Quais os dados disponíveis? 
2. Qual a resposta pretendida? 
3. Qual a Base de Cálculo mais conveniente? 
 
As respostas às duas primeiras perguntas são obtidas através de uma leitura atenta 
do enunciado. 
Em relação à terceira questão, uma Base de Cálculo (BC) é uma quantidade de 
matéria (num determinado ponto do processo) ou um período de tempo, em 
relação aos quais se irão referir todos os cálculos a efectuar. 
A escolha adequada de uma BC simplifica, normalmente, a resolução do problema. 
Como o resultado de todos os cálculos vão estar referidos à BC escolhida, é 
fundamental que a sua indicação esteja bem explícita no início da resolução do 
problema. 
Frequentemente, uma boa BC é ditada pela composição de uma corrente. Assim, se 
a composição for dada em % mássica, a escolha de 100 kg do total da corrente evita 
o cálculo preliminar da determinação das massas de cada um dos constituintes 
dessa corrente. Analogamente, se a composição da corrente for molar, deverá 
escolher-se 100 mole. Por norma, sempre que nos referimos a uma corrente sólida 
a composição indicada é mássica, sendo molar para uma corrente gasosa. 
 
 
Exemplo 2.2 
Efectuou-se uma análise primária a um carvão que continha 3,2 % de humidade, 21 
% de VCM (matéria combustível volátil), 69,3 % de carbono fixo e 6,5 % de cinzas 
(composição ponderal). Ao mesmo carvão foi realizada uma análise elementar, 
tendo-se obtido os seguintes resultados (% mássica): 
C – 79,9; H – 4,85; S – 0,69; N – 1,30; O – 6,76; cinzas – 6,5. 
 
Qual a composição elementar da VCM? 
 
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Resolução 
1 – Quais os dados disponíveis? 
Dispomos de duas análises ao mesmo carvão – uma primária e outra elementar. 
Podemos também verificar que as bases das duas análises são iguais, uma vez que 
temos 6,5 % de cinzas nas duas análises. 
 
2 – O que é que pretendemos calcular? 
A composição mássica da matéria combustível volátil. Para isso, é necessário o 
conhecimento de que a VCM é composta por todo o carbono que não é fixo (i.e., o 
volátil), todo o H e o O que não entram na composição da água, bem como o S e o 
N. 
 
3 – BC: 100 kg de carvão, uma vez que nos é dada a composição mássica do carvão. 
De acordo com a BC escolhida, 100 kg de carvão contém 
cinzas kg 6,5
C kg 69,3
VCM kg 21
 humidade de kg 3,2







 
Como 6,5 kg de cinzas correspondem a 6,5 % de cinzas na análise elementar, então 
o carvão é composto por: 
cinzas de kg 6,5
O de kg 6,76
N de kg 1,30
S kg 0,69
H kg 4,85
 C de kg 79,9










 
- 79,9 kg de C são 
VCM na C de kg 10,6
 fixo carbono de kg 69,3



 
- 4,85 kg de H correspondem a 
VCM na kg 
18
2
 3,2 - 4,85
 água na H de kg 
18
2
 3,2






 
- 6,76 kg de O distribuídos do seguinte modo 
VCM na kg 
18
16
 3,2 - 6,76
 água na O de kg 
18
16
 3,2






 
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Assim, a VCM é formada por 
O de kg 3,9
N de kg 1,30
S kg 0,69
H kg 4,4
 C de kg 10,6








que correspondem a 
% 19 - O 
% 6 - N
% 3 - S 
% 21 - H 
 % 51 - C








 
 
Por vezes, a resposta pretendida refere-se a uma base diferente da BC escolhida. 
Nestes casos, há que multiplicar o valor obtido por um Factor de Conversão (FC) 
para apresentar o resultado final, sendo: 
 
FC = 
 compostos mesmos aos referida e 
 processo do ponto mesmo no escolhida BC na calculada Quantidade
processo do específico ponto num conhecida real Quantidade
 
 
 
Exemplo 2.3 
Num forno, obtém-se um gás a um caudal de 30000 m3/h (PTS) com a seguinte 
composição: 
C6H6 = 20% ; CO2 = 40%; H2 = 30%; N2= 10%. 
Pretendem-se recuperar os dois primeiros compostos através da aplicação das 
seguintes operações: 
- Arrefecimento, num permutador de calor, que provoca a liquefacção do 
benzeno, removendo-se, assim, 95% do benzeno presente. 
- Compressão 
- Adsorção, onde é removido 40% do CO2 presente. 
Calcular as massas de dióxido de carbono e de benzeno recuperados por hora. 
 
Resolução 
Para uma melhor visualização do problema, comecemos por construir o Diagrama 
de Blocos. 
 
 
 � � � � 
 � � 
 
 
Arrefecimento 
 
Compressão 
 
Adsorção 
gás 
C6H6 CO2 
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1 – Quais os dados disponíveis? 
� O caudal de gás, medido nas condições de pressão e temperatura standard 
(padrão), que corresponde a 1 atm e 0 ºC. Nestas condições, em que os gases 
podem ser considerados como perfeitos, o volume ocupado por uma mole é de 
22,4 L. 
� A composição do gás à entrada do processo 
� As percentagens de benzeno e dióxido de carbono recuperados em cada 
operação. 
 
2 – Qual a resposta pretendida? 
� O caudal mássico horário de benzeno e de dióxido de carbono recuperados. 
 
3 – Qual a Base de Cálculo mais conveniente? 
BC: 100 mole de mistura gasosa à entrada do processo, uma vez que temos a 
composição do gás. 
 
Assim, existem no gás 20 mol de benzeno e 40 mol de dióxido de carbono. Como 
são recuperados 95% do benzeno e 40% do dióxido de carbono, então as 
quantidades recuperadas, para a BC escolhida, são: 
C6H6 – 19 mol 
CO2 – 16 mol 
 
Esta não é, contudo, a resposta pretendida, uma vez que nos pedem os caudais 
mássicos horários. Assim, temos de recorrer ao factor de conversão: 
FC = 
( )
 processo do entrada à mol 100
processo do entrada à /3-22,4E / 30000 hmol
 
sendo recuperado por hora 
( )[ ]
( )[ ]

 /hkg 3-44E x FC 16
 /h kg 3-78E x FC 19
 
i.e., 19,85 ton/h de benzeno e 9,43 ton/h de dióxido de carbono.Poderíamos ter escolhido para BC 1 hora. Neste caso, ao caudal volumétrico de 
30000 m3/h corresponde um caudal molar de 30000/22,4E-3 mol/h, dos quais 20% 
são benzeno e 40% são dióxido de carbono. Existem, assim, à entrada do processo 
C6H6 = (30000/22,4E-3) x 0,20 mol/h = 267857 mol/h 
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CO2 = (30000/22,4E-3) x 0,40 mol/h = 535714 mol/h 
das quais se recuperam: 
C6H6 = 267857 mol/h x 0,95 = 254464 mol/h 
CO2 = 535714 mol/h x 0,40 = 214286 mol/h 
que correspondem a 
C6H6 = 254464 x 78E-6 ton/h = 19,85 ton/h 
CO2 = 214286 x 44E-6 ton/h = 9,43 ton/h 
 
Como se pode verificar, a resposta é independente da base de cálculo escolhida! 
 
Neste ponto, o leitor mais atento perguntará o porquê deste capítulo se intitular 
“Balanço de Massas”. Efectivamente, a resolução de cada um dos exemplos aqui 
apresentados envolve o cálculo das massas de cada um dos constituintes, em cada 
um dos pontos do processo – ou seja, o Balanço de Massas do Processo (BM). 
Normalmente, o BM é apresentado na forma de um quadro – o Quadro do Balanço 
de Massas – que, para o Exemplo 2.3, seria o seguinte: 
 
BC: 100 mol de gás em � 
valores em 
mol 
� � � � � � 
C6H6 20 1 1 1 19 -- 
CO2 40 40 40 24 -- 16 
H2 30 30 30 30 -- -- 
N2 10 10 10 10 -- -- 
 
 
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CASO 2.1 
 
 Num processo de produção de pasta de papel obtém-se, após uma série de 
operações, uma pasta com 82% de humidade. Esta pasta “tal qual” é submetida a 
espressão (em prensas hidráulicas), de onde sai com uma humidade de 55%. 
Posteriormente, é efectuada uma secagem que remove 78% da água ainda 
presente. O processo produz por hora 50 toneladas de pasta “tal qual”. A 
densidade real das fibras secas é de 0,72. 
 
A- Estabelecer o diagrama de blocos deste processamento. 
 
B- Calcular para a pasta com 82% de humidade: 
 1- densidade (0,93 kg/dm3) 
 2- caudal em volume (53,5 m3/h) 
 
C- Calcular para a pasta espremida 
 1- densidade (0,85 kg/dm3) 
 2- caudal em massa (20 ton/h) 
 3- caudal em volume (23,5 m3/h) 
 
D- Calcular, sobre a pasta seca 
 1- % de humidade (21,19%) 
 2- caudal em massa (11,42 ton/h) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CASO 2.2 
 
 Para a produção de cimento Portland, parte-se de uma rocha de composição 
adequada, que é moída por via húmida e sujeita a um processo de separação (por 
flutuação, por exemplo) do qual resultam duas correntes. Uma das correntes é 
rejeitada e a outra é aproveitada para a produção. 
 As características daquelas correntes são: 
 
 Saída do moinho Corrente 
aproveitada 
Corrente 
rejeitada 
Teor de sólidos 65,00% 66,60% 17,10% 
 CaCO3 
 SiO2 
óxidos metálicos 
72,50% 
13,86% 
13,64% 
72,90% 
13,52% 
13,58% 
26,00% 
53,44% 
20,56% 
Densidade real 
dos sólidos 
2,979 2,976 3,11 
 
