THOMSON RAZÃO CARGA MASSA PARA O ELÉTRON

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Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB 
Centro de Ciências Exatas e das Tecnologias – CCET 
Relatórios de Física Moderna – Semestre Letivo 2016.2 
 
9bEXPERIMENTO DE THOMSON RAZÃO CARGA MASSA PARA O ELÉTRON 
 
Autor(es): Marcio Moreira Lima. 
Curso: Física. 
Data: 31/01/2017 
 
 
Introdução 
 
 Neste relatório vamos tratar de um experimento que 
foi realizado pelo físico J.J Thomson no ano de 1897 para 
encontra a razão carga-massa do elétron, ele realizou o 
experimento usando os chamados tubos de raios catódicos 
nome dado aos feixes de elétrons para aquela época já que 
eles não conheciam as partículas que formavam os raios. Para 
realizar as medidas Thomson submeteu os raios catódicos a 
um campo magnético perpendicular aos raios fazendo com 
que esses raios mudassem a sua trajetória a partir, desse efeito 
Thomson usando a informação da força magnética e 
associando a essa uma força centrípeta foi e conhecendo o 
campo magnético foi capaz de encontrar a razão carga -massa 
essa descoberta foi de grande importância para aquela época. 
Ao fazer o experimento para vários tipos de gases diferentes 
ele chegou ele chegou nos mesmo resultados de e/m dentro 
das margens de erro levando ele a concluir que essas 
partículas estavam presentes em todas as substancias só então 
anos depois que Lorentz denominou essas partículas de 
elétrons e que possuíam cargas negativas. 
Com base no experimento de Thomson nós iremos realizar o 
mesmo procedimento só que com instrumento de medições 
com uma maior precisão, e fazer as análises de dados para ver 
se encontramos o mesmo valor que Thomson encontrou ou se 
vamos obter a razão carga-massa coerente ao valor atual 
recomendado pelo CODATA (”Committee on Data for 
Science and Technology”). 
 
