Mecânica Geral Estática das partículas

Prévia do material em texto

Mecânica Geral 
Estática das Partículas 
Virmondes Ferreira da Silva Junior 
UNISAL – AMERICANA 
 
• Introduzir o conceito de corpo livre para ponto 
material; 
• Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de 
ponto material usando as equações de equilíbrio 
Mecânica Geral 
Estática das partículas – Objetivos: 
• O conceito de estática das partículas ou estática 
de ponto material é muito útil quando em 
determinados problemas onde envolva corpos de 
dimensões tridimensionais podemos considerar a 
aplicação das forças em apenas um ponto deste 
corpo. 
Mecânica Geral 
Estática das partículas - Aplicações 
• Para se calcular as forças nos cabos que compõe o 
sistema de içamento (figura) pode-se considerar o 
equilíbrio da roldana como se esta fosse um ponto 
material. 
Mecânica Geral 
Aplicações – Exemplo: 
• A condição de equilíbrio de um ponto material é 
satisfeita quando a resultante da soma de todas as 
forças é igual a zero. 
• Esta é uma condição necessária e suficiente. Pois 
desta forma é satisfeita a 2ª Lei de Newton, pois 
afirma que um corpo está em equilíbrio estático 
(repouso) ou dinâmico (movimento em velocidade 
constante) quando a força resultante é zero. 
Mecânica Geral 
Condição de equilíbrio de um ponto material 
  0FFR
Trata-se de um esboço onde o ponto material e as 
forças que atuam sobre o mesmo é representado 
graficamente. Exemplo: 
Mecânica Geral 
Diagrama de corpo livre. 
Mecânica Geral 
Resolvendo problemas. 
• Os problemas envolvendo equilíbrio de ponto 
material, basicamente se resumem a calcular uma 
ou mais forças partindo da condição de equilíbrio 
(Força resultante igual a zero). 
• Quando temos apenas duas forças no plano os 
problemas podem ser resolvidos aplicando método 
gráfico do paralelogramo ou trigonometria. 
• Quando existem mais de duas forças ou as mesmas 
estão no espaço a resolução se utiliza das 
equações de equilíbrio. 
Mecânica Geral 
Equações de equilíbrio. 
  0FFR
Como as forças podem ser decompostas em suas 
componentes ortogonais (x, y, z). Temos... 
No espaço... 
No plano... 
  0xF   0yF   0zF
  0xF   0yF
Mecânica Geral 
Equações de equilíbrio. 
  0FFR
Como as forças podem ser decompostas em suas 
componentes ortogonais (x, y, z). Temos... 
No espaço... 
No plano... 
  0xF   0yF   0zF
  0xF   0yF
Mecânica Geral 
Problema: Calcular as forças de tração nos cabos. 
• Ao desenhar o diagrama de corpo livre centralizar 
a origem dos eixos coordenados no ponto material 
de interesse. 
• Definir o sentido positivo e negativo dos eixo x, y e 
z. 
• Desenhar e orientar os sentidos direções e 
intensidades das forças conhecidas e 
desconhecidas 
• Arbitrar o sentido das forças desconhecidas 
• Utilizar as equações de equilíbrio. 
Mecânica Geral 
Procedimentos para análise. 
• Quando o sistema de forças utilizar cabos e polias, 
consideramos que os esforços nos cabos são 
sempre de tração e ocorrem ao longo dos cabos. 
• Quando o sistema utilizar molas, aplicamos a lei 
de hooke para calcular os esforços nas molas 
Mecânica Geral 
Considerações importantes. 
KsF 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
Determine a tensão nos cabos 
AB e AD para o equilíbrio do 
motor de 250Kg 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
Considerando que o saco A de 
areia da figura tenha um peso 
de 20lbf. Determine o peso do 
saco B e a força necessária em 
cada corda para manter o 
sistema em equilíbrio. 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
Determine o comprimento da corda AC (ver figura) de modo 
que a luminária de 8Kg seja suspensa na posição mostrada. 
Dados comprimento não deformado da mola AB, lAB=0,4m 
e coeficiente de Rigidez KAB=300N/m 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
A mola tem rigidez K=800N/m e comprimento de 200mm 
sem deformação. Determine as forças nos cabos BC e BD 
quando a mola é mantida na posição mostrada. 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
Determine a intensidade e 
os ângulos diretores da 
força F para que o ponto O 
esteja em equilíbrio. 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
Uma carga de 90lbf está 
suspensa pelo gancho 
mostrado na figura. A carga 
é suportada por dois cabos 
e por uma mola com rigidez 
K=500lbf/pé. Determine a 
força nos cabos e a 
deformação da mola para a 
condição de equilíbrio. O 
cabo AD está localizado no 
plano x-y e o cabo o cabo 
AC no plano x-z 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
Resolução: 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
A caixa de 100Kg mostrada 
na figura é suportada por 
três coradas, uma delas 
acoplada a mola mostrada. 
Determine as forças 
mostradas nas cordas AC e 
AD e a deformação da 
mola. 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
Diagrama de corpo livre: 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
Um cabo de sustentação de 
uma torre está ancorado 
por meio de um parafuso 
em A. A tração do cabo é 
2500N. Determine as 
componentes nas direções 
x, y, Z e os ângulos 
diretores ϴx, ϴy, ϴz: