AP2 2018.1 Gabarito Matemática financeira

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 AP2: MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/�I)
	 GABARITO
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Avaliação Presencial – AP2
Período - 2018/I
Disciplina: Matemática Financeira para Administração
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva.
Aluno (a): .....................................................................................................................
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova!
LEIA COM TODA ATENÇÃO
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto na folha de resposta; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação.
1ª. Questão: Por um capital de $ 19.400 aplicado por vinte e cinco meses, um investidor recebeu $ 123.900. Qual foi a taxa de juros real mensal, se a inflação foi de 3% a.m.? 
2ª. Questão: O preço à vista de um carro é $ 65.300; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais postecipadas de $ 3.600 por dois anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 66% a.a. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? 
3ª. Questão: Um banco empresta 720.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Amortização Francês, que a taxa contratada foi de 6% a.b., o banco quer a devolução em prestações bimestrais durante três anos e meio, calcular o saldo devedor no primeiro bimestre. 
4ª. Questão: São feitos treze depósitos semestrais a vencer de $ 22.300 em um fundo de investimento. Se a rentabilidade do fundo for 4,3% a.s., qual será o saldo após o último depósito? 
	
5ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 385.500, e a prazo tem que fazer pagamentos mensais vencidos de $ 25.910. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 3% a.m., quantos pagamentos mensais serão necessários na compra a prazo? 
6ª. Questão: Foram feitos vinte e cinco depósitos trimestrais de $ 1.060 em um determinado investimento cuja rentabilidade foi 2,5% a.t. Calcular o saldo no final do trigésimo quinto trimestre. 
7ª. Questão: São emprestados $ 848.400 pelo Sistema de Amortização Constante para ser devolvido em prestações mensais durante três anos e meio. Se a taxa de juros cobrada no empréstimo for 4% a.m., qual será o valor da prestação no final do trigésimo mês? 
8ª. Questão: Inicialmente foi depositada uma certa quantia em uma poupança e a partir do final do oitavo mês foram feitas quinze retiradas mensais de $ 13.400. Se a taxa de juros foi 5% a.m., quanto foi depositado inicialmente? 
				
FORMULÁRIO
FORMULÁRIO
					GABARITO
1ª. Questão: Por um capital de $ 19.400 aplicado por vinte e cinco meses, um investidor recebeu $ 123.900. Qual foi a taxa de juros real mensal, se a inflação foi de 3% a.m.? (UA15)
	P = $ 19.400		S = $ 123.900	 n = 25 meses SYMBOL 113 \f "Symbol" = 3% a.m.	 r = ? (a.m.)
Solução:			
	
123.900 = (19.400) (1 + i)25
	i = (123.900 ÷ 19.400)1/25 – 1
i = 0,0770 = 7,70% a.m.
				
	1,077 = (1 + r) (1,03)
(1,077 ÷ 1,03) − 1 = r
r = 0,0456 a.m. = 4,56% a.m.
Resposta: 	4,56%	
2ª. Questão: O preço à vista de um carro é $ 65.300; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais postecipadas de $ 3.600 por dois anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 66% a.a. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? (UA8)
Preço à vista = $ 65.300				
Prestações = R = $ 3.600/mês → n = 2 x 12 = 24	
i = 66% ÷ 12 = 5,5% a.m.					 
Entrada = X = ?	
Solução: 	Data Focal = Zero 
X + (3.600) [1 − (1,055)−24] = 65.300 
 	. 0,055 
X = 65.300 − (3.600) [1 − (1,055)−24] 
 	. 0,055 					
X = $ 17.953,88 	 
Resposta: $ 17.953,88 			
3ª. Questão: Um banco empresta 720.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Amortização Francês, que a taxa contratada foi de 6% a.b. e o banco quer a devolução em prestações bimestrais durante três anos e meio, calcular o saldo devedor no primeiro bimestre. (UA13)
A = $ 720.000		i = 6% a.b. 	 Prestações bim. → n = 3,5 x 6 = 21
SDk = 1 = ?	
Solução: Sistema de Amortização Francês 
720.000 = (R) [1 − (1,06)]−21] 
 0,06
	R = $ 61.203,27/bim.	
	Jk = 1 = (0,06) (720.000) = $ 43.200
Amk = 1 = 61.203,27 ( 43,200 = $ 18.003,27
SDk = 1 = 720.000 – 18.003,27 = $ 701.996,73 
Resposta: $ 701.996,73 
4ª. Questão: São feitos treze depósitos semestrais a vencer de $ 22.300 em um fundo de investimento. Se a rentabilidade do fundo for 4,3% a.s., qual será o saldo após o último depósito? (UA11)
Dep. = R = $ 22.300/sem. (A vencer → Antecipados) 	→	n = 13			
Saldo = X = ? (13º sem.) 							i = 4,3% a.s.	
Solução:	Data Focal =Treze sem.
X = $	394.106,36
Resposta: $	394.106,36
5ª Questão: Um máquina à vista custa $ 385.500, e a prazo tem que fazer pagamentos mensais vencidos de $ 25.910. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 3% a.m., quantos pagamentos mensais serão necessários na compra a prazo? (UA9)
Preço à vista = $ 385.500							i = 3% a.m.	
Pagamentos = R = $ 25.910/mês. (Postecipados) →		n = ?
	