Modelo Teórico 
 
Em 1896, Pieter Zeeman obteve as primeiras provas 
da existência de partículas atômicas onde mesmo observou 
uma relação definida entre a carga e massa a parti das linhas 
espectrais emitidas por átomos na presença de um campo 
magnético. Zeeman percebeu que as linhas espectrais se 
dividiam em três linhas com pequenas proximidades entre si, 
de frequências ligeiramente diferentes, onde os átomos eram 
submetidos ao campo magnético. Além disso, estudando a 
polarização das linhas espectrais, Zeeman chegou à conclusão 
de que as partículas responsáveis pela emissão de luz 
possuíam carga negativa. Pela teoria eletromagnética 
clássica, as diferenças de frequência entre as linhas espectrais 
estão relacionadas à razão carga massa das cargas oscilantes 
responsáveis pelas emissões. [1] 
 Mas no ano seguinte ao trabalho de Zeeman, o J. J. 
Thomson conseguiu medir o valor de q/m para os chamados 
raios catódicos e observou que se a carga das partículas 
contidas nestes raios catódicos fosse igual à carga mínima 
estimada por Stoney a partir da lei de Faraday, a massa da 
partícula seria apenas uma pequena fração da massa do átomo 
de hidrogênio. Anos antes o J. Perrin havia recolhido raios 
catódicos em um eletrômetro e percebeu-se que os mesmo 
eram compostos por partículas de carga elétricas negativas. 
Desse modo ao medir o valor de q/m das partículas 
responsáveis pelos raios catódicos Thomson havia, na 
verdade, feito à descoberta do elétron. A medição da razão 
direta de e/m feito por J. J. Thomson para os elétrons em 1897 
pode ser considerada como o inicio de nosso entendimento da 
estrutura atômica. [1] 
 Medição feita por Thomson para determinar a razão 
e/m foi submetendo os raios catódicos a um campo magnético 
uniforme de intensidade B e perpendicular à direção de 
movimento das partículas carregadas, dessa forma as 
partículas passa a se mover em uma trajetória circular. O raio 
da trajetória pode ser calculado a partir da segunda lei de 
Newton. Sendo a força magnética da seguinte forma. [1] 
 𝑭𝑀 = 𝑞(𝒗 × 𝑩) (1) 
Fazendo a equação (1) na forma escalar temos que 𝐹𝑀 = 𝑒𝑣𝐵 
e considerando a aceleração centrípeta já que os elétrons tem 
uma trajetória circular assim. 
 𝐹𝑐 = 𝑚
𝑣²
𝑟
 (2) 
Onde 𝑟 e o raio da curvatura e 𝑚 é massa do elétron, e a 
única foça que atua no elétron e a foca magnética, então a 
equação (1) e (2) pode ser combinadas da seguinte forma. 
 𝐹𝑀 = 𝐹𝑐 → 
𝑒
𝑚
=
𝑣
𝐵𝑟
 (3) 
Percebe se que só precisa conhecer a velocidade e campo 
magnético e o raio de curvatura dos raios catódicos. 
Thomson realizou dois experimentos para medir o 
valor de e/m usando métodos diferentes, o segundo 
experimento foi o mais confiável, pois ele ajustou os valores 
de campo magnéticos B e um campo elétrico E, mutuamente 
perpendiculares, para que os raios não sofresse uma deflexão. 
Isso permitiu que determinasse a velocidade dos elétrons 
igualando a foça magnética à força elétrica. [1] 
 𝑞𝑣𝑏 = 𝑞𝐸 → 𝑣 =
𝐸
𝐵
 (4) 
Em seguida, Thomson desligou o campo elétrico e mediu o 
valor de r a partir da deflexão sofrida pelos elétrons na 
presença do campo magnético, uma vez conhecidos os 
valores de v e r, o mesmo usou a equação (3) para determinar 
a razão e/m.[1] 
 O experimento de Thomson pode se considerado um 
marco na historia da ciência, pois ele conseguiu medir e/m 
para uma partícula subatômica usando apenas um voltímetro 
e um amperímetro e uma régua, obtendo o valor de 0,7 × 10¹¹ 
C/kg. Repetindo o experimento usando gases diferentes no 
interior do tubo e catodos feitos de diferentes metais, 
Thomson obteve o mesmo valor para e/m (dentro do erro 
experimental), o que levou a concluir que as mesma partículas 
estavam presentes em todas as substâncias. A concordância 
dos resultados com os obtidos por Zeeman o levou a 
conclusão de que as partículas (que Thomson chamava de 
corpúsculos e mais tarde Lorentz denominou de elétrons) 
tinha uma unidade de carga negativa, cerca de 2.000 vezes 
menos que o átomo e mais leve e era parte integrante de todo 
o átomo. [1] 
 
Experimento 
 
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Neste experimento foram utilizados os seguintes 
instrumentos: 
 1 tubo de feixe estreito; 
 1 par de bobinas de Helmholtz; 
 1 fontes de tensão variável, 0 – 600V DC; 
 1 fonte de tensão universal; 
 Cabos de conexão diversos; 
Primeiro fizemos a verificação do equipamento, se a 
montagem estava de acordo com a figura 1, logo após ligamos 
as duas fontes; a de tensão variável e a de tensão universal 
para realizar o experimento. Em seguida ligou-se o canhão de 
elétrons que funciona pelo efeito termiônico que consiste na 
emissão de elétrons por um catodo aquecido, a figura 2, 
mostra como é o circuito do canhão de elétrons, onde temos 
basicamente dois eletrodos eletricamente isolados e 
montados no interior de uma ampola evacuada. O catodo 
(eletrodo negativo) e aquecido por um filamento de 
tungstênio submetido a uma tensão baixa. Devido ao efeito 
de aquecimento a superfície do catodo emite elétrons que são 
acelerados até o anodo (eletrodo positivo) de potencial U, e 
são ejetados no interior da ampola evacuada. 
Com uma diferença de potencial variando de 100 a 300V de 
20 em 20V usando fonte de tensão variável e ajustado a 
corrente elétrica na bobina de Helmholtz para que pudesse 
observar a trajetória do feixe luminoso em curva e também 
focalizar o raio da orbita para quecoincidisse com os raios 
definidos pelos traços luminosos na escala que tem raios pré-
definidos 2,3,4 e 5 cm. Para cada valor de tensão usada 
ajustava a corrente sem ultrapassar o valor de 5A para manter 
o raio do feixe luminoso fixo com raio da escala. E assim 
sucessivamente para todos os raios da escala. Já que os 
valores dos raios são fixos, então para esta condição foram 
coletados os valores de corrente para cada valor de potencial 
acelerador. 
 A variação de tesão e os valores de correntes foram obtidos 
através dos multímetros utilizados no decorrer do 
experimento. Para os valores de tensão o multímetro foi 
ajustado em 750V para ter uma melhor precisão do valor da 
tensão sendo a precisão de ±(0,5%+3D). Já para a corrente 
ajustado em 20A para que fosse possível tirar as medidas sem 
danificar o aparelho com uma precisão de ±(2,0%+5D). 
 
 
Figura 01: Esquema Experimental para a determinação 
da relação e/m. Fonte: Fonte: manual Phywe ² 
 
 
 
Figura 2. Diagrama do circuito do canhão de eletrons. 
Fonte: Fonte: manual Phywe² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Circuito do canhão elétrico. 
 
 
 
E por fim montamos o circuito com forme a figura 3, onde 
usamos o campo elétrico e magnético para usar o método de 
compensação, mantendo a tensão do canhão constante e 
variando o potencial das placas e depois ajuntando o valor de 
corrente no o feixe de elétrons até fica paralelo à direção de 
propagação. 
 
Resultados 
 
 Para que o experimento fosse realizado com sucesso 
o feixe de elétrons tem que ser projetado perpendicular ao 
campo magnético devido as bobinas de Helmholtz. De acordo 
que aumenta a diferença de potencial no canhão de elétrons 
faz com que aumenta aceleração dos elétrons deixando o 
feixe de elétrons mais intensos. Para que pudéssemos obter 
uma curvatura do feixe de forma que, conseguíssemos medir 
o raio de curvatura, é só submeter o feixe ao campo magnético 
onde a força magnética atua sobres os elétrons alterando a 
direção da velocidade dos mesmos, mas sem altera o seu 
modulo, a força magnética neta situação atual como a força 
centrípeta a figura 3 nos mostra um diagrama onde pode-se 
Filamento 
Catodo 
𝑈𝐴 
𝑈𝐹 
Anodo 
Ampola evacuada 
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observar direção e sentido do campo, corrente e força 
magnética. 
 Já que o objetivo é fixar um determinado raio e 
variar os valores de tensão para o mesmo e depois fazer isso 
para outros valores de raios. Mas isso só possível se variamos 
a corrente na bobina aumentando a intensidade do campo 
magnético para manter curvatura em um determinado raio. 
Podemos ver os dados obtidos para diferente tamanhos de 
raios nas tabelas abaixo. 
Raio (cm) Tensão (V) Corrente (A) 
2 100 2.33 
2 120 2.80 
2 140 2.97 
2 160 3.09 
2 180 3.35 
2 200 3.63 
2 220 3.78 
2 240 3.93 
 
 
Raio (cm) Tensão (V) Corrente (A) 
3 140 1.90 
3 160 2.06 
3 180 2.20 
3 200 2.31 
3 220 2.43 
3 240 2.54 
3 260 2.65 
3 280 2.75 
3 300 2.85 
 
Raio (cm) Tensão (V) Corrente (A) 
4 120 1.23 
4 140 1.37 
4 160 1.53 
4 180 1.58 
4 200 1.67 
4 220 1.81 
4 240 1.90 
4 260 1.97 
4 280 2.00 
4 300 2.11 
 
Raio (cm) Tensão (v) Corrente (A) 
5 120 0.98 
5 140 1.09 
5 160 1.19 
5 180 1.27 
5 200 1.32 
5 220 1.45 
5 240 1.52 
5 260 1.57 
5 280 1.60 
5 300 1.69 
 
As tabelas nos mostra que para certos valores de raio 
não conseguimos fazer todas as medidas de tensões e 
correntes. Como podemos ver que para raio igual 2 não 
conseguimos medir valores de correntes para tensões 
maiores que 240V, foi observado que intensidade do 
campo magnético não é suficiente para curva o feixe de 
elétrons e como o as bobinas não pode receber uma 
corrente superior que 5A não podemos obter essas 
medidas. Já no caso dos outros valores de raios 
aconteceu o contrário só conseguimos medir valores de 
correntes para tensões a partir de 120V com exceção do 
raio igual a 3 que foi acima de 140V, nesta situação 
aconteceu porque o mínimo de corrente foi o suficiente 
para produzir um campo magnético muito intenso 
fazendo o feixe ter uma curvatura de raio inferior a três 
centímetros e a velocidade do feixe de elétrons também 
não foi suficiente para competir com a força magnética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Diagrama da força magnética. 
 
Após fazer essas observações realizaremos o processo 
para estimar a razão de e/m, que o nosso principal 
objetivo neste relatório. Vamos agora a partir de 
cálculos matemáticos deduzir a equação para calcular 
tal razão. Partindo a da equação (1), (2) e (3) podemos 
construir a equação, sabendo que um potencial 
acelerador V que atual sobre o feixe de elétrons 
aumentando a sua energia cinética, então podemos dizer 
que: 
𝑉𝑒 =
1
2
𝑚𝑣2 → 𝑉𝑒 =
1
2
𝑚 (
𝑒𝐵𝑟
𝑚
)
2
 (4) 
Manipulando a equação (4) temos que: 
𝑒
𝑚
=
2𝑉
𝐵2𝑟2
 (5) 
Precisamos conhecer o campo magnético para chegar 
no resultado desejado. Como o campo magnético é 
gerado por duas espiras simétricas de raio R e separadas 
Bobina de helmholtz 
𝐹𝑀 
𝐼𝑏 
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por uma distância a. E são submetidas a uma corrente I. 
Assim o campo magnético pode ser expresso a partir da 
lei de Biot-Savart. 
𝑑𝑩 =
𝜇0𝐼
4𝜋
𝑑𝒍 𝑥 𝑹
𝑅3
 (6) 
Como a perpendicularidade entre o campo e a 
corrente e força magnética e também o feixe de 
elétrons e perpendicular ao campo. Pela equação 
(6) podemos concluir que o campo magnético 
produzido pelas bobinas de Helmholtz será na 
direção da coordenada z então temos que: 
𝐵𝑧 =
𝜇0𝐼𝑅
2
2
{[𝑅2 + (𝑧 −
𝑎
2
)
2
]
−
3
2
+ [𝑅2 + (𝑧 +
𝑎
2
)
2
]
−
3
2
} 
No arranjo das espiras temos que a distância a entre 
elas é igual ao raio das mesmas. Então se 𝑅 = 𝑎 e as 
espiras tem os mesmos números de volta logo temos 
que 𝐵𝑧 = 𝐵 e assim. 
 𝐵 (
𝑅 
2
) = (
4
5
) 
3
2 
µ0𝑁
𝑅
𝐼 (7) 
Combinando as equações (5) e (7) temos que: 
 
