Lista de Exercícios Tensões

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Lista de exercícios – Resistência dos Materiais - Tensões 
Prof. Roque Paulinelli 
 
1) Duas barras cilíndricas maciças são soldadas no ponto B 
como indicado. Determine a tensão normal no ponto médio 
de cada barra. 
 
 
2) No problema 1, determine a intensidade da força P para que 
a tensão normal seja a mesma em ambas as barras. 
 
 
3) Três pranchas de madeira são unidas por uma série de 
parafusos, formando uma coluna. O diâmetro de cada 
parafuso é de 12 𝑚𝑚, e o diâmetro interno de cada arruela 
é de 15 𝑚𝑚, que é ligeiramente maior que os furos das 
pranchas. Sabendo-se que o diâmetro externo de cada 
arruela é de 𝑑 = 30 𝑚𝑚, e que a tensão de esmagamento 
média entre as arruelas e as pranchas não deve exceder a 
5 𝑀𝑃𝑎, determine a máxima tensão normal admissível em 
cada parafuso. 
 
4) Para a estrutura do problema 3, determine o diâmetro 
externo 𝑑 necessário para as arruelas, sabendo-se que a 
tensão normal axial em cada parafuso é de 20 𝑀𝑃𝑎 e a 
tensão normal de esmagamento média entre as arruelas e 
as pranchas não deve exceder 5 𝑀𝑃𝑎. 
 
 
5) Cada uma das hastes de ligação 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 tem uma seção 
transversal retangular uniforme de 7 × 25 𝑚𝑚 e está ligada 
à barra horizontal 𝐵𝐶𝐸 por pinos de diâmetro igual a 15 𝑚𝑚. 
Considerando que a tensão normal média de ambas as 
hastes não exceda a 170 𝑀𝑃𝑎, determine a máxima carga 
que pode ser aplicada no ponto 𝐸, se esta carga é dirigida 
(a) verticalmente para baixo; (b) verticalmente para cima. 
 
6) Sabendo-se que a haste de ligação 𝐵𝐷 tem uma seção 
transversal uniforme, de área igual a 800 𝑚𝑚2, determine a 
intensidade da carga P para que a tensão normal na haste 
𝐵𝐷 seja 50 𝑀𝑃𝑎. 
 
 
 
 
 
Fig. dos problemas 1 e 2 
 
 
 Fig. dos problemas 3 e 4 
 
 
 
 
 
 Fig. do problema 5 
 
 
 
 Fig. do problema 6 
 
 
 
 
7) A barra 𝐵𝐷, de 30 𝑚𝑚 de largura e 12 𝑚𝑚 de espessura, 
é trespassada por pinos de 10 𝑚𝑚 de diâmetro sujeitos 
a cisalhamento simples. Determine o valor máximo da 
tensão normal média em 𝐵𝐷 e a tensão de cisalhamento 
média em seus pinos se (a) 𝜃 = 0, (b) 𝜃 = 90𝑜. 
 
 
 
 
 
 
 
8) O pedal indicado na figura é ligado no ponto 𝐶 por um pino 
de 6 𝑚𝑚 de diâmetro. Sabendo-se que 𝑃 = 500 𝑁, pede-se 
determinar: a) a tensão média de cisalhamento no pino; b) 
a tensão nominal de esmagamento no pedal no ponto 𝐶; c) 
a tensão nominal de esmagamento em cada chapa de 
ligação no ponto 𝐶. 
 
9) Sabendo-se que o pedal indicado está sob a ação de uma 
força 𝑃 de intensidade 750 𝑁, determinar: a) o diâmetro do 
pino em 𝐶 para que a tensão média de cisalhamento no pino 
seja de 40 𝑀𝑃𝑎; b) a correspondente tensão de 
esmagamento nas chapas de ligação em 𝐶. 
 
 
 
10) Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal 
de 780 𝑚𝑚2. Se a tensão normal média máxima em 
qualquer barra não pode ultrapassar 140 𝑀𝑃𝑎, determine o 
valor máximo 𝑃 das cargas que podem ser aplicadas à 
treliça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Duas pranchas de madeira, cada uma com 15 𝑚𝑚 de 
espessura e 200 𝑚𝑚 de largura, são unidas por uma respiga 
de união colada, como indicado. Sabendo-se que esta junta 
irá falhar quando a tensão de cisalhamento média na cola 
atingir 900 𝑘𝑃𝑎, determine o comprimento necessário 𝑑, se 
a junta deve resistir a uma carga axial de intensidade 𝑃 =
4 𝑘𝑁. 
 
 
 
 
 
 
 Fig. do problema 7 
 
Fig. dos problemas 8 e 9 
 
 
 
 
 
 Fig. do problema 10 
 
 
 
Fig. do problema 11 
 
 
 
 
 
 
 
12) Duas cargas verticais são aplicadas ao pino 𝐵 da montagem 
indicada. Sabendo-se que o diâmetro do pino usado em 
cada ligação é de 15,2 𝑚𝑚, determine: 
 
a) O valor máximo da tensão normal média na haste 𝐴𝐵. 
b) O valor máximo da tensão normal média na haste 𝐵𝐶. 
c) A tensão de cisalhamento média no pino 𝐴. 
d) A tensão de cisalhamento média no pino 𝐵. 
e) A tensão de cisalhamento média no pino 𝐶. 
f) A tensão de esmagamento em 𝐴, na barra 𝐴𝐵. 
g) A tensão de esmagamento em B, na barra 𝐵𝐶. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. do problema 12 
 
 
Gabarito 
 
1) 𝜎𝐴𝐵 = −42,4 𝑀𝑃𝑎 , 𝜎𝐵𝐶 = −35,7 𝑀𝑃𝑎 
2) 𝑃 = 22,5 𝑘𝑁 
3) 𝜎𝐴𝐷𝑀 = 23,4 𝑀𝑃𝑎 
4) 𝑑 = 28,3 𝑚𝑚 
5) (a) 𝑃 = 4,72 𝑘𝑁 ; (b) 𝑃 = 11,8 𝑘𝑁 
6) 𝑃 = 62,7 𝑘𝑁 
7) (a) 𝜎𝑚 = 72,2 𝑀𝑃𝑎, 𝜏𝑚 = 220,5 𝑀𝑃𝑎 , (b)𝜎𝑚 = −83,3 𝑀𝑃𝑎, 𝜏𝑚 = 382,0 𝑀𝑃𝑎 
8) (a) 𝜏𝑚 = 23,0 𝑁𝑃𝑎 , (b) 𝜎𝐸 = 24,1 𝑀𝑃𝑎 , (c) 𝜎𝐸 = 21,7 𝑀𝑃𝑎 
9) (a) 𝑑 = 5,57 𝑚𝑚 , (b) 𝜎𝐸 = 35,0 𝑀𝑃𝑎 
10) 𝑃 = 29,8 𝑘𝑁 
11) 𝑑 > 42,3 𝑚𝑚 
12) (a) 𝜎𝐴𝐵 = 24,1 𝑀𝑃𝑎 , (b) 𝜎𝐵𝐶 = −18,4 𝑀𝑃𝑎 , (c) 𝜏𝐴 = 21,4 𝑀𝑃𝑎 , (d) 𝜏𝐵 = 37,9 𝑀𝑃𝑎 , (e) 𝜏𝐶 =
52,4 𝑀𝑃𝑎 , (f) 𝜎𝐸𝐴 = 40,2 𝑀𝑃𝑎 , (g) 𝜎𝐸𝐵 = 24,6 𝑀𝑃𝑎