AV 2017 ANALISE COMBINATÓRIA

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Avaliação: CEL0535_AV_201707243786 » ANÁLISE COMBINATÓRIA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 
Professor: 
DANIEL PORTINHA ALVES 
Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 1,0 Nota de Partic.: 0 Av. Parcial 2 Data: 23/11/2017 19:52:30 
O aproveitamento da Avaliação Parcial será considerado apenas para as provas com nota maior ou igual a 4,0. 
 
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1 Questão (Ref.: 201707463220) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
O número de placas de veículos que poderão ser fabricadas utilizando-se das 26 letras do alfabeto latino e dos 
10 algarismos arábico s, cada placa contendo três letras e quatro algarismo s, não podendo haver repetição de 
letras e algarismos, é: 
 
Gabarito: 
Nesse caso há sete espaços ocupados. As es colhas entre letra s e números são simultâneas. 
1ª letra: 26 possib. 
2ª letra: 25 possib. 
3ª letra: 24 possib. 
1ª algarismo: 10 possib. 
2ª algarismo: 9 possib. 
3ª algarismo: 8 possib . 
4ª algarismo: 7 possib. 
Logo, há (26 x 25 x 24) x ( 10 x 9 x 8 x 7) = 78624000 possibilidades. 
 
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2 Questão (Ref.: 201707524047) 
As linhas do Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao número da linha 
mais 1, ao passo que a quantidade de elementos por coluna é infinita, pois o número de linhas do Triângulo de 
Pascal também é infinito. Construa o fragmento do Triângulo de Pascal composto pelas 9 primeiras linhas deste 
triângulo. 
 
 
 
Resposta: 
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3) uma professora possui 3 cadernos . 5canetas e 8 borrachas para distribuir, de forma não necessariamente equânime , para dois estudantes . se todos os objetos serão distribuídos , de quantas maneiras essa distribuição poderá ocorrer?
 Resposta: 216
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4) quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras essa fila pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em primeiro lugar?
 
 Resposta: 24
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5) quantos são os anagramas da palavra VASCO, em que nenhuma letra ocupe a posição ocupada inicialmente na palavra?
			 Resposta: 44
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6) Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O numero de modos distintos das pessoas ocuparem as cadeira é?
 Resposta: 1680
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7) Dadas duas retas paralelas e distintas , tomam-se 10 pontos distintos na primeira e 6 pontos na segunda, O números de triângulos com vértices nos pontos considerados é:
 Resposta: 420
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8) sendo Cn,p uma combinação de n elementos tomados p a p , podemos dizer que 
Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ...... + Cn.n-1
Será igual a
 Resposta: 2^n – 1
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9) Calculando a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x -1) ^10
 				Resposta: 1024
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10) Um aluno é candidato a presidente do diretório acadêmico de uma faculdade. Ele faz 3 promessas distintas por comício. Como estratégia eleitoral, ele nunca repete, em um comício, as 3 promessas já feita em outro. Marca a alternativa que indique o numero mínimo de promessas que ele deve compor para poder realizar 30 comícios para os alunos da faculdade
				Resposta: 7
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Aval i ação: CEL0535_AV _201309012466 ANÁLISE COMINATÓRIA Tipo de avaliação: A V
Al uno: 201309012466 MARCELO MOREIRA PINTO
Professor: MACIA MARIAMACHADO PEREIRA Turma: 9002/A B
Nota da Prova: 8, 0 Data: 22/06/2015 16:53:36 
1) Em um casamento comunitário, 5 casais (marido e esposa )formam em fila para uma fotografia. De quantas maneiras diferentes podem formar essa fila se cada marido e sua respectiva esposa devem aparecer juntos?
Gabarito:
Devemos pensar que cada casal é uma única pessoa , já que devem ficar juntos.
Assim , devemos fazer a permutação de 5 elementos: P(5) = 5.4.3.2.1 = 120 
Porém , cada casal pode se dispor de duas formas diferentes .
Como temos 5 casais , temos: 25 formas dos casais formarem entre si. 
Logo: P(t)=120.2=32.120=3840maneiras 
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2) Qual o termo médio do desenvolvimento de (2x+3y)8?
Gabarito:
a=2x, b=3y e n=8.
O desenvolvimento do binômio terá 9 termos, pois n= 8.
Considerando T 1 T2 T 3 T 4 T5 T 6 T 7 T8 T 9 os termos do desenvolvimento do binômio, o termo do meio(termo médio) serão T5 (quinto termo).
Nosso problema se resume ao cálculo do T5.
Precisamos então fazer p=4 na fórmula do termo geral. 
Teremos:
T4+T1=T5 = C8,4 . (2X)8-4 . (3Y)4 = 8!( 8-4)! .4! . (2X) . 4 . (3Y) .4 = 8.7.6.5.4! . 4! 4.3.2.1 . 16X^4 . 81Y^4
T5 = 70.16.81. X^4 . Y^4 = 90720X^4Y^4, que é o termo médio
T4+1=T5=C8,4.(2x)84⋅(3y)4=8!(84)!⋅4!⋅(2x)4⋅(3y)4=8.7.6.5.4!4!4.3.2.1⋅16x4⋅81y4
T5=70⋅16⋅81⋅x4⋅y4=90720x4y4,que é oter momédioprocurado
T4+1=T5=C8,4.(2x)84⋅(3y)4=8!(84)!⋅4!⋅(2x)4⋅(3y)4=8.7.6.5.4!4!4.3.2.1⋅16x4⋅81y4
T5=70⋅16⋅81⋅x4⋅y4=90720x4y4,que é oter momédioprocurado
T4+1=T5=C8,4.(2x)84⋅(3y)4=8!(84)!⋅4!⋅(2x)4⋅(3y)4=8.7.6.5.4!4!4.3.2.1⋅16x4⋅81y4
T5=70⋅16⋅81⋅x4⋅y4=90720x4y4,que é oter momédioprocurado
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é oter momédioprocurado
3) Para colocar preço em seus produtos , uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem ser representados por esse código é :
				Resposta: 3888
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4) De quantas maneiras podem os grupar todas as letras da palavra ARARUAMA ?
				Resposta: 840
5) De quantos modos sete crianças podem brincar de roda , de modo que Andre e Izabella, duas dessas crianças, fiquem sempre juntos ?
				RESPOSTA: 2! 5!
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6) O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, não exigindo que em cada número sejam usados todos esses algarismos, mas requerendo que , em cada um deles ,os algarismos sejam distinto s , é :
				RESPOSTA: 65
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7) Qual o valor de 6M/a6 sabendo que :
M =(a 41)4 + 4(a 41)3 + 6(a 4 1)2 + 4(a 4 1)+ 1.RESPOSTA: 6a 10
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9) O coeficiente de x4 no polinômio P(x)=(x+2)6 é
				RESPOSTA: 60
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10) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo , para ser aprovada , ela só
precisa resolver 10 questões das 15 propostas . Assim ,marque a alternativa que indica de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões .
RESPOSTA: 3003