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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA Professor: Robério Paredes Moreira Filho Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba O que veremos hoje: Direções e planos cristalográficos Posições atômicas As posições são representadas entre ( ). Para indicarmos uma direção cristalográfica... Desenhamos um vetor-direção ou uma linha unindo 2 pontos a partir de uma origem. y ... em seguida Observamos as coordenadas do ponto. Essas são os índices da direção. Os índices são representados entre colchetes [ ], sem vírgulas. Os índices da direção OR são [110]. Outro exemplo: Direção [100] DIREÇÕES E PLANOS CRISTALINOS Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica. Por que estudar direções e planos? . Módulo de elasticidade Fe ccc possui um maior módulo de elasticidade na direção da diagonal do cubo do que na direção da aresta. . Permeabilidade magnética. Índice de Miller Determina as coordenadas reduzidas para as direções. Determina as condições de identificação para os planos. DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl] Família de direções: <hkl> Se a soma der negativa, coloca-se uma barra sobre o número DIREÇÕES NOS CRISTAIS DIREÇÕES NOS CRISTAIS Quando passa pela origem. DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl] Os números devem ser divididos ou multiplicados por um fator comum para dar números inteiros DIREÇÕES CRISTALINAS DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções: <100> para as faces <110> para as diagonais das faces <111> para a diagonal do cubo DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111> Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC No sistema cfc os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110> Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc Filme 22 DIREÇÕES DIREÇÕES DIREÇÕES DIREÇÕES CRISTALINAS PLANOS CRISTALINOS PLANOS CRISTALINOS São representados de maneira similar às direções São representados pelos índices de Miller = (hkl) Planos paralelos são equivalentes têm os mesmos índices Planos cristalinos Índices de Miller Determine a interseção da face nos eixos, nas dimensões das células unitárias. Determine os recíprocos. Transforme as frações em inteiros (determinação do mínimo múltiplo comum) Reduz aos menores inteiros possíveis Planos cristalinos (Índices de Miller) 1- Interseções : 1/3, 2/3, 1 2- Inverte : 3 3/2 1 3- x 2 (eliminar fração): 6 3 2 4- Menor inteiro : 6 3 2 Planos cristalinos Índices de Miller Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller Índices de Miller para os três retículos cúbicos Primitivo Face centrada Corpo centrado Planos 100 Planos 110 Planos 200 Planos 111 Planos 220 Planos 200 Planos 110 Planos 111 Planos 222 PLANOS CRISTALINOS Planos (010) São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face) Cortam um eixo (y em 1 e os eixos x e z em ) 1/ , 1/1, 1/ = (010) PLANOS CRISTALINOS Planos (110) São paralelos ao eixos z Cortam dois eixos (x e y) 1/ 1, 1/1, 1/ = (110) PLANOS CRISTALINOS Planos (111) Cortam os 3 eixos cristalográficos 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111) FAMÍLIA DE PLANOS {110} É paralelo à um eixo FAMÍLIA DE PLANOS {111} Intercepta um dos eixos PLANOS NO SISTEMA CÚBICO A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade. Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica. PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica FIM * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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