Acionamentos_2002_3

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Faculdades Integradas de São Paulo (FISP) – Acionamentos Elétricos
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 10
CAPÍTULO III – MOTORES ELÉTRICOS – PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO
3.1 – Introdução.
3.1.1 – Estator e Rotor.
As máquinas elétricas girantes normalmente são constituídas por duas partes
básicas: o estator e o rotor.
O estator constitui a parte estática das máquinas elétricas girantes. Costumam ser
constituídos por um núcleo de chapas finas de aço magnético, tratadas termicamente para
reduzir ao mínimo as perdas por correntes parasitas e por histerese. As chapas têm a forma
de um anel com ranhuras internas que servem para acomodar os conjuntos de bobinas, ou
simplesmente enrolamentos, que irão criar o campo girante. Em um motor elétrico, as
bobinas localizadas nas ranhuras do estator recebem a potência elétrica diretamente da
rede; já em um gerador, será induzida tensão elétrica nas bobinas. A Figura 3.1 apresenta o
núcleo de chapas de um estator.
Figura 3.1: Núcleo de chapas de um estator.
Inserido no interior do estator encontra-se o rotor, a parte girante das máquinas
elétricas. O rotor é igualmente constituído por um núcleo de chapas magnéticas quase
sempre com as mesmas características das chapas do estator. Essas chapas são
ranhuradas externamente para acomodar as bobinas do rotor, ou mais comumente as
barras que fazem o papel das bobinas. O núcleo de chapas do rotor é suportado pelo eixo
do motor, como mostra o esquema da Figura 3.2
Figura 3.2: Núcleo de chapas do rotor.
No caso dos geradores elétricos, o rotor é posto em movimento por uma máquina
primária, normalmente uma turbina hidráulica ou a vapor. Já nos motores elétricos o rotor
gira em função do campo girante que se forma no estator. Alguns tipos de motores
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necessitam de uma fonte de tensão aplicada em seus enrolamentos do rotor para que
possam funcionar; outros dispensam esta fonte de tensão.
O conjunto estator-rotor constitui um circuito magnético que possibilita ao fluxo um
caminho fechado de baixa relutância. O vão livre entre o estator e o rotor, necessário para o
desenvolvimento da rotação, é chamado entreferro. A Figura 3.3 apresenta o conjunto
estator-rotor.
Figura 3.3: Conjunto estator-rotor.
3.2 – Motores de corrente contínua.
3.2.1 – Introdução.
Os motores de corrente contínua necessitam de uma fonte de energia contínua para
operar. Quando ligados à rede elétrica, normalmente alternada e senoidal, eles necessitam
retificar a tensão proveniente. Isso é feito no chamado comutador, anéis condutores ligados
de forma tal que retificam a tensão proveniente da rede. Atualmente essa função também
pode ser desempenhada por retificadores constituídos por elementos de eletrônica de
potência.
Os motores de corrente contínua necessitam de fontes de excitação que podem ser
ligadas em série com sua armadura (parte do circuito do rotor), em paralelo (shunt) com a
armadura, ou utilizando uma combinação das duas configurações, denominada de excitação
composta (compound). Esses diferentes tipos de excitação afetam diretamente as
características dos motores de corrente contínua e serão vistos com maiores detalhes mais
adiante.
Os motores de corrente contínua apresentam como principais vantagens o alto
conjugado que pode ser obtido e a possibilidade de um amplo controle de sua velocidade.
No entanto, eles apresentam maior dificuldade em sua construção e uma maior necessidade
de manutenção, principalmente em seu comutador. Também, a comutação de corrente por
elemento mecânico implica no surgimento de arcos e faíscas, o que torna proibitivo sua
utilização em ambientes perigosos.
3.2.2 – Princípio de funcionamento de um motor de corrente contínua.
O funcionamento de um motor de corrente contínua está baseado nas forças
produzidas da interação entre o campo magnético e a corrente de armadura no rotor, que
tendem a mover o condutor em um sentido que depende do sentido do campo e da corrente
da armadura.
A Figura 3.4 mostra o sentido das forças que agem sobre uma espira. Sob a ação da
força a espira irá se movimentar até a posição X –Y onde a força resultante é nula, não
dando continuidade ao movimento. Torna-se, então, necessário a inversão da corrente na
espira para que tenha-se um movimento contínuo. Este problema é resolvido utilizando um
comutador de corrente, o que possibilita a circulação de corrente alternada no rotor através
de uma fonte cc.
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Figura 3.4: Forças que atuam em uma espira imersa num campo magnético,
percorrida pela corrente de armadura.
Para obter-se um conjugado constante durante todo um giro da armadura do motor,
utiliza-se várias espiras defasadas no espaço montadas sobre um tambor e conectadas ao
comutador.
Com o deslocamento dos condutores da armadura no campo surgem tensões
induzidas (força contra eletromotriz – E), que atuam no sentido contrário ao da tensão
aplicada. Esta força contra eletromotriz é proporcional à velocidade do motor e ao fluxo
magnético e pode ser expressa por:
 E = kmáquina.ω.φ (3.1)
sendo:
ω = velocidade angular do motor [rad/s];
φ = fluxo magnético [Wb];
kmáquina = constante que depende de aspectos construtivos do motor e pode ser expressa
por:
 
a.π
N.pkmáquina .2
= (3.2)
sendo:
N = número de condutores ativos presentes no enrolamento da armadura;
a = número de caminhos que o enrolamento apresenta;
p = número total de pólos que compõem o estator do motor cc.
A velocidade de um motor qualquer é normalmente fornecida em rpm (n). Para
determinar o valor da velocidade angular utiliza-se a expressão seguinte:
 n.


=
60
2ππππ
ωωωω (3.3)
A soma das forças que atuam sobre os condutores do induzido cria o conjugado
eletromagnético dado por:
C = kmáquina.Ia.φ (3.4)
sendo:
C = conjugado eletromagnético [N.m];
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Ia = corrente da armadura [A].
A potência mecânica do motor cc pode ser calculada pelas seguintes expressões:
 Pmec = E.Ia (3.5)
Pmec = Ua.Ia.η (3.6)
Pmec = C.ω ⇒ Pmec = kmáquina.Ia.φ.ω (3.7)
Nas equações 3.5, 3.6 e 3.7 tem-se:
Pmec = potência mecânica desenvolvida pelo motor [W];
η = rendimento do motor;
Ua = tensão aplicada à armadura do motor cc [V];
ω =velocidade angular do motor [rad/s].
Exemplo 3.1: O enrolamento de armadura de um motor cc tem 360 condutores ativos
e foi desenvolvido para um estator de 4 pólos. Sabendo que a máquina é posta a girar numa
rotação de 2.000 rpm e o fluxo que atravessa o entreferro vale 32 mWb, determine:
a) a força contra eletromotriz induzida no enrolamento da armadura;
b) se a armadura da máquina for projetada para suportar uma corrente de 72 A, qual a
potência convertida por ela?
c) Nas condições do item b, determine o conjugado desenvolvido pelo motor.
Considere que o número de caminhos (a) é igual ao número de pólos do motor.
Solução
a) Inicialmente vamos calcular a constate da máquina:
357
42
4360
2
,
..
=⇒=⇒= máquinamáquinamáquina k.π
.k
a.π
N.pk
A velocidade do motor foi fornecida em rpm. Deve-se calcular a velocidade angular
por:
]/[,.... sradn 442092000
60
2
60
2
=⇒


=⇒


= ωωωω
ππππ
ωωωω
ππππ
ωωωω
Pode-se, agora, calcular a tensão induzida na armadura:
E = kmáquina.ω.φ ⇒ E = 57,3.32x10-3.209,44
E = 384,03 V
b) A potência mecânica pode ser calculada por:
Pmec = E.Ia ⇒ Pmec = 384,03.72
Pmec = 27,65 [kW]
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c) O conjugado desenvolvido pelo motor pode ser calculado por:
44209
27650
,
=⇒= C
P
C mec
ωωωω
C = 132 N.m
Exemplo 3.2: Um motor de corrente contínua apresenta uma tensão induzida na
armadura de 655,2V. Sabendo que a máquina apresenta 4 pólos, 728 condutores, uma
velocidade de 1.800 rpm e um fluxo magnético de 30 mWb, determine o número de
caminhos que o enrolamento de armadura apresenta.
Solução.
Inicialmente vamos calcular a velocidade angular do motor:
]/[,.. sradn 51881800
60
2
60
2
=⇒


=⇒


= ωωωω
ππππ
ωωωω
ππππ
ωωωω
A partir da equação seguinte, determina-se o valor de kmáquina::
E = kmáquina.ω.φ ⇒ 86115
10305188
2655
3
,
.,
,
.
=⇒=⇒=
−
máquinamáquinamáquina kx
kEk φφφφωωωω
Com o valor de kmáquina, é possível determinar o número de caminhos do enrolamento
da armadura (a). Tem-se:
861152
4728
22 ,..
.
..
.
. ππππππππ
=⇒=⇒= a
k
pNa
a.π
N.pk
máquina
máquina
a = 4
Exemplo 3.3: Um motor de corrente contínua de 4 pólos, 2 caminhos no enrolamento
da armadura, 46 ranhuras e 16 condutores por ranhura, apresenta uma tensão induzida na
armadura de 480 V quando desenvolve uma velocidade de 1200 rpm. Determine o fluxo
magnético do motor.
Solução.
Como o motor conta com 46 ranhuras, cada uma com 16 condutores, o número total
de condutores (N) pode ser obtido por:
N = 46 . 16 ⇒ N = 736.
O kmáquina é calculado como se segue:
28234
22
4736
2
,
..
=⇒=⇒= máquinamáquinamáquina k.π
.k
a.π
N.pk
A velocidade angular do motor é obtida por:
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]/[,.. sradn 661251200
60
2
60
2
=⇒


=⇒


= ωωωω
ππππ
ωωωω
ππππ
ωωωω
O fluxo magnético é obtido como se segue:
E = kmáquina.ω.φ ⇒ 
6612528234
480
,.,.
=⇒= φφφφ
ωωωω
φφφφ
máquinak
E
φ = 16,3 [mWb]
3.2.3 – Partes componentes dos motores de corrente contínua.
As máquinas de corrente contínua, de uma forma geral, possuem os seguintes
componentes básicos:
• circuito magnético: responsável pela condução do fluxo magnético;
• enrolamento de armadura (induzido): local onde são induzidas tensões e circulam
correntes elétricas responsáveis pela formação do conjugado eletromecânico;
• enrolamento de campo: nos quais circulam correntes que serão responsáveis pela
criação do campo magnético;
• componentes mecânicos: os quais podem ser fixos, para suportar e proteger as partes
eletro-magnéticas, e rotativas, para a transmissão de energia;
• isolamento elétrico: composto de isolantes sólidos e são responsáveis pelo nível de
tensão admissível entre as diversas partes da máquina;
Como já observado, as partes fixas formam o denominado estator e as partes móveis
o rotor. Nos motores de corrente contínua a armadura é girante e os pólos são fixos na
carcaça.
Os motores cc podem ser estacionários, como nas aplicações industriais, ou móveis,
como nos motores de tração. As Figuras 3.5 e 3.6 apresentam, respectivamente, um corte
longitudinal de um motor de tração da GE e uma vista explodida de um motor industrial
Bardela Boriello.
Figura 3.5: Corte longitudinal de um motor CC de tração GE 761.
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Figura 3.6: Vista explodida – Motor CC Bardela Boriello
3.2.3.1 – Partes componentes do estator.
O estator em máquinas de corrente contínua é constituído basicamente por carcaça,
pólos, interpólos e enrolamentos de campo e de compensação.
A carcaça é a estrutura que suporta os demais componentes do estator e compõe o
circuito magnético. As máquinas mais antigas possuem carcaça de formato circular;
entretanto, visando reduzir o uso de material, motores cc modernos estão sendo construídos
com uma carcaça em formato octagonal. A Figura 3.7 mostra um corte transversal de ambos
os modelos a fim de comparação.
Figura 3.7: Corte transversal de carcaças de motores de corrente contínua.
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Os pólos indutores são responsáveis pelo estabelecimento do fluxo magnético
principal. Na maioria dos casos, são construídos separadamente do resto do conjunto e são
constituídos por chapas de aço fundido ou ferro doce. Tais chapas formam um pacote que é
fixo à carcaça por meio de parafusos. A Figura 3.8 ilustra as partes componentes de um
pólo indutor.
Figura 3.8: Partes componentes dos pólos indutores.
Os pólos de comutação são quase sempre feitos de ferro fundido, sendo fixados à
carcaça por meio de parafusos.
Os enrolamentos de campo são responsáveis pela excitação do motor de corrente
contínua, necessária para seu funcionamento. Podem ser do tipo série, paralelo (shunt) ou
composto (compound).
3.2.3.2 – Partes componentes do rotor.
As partes componentes de um rotor de motor cc são a armadura, o comutador e o
eixo.
A armadura é composta por um núcleo magnético, enrolamento e respectivos órgãos
de sustentação, conforme mostrado na Figura 3.9.
Figura 3.9: Corte de um rotor de um motor cc.
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O núcleo da armadura é atravessado pelo fluxo magnético produzido pelos pólos
principais, sendo constituído de chapas magnéticas superpostas com espessuras de 0,4 a
0,5 mm. Na periferia externa da armadura existem ranhuras com a função de alojar o
enrolamento, sendo que estas ranhuras possuem várias formatos, como pode ser visto na
Figura 3.10.
Figura 3.10: Diversos tipos de ranhuras utilizadas em armaduras de motores cc.
O comutador é o componente responsável pela retificação da tensão cc para ca em
uma máquina cc, sendo considerada sua parte mais importante. Normalmente é constituído
por peças de cobre de formato especial, chamadas de teclas, que são eletricamente
isoladas entre si e do suporte do induzido. Em cada tecla é conectado o final de uma bobina
e ou princípio de outra, de modo que o comutador tenha tantas teclas quanto forem as
bobinas da armadura, conforme ilustra a Figura 3.11.
Figura 3.11: Detalhe das teclas de um comutador.
A Figura 3.12 apresenta um corte parcial de um comutador, detalhando todas as
suas partes constituintes.
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Figura 3.12: Corte parcial de um comutador.
O eixo é o elemento mecânico responsável pela sustentação dos diversos
componentes da armadura e também é através dele que se consegue o acoplamento do
motor à carga que será acionada. Nota-se pela Figura 3.9 que o diâmetro do eixo de um
motor cc é variável, o que é necessário em função da maneira de fixar-se a armadura e o
coletor sobre ele.
3.2.4 – Classificação dos motores de corrente contínua.
Os motores de corrente contínua podem ser classificados conforme as interconexões
entre os enrolamentos de campo e da armadura. Os enrolamentos de armadura são aqueles
nos quais são aplicadas as tensões provenientes de uma fonte contínua. Já os circuitos de
excitação são responsáveis pela formação do fluxo magnético. Basicamente tem-se:
• motores com excitação independente;
• motores com excitação série;
• motores com excitação em derivação (shunt);
• motores com excitação composta (compound).
3.2.4.1 – Motor cc com excitação independente.
Um motor cc é denominado de excitação independente quando o circuito de campo é
eletricamente independente do circuito da armadura, ou seja, tem-se dois circuitos elétricos
independentes, que podem ser analisados isoladamente. O primeiro circuito, circuito de
campo, recebe energia elétrica de uma fonte independente para aexcitação da máquina, a
qual é armazenada na forma de um campo magnético. O segundo circuito é formado pelo
circuito da armadura ligado a uma segunda fonte de energia, em corrente contínua, que
alimenta o motor em nível de força. A Figura 3.13 apresenta o diagrama de um circuito
equivalente de um motor cc com excitação independente.
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Figura 3.13: Diagrama elétrico de um motor cc com excitação independente.
Para um motor com excitação independente valem as seguintes relações:
 circuito da armadura ⇒ Ua = E + Ra . Ia + 2.∆V (3.8)
 circuito de excitação ⇒ Ue = Ie . Re (3.9)
sendo:
Ua = tensão aplicada ao circuito da armadura [V];
E = tensão induzida nos enrolamentos da armadura [V];
Ra = resistência dos enrolamentos da armadura [Ω];
Ia = corrente do circuito da armadura [A];
∆V = queda de tensão nos terminais das escovas do motor cc (as escovas não estão
apresentadas na Figura 3.13) [V];
Ue = tensão aplicada no circuito de excitação [V]
Ie = corrente do circuito de excitação [A];
Re = resistência do circuito de excitação (não apresentada na Figura 3.13) [Ω].
Neste tipo de ligação do motor cc, o fluxo magnético depende somente da corrente
de excitação. Caso essa permaneça constante, o fluxo também permanecerá constante.
Exemplo 3.4: Um motor de corrente contínua com excitação independente gira a uma
rotação de 1405 rpm. Com uma corrente de campo constante, este motor consome uma
corrente de armadura de 50 A sob uma tensão de 120 V. A resistência de armadura é de 0,1
Ω. Se a carga no motor variar de tal maneira que ele passe a consumir 95 A sob 120 V,
determine a velocidade do motor para esta nova carga. Despreze a queda de tensão nas
escovas do motor.
Solução.
Neste problema a corrente de excitação é constante, ou seja, o fluxo magnético do
motor permanecerá constante para qualquer carga acionada pelo motor.
Pode-se calcular a tensão inicialmente induzida na armadura deste motor como se
segue:
Ua = E + Ra . Ia + 2.∆V ⇒ E = Ua – Ra.Ia - 2.∆V
Desprezando a queda de tensão nas escovas, tem-se:
E = Ua – Ra.Ia ⇒ E = 120 – 0,1.50 ⇒ E = 115 V
Como já observado, a tesão induzida na armadura pode ser expressa por:
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E = kmáquina.ω.φ
Como a corrente de excitação é constante o fluxo também o será. Assim, a tensão
induzida na armadura depende apenas da velocidade angular do motor:
E = k.ω
sendo:
k = kmáquina.φ
Pode-se calcular k a partir da relação seguinte:
ωωωω
Ek =
A velocidade angular é determinada por:
]/[,.. sradn 131471405
60
2
60
2
=⇒


=⇒


= ωωωω
ππππ
ωωωω
ππππ
ωωωω
Substituindo-se os valores de E e ω determina-se o valor de k.
780
13147
115 ,
,
=⇒=⇒= kkEk
ωωωω
A seguir deve-se determinar a tensão induzida na armadura com a nova carga:
E = Ua – Ra.Ia ⇒ E = 120 – 0,1.95 ⇒ E = 110,5 V
A partir do valor de k já determinado (lembre-se que o fluxo permanece constante
pois a corrente de excitação não varia), determina-se a nova velocidade angular do motor:
]/[,
,
, sradk
k
E 67141
780
5110
=⇒=⇒= ωωωωωωωω
Determina-se a nova velocidade em rpm como se segue:
][,,.
.
.
.
rpmnnn 85135267141
2
60
2
60
=⇒


=⇒


=
ππππ
ωωωω
ππππ
O motor de corrente contínua com excitação independente é indicado para tarefas
nas quais o usuário necessita de controle muito preciso da velocidade angular no eixo
mecânico. Pode ser empregado no controle de velocidade de processos industriais em que
uma banda muito larga de velocidades é requerida.
3.2.4.2 – Motor cc com excitação série.
Em um motor de corrente contínua com excitação série, a bobina de excitação é
conectada em série com os enrolamentos da armadura. Nessa situação, a própria corrente
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da armadura irá atuar na formação do fluxo magnético do motor. A Figura 3.14 ilustra o
circuito elétrico equivalente de um motor com excitação série.
Figura 3.14: Diagrama elétrico de um motor cc com excitação série.
Para essa configuração pode-se escrever:
Ua = E + (Ra + Re) . Ia + 2.∆V (3.10)
sendo:
Ua = tensão aplicada ao circuito da armadura [V];
E = tensão induzida nos enrolamentos da armadura [V];
Ra = resistência dos enrolamentos da armadura [Ω];
Ia = corrente do circuito da armadura [A];
∆V = queda de tensão nos terminais das escovas do motor cc [V];
Ue = tensão aplicada no circuito de excitação [V]
Ie = corrente do circuito de excitação [A];
Re = resistência do circuito de excitação [Ω].
Exemplo 3.5: Um motor de corrente contínua com excitação série apresenta os
seguintes valores para suas resistências: Ra = 0,1 Ω e Re = 0.15 Ω. Este motor consome 48
A quando alimentado com 230 V e desenvolvendo uma rotação de 720 rpm. Nestas
condições determine o conjugado eletromagnético desenvolvido. Considere que:
Kmáquina = 235;
queda de tensão nas escovas = 2,5 V
Solução.
O conjugado eletromagnético pode ser determinado por:
C = kmáquina.Ia.φ
Como se conhece o valor de kmáquina e de Ia, deve-se calcular φ. Isso é realizado a
partir da seguinte equação:
E = kmáquina.ω.φ ⇒ 
ωωωω
φφφφ
.máquinak
E
=
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A velocidade angular é obtida como se segue:
]/[,.. sradn 4075720
60
2
60
2
=⇒


=⇒


= ωωωω
ππππ
ωωωω
ππππ
ωωωω
Já a tensão induzida da armadura é obtida a partir da equação geral do motor cc
série:
Ua = E + (Ra + Re) . Ia + 2.∆V ⇒ E = Ua - (Ra + Re) . Ia - 2.∆V
E = 230 -(0,1 + 0,15) . 48 - 2.2,5
E = 213 V
Calcula-se o fluxo magnético como segue-se:
][
,.
mWb 12
4075235
213
=⇒= φφφφφφφφ
Assim, calcula-se o conjugado eletromagnético:
C = kmáquina.Ia.φ ⇒ C = 235 . 48 . 12x10-3
C = 135,36 [N.m]
O motor de corrente contínua com excitação série é amplamente utilizado no
acionamento de veículos metroviários e ferroviários e em aplicações em que grandes
conjugados devem ser desenvolvidos, como é o caso dos motores para tração elétrica. Por
apresentarem grandes conjugados em baixas velocidades e adaptarem-se,
automaticamente, às solicitações das cargas, são potencialmente empregados na tração
elétrica. Deve-se tomar o cuidado de não operar motores desse tipo em vazio, pois a sua
velocidade tenderia a aumentar indefinidamente, danificando a máquina.
3.2.4.3 – Motor cc com excitação em derivação (shunt).
Os motores ligados em derivação (também conhecidos como shunt ou paralelo) são
aqueles em que o circuito de excitação está diretamente ligado à fonte de alimentação e em
paralelo com a armadura do motor. A Figura 3.15 apresenta o diagrama elétrico de um
motor com esse tipo de excitação.
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Figura 3.15: Diagrama elétrico de um motor cc com excitação em derivação.
Como o circuito de excitação está em paralelo com o circuito de armadura, as duas
tensões são iguais: Ua = Ue. Pode-se escrever:
IT = Ia + Ie (3.11)
Ua = Re . Ie (3.12)
Ua = E + Ra . Ia + 2.∆V (3.13)
Ie . Re = E + Ra . Ia + 2.∆V (3.14)
sendo:
Ua = tensão aplicada ao circuito da armadura [V];
E = tensão induzida nos enrolamentos da armadura [V];
Ra = resistência dos enrolamentos da armadura [Ω];
Ia = corrente do circuito da armadura [A];
IT = corrente total fornecida pelo sistema elétrico [A];
∆V = queda de tensão nos terminais das escovas do motor cc [V];
Ue = tensão aplicada no circuitode excitação [V]
Ie = corrente do circuito de excitação [A];
Re = resistência do circuito de excitação [Ω].
Exemplo 3.6: Um motor de corrente contínua com excitação em derivação apresenta
os seguintes valores para suas resistências: Ra = 0,05 Ω e Re = 75 Ω. Este motor consome
46 A da rede elétrica quando alimentado com 230 V e desenvolve uma velocidade de 1110
rpm. Nestas condições determine o conjugado eletromagnético desenvolvido. Considere
que: kmáquina = 215; queda de tensão nas escovas = 1,5 V.
Solução.
O conjugado eletromagnético pode ser determinado por:
C = kmáquina.Ia.φ
Como se conhece o valor de kmáquina, deve-se determinar os valores de Ia e de φ.
Ia pode ser obtido como se segue:
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][][
Re
AIaIaIeItIaAIeIeUaIe 433463
75
230
=⇒−=⇒−=⇒≅⇒=⇒=
O fluxo magnético pode, então, ser obtido como:
E = kmáquina . ω .φ ⇒ 
ωωωω
φφφφ
.máquinak
E
=
A velocidade angular é obtida como se segue:
]/[,.. sradn 241161110
60
2
60
2
=⇒


=⇒


= ωωωω
ππππ
ωωωω
ππππ
ωωωω
Já a tensão induzida na armadura é obtida a partir da equação geral do motor cc
com seu campo ligado em derivação:
E = Ua - Ra . Ia - 2.∆V ⇒ E = 230 – 0,05 . 43 – 2 . 1,5
E = 224,85 [V]
Calcula-se o fluxo magnético como segue-se:
][,
,.
, mWb 009
24116215
85224
=⇒= φφφφφφφφ
Assim, calcula-se o conjugado eletromagnético:
C = kmáquina.Ia.φ ⇒ C = 215 . 43 . 9,00x10-3
C = 83,21 [N.m]
O motor de corrente contínua com excitação em derivação é indicado para tarefas
nas quais o usuário possui uma única fonte de energia que irá alimentar os circuitos de
campo e de armadura. Pode ser empregado no acionamento de cargas em que o controle
de velocidade é mais simples, mesmo que a banda de velocidade requerida seja bastante
ampla.
3.2.4.4 – Motor cc com excitação composta (compound).
O motor cc com excitação composta apresenta seu sistema de excitação dividido em
duas partes: uma parte conectada em paralelo com a armadura do motor e a outra parcela
colocada em série com a armadura. A Figura 3.16 apresenta um esquema de ligação do
motor com excitação composta.
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Figura 3.16: Diagrama elétrico de um motor cc com excitação composta.
Para o motor cc com excitação composta pode-se escrever as seguintes equações:
 IT = Ia + Ie (3.15)
 Ua = Re1 .Ie (3.16)
Ua = E + (Ra + Re2) . Ia + 2 ∆V (3.17)
sendo:
Ua = tensão aplicada ao circuito da armadura [V];
E = tensão induzida nos enrolamentos da armadura [V];
Ra = resistência dos enrolamentos da armadura [Ω];
Ia = corrente do circuito da armadura [A];
IT = corrente total fornecida pelo sistema elétrico [A];
∆V = queda de tensão nos terminais das escovas do motor cc [V];
Ue = tensão aplicada no circuito de excitação [V]
Ie = corrente do circuito de excitação [A];
Re1 = resistência de excitação colocada em paralelo com a armadura do motor[Ω];
Re2 = resistência de excitação colocada em série com a armadura do motor[Ω].
Exemplo 3.7: Um motor de corrente contínua com excitação composta apresenta os
seguintes valores para suas resistências: Ra = 0,05 Ω e Re1 = 60 Ω e Re2 = 0,15 Ω. Este
motor consome 60 A da rede elétrica quando alimentado com 230 V e desenvolvendo uma
velocidade de 1300 rpm. Nestas condições determine o conjugado eletromagnético
desenvolvido. Considere que: kmáquina = 240; queda de tensão nas escovas = 1,5 V.
Solução.
O conjugado eletromagnético pode ser determinado por:
C = kmáquina.Ia.φ
Como se conhece o valor de kmáquina, deve-se determinar os valores de Ia e de φ.
Ia pode ser obtido como se segue:
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][,,][,
Re
AIaIaIeItIaAIeIeUaIe 175683360833
60
230
1
=⇒−=⇒−=⇒=⇒=⇒=
O fluxo magnético pode, então, ser obtido como:
E = kmáquina . ω .φ ⇒ 
ωωωω
φφφφ
.máquinak
E
=
A velocidade angular é obtida como se segue:
]/[,.. sradn 141361300
60
2
60
2
=⇒


=⇒


= ωωωω
ππππ
ωωωω
ππππ
ωωωω
Já a tensão induzida na armadura é obtida a partir da equação geral do motor cc
com seu campo ligado em derivação:
E = Ua - (Ra + Re2) . Ia - 2 ∆V⇒ E = 230 – (0,05 + 0,15) . 60 – 2 . 1,5
E = 215 [V]
Calcula-se o fluxo magnético como segue-se:
][,
,..
mWb
k
E
máquina
 586
14136240
215
⇒=⇒= φφφφ
ωωωω
φφφφ
Assim, calcula-se o conjugado eletromagnético:
C = kmáquina.Ia.φ ⇒ C = 240 . 60 . 6,58x10-3
C = 94,75 [N.m]
Os motores compostos acumulam as vantagens do motor série e do motor em
derivação, isto é, possuem um elevado conjugado de partida e velocidade aproximadamente
constante no acionamento de cargas variáveis.