Super Banco de Questoes Calculo III 3 Estacio BDQ AV1 AV2 AVS AV

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Avaliação: CEL0499_AV_201305056809 » CÁLCULO III 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201305056809 - ANDRÉ COSTA DE SOUZA 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 6,0 Nota de Partic.: 2 Data: 26/02/2014 17:00:37 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201305186401) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(5,2) 
 
(6,8) 
 
(4,5) 
 
(2,16) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201305186451) Pontos: 0,0 / 0,5 
Podemos afirmar que o plano 3x + y - 4z + 2 = 0 e x + y -4 = 0: 
 
 
Estão definidos como equações paramétricas 
 
São perpendiculares 
 
São paralelos 
 
Nenhuma das opções anteriores 
 
Não são planos em apenas um intervalo pequeno 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201305186436) Pontos: 0,5 / 0,5 
Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z) que se 
move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. Sabemos também que 
simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao 
ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = 
(0,0,0). 
 
 
(t) = (cos , sen , b) ,   . 
 
(t) = (r cos , r sen , b) ,   . 
 
(t) = (r cos , cos ,sen b) ,   . 
 
(t) = (r sen , r cos , b) ,   . 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201305186472) Pontos: 0,5 / 0,5 
F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)  R2 , tais que: 
 
 Df={ (x,y)  R2/ x  y } 
 Df={ (x,y)  R2/ x  y } 
 Df={ (x,y)  R2/ x < y } 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 Df={ (x,y)  R2/ x y } 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201305186490) Pontos: 0,5 / 0,5 
Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (0,0). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
O limite não existe 
 
O limite existe e tem valor zero 
 
O limite existe e tem valor 5 
 
O limite existe e tem valor 4 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201305186486) Pontos: 0,5 / 0,5 
Suponha f(x,y) ≤ g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e 
o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que: 
 
 
Nada se pode afirmar 
 
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) 
 
limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0) 
 
limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201305186448) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a curvatura da função y = x2 na origem 
 
 
2 
 
55 
 
4 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
5 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201305186530) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy 
 
 
fx = 2x e fy = 2xy 
 
fx = 2y e fy = 2x 
 
fx = 2y e fy = 2x - 4 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
fx = 2y e fy = 2x - 4x 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201305267365) Pontos: 0,0 / 1,5 
A figura abaixo é descrita por um ponto P sobre uma circunferência de raio a que rola sobre o eixo x . Esta curva é chamada cicloide. Determinar 
uma parametrização da cicloide. 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201305267372) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a parametrização da circunferencia C de raio a>0 centrada na 
origem. 
x(t)=acost 
y(t)=asent 
0≤t≤2π 
Desenvolva, a partir da parametrização, a equação geral desta Circunferencia 
C. 
 
 
 
Resposta: a2 = x2 + y2 x = (x2 + y2).cost y = (x2 + y2).sent f(x,y) = ( (x2+y2).cost , (x2+y2).sent ) 
desenvolvendo mais: a=raio x2 + y2 = r2 ou x2 + y2 - r2 = 0 
 
 
Gabarito: Se P=(x,y) e t é o angulo que o segmento de reta que liga a origem e P forma com o eixo dos x, 
sabemos da trigonometria que 
sent=yae 
cost=xa 
Logo, x2+y2=a2. 
 
 
 
Observação: Eu, ANDRÉ COSTA DE SOUZA, estou ciente de que ainda existe(m) 1 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) 
no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação. 
 
Data: 26/02/2014 17:39:12 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 26/02/2014 até 18/03/2014. 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 
 
 
10 
 6 
 
2 
 
8 
 4 
 
 
 
 
Ref.: 201409375448 
 
 2a Questão 
 
 Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 (a)linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 
(a)linear (b)linear 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
impossivel identificar 
 
 
 
 
Ref.: 201409382013 
 
 3a Questão 
 
 Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis 
dydx=e−7x 
 
 y=e−7x6+C 
 
y=−e−6x+C 
 
y=−e−7x+C 
 
y=−e−7x6+C 
 y=−e−7x7+C 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e 
depois realizar a integração. 
 
 
 
 
Ref.: 201409396683 
 
 4a Questão 
 
 A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
y=x+C 
 y=C/x 
 
y=ln 2x -1 
 
y=ln x+C 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
 
Ref.: 201409364933 
 
 5a Questão 
 
 A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de 
bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 
2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: 
 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Nenhuma bactéria 
 
 
Explicação: 
Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
 
 
Ref.: 201409375469 
 
 6a Questão 
 
 Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
2 
 8 
 
10 
 
6 
 
4 
 
 
 
 
Ref.: 201409411197 
 
 7a Questão 
 
 Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
dydt=et−y 
 
 y=t+k 
 
y=ln(et+c) 
 
y=et−y 
 
y=ln(e)+c 
 
y=ety+k 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
 
 
 
Ref.: 201408878299 
 
 8a Questão 
 
 Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II)1a Questão 
 
 Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária 
ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária 
ou Parcial. 
 
 Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas são falsas. 
 Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
 
Explicação: 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
 
 
Ref.: 201409375499 
 
 2a Questão 
 
 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x) 
 
 ordem 2 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 3 grau 2 
 
ordem 1 grau 4 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
Ref.: 201409375363 
 
 3a Questão 
 
 Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial 
y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 cosx 
 
senx 
 1/4 sen 4x 
 
cosx2 
 
sen4x 
 
 
 
Ref.: 201409246109 
 
 4a Questão 
 
 Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
ln(x) + xc 
 ln(x) + c 
 2ln(x) + x3c 
 
2ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
 
 
Ref.: 201409265503 
 
 5a Questão 
 
 A solução da equação diferencial é: 
 
 
 
x²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 x²y²+sen(x)+C=0 
 x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²y²+ln(y)+C=0 
 
 
 
Ref.: 201409346479 
 
 6a Questão 
 
 A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 
2º ordem e 2º grau 
 3º ordem e 1º grau 
 3º ordem e 3º grau 
 
3º ordem e 2º grau 
 
1º ordem e 3º grau 
 
 
Explicação: 
3º ordem e 1º grau 
 
 
 
Ref.: 201409356271 
 
 7a Questão 
 
 Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades 
da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
 
 
Ref.: 201409375488 
 
 8a Questão 
 
 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y) 
 
 ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
1a Questão 
 
 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 3 grau 1 
 
 
 
 
Ref.: 201409198224 
 
 2a Questão 
 
 Seja a função: f(x)=x xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
nπ 
 nπ 
 0 
 
nsennπ 
 
(2n)sen(nπ) 
 
 
 
 
Ref.: 201409375385 
 
 3a Questão 
 
 Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 
3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial 
y(0)=3 é: 
 
 
 x3- y3x + y2 = 0 
 x3- y3x + y2 = 9 
 x3- y3x + y2 = 3 
 x3- y3 = 0 
 x3+ y2 = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201409382169 
 
 4a Questão 
 
 Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional ao número 
de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da inicial, e após três anos é 
de 20000 habitantes, determine a população inicial. 
 
 3047 habitantes. 
 7062 habitantes. 
 
2000 habitantes. 
 
5094 habitantes. 
 
9038 habitantes. 
 
 
Explicação: 
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt 
P = P0ekt 
t = 2; P = 2P0 
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2 
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2 
P(3) = 20000 
20000 = P0e1,5ln2 
20000 / P0 = 21,5 
P0 = 7071 
 
 
 
 
Ref.: 201409375380 
 
 5a Questão 
 
 Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ey =c-y 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 
 
 
 
Ref.: 201409208061 
 
 6a Questão 
 
 Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque 
a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) 
considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = 9e-2t - e-3t 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 y = e-2t - e-3t 
 
 
 
 
Ref.: 201409375387 
 
 7a Questão 
 
 Marque dentre as opções abaixo a solução da equação 
diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 
 
 
 
Ref.: 201408330224 
 
 8a Questão 
 
 Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 C(1 - x²) = 1 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 1+y=C(1-x²) 
 
1a Questão 
 
 Seja a função 
 f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
é par e impar simultâneamente 
 nem é par, nem impar 
 
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 Par 
 
Impar 
 
 
 
 
Ref.: 201409375370 
 2a Questão 
 
 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. 
Encontre a solução geral desta equação. 
 
 A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
 
 
Ref.: 201409375390 
 3a Questão 
 
 
 Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 y = c(1 - x) 
 x + y = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 
 
 
 
Ref.: 201409375371 
 4a Questão 
 
 
 Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
 
 y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = c1 et 
 
y = (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
 
 
 
Ref.: 201409375375 
 5a Questão 
 
 
 Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 
 
 
 
Ref.: 201409359598 
 6a Questão 
 
 
 O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa 
que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõemem 200 anos, qual é 
porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 
anos? 
 
 
40,00% 
 60,10% 
 
70,05% 
 
80,05% 
 59,05% 
 
 
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis 
 
 
 
 
Ref.: 201409246001 
 7a Questão 
 
 
 Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
3s2 -2s + 4 
 4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
4/s -3/s2 + 4/s3 
 
4s2 - 3s + 4 
 
 
 
 
Ref.: 201408878361 
 8a Questão 
 
 
 Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número 
de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela 
triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 10 anos 
 
20 anos 
 
1 anos 
 
5 anos 
 
2 anos 
 
 
 1a Questão 
 
 Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou 
não. 
d2ydt2+sen(t+y)=t 
 
 
1ª ordem e não linear. 
 2ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 2ª ordem e não linear. 
 
1ª ordem e linear. 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação e, nesse caso, temos uma ED de segunda ordem e não linear por 
causa do sen(t+y) 
 
 
 
 
Ref.: 201411145723 
 2a Questão 
 
 Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições 
são no mesmo ponto. A equação característica é: 
² m²+5m+4=0 .....cujas 
raízes são: 
m1=−1;m2=−4. 
A resposta típica é: 
y=C1e−t+C2e−4t 
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a 
resposta esperada. 
 
