Slides Método de Bissecção

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Método da Bissecção (Bisseção)
Alunas: Lorrane Santos de Oliveira 
 Mikaela Serafim Miranda
 Raquel Maria de Magalhães
Conteúdo: Introdução à Programação Computacional
UFU - Campus Patos de Minas
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Existem vários tipos de métodos recursivos ou iterativos (do latim iterare = repetir, fazer de novo) para calcular aproximações numéricas para as raízes de uma equação.
Esses métodos consistem em, partindo de uma estimativa inicial, repetir o mesmo procedimento várias vezes, usando- se a cada vez como estimativa o resultado obtido na vez anterior, isto é na última iteração feita, até se alcançar a precisão desejada. 
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Método da Bissecção (bisseção)
É um método numérico usado para encontrar raízes de uma função.
O método usa um intervalo entre dois pontos a e b, ponto inicial e ponto final, respectivamente. Se f(a) ou f(b)=0, então você encontrou uma raiz. Senão, pelo Teorema de Bolzano, há pelo menos uma raiz dentro deste intervalo. 
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Teorema de Bolzano 
Considerando f(x) contínua em [ a, b ].
Se f (a) x f (b) < 0, então existe, pelo menos, uma raiz de f(x) num intervalo aberto ] a , b [.
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 Intervalo [ a , b ] =
 Ponto médio: p
Se , então b recebe o valor de p, e há um novo ponto médio:
Se , então a recebe o valor de p, e há um novo ponto médio:
Repetir até o número de iterações necessárias para chegar na precisão desejada.
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Número de Iterações
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Exemplo
 Observe o gráfico da função : 
 Encontre as raízes da função citada usando o Método da Bissecção com precisão(erro) de 0.01. 
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Algoritmo do Método da Bissecção
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 Vantagens
O método sempre converge para a raiz.
O erro é diminuído a cada nova iteração.
As iterações envolvem cálculos simples. 
Pode ser feito apenas usando uma calculadora. (Mesmo que dê um pouco mais de trabalho).
Temos controle sobre a precisão desejada para a aproximação obtida.
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Desvantagens
Para ser aplicado requer o conhecimento prévio de um intervalo contendo uma raiz. O gráfico da função aponta este intervalo, e nem sempre é possível se obter um gráfico.
Este método converge mais lentamente que a maioria dos outros métodos. Se a função f tem derivadas contínuas, outros métodos são normalmente mais rápidos. Esses métodos podem não convergir, porém quando convergem sempre são muito mais rápidos que o da bissecção. 
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Referências:
https://sites.google.com/site/marianabaroni/algoritmos
http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap114.html
http://www.clubedohardware.com.br/forums/topic/1043610-algoritmo-de-m%C3%A9todos-numericos/
https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/107647/MTM0038-M.pdf?sequence=1&isAllowed=y
https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Download/pub/MatComp/2-RaizesFuncoesMonovariavel-Resumo.pdf
https://www.infopedia.pt/$teorema-de-bolzano-cauchy
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