Relatório MHS

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR
Departamento de Física
Fernanda Arouca Fontes
Hudson Henrique Santana
Isabela Cerqueira
MHS – EXECUTADO POR UM MÓVEL SUSPENSO POR UMA MOLA
Salvador
2012
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OBJETIVOS:
Reconhecer o MHS (senoidal) como de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional à elongação e aplicar convenientemente as equações da velocidade e aceleração de um móvel em MHS.
INTRODUÇÃO:
Os movimentos harmônicos simples estão presentes em vários aspectos de nossas vidas, como nos movimentos do pêndulo de um relógio, de uma corda de violão ou uma mola. Esses movimentos realizam um mecanismo de oscilação em torno de uma posição de equilíbrio, sendo caracterizados por um período e por uma frequência. 
Contudo, para qualquer movimento harmônico simples, determina-se que quando o sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio, uma força restauradora que obedece à lei de Hooke tende a restaurar o sistema para esse equilíbrio.
Uma vez que a massa é deslocada da sua posição de equilíbrio, experimenta uma força resultante de restauração. Como resultado, ela acelera e começa a voltar à posição de equilíbrio. Quando a massa se aproxima da posição de equilíbrio, a força restauradora diminui. Na posição de equilíbrio, a força resultante restaurada desaparece. No entanto, em x= 0, a força da massa não desaparece devido ao impulso da força restauradora que agiu sobre ele. Portanto, a massa continua além da posição de equilíbrio, comprimindo a mola. Então, a força resultante restaurada tende a desacelerar, até a sua velocidade desaparecer, tentando chegar novamente à posição de equilíbrio e assim ele ocorre até toda a energia cinética ser dissipada e a massa permanecer em equilíbrio.
MÉTODO EXPERIMENTAL:
Material Experimental:
- 1 (um) tripé;
- 1 (um) cronômetro
- 1 (uma) Régua milimetrada
- 3 (três) sapatas niveladoras;
- 3 (três) molas helicoidais;
- 1 (um) conjunto de massas acopláveis de 50 g e gancho lastro;
- 1 (um) perfil universal com escala milimetrada;
- 1 (um) suporte fixo para associação de molas;
- 1 (um) suporte móvel para associação de molas em paralelo.
Montagem (esquema)
Foi realizada a montagem do experimento conforme a figura abaixo:
Figura 1 – Montagem do experimento
Procedimento
O conjunto de massas acopláveis foi preso no gancho lastro e pesou-se o valor do sistema. Em seguida, a mola foi suspensa no suporte e os seus comprimentos iniciais x0 (sem lastro) e x (com lastro) foram indicados na tabela 1.
A mola foi distendida 10 mm além de x0 e o sistema liberado, cronometrando o tempo para completar 10 oscilações. O tempo encontrado foi anotado na quarta coluna da tabela e, em seguida, dividido por 10 para obter o valor do período T. O inverso do valor encontrado no período determina a frequência f do MHS.
Tabela 1 – Dados medidos durante o experimento
	Massa (g)
	X0 (mm)
	X (mm)
	Tempo (s)
	T (s)
	F (s)
	169
	76
	156
	06,09
	0,609
	1,642
RESULTADOS
Fazendo-se um esboço das forças que atuam sobre a massa total suspensa numa posição x0, é possível observar que:
	
	X0
Para obter a equação diferencial que fornece a aceleração do movimento do corpo aplicou-se a Segunda Lei de Newton ao movimento e obteve-se:
= ma
- k(x + 
) + 
g = 
a
- kx = k
 + 
g = 
a
Como a = d2x / dt2 	
- kx= 
 d2x / dt2
d2x / dt2 + (k / 
)x = 0
Ao resolver a equação diferencial para o sistema massa-mola obtém-se:
1°) dx / dt = -
w sen(wt + 
)
2°) d2x / dt2 = -
w2 cos(wt + 
)
Logo a solução é: x = 
cos(wt + 
) 
Onde:
x é a coordenada de posição;
A é a amplitude (maior distância da partícula até o ponto de inicio);
w frequência angular e;
t é o tempo.
Já a partir da frequência angular (w), cuja fórmula é w = 2
 / T, é possível determinar pelo processo dinâmico a constante K (com razoável precisão) conhecendo-se a massa m e o trabalho t.
Se w = 2
 / T então:
T = 2 π. 
Kcin = m (2
 / T)²
Tomando como base a dedução feita na atividade “Comprovação Experimental da Lei de Hooke” é possível também encontrar a constante de elasticidade K, pelo método estático:
Kest = m.g / x
Para determinar a elongação da mola emprega-se a expressão:
Ep = (½) kx²
Durante as primeiras oscilações a equação em seno do movimento da massa m é:
KA² = Kx² + m.v²
X = A.cos (wt)
KA² = KA².cos²(wt) + mv²
Cos² (wt) + sen² (wt) = 1
KA² - KA².cos² (wt) = mv²
KA² (1-sen² (wt)) = mv²
Os dados encontrados durante a realização do experimento para a constante dinâmica e estática, bem como a pulsação w do MHS sofrido pela massa m e a velocidade do móvel ao cruzar o ponto médio da trajetória executada por m estão descritos na tabela 2 abaixo:
Tabela 2 – Dados finais do experimento
	Kcin (N/m)
	Kdin (N/m)
	W (√K/m)
	V (m/s)
	18,108
	10,617
	10,351
	1,886
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APLICAÇÕES NAS CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Os movimentos harmônicos estão presentes em vários objetos e seu estudo possibilitou diversas inovações tecnológicas. São exemplos disso os movimentos de uma mola, de um pêndulo e de uma corda de violão. 
Cada um desses movimentos oscilatórios realiza movimentos de vaivém em torno de uma posição de equilíbrio e são caracterizados por um período e por uma frequência. 
Já no que diz respeito às inovações tecnológicas o estudo do MHS possibilitou desde a construção de relógios de pêndulo até estudos espaciais que possibilitaram, entre outras coisas, a criação de satélites artificiais e sondas espaciais.
O MHS também serve como introdução ao estudo de sistemas não-harmônicos, que podem ser estudados pela composição de ondas harmônicas e adaptado pelas leis conhecidas.
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CONCLUSÃO
O valor da constante k foi calculada pelo método estático e pelo método dinâmico. Ao colocar-se a mola em movimento, foi possível observar o movimento harmônico simples, visto que, ao oscilar, a mola sempre tendia a voltar ao seu estado de equilíbrio, devido a uma força linear restauradora. Além disso, a Amplitude (A) foi diminuindo à medida que o tempo passou. Isso pode ter ocorrido devido a resistência do ar e ao fato de uma parte da energia do movimento ter sido dissipada na própria haste (suporte).
REFERÊNCIAS
http://www.sofisica.com.br/conteudos/cotidiano/mhs.php
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de física. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994.
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