 
 
 
Ref.: 201411145728 
 3a Questão 
 
 Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições 
são no mesmo ponto. 
Equação característica: ²
m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: 
m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: 
y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual 
calculamos: 
C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)= 43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 
Ref.: 201408878375 
 4a Questão 
 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F 
. 
 
 3 min 
 15,4 min 
 
2 min 
 
10 min 
 
20 min 
 
 
 
 
Ref.: 201408878378 
 5a Questão 
 
 Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y + y = 0. Calcule o 
Wronskiano. 
 
 O Wronskiano será 13. 
 
O Wronskiano será 0. 
 O Wronskiano será 1. 
 
O Wronskiano será 3. 
 
O Wronskiano será 5. 
 
 
 
 
Ref.: 201408420608 
 6a Questão 
 
 Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau 
unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 s-2s,s>0 
 s 
 s-1s-2,s>2 
 1s,s>0 
 s-2s-1,s>1 
 
 
 
 
Ref.: 201409369485 
 7a Questão 
 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação 
(6xy)dx+(4y+9x2)dy é: 
 
 
I=x2 
 
I=xy 
 
I=2x 
 
I=2y 
 
I=y2 
 
 
Explicação: 
I=y2 
 
 
 
 
Ref.: 201408878272 
 8a Questão 
 
 Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-
1,2). 
 
 
o Limite será 1. 
 o Limite será 0. 
 
o Limite será 9. 
 o Limite será 12. 
 
o Limite será 5. 
 
 
 1a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0 
 
 I, II e III são não exatas. 
 
I, II e III são exatas. 
 
Apenas a I. 
 Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
Ref.: 201409015554 
 
 2a Questão 
 
 Resolver a equação diferencial 4� − �² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
� = 2�² − � + 10 
 � = 2�² − � + 8 
 � = �² − � + 2 
 
� = 2�² + � - 2 
 
� = − � + 8 
 
 
 
Ref.: 201409356259 
 
 3a Questão 
 
 São grandezas escalares, exceto: 
 
 
A temperatura do meu corpo 
 A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 
O carro parado na porta da minha casa. 
 
A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 
 
 
Ref.: 201409369692 
 
 4a Questão 
 
 Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de 
Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 C1=3; C2=2 
PVC 
 C1=2; C2=1 
PVC 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 C1=1; C2=2 
PVI 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a 
família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um 
mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre 
a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em dois 
pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
Ref.: 201409208076 
 
 5a Questão 
 
 Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1et + C2e-5t 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 
 
 
Ref.: 201409381955 
 
 6a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 Apenas I e II. 
 Apenas I e III. 
 
Apenas II e II. 
 
Todas não são exatas. 
 
Todas são exatas. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
Ref.: 201409411189 
 
 7a Questão 
 
 Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 
y−x33−y33+c 
 yx−x33−y33=k 
 yx3−x33−y33=k 
 
y−x33−y33+3k 
 
y−x22−y22=k 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem 
de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada 
parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo 
parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N. 
yx−x33−y33=k 
 
 
 
Ref.: 201409381965 
 
 8a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.I - ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 Apenas a I. 
 Apenas a III. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
I, II e III são exatas. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 1a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0 
 
 I, II e III são não exatas. 
 
I, II e III são exatas. 
 
Apenas a I. 
 Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
Ref.: 201409015554 
 
 2a Questão 
 
 Resolver a equação diferencial 4� − �² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
� = 2�² − � + 10 
 � = 2�² − � + 8 
 � = �² − � + 2 
 
� = 2�² + � - 2 
 
� = − � + 8 
 
 
 
Ref.: 201409356259 
 
 3a Questão 
 
 São grandezas escalares, exceto: 
 
 
A temperatura do meu corpo 
 A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 
O carro parado na porta da minha casa. 
 
A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 
 
 
Ref.: 201409369692 
 
 4a Questão 
 
 Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de 
Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 C1=3; C2=2 
PVC 
 C1=2; C2=1 
PVC 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 C1=1; C2=2 
PVI 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a 
família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um 
mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre 
a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em dois 
pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
Ref.: 201409208076 
 
 5a Questão 
 
 Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1et + C2e-5t 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 
 
 
Ref.: 201409381955 
 
 6a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 Apenas I e II. 
 Apenas I e III. 
 
Apenas II e II. 
 
Todas não são exatas. 
 
Todas são exatas. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
Ref.: 201409411189 
 
 7a Questão 
 
 Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 
y−x33−y33+c 
 yx−x33−y33=k 
 yx3−x33−y33=k 
 
y−x33−y33+3k 
 
y−x22−y22=k 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem 
de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada 
parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo 
parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N. 
yx−x33−y33=k 
 
 
 
Ref.: 201409381965 
 
 8a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 Apenas a I. 
 Apenas a III. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
I, II e III são exatas. 
 
Apenas a II. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 1a Questão 
 
 Resolver a equação diferencial 4� − �² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
� = �² − � + 2 
 � = − � + 8 
 
� = 2�² + � - 2 
 � = 2�² − � + 8 
 
� = 2�² − � + 10 
 
 
 
 
Ref.: 201408878177 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho 
envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
 
Ref.: 201408878178 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 tende a 1 
 
tende a 9 
 tende a zero 
 
tende a x 
 
 
 
 
Ref.: 201409369388 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições 
iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta. 
 
 
c1=-1 
c2=0 
 c1=-1 
c2=-1 
 c1=-1 
c2=1 
 
c1=e-1 
c2=e+1 
 
c1=-1 
c2=2 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a 
família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um 
mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
 
Ref.: 201409370053 
 
 5a Questão 
 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma 
equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem 
calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação 
Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem 
calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 
Ref.: 201408896058 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 1 
 0 
 
senx cosx 
 
sen x 
 
cos x 
 
 
 
 
Ref.: 201408878259 
 
 7a Questão 
 
 
 Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem 
valor de: 
 
 10/3 
 
11/2 
 
13/4 
 
18/7 
 8/5 
 
 
 
 
Ref.: 201408878366 
 
 8a Questão 
 
 
 Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
 
 1a Questão 
 
 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
 
 ordem 2 grau 1 
 ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 
 
Ref.: 201409396318 
 
 2a Questão 
 
 Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da 
equação: 
y′−(y/x)=2x4/e 
 
 
y(x)=(x5/e)+k 
 y(x)=(x5/2e)+cx 
 
y(x)=(x/2e)+ck 
 
y(x)=(e/2)+k 
 
y(x)=(x2/2e)+cx 
 
 
Explicação: 
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) 
= 2x4/e 
 
 
 
 
Ref.: 201408896052 
 
 3a Questão 
 
 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 3x7 
 x7 
 4x7 
 5x7 
 2x7 
 
 
 
 
Ref.: 201408420534 
 
 4a Questão 
 
 Qual a única resposta correta como soluçãoda ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 
 
 
 
Ref.: 201409382184 
 
 5a Questão 
 
 Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são lineares. 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 
Explicação: 
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, 
expoente diferente de 1 
 
 
 
 
Ref.: 201411145590 
 
 6a Questão 
 
 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de 
ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira 
linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por 
diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as 
funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)=x²+3x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 2 
 
 -1 
 
 7 
 
-2 
 
 1 
 
 
Explicação: 
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta. 
 
 
 
 
Ref.: 201409375452 
 
 7a Questão 
 
 Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira 
ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é; 
 
 
Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem. 
 Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 Separável, Homogênea e Exata 
 
 
 
 
Ref.: 201408896055 
 
 8a Questão 
 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 2x2ex 
 x2e2x 
 x2ex 
 x2 
 ex 
 
Cálculo Diferencial e Integral III (Avaliação Parcial) 
1a Questão (Ref.:201608332295) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-3x + K 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = e-2x + k 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201608505975) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 Ordem 2 e grau 1. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201608499697) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
2 
 8 
 
10 
 
6 
 
4 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201608489161) Acerto: 1,0 / 1,0 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de 
bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 
2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: 
 
 
Nenhuma bactéria 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201608139801) Acerto: 0,0 / 1,0 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da 
solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é 
possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial. 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
Apenas I é correta. 
 Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 Todas são corretas. 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201608131551) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201608332304) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1et + C2e-5t 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201608506179) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0 
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0 
 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são exatas 
 
Nenhuma é exata. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201607567923) Acerto: 1,0 / 1,0 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente 
dependentes. 
 
 t=-π 
 t= π 
 t=-π2 
 t=0 
 t= π3 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201608020280) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 5x7 
 2x7 
 3x7 
 4x7 
 x7 
 
1a Questão (Ref.:201608521478) Acerto: 0,0 / 1,0 
Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxx, obtemos: 
 
 
ln y - cos x = C 
 
e) sen y - cos x = C 
 cos y - ln x = C 
 sen y - ln x = C 
 
ln y - sen x = C 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201608535428) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 4(y′)5+y″−1 
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201608499697) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 8 
 
4 
 
2 
 
6 
 
10 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201607964870) Acerto: 1,0 / 1,0 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para 
auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente 
geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função 
desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar 
o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. 
Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
8; 8; 9; 8 
 
7; 8; 11; 10 
 
8; 9; 12; 9 
 
7; 8; 9; 8 
 8; 8; 11; 9 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201608506112) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as funções, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=4x3+3y3 
II - f(x,y)=x+xy 
III - f(x,y)=2x+x2 
 
 Apenas a I. 
 
Todas não são homogêneas. 
 
Apenas a III. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a II. 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201608139801) Acerto: 1,0 / 1,0 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidadesda ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da 
solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é 
possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial. 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
Apenas I é correta. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
Apenas I e II são corretas. 
 Todas são corretas. 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201608506179) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0 
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0 
 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a I. 
 
Nenhuma é exata. 
 I, II e III são exatas 
 
Apenas a II. 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201607937940) Acerto: 1,0 / 1,0 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada 
de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a 
população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990? 
 
 
20000 
 
15000 
 30000 
 
25000 
 
40000 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201607567923) Acerto: 1,0 / 1,0 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente 
dependentes. 
 
 t=-π2 
 t= π3 
 t=-π 
 t= π 
 t=0 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201608506412) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 I, II e III são lineares. 
 
1a Questão (Ref.:201608505986) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+tdydt+t3y=et 
III - t3d3ydt3+tdydt+y=t 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 Apenas a III é linear. 
 
Apenas a II é linear. 
 
Apenas a I é linear. 
 Apenas a II e III são lineares. 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201608505974) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y´´)2−3yy´+xy=0. 
 
 Ordem 2 e grau 2. 
 Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 4. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201608002527) Acerto: 0,0 / 1,0 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201608506241) Acerto: 0,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis 
dydx=e−7x 
 
 y=−e−7x7+C 
 
y=−e−6x+C 
 
y=−e−7x6+C 
 
y=e−7x6+C 
 y=−e−7x+C 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201608506091) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
Não é função homogênea. 
 É função homogênea de grau 4. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201608002549) Acerto: 1,0 / 1,0 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente: 
 
 
2 e 2 
 
3 e 1 
 1 e 1 
 
1 e 2 
 
2 e 1 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201608493920) Acerto: 0,0 / 1,0 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de 
Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 C1=1; C2=2 
PVI 
 C1=3; C2=2 
PVC 
 C1=2; C2=1 
PVC 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201608506186) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0 
 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são não exatas. 
 Apenas a III. 
 I, II e III são exatas. 
 
Apenas a I. 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201608506412) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 I, II e III são lineares. 
 Apenas a III. 
 
Apenas a I. 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
Apenas a II. 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201607544762) Acerto: 0,0 / 1,0 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 
Aluno: JOSE HENRIQUE DE OLIVEIRA SANTOS Matrícula: 201601671083 
Disciplina: CCE1042 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Período Acad.: 2017.2 (G) 
 
 
 
1. 
 
 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao 
número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 
400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar 
que o número inicial de bactérias é: 
Quest.: 1 
 
 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
 
Nenhuma bactéria 
 
 
Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t 
tende a zero. 
Quest.: 2 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
(0,1) 
 
 
(1,1,1) 
 
 
(0,1,0) 
 
 
(0,2,0) 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
Quest.: 3 
 
 
 
(6,8) 
 
 
(4,5) 
 
 
(5,2) 
 
 
(2,16) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada 
será? 
Quest.: 4 
 
 
 (2t , - sen t, 3t
2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (2 , - sen t, t
2) 
 
 (2t , cos t, 3t
2) 
 
 (t , sen t, 3t
2) 
 
 
 
5. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac 
Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século 
XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo 
menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de 
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
Quest.: 5 
 
 
 
(I) e (III) 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
(II) e (III) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(I) 
 
 
1a Questão (Ref.:201604353793) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um capitalfoi colocado a juros compostos a uma taxa mensal de 3,00%. Qual é a taxa 
anual equivalente? 
 
 42,57% 
 40,00% 
 12,36% 
 23,29% 
 36,00% 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201604353823) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma loja vende um equipamento por R$ 6.000,00 à vista. Ou então a prazo da 
seguinte forma: dois pagamentos iguais de R$ 3.000,00, para vencimento em 30 e 60 
dias respectivamente e uma entrada paga no ato da compra. Se a taxa de juros 
composta cobrada pela loja for de 4% a.m., qual deverá ser o valor da entrada? 
 
 R$ 658,28 
 R$ 341,72 
 R$ 751,45 
 R$ 435,62 
 R$ 580,29 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201604353854) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um empréstimo de R$ 50.000,00 será pago em 5 prestações mensais com juros de 
1,5% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O 
valor, em reais, dos juros pagos na primeira prestação foi de : 
 
 R$ 652,00 
 R$ 750,00 
 R$ 650,00 
 R$ 754,00 
 R$ 756,00 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201604366527) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um financiamento Imobiliário no valor de R$ 50.000,00 deve ser pago pelo sistema 
SAC em 5 prestações mensais. Sabendo que o empréstimo foi contratado a uma taxa 
de 1,5%a.m. podemos concluir que o valor da PRIMEIRA prestação é igual a: 
 
 R$11750,00 
 R$10650,00 
 R$10787,00 
 R$10850,00 
 R$10750,00 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201604353827) Acerto: 1,0 / 1,0 
Os bens, ao final de sua vida útil, podem possuir valor de mercado (revenda). Nestes 
casos, tal valor deverá ser considerado como uma entrada de caixa do projeto. Da 
mesma forma, o projeto pode se destinar a substituir bens que poderão ser revendidos. 
Essas entradas de caixa também deverão ser incorporadas ao projeto E TÊM O 
NOME DE: 
 
 Valor contábill dos ativos 
 Valor primário dos ativos 
 Valor secundário dos ativos 
 Valor residual dos ativos 
 Valor fixo dos ativos 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201604353830) Acerto: 1,0 / 1,0 
Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são divulgados em 
legislação específica da Receita Federal. Essa informação é importante para auxiliar 
na estimativa da depreciação anual que poderá ser considerada nos ativos e, por 
conseguinte, reduzir a base de cálculo do imposto de renda sobre os ganhos de capital 
do projeto. A vida média útil prevista nessa legislação fiscal para os IMÓVEIS é de: 
 
 25 anos 
 5 anos 
 50 anos 
 10 anos 
 20 anos 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201604366531) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considerando-se um investimento de R$ 2milhões em um projeto, em quantos meses 
tem-se o PAYBACK com projeção de lucro mensal de R$50 mil? 
 
 48 meses 
 30 meses 
 44 meses 
 40 meses 
 42 meses 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201604353856) Acerto: 1,0 / 1,0 
Analise os dados a seguir: Investimento inicial = R$ 300.000,00; FC1 = R$ 
100.000,00; FC2 = R$ 150.000,00; FC3 = R$ 50.000,00; FC4 = R$ 50.000,00; Padrão 
de aceitação = 3 anos. De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou 
rejeição do projeto segundo o método do Payback: 
 
 aceitar -payback =3 anos 
 rejeitar -payback = 3,8 anos 
 rejeitar -payback =3,4 anos 
 aceitar -payback abaixo de 3 anos 
 rejeitar -payback =3,2 anos 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201604371153) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma empresa conta com duas alternativas de investimento em um tipo de 
equipamento industrial. - Equipamento A: Exige um investimento inicial de R$14.000 
e proporciona uma receita líquida anual de R$ 5.000 por sete anos. - Equipamento B: 
investimento inicial de R$ 18.000 e receita líquida de R$ 6.500 por sete anos. A 
alternativa economicamente mais vantajosa, sabendo que a Taxa de Mínima 
Atratividade da Empresa é de 12% ao ano (método do Valor Presente Líquido - VPL), 
é: 
 
 O Projeto B, com VPL igual a R$ 27.500,00 
 O Projeto A, com VPL igual a R$ 12.818,78 
 O Projeto B, com VPL igual a R$ 11.664,42 
 O Projeto B, com VPL igual a R$ 7.664,42 
 O Projeto A, com VPL igual a R$ 8.818,78 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201604371151) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere um projeto de investimento que seja financeiramente viável. Neste caso, o 
valor presente líquido de seus fluxos da data zero é: 
 
 Menor que zero 
 Maior que seu valor futuro descontado 
 Igual a seu valor futuro descontado 
 Maior ou igual a zero 
 Igual ao payback descontado 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201609294869) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um capital foi colocado a juros compostos a uma taxa mensal de 3,00%. Qual é a taxa anual 
equivalente? 
 
 
12,36% 
 
40,00% 
 42,57% 
 
36,00% 
 
23,29% 
 
 
2a Questão (Ref.:201609294899) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma loja vende um equipamento por R$ 6.000,00 à vista. Ou então a prazo da seguinte forma: 
dois pagamentos iguais de R$ 3.000,00, para vencimento em 30 e 60 dias respectivamente e 
uma entrada paga no ato da compra. Se a taxa de juros composta cobrada pela loja for de 4% 
a.m., qual deverá ser o valor da entrada? 
 
 
R$ 658,28 
 
R$ 580,29 
 
R$ 751,45 
 R$ 341,72 
 
R$ 435,62 
 
 
3a Questão (Ref.:201609294929) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um financiamento Imobiliário no valor de R$ 170.000,00 deve ser pago pelo sistema SAC em 
240 prestações mensais. Sabendo que o empréstimo foi contratado a uma taxa efetiva de 
1%a.m. podemos concluir que o valor da amortização na VIGÉSIMA prestação é igual a: 
 
 
R$ 692,92 
 
R$ 579,45 
 R$ 708,33 
 
R$ 602,17 
 
R$ 566,12 
 
 
4a Questão (Ref.:201609307606) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um indivíduo deseja adquirir um carro novo no valor de R$36.000,00 e resolve dar de entrada 
um veículo usado avaliado pela concessionária em R$16.000,00. O restante deverá ser 
financiado em 12 parcelas mensais pelo Sistema PRICE de empréstimo. Sabendo que a taxa 
negociada é de 3%a.m. podemos afirmar que o valor da prestação será de: 
 
 R$2009,24 
 
R$2029,24 
 
R$2109,24 
 
R$2129,24 
 
R$2045,24 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201609294903) Acerto: 1,0 / 1,0 
Os bens, ao final de sua vida útil, podem possuir valor de mercado (revenda). Nestes casos, tal 
valor deverá ser considerado como uma entrada de caixa do projeto. Da mesma forma, o 
projeto pode se destinar a substituir bens que poderão ser revendidos. Essas entradas de caixa 
também deverão ser incorporadas ao projeto E TÊM O NOME DE: 
 
 
Valor fixo dos ativos 
 
Valor contábill dos ativos 
 
Valor primário dos ativos 
 Valor residual dos ativos 
 
Valor secundário dos ativos 
 
 
6a Questão (Ref.:201609294906) Acerto: 1,0 / 1,0 
Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são divulgados em legislação 
específica da Receita Federal. Essa informação é importante para auxiliar na estimativa da 
depreciação anual que poderá ser considerada nos ativos e, por conseguinte, reduzir a base de 
cálculo do imposto de renda sobre os ganhos de capital do projeto. A vida média útil prevista 
nessa legislação fiscal para os IMÓVEIS é de: 
 
 
10 anos 
 
20 anos 
 
50 anos 
 
5 anos 
 25 anos 
 
 
7a Questão (Ref.:201609294920) Acerto: 1,0 / 1,0 
O método do Payback Descontado é considerado mais realista do que o método do Payback 
Simples devido a: 
 
 
Considerar o investimento inicial do projeto. 
 
