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QUESTÕES DE REVISÃO EM CINEMÁTICA DA PARTÍCULA
Disciplina: DINÂMICA Professor: Carlos Chaves
1. O mecanismo de freio usado para reduzir o recuo em certos tipos de arma consiste em um pistão preso ao cano e que se move em um cilindro fixo, cheio de óleo. Quando o cano recua com velocidade inicial v0, o pistão se move e o óleo é forçado através de orifícios em seu interior, causando uma desaceleração do pistão e do cano a uma taxa proporcional à velocidade de ambos . . Determine v(t), x(t), e v(x).
SOLUÇÃO:
Integramos a = dv/dt = -kv para encontrar v(t).
Integramos v(t) = dx/dt para encontrar x(t). 
Integramos a = v dv/dx = -kv para encontrar v(x).
2. Dois automóveis A e B estão se aproximando em pistas adjacentes de uma rodovia. Em t = 0, A e B estão distanciados em 1 km entre si, suas velocidades escalares são vA = 108 km/h e vB = 63 km/h, e eles estão nos pontos P e Q respectivamente. Sabendo que A passa pelo ponto Q 40 segundos depois que B passou por ali e que B passa pelo ponto P 42 segundos depois que A passou por lá, determine (a) as acelerações uniformes de A e B, (b) quando os veículos se cruzam, (c) a velocidade de B naquele instante quando os veículos se cruzam. 
 (a) 
(b) Quando os veículos se cruzam
 
(c) 
3. Um projétil é disparado com uma velocidade inicial de 240 m/s contra um alvo B situado a 600 m acima da arma B e a uma distância horizontal de 3.600 m. Desprezando a resistência do ar, determine o valor do ângulo de disparo . 
Consideremos separadamente os movimentos horizontal e vertical:
Movimento Horizontal
	Estabelecendo a origem do sistema coordenado na arma, temos
Substituindo-se na equação do movimento horizontal uniforme, obtemos
O tempo necessário para que o projétil percorra uma disstância horizontal de 3.600 m, é obtido fazendo x igual a 3.600 m.
 
 
Movimento vertical
 
Substituindo-se na equação do movimento vertical uniformemente acelerado, resulta
Como 
 
temos
 
Ou
 
O alvo será atingido se for utilizado qualquer um dos dois ângulos de tiro.
4. Um projétil é disparado da extremidade de um rochedo de 150 m de altura, com uma velocidade inicial de 180 m/s, em um ângulo de 30º com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine o raio de curvatura mínimo da trajetória descrita pelo projétil. 
Como temos que ou seja, o raio diminui quando v diminui ou quando na aumenta.
A velocidade v é mínima no topo da trajetória, pois vy = 0 neste ponto. E an é máximo neste mesmo ponto, já que a direção vertical coincide com a direção normal. Portanto o raio mínimo de curvatura ocorre no topo da trajetória. Neste ponto, temos
5. Um motorista está percorrendo uma seção curva de rodovia a 96 km/h. Ele, então, aciona os freios impondo ao carro uma taxa de desaceleração constante. Sabendo que após 8 s a velocidade escalar for reduzida para 72 km/h, determine a aceleração do automóvel imediatamente após os freios terem sido acionados.
Calculamos os componentes tangencial e normal da aceleração.
Determinamos a intensidade e a direção da aceleração.
6. A rotação do braço OA de 0,9 m de comprimento em torno de O é definida pela relação = 0,15t2, onde está em radianos e t em segundos. O Cursor B desliza ao longo do braço de tal maneira que sua distância em relação a O é r = 0,9 – 0,12t2, onde r é expresso em metros. Após o braço AO ter girado 30o, determine: (a) a velocidade total do cursor, (b) a aceleração total do cursor e (c) a aceleração relativa do cursor em relação ao braço.
SOLUÇÃO:
Determinamos o tempo t para o qual = 30o.
Determinamos os valores de r e , e de suas primeiras e segundas derivadas no instante t.
Calculamos a velocidade em coordenadas cilíndricas.
 
Calculamos a aceleração em coordenadas cilíndricas.
Determinamos a aceleração do cursor em relação ao braço.
O movimento do cursor em relação ao braço é retilíneo e definido pela coordenada r.
 
7. O movimento de uma partícula sobre a superfície de um cilindro circular reto é definido pelas relações R = A, = 2t e z = A t2/4, onde A é uma constante. Determine as intensidades da velocidade e da aceleração da partícula em qualquer instante de tempo t. 
8. O motorista de um automóvel diminui sua velocidade escalar numa taxa constante de 72 km/h para 48 km/h em uma distância de 225 m ao longo de uma curva de raio 450 m. Determine a intensidade da aceleração total do automóvel depois que o automóvel tiver percorrido 150 m ao longo da curva.