lista de exercícios de fisica 3 resolvidos

Prévia do material em texto

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA III 
1. Uma demonstração comum envolve o carregar eletricamente um balão de borracha, que é um isolante, 
esfregando-o em seu cabelo e, em seguida, tocar o balão em uma parede, que também é um isolante. Devido à 
atração elétrica entre o balão carregado e a parede neutra, o balão adere-se à parede. Imagine agora que temos 
duas folhas de material isolante infinitamente grandes e planas. Uma está carregada e a outra está neutra. Se 
essas folhas forem colocadas em contato, existe uma força atrativa entre elas, como havia para o balão e a 
parede? 
2. Na figura abaixo, um elétron é liberado entre duas placas não condutoras infinitas que são horizontais e têm 
densidades de carga superficiais uniformes σ(+) e σ(-), como indicado. O elétron está sujeito a três situações de 
densidade de carga superficial e de separação entre as placas. Liste as magnitudes de aceleração do elétron, em 
ordem decrescente. 
 
3. A Figura abaixo mostra uma seção de três longos cilindros carregados e centrados no mesmo eixo. O cilindro 
central A tem uma carga uniforme qA = +3q0. Quais devem ser as cargas uniformes qB e qC nos cilindros B e C 
de modo que (se possível) o campo elétrico total seja zero (a) no ponto 1, (b) no ponto 2 e (c) no ponto 3? 
 
4. Quando um chuveiro é ligado em um banheiro fechado, o espirro da água na banheira pode encher o ar do 
quarto com íons negativamente carregados e produzir um campo elétrico no ar tão grande quanto 1000 N/C. 
Considere um banheiro com dimensões 2,5 m x 3,0 m x 2,0 m. Ao longo do teto, piso e quatro paredes, aproxime 
o campo elétrico no ar como sendo dirigido perpendicular à superfície e como tendo uma magnitude uniforme 
de 600 N/C. Além disso, trate essas superfícies como formando uma superfície Gaussiana fechada em torno do 
ar. Quais são (a) a densidade de carga volumétrica ρ e (b) o número de cargas elementares e por metro cúbico 
em excesso no ar do banheiro? 
 
5. Fluxo e cascas não condutoras. Uma partícula carregada está suspensa no centro de duas cascas esféricas 
concêntricas que são muito finas e feitas de material não condutor. A figura (a) mostra uma secção transversal e 
a figura (b) dá o fluxo total Φ através de uma esfera gaussiana centrada na partícula, em função do raio r da 
esfera. A escala do eixo vertical é definida por ΦS = 5,0 x 105 N.m2/C. (a) Qual é a carga da partícula central? 
Quais são as cargas totais da (b) casca A e (c) da casca B. 
 
 
6. Um condutor isolado tem uma carga total de +10 x 10-6 C e uma cavidade com uma partícula de carga q = +3,0 
x 10-6 C. Qual é carga sobre (a) a parede da cavidade e (b) a superfície externa? 
 
7. A figura (a) mostra um cilindro sólido carregado estreito que é coaxial com uma casca cilíndrica carregada 
maior. Ambos são finos e não condutores e têm densidades de carga superficiais uniformes em suas superfícies 
externas. A figura (b) mostra a componente radial do campo elétrico E em relação à distância radial r do eixo 
comum e Es = 3,0 x 103 N/C. Qual é a densidade de carga linear da casca? 
 
 
8. Na figura abaixo, uma pequena bola não condutora de massa m = 1,0 mg e carga q = 2,0 x 10-8 C (distribuído 
uniformemente através de seu volume) pendurada por um fio isolante que faz um ângulo de θ = 30° com uma 
plano vertical, uniformemente carregada não condutor (mostrada em secção transversal). Considerando a força 
gravitacional sobre a esfera e assumindo que a placa se estende na vertical e para dentro e fora da página, 
calcule a densidade de carga superficial σ da folha. 
 
 
9. A figura mostra, em corte, duas esferas sólidas com carga uniformemente distribuída ao longo de seus volumes. 
Cada uma tem raio R. O ponto P situa-se numa linha que liga os centros das esferas, à uma distância radial 
R/2,00 do centro da esfera 1. Se o campo elétrico total no ponto P é zero, qual é a razão q2/q1 das cargas totais? 
 
