Cálculo covariancia

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1 ESINE 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DE COVARIÂNCIA 
 
 
O cálculo da Covariância é o seguinte: 
 
Esta é a fórmula tradicional da Covariância. Percebamos que o numerador da fórmula contempla 
justamente os desvios dos elementos Xi e Yi, em relação às suas respetivas médias 
 
Então, o entendimento da Covariância é: diz-nos se os pares de informação (Xi, Yi) recolhidos na 
pesquisa estão próximos ou afastados do par que representa a média das variáveis 
 
Ocorre que existe uma forma ainda mais fácil de calcularmos essa Covariância. Precisaríamos 
apenas desenvolver algebricamente a fórmula tradicional que aprendemos acima, e chegaríamos ao 
seguinte formato: 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
E n é o número de pares de informações. 
 
Daí, consideremos que estamos diante de uma tabela, representando duas variáveis com os 
seguintes valores: 
 
Xi Yi 
1 
2 
3 
4 
5 
2 
4 
6 
8 
10 
 
A primeira coisa a fazermos será complementar a tabela, de maneira a chegarmos ao 
seguinte formato: 
 
Xi Yi Xi.Yi Xi2 Yi2 
... ... ... ... ... 
 
 
 
 
 
 
 
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2 ESINE 
 
Preenchendo os valores das novas colunas, com os seus respetivos somatórios, teremos: 
 
Xi Yi Xi.Yi Xi2 Yi2 
1 
2 
3 
4 
5 
2 
4 
6 
8 
10 
2 
8 
18 
32 
50 
1 
4 
9 
16 
25 
4 
16 
36 
64 
100 
15 30 110 55 220 
 
Agora ficou muito fácil calcular a covariância, usando apenas esses valores dos somatórios. 
Pela definição resumida, teremos que: 
 
 
 
 
 
 
Daí, a primeira parcela será calculada assim: 
 
 
Teremos ainda que as médias de X e Y serão dadas por: 
 
 
 
Finalmente, teremos: ���� Cov(x,y) = 22-(3).(6) ���� Cov(x,y) = 4,0 ���� Resposta! 
 
Propriedades da covariância 
 
Acerca da covariância, só nos resta conhecer agora suas propriedades. E será facílimo 
memorizá-las de imediato, uma vez que são as mesmas do Desvio Padrão. Senão, vejamos: 
 
� A covariância não é influenciada por operações de soma e subtração. Ou seja: 
 
− Cov (X±B, Y±D) = Cov (X, Y), onde B e D são constantes! 
 
� A covariância é influenciada por operações de produto e divisão, tal qual o desvio padrão. 
Ou seja: 
 
− Cov (AX, CY) = A.C. Cov (X, Y), onde A e C são constantes!