Solução: Data Focal = Zero 
385.500 = (25.910) [1 − (1,03)−n]. 
 0,03 
 n = − Ln [1− (385.500 x 0,03 ÷ 25.910)] 
 Ln (1,03)
n = − (− 20) = 20
Resposta: 20
6ª. Questão: Foram feitos vinte e cinco depósitos trimestrais de $ 1.060 em um determinado investimento cuja rentabilidade foi 2,5% a.t. Calcular o saldo no final do trigésimo quinto trimestre. (UA8)
	
R = $ 1.060/trim (Postecipados)				n = 25
i = 2,5% a.t.
Saldo = X = ? (Final do 35º trim.) 
Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida).
Solução:	Data Focal = 35 trim.
(1.060) [(1,025)25 − 1] (1,025)10 = X
 0,025 
X = $ 46.348,32			 		 
Resposta: $ 46.348,32 	 
7ª. Questão: São emprestados $ 848.400 pelo Sistema de Amortização Constante para ser devolvido em prestações mensais durante três anos e meio. Se a taxa de juros cobrada no empréstimo for 4% a.m., qual será o valor da prestação no final do trigésimo mês? (UA12) 
A = $ 848.400	 n = 3,5 x 12 = 42 → parcelas mensais i = 4% a.m.	 
RK = 30 = ?
Solução:	Sistema de Amortização Constante - SAC
 	Sistema de Amort. Hamburguês ( SAC ( Amk = Amk = 1 = Amk = 2 = . . . = Amk = 42
SDk = 29 = 848.400 − (29) (848.400 ÷ 42) = $ 262.600
Jk = 30 = (0,04) (262.600) = $ 10.504
Rk = 30 = (848.400 ÷ 42) + 10.504 = $ 30.704
Resposta:	$ 30.704
8ª. Questão: Inicialmente foi depositada uma certa quantia em uma poupança e a partir do final do oitavo mês foram feitas quinze retiradas mensais de $ 13.400.Se a taxa de juros foi 5% a.m, quanto foi depositado inicialmente? (UA10 ou UA11)
Inv. Inicial = X = ? 						 				Retiradas = 13.400/mês (1º retirada: final do 8º mês) → 	 n = 15	
Saldo = 0 
i = 5% a.m.	
Solução 1:	Equação de Valor na Data Focal = Zero
X = (13.400) [1 − (1,05)−15] (1,05)–7 
 0,05 
X = $ 98.846,83 
Resposta:	$ 98.846,83
Solução 2:	Equação de Valor na Data Focal = Zero
X = (13.400) [1 − (1,05)−15] (1,05) (1,05)–8 
0,05 
= $ 98.846,83 
Resposta:	$ 98.846,83
Diagrama de Tempo na página seguinte.
S = P + J		 J = (P) (i) (n) 	 S = (P) [1 + (i) (n)]	 D = N ( V
N = (Vr) [1 + (i) (n)]		 Dr = (Vr) (i) (n)	 Dr = (N) (i) (n) 	 Dc = (N) (i) (n) 
 							 1 + (i) (n)
Vc = (N) (1 ( i n)	 Dc = (Vc) (ief) (n)	N = (Vc) [(1 + (ief) (n)]	 Dc = (N) (ief) (n).
 1 + (ief) (n)
ief = . i 		 S = (P) (1 + i)n		 J = (P) [(1 + i)n ( 1]
 1 – (i) (n)
S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i)		 S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 	 i 						 i
A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) 	 A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i 							i
A = R 							A = (R) (1 + i) 	
 i							 	 i
Cn = . In . ( 1				Cac = . In ( 1
 In−1							 I0
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] ( 1			(1 + i) = (1 + r) (1 + �SYMBOL 113 \f "Symbol"�)
S = (P) (1 + i)n
 
 
(1 + i) = (1 + r) (1 + �SYMBOL 113 \f "Symbol"�)
 
 
 SF ( Rk = 1 = Rk = 2 = . . . . = Rk = 21 = R
(22.300) [(1,043)13 − 1] (1,043) = X
	 0,043
0
1
7
DF
 n = 15
 7 + 15 = 22
 
i = 5% a.m.
Meses.
R = $ 13.400/mês
X = ?
8
22
A
I
F
F
Termos Postecip. – Anuid. Postecipada
Início Prazo
Final Prazo
S
0
1
9
DF
 n = 15
 8 + 15 = 23
 
i = 5% a.m.
Meses.
R = $ 13.400/mês
X = ?
8
22
A
I
F
F
Termos Antecip. – Anuid. Antecipada
23
Início do Prazo
Final do Prazo
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Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA