Super Banco de Questoes Calculo III 3 Estacio BDQ AV1 AV2 AVS AV 2

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CCE1131_A1 
 
Lupa 
 
 
 
 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de 
soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(II) 
 
(III) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 
lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|x -1| 
 
lny=ln|1-x | 
 
 
lny=ln|x| 
 
 
lny=ln|x+1| 
 
 
 
 
3. 
 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar 
que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) 
e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações 
diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a 
resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto 
afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções 
que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda 
função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas 
derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a 
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta 
se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções 
que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 
 
 
 
 
CCE1131_A2_ 
 
Lupa 
 
 
 
 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla 
escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
 
 
 
2. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 
 
 
y=-x5-x3+x+C 
 
y=5x5-x³-x+C 
 
y=x²-x+C 
 
y=x³+2x²+x+C 
 
 
y=x5+x3+x+C 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
 
y=cx3 
 
 
y=cx4 
 
y=cx2 
 
y=cx-3 
 
y=cx 
 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 
 
y=13e-3x+C 
 
 
y=13e3x+C 
 
y=12e3x+C 
 
y=e3x+C 
 
y=ex+C 
 
 
 
 
5. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
 
y=6x+5x³ -10x+C 
 
y=6x -5x³+10x+C 
 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 
y=6x+5x³+10x+C 
 
 
y=-6x -5x³ -10x+C 
 
 
 
 
6. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 
(III) 
 
CCE1131_A3_201501247191 
 
Lupa 
 
 
 
 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla 
escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
2. 
 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 
 
 
rsen³Θ+1 = c 
 
rsec³Θ= c 
 
 
rcos²Θ=c 
 
r³secΘ = c 
 
rtgΘ-cosΘ = c 
 
 
 
 
3. 
 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
 
x + y=C 
 
x-y=C 
 
x²- y²=C 
 
-x² + y²=C 
 
 
x²+y²=C 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 
 
 
- 1x3 
 
 
1x3 
 
- 1x2 
 
1x2 
 
x3 
 
 
 
 
5. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 
 
r²senΘ=c 
 
cossecΘ-2Θ=c 
 
 
r²-secΘ = c 
 
rsenΘ=c 
 
rsenΘcosΘ=c 
 
 
 
 
6. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 
 
 
lnx-lny=C 
 
 
lnxy+y=C 
 
lnx+lny=C 
 
lnx-2lnxy=C 
 
3lny-2=C 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 
 
 cos²θ = c 
 
2a² sen²θ = c 
 
 
r² - 2a²sen²θ = c 
 
r + 2a cosθ = c 
 
r² + a² cos²θ = c 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 
 
y=e-x 
 
 
y=ex 
 
y=e-x+2.e-32x 
 
y=e-x+C.e-32x 
 
y=e-x+e-32x 
 
 
 
CCE1131_A4_Lupa 
 
 
 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla 
escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
 
 
arctgx+arctgy =c 
 
y² +1= c(x+2)² 
 
y-1=c(x+2) 
 
y² =arctg(c(x+2)²) 
 
y²-1=cx² 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
 
y² = c(x + 2)² 
 
y² +1= c(x+2)² 
 
y-1=c(x+2) 
 
 
x+y =c(1-xy) 
 
y²-1=cx² 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 
y=cos(ex+C) 
 
y=sen(ex+C) 
 
y=2.tg(2ex+C) 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
 
y=tg(ex+C) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 
 
 
Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 2. 
 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
1+y=C(1-x²) 
 
seny²=C(1-x²) 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
C(1 - x²) = 1 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 
 
δM/y = δN/x 
 
δM/δy = - δN/δx 
 
 
δM/δy = 1/δx 
 
1/δy = δN/δx 
 
 
δM/δy= δN/δx 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 
 
 
xy = c(1 - y) 
 
 
x = c(1 - y) 
 
x - y = c(1 - y) 
 
y = c(1 - x) 
 
x + y = c(1 - y) 
 
 
 
 
CCE1131_A5_ 
 
Lupa 
 
 
 
 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla 
escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, 
onde αé uma constante. 
 
 
 
 
α=0 
 
α=2 
 
α=-2 
 
α=-1 
 
α=1 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 
 1 
 
 
 -1 
 
 
-2 
 
 7 
 
 2 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
ey =c-x 
 
ey =c-y 
 
y- 1=c-x 
 
lney =c 
 
 
lney-1=c-x 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 
 
sec(4x) 
 
sen-1(4x) 
 
 
cos-1(4x) 
 
 
sen(4x) 
 
tg(4x) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 
 
y=7x+C 
 
y=7x³+C 
 
y=x²+C 
 
y=- 7x³+C 
 
 
y=275x52+C 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 
 
secxtgy² = c 
 
 
sen² x = c(2y + a) 
 
cos²x = ac 
 
 
cos²x + sen²x = ac 
 
secxtgy = c 
 
 
 
 
7. 
 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
 
 
t=π3 
 
t=π2 
 
 
t=0 
 
t=π 
 
t=π4 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
 
ey =c-x 
 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
ey =c-y 
 
lney =c 
 
y- 1=c-x 
 
 
 
 
 
 
CALCULO 3 
 
 1a Questão (Ref.: 201503433326) 
 
Considere a equação : 
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3 
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente:
 
 
2 e 3 
 2 e 1 
 
1 e 0 
 2 e 2 
 
3 e 2 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503433146) 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x
o seu grau são respectivamente:
 
 3 e 1 
 
2 e 3 
 
1 e 2 
 
3 e 0 
 
3 e 2 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502565454) 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 3lny-2=C 
 lnx-2lnxy=C 
 lnxy+y=C 
 lnx+lny=C 
 lnx-lny=C 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502565577) 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 Fórum de Dúvidas
mar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 
 
 Fórum de Dúvidas
d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e 
o seu grau são respectivamente: 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
 
 
 Fórum de Dúvidas
dique qual é a solução da equação diferencial: 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
. Podemos afirmar que sua ordem e 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502565574) 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial:
 
 x + y=C 
 x-y=C 
 -x² + y²=C 
 x²- y²=C 
 x²+y²=C 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503443420) 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação 
e3x dy. 
 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-2x + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = e-3x + Ky = (e-3x/3) + k 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502565572) 
 
Indique a solução correta da equação diferencial:
 
 y=- 7x³+C 
 y=7x+C 
 y=275x52+C 
 y=x²+C 
 y=7x³+C 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503443426) 
 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial:
 
 
 Fórum de Dúvidas
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx + 
 
 
 Fórum de
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
 
 
 Fórum de Dúvidas
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
diferencial de variáveis separáveis dx + 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
dydx=7x³. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis 
1)dx = 0. 
 
 y = kx - 1 
 y = kx2 + 1 
 y = kx2 - 1 
 y = kx - 2 
 y = kx + 2 
 
 1a Questão (Ref.: 201502641929) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea co
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é h
 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 4. 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 2. 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502565571) 
 
Indique a solução da equação diferencial:
 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502599769) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equ
 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis 
 Fórum de Dúvidas
 com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única r
 
 
 Fórum de Dúvidas
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642
lheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis xdy - (y + 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
f(tx,ty)=tkf(x,y) 
a resposta correta. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502713681) 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x
 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502713682) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx2 
 y=cx-3 
 y=cx 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502565570) 
 
Indique a solução da equação diferencial:
 
 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502713678) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 
 
 Fórum de Dúvidas
exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
 
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Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 y=e3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 
 1a Questão (Ref.: 201502541306) 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial
pertencente a o inervalo [-π2,π2]
 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502542984) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e
equação diferencial proposta, sabendo que
 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x 
 y=ex 
 y=e-x+C.e-32x 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502567600) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta:
 
 lney-1=c-x 
 ey =c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-y 
 lney =c 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502641934) 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é
 
 Fórum de Dúvidas
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex
π2,π2] 
 
 
 Fórum de Dúvidas
2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
 
 
 Fórum de Dúvidas
, indique qual é o único fator de integração correto:
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
dydx=(1+y2).ex para x 
 
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opções abaixo não é uma solução da 
 
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ey.(dydx+1)=1. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
fator de integração correto: 
 - 1x2 
 1x3 
 - 1x3 
 x3 
 1x2 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502567598) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' +
 
 x - y = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 x + y = c(1 - y) 
 y = c(1 - x) 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502567602) 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr
 
 r + 2a cosθ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 cos²θ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502567595) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201503070524) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 arctgx+arctgy =c 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 
 Fórum de Dúvidas
rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a.
cos²x = ac 
secxtgy² = c 
sen² x = c(2y + a) 
secxtgy = c 
cos²x + sen²x = ac 
 Fórum de Dúvidas
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
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a. 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
 y-1=c(x+2) 
 y²-1=cx² 
 y² +1= c(x+2)² 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502642004) 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0
 
 δM/y = δN/x 
 δM/δy = - δN/δx 
 δM/δy = 1/δx 
 δM/δy= δN/δx 
 1/δy = δN/δx 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503444357) 
 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
 
 λ=y 
 λ=-1y 
 λ=-1x 
 λ=-2x 
 λ=-1y2 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503444356) 
 
Verifique se a equação diferencial
 
 (δMδy)=(δNδx)=0 
 (δMδy)=(δNδx)=-2 
 (δMδy)=(δNδx)=-1 
 (δMδx)=(δNδy)=-1 
 (δMδy)=(δNδx)= 1 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503444353) 
 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 
 Fórum de Dúvidas
y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
 
 
 Fórum de Dúvidas
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0
 
 
 Fórum de Dúvidas
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
2)dx=0 é exata. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Verifique se a equação 
 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503444354) 
 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2
 
 x2y +y=C 
 x2y-y=C 
 x2- 1=C 
 x2y-2y=C 
 x3y +y=C 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201503444355) 
 
Resolva a equação diferencial exata
 
 -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C
 -2y-3y2+4y+2x2+2x=C
 2y-3y2+4y+2x2 =C 
 -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C
 2xy-3y2+4y+2x2 =C
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503444358) 
 
A equação diferencial (x2
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
 
 
 
 
 
 (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
(δMδx)=(δNδy)=7 
(δMδy)=(δNδx)=5x 
(δMδx)=(δNδy)=4 
(δMδx)=(δNδy)=0 
(δMδy)=(δNδx)=0 
 
 
 Fórum de Dúvidas
2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 
 Fórum de Dúvidas
equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0
4xy+2x2+2x=C 
3y2+4y+2x2+2x=C 
 
3y2+4y+2x2+2x=C 
=C 
 
 
 Fórum de Dúvidas
(x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
λ=-1x2 
λ=2x2 
λ=1x2 
λ=1y2 
é exata. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
2)dx=0. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 1a Questão (Ref.: 201502493441) 
 
Dado um conjunto de funções 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n
na n-ésima linha. Sejam as funções:
 g(x)=senx 
 h(x)= x2+3
Determine o Wronskiano W(f,g,h)
 
 2 
 -2 
 -1 
 1 
 7 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503049197) 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x)
4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
 
 tg(4x) 
 sec(4x) 
 sen-1(4x) 
 cos-1(4x) 
 sen(4x) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503443540) 
 
Marque a alternativa que 
 
λ=4y2 
 Fórum de Dúvidas
 {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
gunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 e 
x2+3⋅x+1 
W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2,
=cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação
de acordo com as respostas abaixo: 
 
 
 Fórum de Dúvidas
e indica a solução do problema de Valor inicia
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
, considere o determinante de ordem n: 
primeiras derivadas 
ésima derivadas das funções 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
, pela fórmula abaixo: 
para a equação y''-
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
ial 
dydx=x3+x+1 , y(0) = 
 
 y=x44+x22+x+2 
 y=x3+x2+2 
 y=x44+x22+x 
 y = 0 
 y=x3+x+1 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502713680) 
 
Resolva a equação diferencial dx-
 
 y=-2x3+c 
 y=-1x2+c 
 y=1x3+c 
 y=x+c 
 y=-1x+c 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503443533) 
 
Marque a alternativa que indica a
 dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 y = tgx + 2 
 y = senx + 2 
 y = cosx 
 y = secx + 2 
 y = cosx + 2 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503075655) 
 
Dado um conjunto de funções 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n
na n-ésima linha. Sejam as funções:
 g(x)=senx 
 2. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
a a solução do problema de valor inicial 
 
 
 Fórum de Dúvidas
 {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
ha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 e 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
, considere o determinante de ordem n: 
primeiras derivadas 
ésima derivadas das funções 
 h(x)= x2+3
Determine o Wronskiano W(f,g,h)
 
 2 
 -1 
 7 
 1 
 -2 
Encontre L{F(t)}=f(s)
a transformada de Laplace da função
cosseno hiperbólico de t 
 
 s4s4+64 
 s2-8s4+64 
 s3s3+64 
 s3s4+64 
 s2+8s4+64 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502560724) 
 
Seja a transformada de Laplace de
definida por L{F(t)}=f(s)=
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s)
Portanto a transformada de Laplace da função
seja, L{etcost} é igual a 
 
 s+1s2-2s+2 
 s-1s2-2s+2 
 s-1s2-2s+1 
 s-1s2+1 
 s+1s2+1 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502493450) 
 
x2+3⋅x+1 
W(f,g,h) em x= 0. 
f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t)
hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e
 
 
 Fórum de Dúvidas
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por
L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost
 ... 
 
 
 Fórum de Dúvidas
ou seja 
F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosht=et+e-t2. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
, denotadaaqui por L{F(t)} e 
F(t)=etcost , ou 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma 
matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por
pelas primeiras derivadas
pelas segundas derivadas da
 O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano seja igual a 
funções são ditas linearmente 
 Identifique, entre os
,onde as funções { t,sent
 
 π/4 
 t= π/4 
 t= π 
 t= 0 
 t= π/3 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502676704) 
 
Identifique o valor de t entre 
são linearmente dependentes.
 
