Derivadas em Matemática para Negócios

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
10a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	A Primeira Derivada da F(x) = (1/2)^5
		
	
	1/6
	
	1/64
	
	1/16
	 
	1/2
	 
	0
	
Explicação: A Derivada de uma Função constante é zero.
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se f(x) = x6 + x5 + x4 + x3 - 1 então a derivada de primeira ordem será:
		
	 
	6x5 + 5x4 + 4x3 + 3x2 
	
	5x + 3
	
	6x6 + 5x5 + 4x4 + 3x3
	
	6x + 5x + 4x + 3x
	
	6x + 5
	
Explicação:
6x5+5x4+4x3+3x2
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O custo de uma fábrica na fabricação de um determinado produto é dada pela função C(x) = 4x² - 400x + 360, onde x representa a quantidade de produtos fabricados e C(x) é o custo em reais. O número de produtos que precisam ser fabricados para obtenção da custo mínimo é:
		
	
	400 unidades
	 
	50 unidades
	
	200 unidades
	
	100 unidades
	
	25 unidades
	
Explicação:
 
 
O custo de uma fábrica na fabricação de um determinado produto é dada pela função C(x) = 4x² - 400x + 360, onde x representa a quantidade de produtos fabricados e C(x) é o custo em reais. O número de produtos que precisam ser fabricados para obtenção da custo mínimo é:
Na questão a função custo é dada por uma função quadrática  C(x) = 4x² - 400x + 360 e para determinar a quantidade x de produtos para obter o custo mínimo vamos utilizar a relação ; xV =  -b/ 2.a e assim : xV =  -( -400)/2.4 = 400 /8 = 50 unidades
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A derivada da função f (x) = 4x + 10 é:
		
	 
	4
	
	3
	
	5
	
	2
	
	1
	
Explicação:
 f (x) = 4x + 10
derivada = 4
A derivada de uma constante é zero.
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A derivada da função f (x) = 2x3 + x2 + 3x  é:
		
	 
	6x2 + 2x + 3
	
	3x2 + 2x
	
	6x2 + 2x
	
	12x2 + 4x + 3
	
	3x2 + 2x + 3
	
Explicação:
F´(x) = 2.3 x2 + 2x + 3 = 6x2 + 2x + 3
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor da derivada f (x) = x
		
	 
	f´(x) = 1
	
	f´(x) = -1
	
	f´(x) = 0
	
	f´(x) = 2
	
	f´(x) = 2x
	
Explicação:
f (x) = x
f´(x) = 1
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em uma loja de departamentos, uma variação na quantidade de mercadorias vendidas, deve provocar uma variação no lucro da empresa. Quando esta variação na quantidade é muito pequena ela é chamada de variação instantânea e pode ser obtida através da Função Lucro Marginal, que vem a ser a derivada da Função Lucro. Para a Função Lucro, L(x) = - 0,2x2 + 29x + 23, a expressão do Lucro Marginal, é:
		
	
	0,2x + 23
	
	- 0,2x + 29
	
	0,4x + 23
	 
	 - 0,4x + 29
	
	- 0,4x - 29
	
Explicação:
 L(x) = - 0,2x2 + 29x + 23,
Lucro Marginal = 2. -0,2x + 29 = - 0,4x + 29
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A derivada d(x) da função f(x) = 2x2 - 4, é:
		
	
	d(x) = 2x - 4
	
	d(x) = 8x
	
	d(x) = x - 4
	 
	d(x) = 4x
	
	d(x) = x4 - 4x
	
Explicação:
Regra de derivação de polinômios: (axn)′=n⋅an−1
 2x2−4   pode ser escrito como   2x2−4x0. Logo teremos:
(2x2−4x0)′=2⋅2⋅x2−1−4⋅0⋅x0−1=4x1−0=4x