𝑒
𝑚
=
2𝑉(
5
4
)³𝑅²
(𝑛𝜇0𝐼𝑟)²
 (8) 
Sendo os valores de R = 0,2m onde esse valor é o raio 
da bobina de Helmholtz e 𝜇0= (4𝜋 ×10
−7), a partir 
desses dados e com os valores de tensões e de correntes 
podemos calcular a razão carga-massa (e/m). Como 
também podemos calcular os erros associados as 
medidas usando a seguinte expressão: 
 
𝛔 = √(
𝐝𝐲
𝐝𝐕
)
𝟐
(𝛔𝐕)𝟐 + (
𝐝𝐲
𝐝𝐈
)
𝟐
(𝛔𝐈)𝟐 + (
𝐝𝐲
𝐝𝐑
)
𝟐
(𝛔𝐑)𝟐 + (
𝐝𝐲
𝐝𝐫
)
𝟐
(𝛔𝐫)𝟐 
 
Onde 𝜎 é o erro associado a e/m e 𝐲 =
𝐞
𝐦
, 𝛔𝐕 =
𝟎. 𝟏 , 𝛔𝑰 = 𝟎. 𝟎𝟏 , 𝛔𝑹 = 𝟎. 𝟎𝟓 , 𝛔𝐫 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑 
Segue abaixo as tabelas com os valores de e/m para cada 
valor de raio r. 
 
 
 Valores de r =2 
Tensão (v) Corrente (A) e/m (As/kg) 
100 2.33 (1.92 ± 0.01) x 1011 
120 2.80 (1.59 ± 0.01) x 1011 
140 2.97 (1.65 ± 0.01) x 1011 
160 3.09 (1.74 ± 0.01) x 1011 
180 3.35 (1.67 ± 0.01) x 1011 
200 3.63 (1.58 ± 0.01) x 1011 
220 3.78 (1.60 ± 0.01) x 1011 
240 3.93(1.62 ± 0.01) x 1011 
 
 Valores r = 3 
Tensão (V) Corrente (A) e/m (As/kg) 
140 1.90 (1.797 ± 0.02) x 1011 
160 2.06 (1.747 ± 0.01) x1011 
180 2.20 (1.724 ± 0.01) x 1011 
200 2.31 (1.737 ± 0.01) x 1011 
220 2.43 (1.727 ± 0.01) x 1011 
240 2.54 (1.724 ± 0.01) x 1011 
260 2.65 (1.716 ± 0.01) x 1011 
280 2.75 (1.716 ± 0.01) x 1011 
300 2.85 (1.712 ± 0.01) x 1011 
 
 Valores r = 4 
Tensão (v) Corrente (A) e/m (As/kg) 
120 1.23 (2.06 ± 0.03) x 1011 
140 1.37 (1.94 ± 0.03) x1011 
160 1.53 (1.78 ± 0.02) x 1011 
180 1.58 (1.88 ± 0.02) x 1011 
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200 1.67 (1.87 ± 0.02) x 1011 
220 1.81 (1.75 ± 0.02) x 1011 
240 1.90 (1.73 ± 0.02) x 1011 
260 1.97 (1.74 ± 0.02) x 1011 
280 2.00 (1.82 ± 0.02) x 1011 
300 2.11 (1.75 ± 0.01) x 1011 
 
 Valores r = 5 
Tensão (V) Corrente (A) e/m (As/kg) 
120 0.98 (2.08 ± 0.04) x 1011 
140 1.09 (1.96 ± 0.03) x1011 
160 1.19 (1.88 ± 0.03) x 1011 
180 1.27 (1.86 ± 0.02) x 1011 
200 1.32 (1.81 ± 0.02) x 1011 
220 1.45 (1.74 ± 0.02) x 1011 
240 1.52 (1.73 ± 0.02) x 1011 
260 1.57 (1.76 ± 0.02) x 1011 
280 1.6 (1.82 ± 0.02) x 1011 
300 1.69 (1.75 ± 0.02) x 1011 
 
Já que encontramos o valor da razão carga-massa para 
cada variação de tensão e corrente para os respectivos 
raios como nos mostra as tabelas acima. Agora vamos 
determinar um valor e/m a partir dos coeficientes 
angulares das retas para cada valor de raios e usando a 
maior estimativa de erro referente ao mesmo. Para isso 
construiremos a seguintes gráficos. 
 