 
 π3 
 π 
 0 
 -π 
 π4 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503443555) 
 
Determine o valor do Wronsk
 
 e-2t 
 72et2 
 -72e-2t 
 72e2t 
Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma 
matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha 
pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha 
derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
igual a zero em algum ponto do intervalo dado, as 
ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
entre os pontos do intervalo [-π,π]
sent, cost} são linearmente dependentes.
 
 
 Fórum de Dúvidas
re os pontos do intervalo [-π,π], onde as fu
es. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
skiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = 
Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma 
funções, a segunda linha 
dessas funções e a terceira linha 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
zero em algum ponto do intervalo dado, as 
 
] apresentados 
} são linearmente dependentes. 
 
rum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 funções { t,sent, cost} 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
= e3t/2. 
 e2t 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502654235) 
 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED
com as condições y(0)=1 e y'(0)=
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201503052014) 
 
Indique a única resposta correta de
dependentes(LD) as soluções
onde α é uma constante.
 
 α=-2 
 α=-1 
 α=2 
 α=1 
 α=0 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503379475) 
 
Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda 
ordem: 3y ''+2y=0. 
 
 C1cos(53x)+C2sen(53x) 
 C1cos(32x)+C2sen(32x) 
 C1cos(23x)+C2sen(23x) 
 C1cos(13x)+C2sen(13x) 
 C1cos(2x)+C2sen(2x) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502579449) 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
 
 
 Fórum de Dúvidas
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
Y(s)=S-8S2-7S -12 
Y(s)=S-8S2 +7S+12 
Y(s)=S-8S2-7S+12 
Y(s)=S +8S2-7S+12 
Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Fórum de Dúvidas
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED,
é uma constante. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
que tornam linearmente 
de uma ED, 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1
 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503074610) 
 
Assinale a única resposta correta para
 
 3e2t 
 et-2 
 -2e3t+3e2t 
 2e3t -3e2t 
 2e3t+3e2t 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503443430) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y"
 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 y = C1cost + C2sent 
 y = C1cos6t + C2sen2t 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503443429) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y'
 
 y = C1e
-t + C2e
t 
 y = C1e
-3t + C2e
-2t 
 y = C1e
-t + C2 
 y = C1e
-t + C2e
-t 
 y = C1e
t + C2e
-5t 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201503443548) 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação
y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
+2y'+8y=0. 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201503074633) 
 
Indique qual a resposta correta para 
dydx+y =senx 
 
 
 
 C1 - C2e4x + 2senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502668382) 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo
linearmente dependentes. 
 
 t=π2 
 t=π 
 t=π4 
 t=π3 
 t=0 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502583695) 
 
Indique qual a resposta correta para 
dydx+y =senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
y=e-t[C1sen(7t)] 
y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
y=e-t[C1cos(7t)] 
y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 Fórum de Dúvidas
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogên
 
 
 Fórum de Dúvidas
é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções
 
 
 Fórum de Dúvidas
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
derivadas dessas funções e a 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503074629) 
 
Indique qual a resposta correta para 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503050299) 
 
Verifique se as soluções y1(t)=e
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD.
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502679048) 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fórum de Dúvidas
ue qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea
2senx 
 
 
 Fórum de Dúvidas
y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente)
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
são LD. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes.
t= π 
t=-π2 
t= π3 
t=-π 
t=0 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
dependente) ou 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
lineramente dependentes. 
 1a Questão (Ref.: 201502655961) 
 
Indique a única resposta correta
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 1s,s>0 
 s-1s-2,s>2 
 s-2s,s>0 
 s-2s-1,s>1 
 s 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502591487) 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
de te4t e indique qual a resposta correta.
 
 - 1(s-4)2 
 1(s2-4)2 
 1(s-4)2 
 - 1(s +4)2 
 1(s +4)2 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503433552) 
 
Seja f(t)=t2e-2t 
Podemos afirmar que F(s)
 
 F(s)=2(s-2)3 
 F(s)=2(s+2)2 
 F(s)=2(s+2)3 
 F(s)=3(s-2)2 
 F(s)=2(s+2)2 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503329945) 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
 
 ss²+16 
 Fórum de Dúvidas
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
 
 
 Fórum de Dú
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
indique qual a resposta correta. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
F(s) Transformada de Laplace de 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 f(t) é: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
 4s²+16 
 4ss²+16 
 4s²+4 
 16s²+16 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502565455) 
 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
função f(t)? 
 