Sabendo que se tratam por dia 200 toneladas de rocha: 
A- Estabelecer o diagrama de blocos deste processo. 
B- Efectuar o balanço de massa do processo para uma base de cálculo à escolha. 
C- Calcular, sobre a corrente de saída do moinho: 
 1- densidade (1,76 kg/dm3) 
 2- caudal em massa (307,7 ton/h) 
 3- caudal em volume (174,8 m3/h) 
D- Calcular, sobre a corrente aproveitada: 
 1- densidade (1,79 kg/dm3) 
 2- caudal em massa (297,8 ton/dia) 
E- Calcular, sobre a corrente rejeitada: 
 1- densidade (1,13 kg/dm3) 
 2- caudal em volume (8,8 m3/dia) 
F- Calcular o consumo de água neste processamento por tonelada de rocha 
processada. (538,46 kg água/ton rocha) 
 
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CASO 2.3 
 
 A obtenção do sulfato de sódio anidro (Na2SO4) pode fazer-se a partir do sal 
de Glauber natural. Este, que contém 52% de água e 48% de sólidos (sendo 42% 
Na2SO4 e 6% insolúveis), é moído, dissolvido em água e submetido a decantação 
(utilizando como agente de precipitação a cal), para remoção dos insolúveis. 
 Obtém-se assim uma solução límpida de sulfato de sódio a 12%, da qual, por 
secagem em tambor, se obtém o sal de Glauber puro (Na2SO4.10H2O). Este é 
submetido a aquecimento em fornalha, para dar um sólido com 5% de água. 
 Sabendo que por dia, de 8 horas, se tratam 12 toneladas de sal de Glauber 
natural e que, na decantação se perde 3% do Na2SO4 processado (arrastamento da 
solução pelos insolúveis): 
 
A- Estabelecer o diagrama de blocos do processo. 
 
B- Calcular, para a solução de Na2SO4 a 12%, à saída do decantador: 
 1- caudal em massa (40,74 ton/dia) 
 2- caudal em volume (36,67 m3/dia) 
 
C- Calcular, para o sal obtido no secador de tambor: 
 1- caudal em massa (11,08 ton/dia) 
 2- caudal em volume (aproximado) (7,57 m3/dia) 
 
D- Calcular o caudal em massa do produto final obtido. (5,15 ton/dia) 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: densidade (Na2SO4 12%) = 1,1109 (P-3.84) 
 densidade (Na2SO4.10H2O) = 1,464 (P-3.22) 
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CASO 2.4 
 
 No processo Keyes para a produção de álcool absoluto (etanol), a partir de 
álcool contendo 5% em peso de H2O, junta-se um terceiro componente (benzeno), 
destinado a baixar a volatilidade do álcool. Esta mistura é submetida a destilação, 
sendo o esquema do processo o seguinte: 
 
Coluna de
destilação
Alimentação
álcool absoluto
18,5% a l c o o l
7,4% H2 O
74,1% benzeno





 
 
 
Calcular o consumo de benzeno, admitindo que se pretendem obter 2 m3/h de 
álcool absoluto, a 20ºC. (957,66 kg) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: densidade (etanol) = 0,789 
 
 
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CASO 2.5 
 
 Uma suspensão de carbonatos de cálcio e magnésio em água tem 25% de 
sólidos, dos quais 70% são carbonato de cálcio sendo o balanço carbonato de 
magnésio. Esta suspensão é decantada, obtendo-se uma “papa” com 40% de sólidos 
e uma corrente de água em que se perdem 4% dos sólidos iniciais. 
 A “papa” é posteriormente seca com ar até ficar com uma humidade 
residual de 12%. 
 À entrada do secador o ar está seco a 60ºC e 0 atm; à saída, o teor de vapor 
de água no ar é de 40%, sendo a temperatura de 40ºC e a pressão atmosférica. 
 Sabendo que se processam por hora 12 toneladas de suspensão inicial: 
 
A- Estabelecer o diagrama de blocos do processo. 
 
B- Estabelecer o balanço de massa do processo para uma base à escolha. 
 
C- Calcular a densidade da “papa” à entrada do secador. (1,36 kg/dm3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: densidade (CaCO3) = 2,93 (P-3.10) 
 densidade (MgCO3) = 3,037 (P-3.15) 
 
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CASO 2.6 
 
 No processo de produção de soda cáustica alimenta-se uma solução aquosa 
de hidróxido de sódio e carbonato de sódio a um tanque de precipitação no qual se 
obtém um precipitado que é em seguida sujeito a centrifugação. 
 Considerando que a temperatura no tanque e na centrífuga se mantém 
constante e igual a 20ºC: 
 
Tanque
de
Precipitação
Centrífuga
Sólidos - 95%
Solução -
Solução
T = 40ºC
NaOH - 53,78%
Na2CO3 - 4,25%
H2O
 
 
Para uma base de cálculo à escolha, estabeleça o balanço de massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: solubilidades a 20ºC (P-3.99) 
 NaOH – 109 g/100 g H2O 
 Na2CO3 – 21,5 g/100 g H2O