 
 
 
y = 1,48E+11x + 1,80E+01
R² = 9,88E-01
0
100
200
300
0 5E-10 1E-09 1,5E-09 2E-09
P
O
TE
N
C
IA
L 
V
'
CORRENTE I'
Gráfico de r=2
y = 1,66E+11x + 8,68E+00
R² = 1,00E+00
0
50
100
150
200
250
300
350
0 5E-10 1E-09 1,5E-09 2E-09
P
O
TE
N
C
IA
L 
V
'
CORRENTE I'
Gráfico r=3
y = 1,61E+11x + 2,28E+01
R² = 9,92E-01
0
50
100
150
200
250
300
350
0 5E-10 1E-09 1,5E-09 2E-09
P
O
TE
N
C
IA
L 
V
'
CORRENTE I'
Gráfico r=4
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A partir dos coeficientes angulares dos gráficos 
podemos estimar os valores de e/m para cada raio como 
podemos observar na tabela abaixo. 
Raios (m) e/m (As/kg) 
 2 (1.48 ± 0.04) x 1011 
3 (1.66 ± 0.04) x 1011 
4 (1.61 ± 0.04) x 1011 
5 (1.59 ± 0.04) x 1011 
 
Fazendo um média de todos os valores de e/m 
encontrado podemos estimar que um média de e/m = 
(158 ± 0.04) x 1011 As/kg. Usando a maior estimativa de 
erro. 
Conclusão 
 
Pode-se observar que para raios maior ou igual 
a três e tensões superior a 140V temos uma maior 
precisão das medidas do raio isso é devido ao potencial 
de aceleração que faz com que o feixe de elétrons, sejam 
mais intensos e com uma energia cinética maior. E 
quando esse feixe atinge a grande no tubo responsável 
por medir o valor do raio de curvatura do feixe podemos 
observar que ele tem uma luminescência que garante 
que o feixe está no alvo. Não podemos observar o 
mesmo para tensões baixas. 
O valor médio encontrado de e/m= (1.58 0.04) 
x !0¹¹. Não está tão próximo do valor teórico 
considerado pelo Committee on Data for Science and 
Technology que é de e/m=(1.758820150± 
0.000000044)×1011C.kg−¹ mesmo dentro da margens 
de erro. Mas observando os valores individuais e/m nas 
tabelas podemos perceber que eles estão de acordo com 
o valor teórico. 
Podemos concluir que essas diferenças estão 
associadas ao procedimento de medidas que não tem 
como eliminar tantos erros durante o experimento e 
também o ajuste feito no gráfico não é tão preciso. Mas 
pode-se dizer que todos os resultados encontrados 
foram satisfatórios. 
 
 
 
Referências 
 
 Disponível em 
 
http://repository.phywe.de/files/versuchsanle
itungen/p2510200/e/p2510200e.pdf. Acesso 
em 31 janeiro 2017 
 
 EISBERG, R., RESNICK, R. Física Quântica, 
Rio de Janeiro, 1979 – 35° reimpressão. 
 TIPLER, Paul A., LLEWELLYYN, Ralph A. 
Física Moderna, Rio de Janeiro, 2012. 
 
 
y = 1,59E+11x + 2,69E+01
R² = 9,93E-01
0
50
100
150
200
250
300
350
0,00E+00 5,00E-10 1,00E-09 1,50E-09 2,00E-09
P
O
TE
N
C
IA
L 
V
'
CORRENTE I'
Gráfico r=5