Considerar o fluxo de caixa que vem após o período de retorno calculado. 
 
Considerar o desconto do Imposto de Renda sobre os ganhos de capital do projeto. 
 Considerar o valor do dinheiro no tempo. 
 
Não considerar a depreciação dos ativos do projeto. 
 
 
8a Questão (Ref.:201609307608) Acerto: 1,0 / 1,0 
Roberto estuda ser um empreendedor no desenvolvimento de sites na Internet. O investimento 
inicial é de cerca de R$10.000 na compra de computador, programas licenciados e algunsacessórios. Qual a Receita Mensal Líquida para que ele tenha o PAYBACK de 10 meses? 
 
 
R$1010,00 
 
R$1110,00 
 
R$1100,00 
 R$1000,00 
 
R$1001,00 
 
 
9a Questão (Ref.:201609312229) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma empresa conta com duas alternativas de investimento em um tipo de equipamento 
industrial. - Equipamento A: Exige um investimento inicial de R$14.000 e proporciona uma 
receita líquida anual de R$ 5.000 por sete anos. - Equipamento B: investimento inicial de R$ 
18.000 e receita líquida de R$ 6.500 por sete anos. A alternativa economicamente mais 
vantajosa, sabendo que a Taxa de Mínima Atratividade da Empresa é de 12% ao ano (método 
do Valor Presente Líquido - VPL), é: 
 
 
O Projeto A, com VPL igual a R$ 12.818,78 
 
O Projeto B, com VPL igual a R$ 27.500,00 
 O Projeto B, com VPL igual a R$ 11.664,42 
 
O Projeto B, com VPL igual a R$ 7.664,42 
 
O Projeto A, com VPL igual a R$ 8.818,78 
 
 
10a Questão (Ref.:201609312227) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere um projeto de investimento que seja financeiramente viável. Neste caso, o valor 
presente líquido de seus fluxos da data zero é: 
 
 
Igual ao payback descontado 
 Maior ou igual a zero 
 
Maior que seu valor futuro descontado 
 
Menor que zero 
 
Igual a seu valor futuro descontado 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 04/04/2015 23:08:46 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308335695) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187587) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308189615) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308221783) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 
V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA 
SILVA 
Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 31/05/2015 23:38:45 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308672312) Pontos: 0,0 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308276248) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308697672) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308163320) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 11/06/2015 00:10:38 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187465) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²senΘ=c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187467) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 lnx-2lnxy=C 
 lnxy+y=C 
 lnx-lny=C 
 lnx+lny=C 
 3lny-2=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187590) Pontos: 0,0 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308187583) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308201462) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
Exercício 1 Cada uma das equações diferenciais apresentada é homogénea.Resolva as 
equações diferenciais dadas usando as substituições adequadas. 
1. 
Solução:Usando , teremos: 
 
dividindo por temos: 
 
separando as variáveis, 
 
integrando: 
 
 
 
como , então: 
 
 
2. 
Solução:podemos escrever a equação da seguinte maneira: 
 
Usando , teremos: 
 
dividindo por temos: 
 
multiplicando as variáveis e organizando temos 
 
separando as variáveis, 
 
integrando 
 
 
sabemos que , então: 
 
 
3. 
Solução:Usando , teremos: 
 
dividindo por temos: 
 
multiplicando as variáveis e organizando temos: 
 
separando as variáveis temos 
 
integrando 
 
sabemos que então: 
 
podemos escrever a solução da seguinte maneira 
 
 
4. 
Solução:se , substituindo na equação temos: 
 
simplificando as variáveis temos: 
 
separando as variáveis tem-se 
 
integrando, 
 
como , então: 
 
organizando a solução tem-se: 
 
onde 
 
5. 
Solução:se , substituindo na equação dada 
obtemos: 
 
agrupando os termos semelhantes e simplificando obtém-se: 
 
separando as variáveis, 
 
integrando, 
 
como , então: 
 
 
6. 
Solução:A equação diferencial dada pode ser escrita da seguinte maneira: 
 
se , substituindo na equação acima obtemos: 
 
agrupando os termos e simplificando temos: 
 
separando as variáveis: 
 
integrando, 
 
como , então: 
 
simplificando a equação temos 
 
Exercício 2 Resolva os problemas comos valores iniciais dados usando substituições 
apropriadas 
1. 
Solução:Se substituirmos na equação, teremos: 
 