 2s 
 s³ 
 s 
 s² , s > 0 
 s-1 , s>0 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502721813) 
 
Considere a função F(s)=4s5+2s
 
 t46+2⋅e-5t 
 t424+2⋅e-5t 
 t44+2⋅e5t 
 t46+2⋅e5t 
 t44+2⋅e-5t 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502721806) 
 
Considere a função F(s)=28s2+6s+25
 
 7⋅e3⋅t⋅cos(4t) 
 7⋅e-3⋅t⋅sen(4t) 
 7⋅e-3⋅t⋅cos(4t) 
 7⋅e3⋅t⋅sen(4t) 
 7⋅e3⋅t⋅(sen(4t)+cos(4t)) 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502655925) 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace,
 
 
 Fórum de Dúvidas
Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
 
 
 Fórum de Dúvidas
F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).
 
 
 Fórum de Dúvidas
F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).
 
 
 Fórum de Dúvidas
Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
, com o uso adequado 
 da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502557731) 
 
Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais
produto de uma função par e uma funçã
Dadas as funções , identifique as funçõe
 
a) h(x)=(senx).(cosx) 
b) h(x)=(sen2x).(cosx) 
c) h(x)=(sen2x).(cosx) 
d) h(x)=(x).(sen2x).(cos3x) 
e) h(x)=(x).(senx) 
 
 
 
 (a),(c) são funções pares
(b), (d),(e)são funções ímpares.
 
 (a),(d),(e) são funções ímpares
 (b),(c)são funções pares.
 
 (a),(b)são funções ímpares
(c), (d),(e)são funções pares.
 
 (a),(b),(c) são funções ímpares
 (d),(e)são funções pares.
 
 (a),(b),(c) são funções pares
 (d),(e)são funções ímpares.
 
 
 
f(t)=sen(3t) 
f(t)=23sen(4t) 
f(t)=23sen(t) 
f(t)=13sen(3t) 
f(t)=23sen(3t) 
 Fórum de Dúvidas
ais de variáveis reais. Então o produto de duas funções p
ção ímpar é ímpar. 
ões pares e as funções ímpares : 
são funções pares 
são funções ímpares. 
são funções ímpares 
são funções pares. 
são funções ímpares 
são funções pares. 
são funções ímpares 
são funções pares. 
são funções pares 
são funções ímpares. 
 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
s pares ou ímpares é par e o 
 2a Questão (Ref.: 201502721834) 
 
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [
símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502561527) 
 
Para representar uma função
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx)
 
 A expansão em série de Fourier da função
 
 
 2-4∑(-1)nnse(nx)
 2-∑(-1)nnsen(nx)
 
 
2-∑(-1)nncos(nx)
 1-4∑(-1)nncos(nx)
 1-4∑(-1)nnsen(nx)
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502658782) 
 
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de
 
 2e-t -3e3t 
 2e-t+e3t 
 e-t+e3t 
 e-t+3e3t 
 2e-t+3e3t 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503329953) 
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
função L(s)=72s5, obtemos a função:
 
 Fórum de Dúvidas
x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O 
símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535... 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
∑(ancosnx+bnsennx) 
A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com 
1)nnse(nx) 
1)nnsen(nx) 
1)nncos(nx) 
1)nncos(nx) 
1)nnsen(nx) 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(sFórum de Dúvidas
Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
obtemos a função: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
se a fórmula: 
com -π≤x≤π é 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
3(s+1)(s-3). 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 f(t) = t6 
 f(t) = 3t5 
 f(t) = t5 
 f(t)=3t6
 
 f(t) = 3t4 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502588900) 
 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
 
 e7s² 
 e7s-1 
 e7 
 se7 
 e7s 
 
 
 
 Fórum de Dúvidas
indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
A C D E I M N O P Q R S U V 
A 
1) A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que 
aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde 
M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
(I), (II) E (III) ) 
 
2) "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial 
da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
3) A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator 
integrante que torna a equação exata. 
 
 
 λ= - 1y 
 
 
 
6) Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 2e3t+3e2t 
 
 
 
7) Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
 
 16s²+16 
 
 
 
8) Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de 
Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 
 
 
 1(s-4)2 
 
 
 
9) Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de 
Laplace de `te^(4t)` e indique qual a resposta correta. 
 
 
 
 
 `(1)/((s - 4)^2) 
 
 
 
 
10) Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 
 2e-t+3e3t 
 
 
 
 
 
11) Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 f(t) = 3t4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
1) Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades 
da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-
se às constantes valores particulares. 
 
 (I) , (II) E (III) 
 
 
2) Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da 
função F(s). 
 
