MA unidade 2 Expressoes algebricas e Produto Notável (1)

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 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 
 
Termo Algébrico ou Monômio 
 
Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o 
nome de monômio ou termo algébrico. 
 
Exemplos: 
 
a) 
b) 
 
c) 
d) 
 
Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por 
letras) 
 
Nos exemplos acima temos: 
 
a) O coeficiente é 7 e a parte literal é 
b) O coeficiente é e a parte literal é 
c) O coeficiente é e a parte literal é 
d) O coeficiente é e a parte literal é 
 
Observação: 
 
 Todo número real é um monômio sem parte literal. 
 
Exemplos: 
 
a) 
b) 
c) 
 
Grau do Monômio 
 
O grau de monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal. 
 
 
Exemplos: 
 
a) Qual o grau do monômio ? 
 
Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos: 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
b) Qual o grau do monômio ? 
 
Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos: 
 
 
 
Observação: 
 
 O grau de um monômio também pode ser dado em relação a uma letra de sua parte literal. 
 
Exemplo: 
 
 é do 3º grau com relação a x e do 2º grau com relação a y. 
 
 
 
Polinômios com uma Variável 
 
Polinômio é uma expressão algébrica de dois ou mais termos. 
 
Exemplos: 
 
a) 
b) 
 
 
c) 
d) 
Convém destacar que: 
 
 Os expoentes da variável devem ser números naturais: 1, 2, 3, 4,..... 
 Os polinômios de dois termos são chamados binômios. (exemplo a) 
 Os polinômios de três termos são chamados trinômios. (exemplo b) 
 Os polinômios com mais de três termos não possuem nomes especiais. (exemplo c e d) 
 
 
 
Grau de um Polinômio 
 
O grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável. 
 
Exemplos: 
 
a) é um polinômio do 2º grau. 
b) é um polinômio do 5º grau. 
 
Em geral, os polinômios são ordenados segundo as potências decrescentes da variável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Exemplos: 
 
a) (polinômio ordenado) 
b) (polinômio não-ordenado) 
 
Quando um polinômio estiver ordenado e estiver faltando uma ou mais potências, dizemos 
que os coeficientes desses termos são zeros e o polinômio é incompleto. 
 
 
Exemplos: 
 
 (polinômio incompleto) 
 (forma geral) 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 – Dê o grau de cada um dos seguintes monômios: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
2 – Classifique como monômio, binômio ou trinômio: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
3 – Ordene o polinômio , segundo as potências decrescentes 
de . 
 
 
Termos Semelhantes 
 
Dois ou mais termos são semelhantes quando têm a mesma parte literal. 
 
 
Exemplos: 
 
a) 
b) 
 
 
 
4 
 
 
 Não importa a ordem dos fatores literais. 
 
Não são semelhantes os termos: 
 
 
 
 
Observe que os expoentes de x são diferentes. 
 
 
Exercícios 
 
Quais termos são semelhantes? 
 
 
 
 
Redução de Termos Semelhantes 
 
Quando, numa mesma expressão, tivermos dois ou mais termos semelhantes, podemos 
reduzi-los todos a um único termo. 
 
Exemplos: 
 
 
 
Dica: Interprete da seguinte maneira: 
 cinco maçãs mais três maçãs menos duas maçãs é igual a seis maçãs. Troque maçãs 
por x. 
 
 
Outro exemplo: 
 
 
 
Exercícios 
 
 Reduza os termos semelhantes: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 Produtos Notáveis 
 
a. Quadrado da soma de dois termos : (a + b)2 
 
 
 
 
 
 EXEMPLOS: 
 
 
 
b. Quadrado da diferença : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplos: 
 
 
 
c. Produto da soma pela diferença : 
 
 
 
 
 
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 
(a + b)(a – b) = a2 – b2 
 
 
 
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 Exemplo: 
(4c + 3d).(4c – 3d) = (4c)2 – (3d)2 = 16c2 – 9d2 
(x/2 + y).(x/2 – y) = (x/2)2 – y2 = x2/4 – y2 
(m + n).(m – n) = m2 – n2 
 
 Exercícios: 
Desenvolva cada produto indicado a seguir : 
a) (2x – 3)2 
b) (x2 + 3y)2 
c) (2x2 + x)2 
d) (3x + 1).(3x – 1)