 
10. A figura abaixo mostra um sistema de três partículas carregadas. Se você mover a partícula de carga +q do 
ponto A para o ponto D, quais das seguintes quantidades são positivas, negativas ou zero: (a) a mudança na 
energia potencial elétrica do sistema de três partículas, (b) o trabalho realizado pela força elétrica total na 
partícula que você moveu (isto é, a força total devido às outras duas partículas) e (c) o trabalho feito pela sua 
força? (d) Quais são as respostas de (a) a (c) se, em vez disso, a partícula é movida de B para C? 
 
11. a) Na figura (a), qual é o potencial no ponto P devido à carga Q à distância R de P? Assuma V = 0 no infinito. 
(b) Na figura (b), a mesma carga Q foi espalhada uniformemente sobre um arco circular de raio R e ângulo 
central de 40º. Qual é o potencial no ponto P, o centro de curvatura do arco? (c) Na figura (c), a mesma carga Q 
foi espalhada uniformemente sobre um círculo de raio R. Qual é o potencial no ponto P, no centro do círculo? 
(d) Liste as três situações de acordo com a magnitude do campo elétrico que é gerado em P, maior primeiro. 
 
 
12. Dois planos uniformemente carregados, infinitos e não condutores são paralelos ao plano yz e posicionados em x 
= - 50 cm e x = 50 cm. As densidades de carga nos planos são -50 nC/m2 e +25 nC/m2, respectivamente. Qual é 
a magnitude da diferença de potencial entre a origem e o ponto no eixo x em x = +80 cm? (Dica: Use a lei de 
Gauss). 
10 – Dois planos infinitos, não condutores, uniformemente carregados, são paralelos ao plano ݕݖ e posicionados em ݔ = −50 ܿ݉ e ݔ =
 +50 ܿ݉. As densidades de cargas dos planos são −50 ݊ܥ ݉²⁄ e +25 ݊ܥ ݉²⁄ , respectivamente. Qual é o valor absoluto da diferença de 
potencial entre a origem e o ponto sobre o eixo ݔ em ݔ = +80 ܿ݉? 
Diferença de potencial: 
௙ܸ − ௜ܸ = − න ܧሬԦ݀ݏԦ
௙
௜
 
Tomando o potencial na origem como nulo, temos 
 
௙ܸ − 0 = − න ܧሬԦ݀ݏԦ
௙
௜
 
ܸ = − න ܧሬԦ݀ݏԦ 
௙
௜
 (1) 
Como as cargas estão fixas (as placas são não condutoras), podemos determinar os campos elétricos produzidos pelas placas, calculando o 
campo produzido pela primeira placa como se a segunda não existisse e vice-versa, e somando algebricamente os resultados. Para placas não 
condutoras temos, 
ܧ =
ߪ
2ߝ଴
 (2) 
Para encontrarmos a diferença de potencial no intervalo0 < ݔ < 0,8, precisamos encontrar ܧሬԦ no mesmo intervalo. 
Encontrando ܧሬԦ entre as placas 0 < ݔ < 0,5: 
Para a placa positiva – O campo aponta para (-î) 
ܧሬԦ(ା) =
ߪ
2ߝ଴
(−î) 
ܧሬԦ(ା) =
25 × 10ିଵଽ
2 × 8,85 × 10ିଵଶ
(−î) 
ܧሬԦ(ା) = −1,412 × 10ଷî ܰ ܥ⁄ 
Para a placa negativa – O campo aponta para (-î) 
ܧሬԦ(ି) =
ߪ
2ߝ଴
(−î) 
ܧሬԦ(ି) =
50 × 10ିଵ
2 × 8,85 × 10ିଵଶ
(−î) 
ܧሬԦ(ି) = −2,82 × 10ଷî ܰ ܥ⁄ 
O campo total entre as placas é : 
ܧ௜௡ = ܧሬԦ(ା) + ܧሬԦ(ି) 
ܧ௜௡ = −1,412 × 10ଷ − 2,82 × 10ଷ 
ܧ௜௡ = −4,24 × 10ଷ 
Encontrando ܧሬԦ no intervalo de 0,8 < ݔ < 0,5 
Para a placa positiva – O campo aponta para (î) 
ܧሬԦ(ା) =
ߪ
2ߝ଴
(î) 
ܧሬԦ(ା) =
25 × 10ିଵଽ
2 × 8,85 × 10ିଵଶ
(î) 
ܧሬԦ(ା) = 1,412 × 10ଷî ܰ ܥ⁄ 
Para a placa negativa – O campo aponta para (î) 
ܧሬԦ(ି) =
ߪ
2ߝ଴
(î) 
ܧሬԦ(ି) =
50 × 10ିଵଽ
2 × 8,85 × 10ିଵ
(î) 
ܧሬԦ(ି) = −2,82 × 10ଷî ܰ ܥ⁄ 
O campo total é, 
ܧ௜௡ = ܧሬԦ(ା) + ܧሬԦ(ି) 
ܧ௜௡ = 1,412 × 10ଷ + 2,82 × 10ଷ 
ܧ௜௡ = 4,24 × 10ଷ 
Assim temos, 
Δܸ = − න ܧሬԦ݀ݏԦ 
଴,଼
଴
 
Δܸ = − ቈන หܧሬԦ௜௡ห݀ݔ − න หܧሬԦ௢௨௧ห݀ݔ 
଴,଼
଴,ହ
 
଴,ହ
଴
቉ 
Δܸ = −(4,2 × 10ଷ) × (0,5) − (1,4 × 10ଷ) × (0,3) 
Δܸ = −(4,2 × 10ଷ) × (0,3) − (1,4 × 10ଷ) × (0,3) 
Δܸ = −2,5 × 10ଷ 
|Δܸ| = 2,5 × 10ଷ 
 
 
 
13. Duas partículas carregadas são mostradas na figura (a). A partícula 1, com carga q1, está fixada no local à distância d. A partícula 2, com carga q2, pode 
ser movida ao longo do eixo x. A figura (b) mostra o potencial elétricototal V na origem devido às duas partículas como uma função da coordenada x da 
partícula 2. A escala do eixo x é definida por xs = 16,0 cm. O gráfico tem uma assíntota de V = 5,76 x 10-7 V quando x→∞. Qual o valor de q2 em termos 
de e? 
 
 
14. A face sorridente da figura consiste em três itens: 1) Uma haste fina de carga -3,0 μC que forma um círculo de raio de 6,0 cm; 2) uma segunda haste fina 
de carga 2,0 μC que forma um arco circular de raio de 4,0 cm, subtendendo um ângulo de 90º sobre o centro do círculo completo; 3) Um dipolo elétrico 
com um momento de dipolo perpendicular a uma linha radial e com uma magnitude de 1,28 x 10-21 C.m. Qual é o potencial elétrico total no centro? 
 
 
15. Um disco de plástico de raio R = 64,0 cm está carregado de um lado com uma densidade de carga superfícial uniforme σ = 7,73 fC/m2, e depois são 
removidos três quadrantes do disco. O quadrante remanescente é mostrado na figura abaixo. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial devido ao quadrante 
remanescente no ponto P, que está no eixo central do disco original à distância D = 25,9 cm do centro? 
 
 
16. Um elétron é colocado em um plano xy onde o potencial elétrico depende de x e y como mostrado, para os eixos 
coordenados, na figura abaixo (o potencial não depende de z). A escala do eixo vertical é definida por Vs = 500 
V. Na notação de vetor unitário, qual é a força elétrica no elétron? 
 
 
17. Qual é a velocidade de escape para um elétron inicialmente em repouso na superfície de uma esfera com um 
raio de 1,0 cm e uma carga uniformemente distribuída de 1,6 x 10-15 C? Ou seja, que velocidade inicial deve ter 
o elétron para alcançar uma distância infinita da esfera e ter energia cinética zero quando ele chegar lá? 
 
18. Duas cascas esféricas concêntricas, isoladas, têm raios R1 = 0,500 m e R2 = 1,00 m, cargas uniformes q1 = 2,00 
μC e q2 = 1,00 μC e espessuras desprezíveis. Qual é a magnitude do campo elétrico E a distância radial (a) r = 
4,00 m, (b) r = 0,700 m e (c) r = 0,200 m? Com V = 0 no infinito, qual é o valor de V em (d) r = 4,00 m, (e) r = 
1,00 m, (f) r = 0,700 m, (g) r = 0,500 m, (h) r = 0,200 m e (i) r = 0? (j) Esboce E(r) e V(r). 
 
19. Uma esfera de cobre maciça cujo raio é de 1,0 cm tem um revestimento superficial muito fino de níquel. Alguns 
dos átomos de níquel são radioativos, cada átomo emite um elétron no processo de decaimento. Metade desses 
elétrons entra na esfera de cobre, cada um depositando 100 keV de energia lá. A outra metade dos elétrons 
escapa, cada um levando uma carga -e. O revestimento de níquel tem uma atividade de 3,70 x 108 decaimentos 
radioativos por segundo. A esfera é pendurada em um longo fio não condutor e isolada dos seus arredores. (a) 
Quanto tempo levará para que o potencial da esfera aumente em 1000 V? (b) Quanto tempo leva para que a 
temperatura da esfera aumente 5,0 K devido à energia depositada pelos elétrons? A capacidade calorífica da 
esfera é de 14 J/K. 
 
20. Uma haste de comprimento L (figura abaixo) fica ao longo do eixo x com a sua extremidade esquerda na 
origem. A haste tem uma densidade de carga não uniforme ߣ = ߙݔ, onde α é uma constante positiva. (a) Quais 
são as unidades de ߣ? (b) Calcule o potencial elétrico em A. Para a disposição descrita abaixo, calcule o 
potencial elétrico no ponto B, que está na bissectriz perpendicular da haste a uma distância b acima do eixo x. 
 
21. A figura abaixo mostra um interruptor aberto, uma bateria com diferença de potencial V, um medidor de 
corrente A e três capacitores não carregados idênticos de capacitância C. Quando o interruptor é fechado e o 
circuito atinge o equilíbrio, quais são (a) a diferença de potencial entre cada capacitor e (b) a carga na placa 
esquerda de cada capacitor? (c) Durante o carregamento, qual a carga total passa pelo medidor A? 
 
 
22. A figura abaixo mostra a seção de um circuito com quatro capacitores cheios de ar que estão conectados a um 
circuito maior. O gráfico abaixo da seção mostra o potencial elétrico V(x) como uma função da posição x ao 
longo da parte inferior da seção, pelo capacitor 4. Do mesmo modo, o gráfico acima da secção mostra o 
potencial eléctrico V(x) em função da posição x ao longo da parte superior da secção, através dos capacitores 1, 
2 e 3. O capacitor 3 tem uma capacitância de 0,80 μF. Quais são as capacitâncias de (a) capacitor 1 e (b) 
capacitor 2? 
 
 
23. As placas paralelas em um capacitor tem uma área de 8,50 cm2 e uma separação, cheia de ar, de 3,00 mm, e são 
carregadas por uma bateria de 6,00 V. Elas são então desconectadas da bateria e separadas (sem descarregar) 
por 8,00 mm. Desprezando os efeitos de borda, encontre (a) a diferença de potencial entre as placas, (b) a 
energia inicial armazenada, (c) a energia final armazenada, e (d) o trabalho necessário para separar as placas. 
 
24. A figura abaixo mostra um capacitor de placas paralelas com uma área de placa A = 5,56 cm2 e separação d = 
5,56 mm. A metade esquerda entre as placas está preenchida com material de constante dielétrica κ1 = 7,00. A 
metade direita está preenchida com material de constante dielétrica κ2 = 12,0. Qual é a capacitância? 
 
 
25. Um capacitor de placa paralela tem carga q e área de placa A. (a) Calculando o trabalho necessário para 
aumentar a separação de placas de x para x + dx, determine a força entre as placas. (Dica: lembre que ܨ(ݔ) =
− ܷ݀(ݔ) ݀ݔ⁄ ). (b) Em seguida, mostre que a força por unidade de área (a tensão eletrostática) que atua em 
qualquer das placas é igual à densidade de energia ߝ଴ܧଶ 2⁄ entre as placas.