Princípio de Superposição

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA QUÍMICA
ELETROTÉCNICA GERAL
BRENDA DIAS DE MELO (201411192)
MARIA EDUARDA SANTOS DE JESUS (201610531)
RAQUEL VIANA PINTO LEAL (201610538)
PRINCÍPIO DE SUPERPOSIÇÃO
Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET842 – no curso de Engenharia Química - Turma P10. 3º experimento, dia de execução: 10/04/18.
Professor: Rafael Rodrigues Queiroz Freitas.
ILHÉUS - BA
2018
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INTRODUÇÃO
Dando continuidade à compreensão dos métodos de análise e resolução de circuitos, introduz-se uma maneira de fazer isto de uma forma simplificada. O princípio de superposição afirma que se um circuito linear possui diversas fontes de alimentação, então a saída total deste circuito será igual à soma das saídas correspondentes a cada uma das fontes de alimentação consideradas isoladamente. [1]
Tal teorema fundamenta-se principalmente nas propriedades da homogeneidade e propriedade aditiva. A primeira estabelece que se a entrada (excitação) se multiplica por uma constante, a saída (resposta) se multiplica pela mesma constante, já a segunda estabelece que a resposta a uma soma de entradas seja a soma das respostas a cada entrada aplicada separadamente. Logo, diz-se que um circuito linear é aquele cuja saída é diretamente proporcional à sua entrada. [2]
De uma maneira simplificada, pode-se dizer que, neste experimento, foi utilizado o fundamento teórico do Teorema de Superposição seguindo os passos a seguir:
Considerou-se a fonte de tensão como um curto-circuito (V = 0); 
Considerou-se a fonte de corrente como um circuito aberto (I = 0).
Desta maneira, este experimento teve como objetivo verificar o princípio da superposição em um circuito elétrico simples.
MATERIAIS E MÉTODOS
2.1. Materiais 
- Resistências de 5,6 kΩ; 4,7 kΩ; e 2,94 kΩ;
- Maleta Laboratório didático;
- 4 cabos banana-jacaré;
- Fonte de tensão;
- Multímetro.
2.2. Métodos
O circuito foi montado de acordo com a figura 1 com uma fonte de tensão de 4,5 V e então medido a tensão de saída. O valor da tensão de saída foi medido para 5 valores de tensão de entrada deste circuito, de acordo com a resistência equivalente.
Figura 1 – Circuito para a verificação do princípio de superposição
Em seguida foi montado um circuito de acordo com a figura 2 com os resistores. O valor da tensão de saída foi medido para 5 valores de tensão de entrada deste circuito, de acordo com a resistência equivalente.
Figura 2 – Circuito para a verificação do princípio de superposição
Por último foi montado um circuito de acordo com a figura 3 e então foi medida a tensão de saída para os 5 valores da tensão de entrada do primeiro circuito. 
Figura 3 – Circuito para verificação do princípio de superposição
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para a análise dos circuitos já citados, são necessários dados sobre os resistores utilizados, assim como a sua identificação no circuito, Tabela 1.
Tabela 1 – Valores nominais das resistências.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Para verificar experimentalmente o princípio de superposição, foram montados circuitos que simulam os cálculos feitos na teoria: para o cálculo da influência de uma fonte de tensão, basta curto-circuitar a outra fonte de tensão. 
Nesse experimento a Figura 1 representa a primeira análise, referente à influência da fonte de tensão no resistor , . Seu valor teórico foi calculado considerando que , e , logo:
Foi medido então, o valor de , Tabela 2.
Tabela 2 – Tensão de saída do circuito da Figura 1.
	
	
	
	
	
	
A Figura 2 representa a segunda análise, referente à influência da fonte de tensão . Seu valor teórico foi calculado considerando que , e , então:
 Foram medidos valores de tensão em quando , presentes na Tabela 3.
Tabela 3 - Tensão de saída do circuito da Figura 2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
A Figura 3 representa o circuito completo, ou seja, o resistor recebendo influências de ambas as fontes de tensão. Seu valor teórico considerado na Tabela 4 é calculado a partir de:
 
Foram medidos os valores de tensão em nos valores de .
Tabela 4 - Tensão de saída do circuito da Figura 3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Para validar o experimento, é necessário comparar os valores de tensão obtidos separadamente, e , e o valor medido no circuito completo, .
Tabela 5 – Verificação do princípio de superposição.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
De acordo com os valores de Erro relativo da Tabela 5, foi possível observar a aplicação do princípio de superposição, o qual define que a tensão em qualquer componente é a soma dos efeitos produzidos por cada uma das fontes quando atuando independentemente. 
Figura 4 – Gráfico .
Ao observar o gráfico acima se pode notar a linearidade do circuito. Esta análise de superposição é baseada nas características lineares do circuito, como a Lei de Ohm. Desse modo, por conta das propriedades lineares, é permitido reduzir o circuito a um modelo mais simples, que pode ser analisado mais facilmente com um menos número de equações e variáveis. [3]
CONCLUSÃO
De acordo como o conceito do princípio de superposição, em que diz que um circuito linear é aquele cuja saída é diretamente proporcional à sua entrada, foi analisado um circuito elétrico simples. Constatou-se que a tensão em qualquer componente é a soma dos efeitos produzidos por cada uma das fontes quando atuando independentemente, com erro relativo pequeno, o que validade o teorema da superposição para este experimento.
BIBLIOGRAFIA 
[1] BOYLESTAD, R. L.; Introdução à Análise de Circuitos. 10ª edição, São Paulo, Prentice Hall, 2004. 
[2]	ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O.; Fundamentos de Circuitos Elétricos. 3ª edição, McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V., 2003.
[3] Disponível em: < https://www.eecis.udel.edu/~portnoi/academic/academic-files/ circuitos-linearidade-superposicao.html >. Acessado em 14/04/2018.