 7⋅ e - 3 ⋅ t ⋅ sen(4t) 
 
 
 
3) Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da 
função F(s). 
 
 t46+2⋅e5t 
 
 
4) Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), 
com o uso adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
 23)et-(23)e-((2t)+e-(3t) 
 
 
 
5) Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi,Pi]. 
Calcular a série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a 
constante matemática de valor 3,1415926535... 
 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / 
n^(2) ) 
 
 
 
 
6) Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso 
adequado da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 f(t)=23sen(3t) 
 
 
 
 
 
 
7) Considere a equação diferencial y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex 
e y2=e-2x. 
Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que 
I) O Wronskiano é não nulo. 
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes. 
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x. 
I, II E III 
 
 
 
 
8) Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são 
respectivamente: 
 
 1 e 1 
 
 
9) Considere a equação : Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3 
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 2 e 1 
 
 
10) Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são 
respectivamente 
3 e 1 
 
 
 
D 
1) Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um 
intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que 
ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte 
em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
2) Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x2 
 x3 
 1x3 
 
 
 
 
 
 
3) Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 
 
4) Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e
 2t e y 2 = e
3t/2. 
 
 72et2 
 
5) Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 
 
 1x3 
 
6) Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor 
inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 14sen4x 
 
7) Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 
 
 1x3 
 
8) Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a 
única resposta correta. 
6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
9) Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5-e2t+6t2 indiquea única 
resposta correta. 
5s-1s-2+12s3 
 
 
10) Determine o Wronskiano W(x,xex) 
x2ex 
 
 
11) Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5 - e2t+6t2 indique a única 
resposta correta. 
 
5s - 1s - 2+12s3 
 
 
 
12) Determine a solução da equação diferencial x2 y'' + xy ' + 9y = 0, x > 0 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 
13) Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento 
populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é 
proporcional a população presente naquele instante y (t) ..... 
 
O Problema terá a solução y (t) = 3 ekt. Como em 10 dias a população é de 
240 individuos teremos 3.80 t/10 
 
 
E 
 
1) Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da 
função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 s2-8s4+64 
 s3s3+64 
 s3s4+64 
 
2) Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
3) Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
`(d^2y)/dt^2 + 5(dy)/dt + 4y(t) = 0` , com `y(0) = 1` e `y'(0) = 0` 
 
 
 
 `y(t) = (4)/3e^ -t - (1)/3 e^-(4t)` 
 
 
 
 
 
I 
1) Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
 
2) Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 
 
 
 
3) Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, 
cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 
 T= 0 
 π 
 
 
4) Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea 
de segunda ordem: 3y ''+2y=0. 
 
 C1cos(23x)+C2sen(23x) 
 
 
 
 
 
 
5) Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as 
soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é uma constante. 
 
 
 α = 0 
 
 
 
 
6) Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não 
homogênea a saber: dydx+y =senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
7) Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente 
dependentes. 
 
 t=0 
 
 
 
8) Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau 
unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 1s,s>0 
 
 
9) Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação 
diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
 x²+y²=C 
 
 
 
10) Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+y
 y=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
9. 
 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 
 
y=275x52+C 
 
 
 
 
11) Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de: 
F(s)=s-2(s-1)(s+1)(s-3) 
14et-38e-t+18e3t 
 
 
 
 
 
 
 
 
M 
 
 
1) Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex 
para x pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
 
 
 
 
 
 
2) Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial 
dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. 
 y=x44+x22+x+2 
 
 
 
 
 
3) Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 y = senx + 2 
 
 
 
 
 
4) Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0. 
 
 y=e – t [C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 
 
 
 
 
 
5) 5) Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e
-t + C2e
-t 
 
6) Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N 
 
 
1) Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada 
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
R: 8; 8; 11; 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
O 
 
1) O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, 
cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras 
derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas 
daquelas funções. 
 O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são 
linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a zero em 
algum ponto do intervalo dado, as funções são ditas linearmente dependentes nesse 
ponto. 
 Identifique, entre os pontos do intervalo [-π,π] apresentados , onde as 
funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 t= 0 
 
 
 
 
 
P 
 
1) Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 
 
 
 
 
Q 
 
 
1) Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
1) Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
 
 
 
1) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 r²-secΘ = c 
 
 
2) Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ln(ey-1)=c-x 
 
 
 
3) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 x+y =c(1-xy) 
 
 
 
4) Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 
 
5) Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx4 
 
 
 
6) Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
 y=13e-3x+C 
 
 
 
 
7) Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 sen² x = c(2y + a) 
 
 
 
 
 
8) Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
 
9) Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 xy = c(1 - y) 
 
 
10) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 arctgx+arctgy =c 
 
 
11) Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 x2y +y=C 
 x2y-y=C 
 
 
 
12) Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 
 
 -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
 
13) Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y= - 1x+c14) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 
 
 lnxy+y=C 
 
 
 
 
 
15) Resolva a equação diferencial:drdt=4ti+(2t-1)j+3(t2)k 
 Condição inicial : r(1)=3i+j+k 
 
 
 r(t)=(2t2+1)i+(t2-t+1)j+t3k 
 
 
 
 
 
 
 
 
S 
1) Seja f(t)=t2e-2t 
Podemos afirmar que F(s) Transformada de Laplace de f(t) é: 
 
 F(s)=2(s+2)3 
 
2) Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas 
funções pares ou ímpares é par e o produto de uma função par e uma função ímpar 
é ímpar. 
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
 
a) h(x)=(senx).(cosx) 
b) h(x)=(sen2x).(cosx) 
c) h(x)=(sen2x).(cosx) 
d) h(x)=(x).(sen2x).(cos3x) 
e) h(x)=(x).(senx) 
 
 
 (a),(b)são funções ímpares 
(c), (d),(e)são funções pares. 
 
 
 
 
3) Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
 
 e7s-1 
 
 
 
 
 
 
 
4) Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma 
solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=ex 
 
 
5) Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por 
dx) + 02.y = 0 ,x > 0 com as condições iniciais y(0) = -1 e 9 dy dividido 
por dx ( 0) =0. Determine a solução geral da eq. 
 
y = e2x - 2 ex 
 
 
6) S eja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por 
dx) +2y = 0 , x > 0 com as condições iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por 
dx) (0) = 0. Determine a equação característica associada a equação 
diferencial. 
 
 
m2 - 3m+ 2 = 0 
 
 
7) Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma 
solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=ex 
 
8) Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por 
L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a ... 
 
 s-1s2-2s+1 
 s-1s2+1 
 s-1s2-2s+2 
 
9) Seja y = C1e
-2t + C2e
-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 
0. Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
(PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 
10) Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a 
Transformada de Laplace da função 
f(t)? 
R: s-¹ , s>0 
 
 
 
U 
 
 
1) Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando 
f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única 
resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 2. 
 
 
 
 
2) Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 δM / δy= δN/ δx 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de 
Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução 
y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação 
y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 cos-1(4x) 
 sen-1(4x) 
 sec(4x) 
 
 sen(4x) 
 
 
 
 
4) Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz 
identicamente à equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem 
e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores 
particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V 
 
1) Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 
 
 (δMδy)=(δNδx)=-1 
 
 
2) Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
3) Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente 
Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
a: 6,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 02/12/2016 14:03:51 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407555578) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação de variáveis separáveis ydx-xdy=0 
 
 
Resposta: ydx - xdy =0 -> ydx = xdy -> y/dy = x/dx -> integral de y/dy = integral de x/dx -> ln lyl = ln lxl + C 
 
 
Gabarito: 
ydx-xdy=0 
1xdx-1ydy=0 
Integrando: 
ln|x|-ln|y|=C 
ln|xy|=C 
|xy|=eC 
xy=±eC 
y=±xeC 
y=±e-Cx 
y=C1x 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407540969) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique se f(t) =t e g(t)=2t, funções soluções de uma EDLH, são linearmente independentes(LI) 
ou linearmente dependentes(LD). 
 
 
Resposta: É LI 
 
 
Gabarito: 
Aplica-se o wronskiano: 
 w(t,2t) = [t2t12]=2t-2t=0. 
Como w(t,2t)=0, vemos que as funções soluções são LD. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407555567) Pontos: 1,0 / 1,0 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(III) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407597732) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 - 1x3 
 1x3 
 - 1x2 
 1x2 
 x3 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407669478) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-2x3+c 
 y=1x3+c 
 y=-1x+c 
 y=x+c 
 y=-1x2+c 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408399353) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e
 2t e y 2 = e
3t/2. 
 
 -72e-2t 
 e-2t 
 e2t 
 
 72et2 
 72e2t 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201408399227) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e
-t + C2e
-t 
 y = C1e
-t + C2 
 y = C1e
t + C2e
-5t 
 y = C1e
-t + C2e
t 
 y = C1e
-3t + C2e
-2t 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408030427) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201407677611) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 t44+2⋅e5t 
 t46+2⋅e-5t 
 t46+2⋅e5t 
 t424+2⋅e-5t 
 t44+2⋅e-5t 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201408285751) Pontos: 1,0 / 1,0 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
funçãoL(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 f(t)=3t6
 
 f(t) = 3t5 
 f(t) = 3t4 
 f(t) = t6 
 f(t) = t5 
 
EXERCÍCIOSDE EDO: 
A1_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401493220) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y+3yy´=ex , obtemos respectivamente: 
 
 
 1 e 2 
 
2 e 2 
 2 e 1 
 
1 e 3 
 
3 e 1 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401497251) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´-y=0 tem uma solução da forma ert. 
 
 
 
r=0 
 r=+1;r=-1 
 
r=+12;r=-1 
 
r=+12;r=-12 
 
r=+2;r=-2 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402150745) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial d2ydx2+5(dydx)3-4y=ex. De acordo com as definições de linearidade, ordem e grau de 
uma EDO, tal equação pode ser classificada como: 
 
 
 
Linear, de 1ª ordem e de 3º grau. 
 Linear, de 2ª ordem e de 1º grau. 
 
Linear, de 3ª ordem e de 3º grau. 
 
Linear, de 3ª ordem e de 2º grau. 
 
Não-linear, de 3ª ordem e de 3º grau. 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401497245) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial t2d2ydt2+tdydt+2y=sent. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou 
não linear, obtemos : 
 
 
 
Primeira ordem, não linear. 
 
Terceira ordem, linear. 
 
Segunda ordem, não linear. 
 Segunda ordem, linear. 
 
Primeira ordem, linear. 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401497256) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´-y=2te2t 
y(0)=1 
 obtemos: 
 
 
 
 
y=3et+(t-1)et 
 
 
y=et+2(t-1)et 
 
y=3et+2(t-1)e2t 
 
y=e2t+2(t-1)e2t 
 
 
y=et+(t-1)e-2t 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401497250) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´+2y=0 tem uma solução da forma ert. 
 
 
 r=2 
 
r=-1 
 r=-2 
 
r=-12 
 
r=1 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401497259) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´-2y=e2t 
y(0)=2 
 obtemos: 
 
 
 y=(t+2)e2t 
 
y=e2t 
 
y=(t-2)e-2t 
 
y=(t+4)e4t 
 
y=(t+2)e-2t 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401497252) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´´+y´-6y=0 tem uma solução da forma ert. 
 
 
 
r=2;r=-2 
 
r=-2;r=-3 
 
r=-2;r=3 
 r=2;r=-3 
 
r=3;r=-3 
 
 
A2_201401312901 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402007690) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação. 
 
 
 
y = x 
 
y = x+ 2c 
 
y=xy + c 
 
y = x3 + c 
 y = 1/(x2 + c) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402007691) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação. 
 
 
 
y = ex + c 
 
y = x2 + c 
 y = ce6x 
 
y = x3 + c 
 
y = x + c 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401589907) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 
 y=x2+c 
 y=-1x+c 
 y=x+c 
 y=-x+c 
 y=-3x2+c 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401589910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 y=cx 
 y=cx4+x 
 y=cx3 
 y=cx2 
 y=cx4 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401589906) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 y=ex+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401589909) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial ex dydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
 y=-2ex(x-1)+C 
 y=2e-x(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=ex(x+1)+C 
 y=-12ex(x+1)+C 
 
 
 
A3_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201402082183) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre as funções abaixo a única homogênea, é: 
 
 
 
f (x , y ) = x3 + 2y2 
 f( x , y ) = 2xy 
 
f( x , y ) = x2 + 3 y 
 
f ( x, y ) = x2 - 3y 
 
f ( x, y ) = 2 x + 3 y2 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402007348) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo. 
I - f(x,y) = 3xy - y2 
II - f(x,y) = ex+y 
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0 
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. 
Podemos afirmar: 
 
 
 Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea 
 
I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea 
 
I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 
Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401589990) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 
 y2=Cx2-x3 
 y=Cx4-x2 
 y2=Cx3-x2 
 y2=Cx4-x2 
 y2=Cx4-x 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401589984) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 
 
 y=-x2ln(Cx) 
 y=xln(Cx) 
 y=x2ln(Cx) 
 y=x3ln(Cx) 
 y=1xln(Cx) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401589940) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 
 y2+2xy-x2=C 
 y2+2x+2y-x2=C 
 y3+2xy-x3=C 
 2y2+12xy-2x2=C 
 y+2xy-x=C 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401589983) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a Equação Homogênea 
 [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0 
 
 
 sen(yx)=c 
 1xsen(yx)=c 
 xsen(yx)=c 
 x2sen(yx)=c 
 x3sen(yx)=c 
 
A4_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401966301) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata e x = y = 7 
 
É exata e y = x = x2 
 É exata e y = x = 0 
 
É exata e x = y = 4 
 
É exata e y = x = 5x 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401966303) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata 
 
 
 
É exata e y = x = 9 
 É exata e y = x = 4x 
 
Não é exata. 
 
É exata e y = x = 1 
 
É exata e y = x = 0 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401933935) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução dessa 
equação é: 
 
 
 
g(x,y)=3x²y+6y³+c 
 
g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c 
 g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c 
 
g(x,y)=x³y²+5xy+c 
 
g(x,y)=2x³y+4x+c 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401966308) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
 
 
 
Não é exata. 
 É exata e y = x = 4 
 
É exata e y = x = 1 
 
É exata e x = y = 0 
 
É exata e y = x = x2