 
 
separando as variáveis: 
 
integrando 
 
sabemos que então: 
 
usando nos encontramos 
 
a solução do problema de valor inicial será: 
 
 
2. 
Solução:Usando , teremos: 
 
dividindo por temos: 
 
multiplicando e organizando as variáveis teremos: 
 
agora vamos separar as variáveis 
 
integrando a equação temos 
 
sabemos que , então: 
 
usando , obtemos 
 
A solução do problema de valor inicial é: 
 
 
3. 
Solução:Usando , teremos: 
 
vamos dividir por e depois multiplicamos e simplificamos os termos 
semelhantes: 
 
separando as variáveis, 
 
integrando, 
 
como , então: 
 
organizando a equação, 
 
usando a condição inicial temos: 
 
A solução do problema de valor inicial é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: CCE1042_SM_201601314027 V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 04/09/2017 23:23:18 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602477758) Pontos: 0,1 / 0,1 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. 
após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que 
 o número inicial de bactérias é: 
 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
Nenhuma bactéria 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602013587) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) e (II) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602469083) Pontos: 0,1 / 0,1 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601469358) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,0, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,cos 2, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601469355) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
(0,1) 
 (0,1,0) 
 
(1,1,1) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(0,2,0) 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201608294161) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 lney =c 
 lney-1=c-x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201608368495) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x3 
 - 1x3 
 - 1x2 
 x3 
 1x2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201608294159) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 x + y = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 y = c(1 - x) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201608267867) Pontos: 0,0 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608294156) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 cos²x = ac 
 
secxtgy² = c 
 cos²x + sen²x = ac 
 sen² x = c(2y + a) 
 secxtgy = c 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201608294163) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 cos²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201608269545) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=ex 
 y=e-x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201608862676) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (I) e (III) 
 (I) e (II) 
 (II) e (III) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201608292138) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
C(1 - x²) = 1 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
seny²=C(1-x²) 
 
1+y=C(1-x²) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608440241) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=x+c 
 y=-1x2+c 
 y=-2x3+c 
 y=1x3+c 
 y=-1x+c 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201608292015) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 lnx-2lnxy=C 
 
3lny-2=C 
 lnxy+y=C 
 lnx+lny=C 
 lnx-lny=C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201608288159) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a 
função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 
s3s3+64 
 s2+8s4+64 
 s3s4+64 
 s4s4+64 
 s2-8s4+64 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201608802220) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 y- 1=c-x 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201608292003) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rcos²Θ=c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608382448) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201609159887) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a equação : 
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 
 2 e 2 
 2 e 1 
 1 e 0 
 2 e 3 
 3 e 2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201609169981) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis dx + e3x dy. 
 
 
y = e-3x + K 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = e-2x + k 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201609159707) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e 
o seu grau são respectivamente: 
 
 3 e 2 
 3 e 1 
 1 e 2 
 3 e 0 
 2 e 3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201609169975) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa 
que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608292133) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=7x³+C 
 y=- 7x³+C 
 y=7x+C 
 y=x²+C 
 y=275x52+C 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: CCE0116_SM_ Fechar 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: Data: 20/11/2014 22:32:30 (Finalizada) 
 
Questão (Ref.: 201202911402) Pontos: 0,0
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, 
onde α é uma constante. 
α=-1 
α=-2 
α=1 
α=2 
α=0 
 
Questão (Ref.: 201202424960) Pontos: 0,0
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
y=- 7x³+C 
y=7x+C 
y=x²+C 
y=7x³+C 
y=275x52+C 
 
Questão (Ref.: 201202573068) Pontos: 0,0
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
y=-2x3+c 
y=-1x2+c 
y=1x3+c 
y=x+c 
y=-1x+c 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202400694) Pontos: 2,0 / 2,0 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 
 
Questão (Ref.: 201202515275) Pontos: 0,0
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
lny=ln|1-x | 
lny=ln|x+1| 
lny=ln|x 1| 
lny=ln|x| 
lny=ln|x -1| 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403230441) Pontos: 0,0 / 2,0 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 2a² sen²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 cos²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403204145) Pontos: 0,0 / 2,0 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403714853) Pontos: 0,0 / 2,0 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, 
onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 α=-1 
 α=-2 
 α=2 
 α=1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403339543) Pontos: 0,0 / 2,0 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π3 
 π 
 π4 
 -π 
 0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403376519) Pontos: 0,0 / 2,0 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-1x+c 
 y=-2x3+c 
 y=-1x2+c 
 y=1x3+c 
 y=x+c 
 
 
 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 04/04/2015 23:08:46 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308335695) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187587) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308189615) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308221783) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 
V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA 
SILVA 
Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 31/05/2015 23:38:45 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308672312) Pontos: 0,0 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308276248) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308697672) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308163320) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 11/06/2015 00:10:38 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187465) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²senΘ=c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187467) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 lnx-2lnxy=C 
 lnxy+y=C 
 lnx-lny=C 
 lnx+lny=C 
 3lny-2=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187590) Pontos: