Matemática Atuarial I 6ª Lista de Exercícios

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Matemática Atuarial II – Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
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6ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE 
MATEMÁTICA ATUARIAL II 
Questão 1: Calcule a reserva pelos métodos prospectivo e retrospectivo de um seguro de vida 
temporário por � anos contratado por (�) e (�). O seguro é pago a um deles, no momento da 
morte do outro. O benefício é um pecúlio de no valor $40.000. O pagamento de prêmios ocorre 
até que o primeiro morra. 
 
�� =
�$40.000 ∗ �̅��:�|���
����:�|���
 
 
����� = �$40.000 ∗ �̅���:���:���|������� − 
�� ∗ �����:���:���|������� 
 
����� = �
�� ∗ ����:�|��� − �$40.000 ∗ �̅��:�|��� ∗
!��
!���:���
 
Questão 2: Calcule a reserva pelo método prospectivo e de recorrência de uma pensão por 
morte, para uma pessoa que contratou o plano com idade exata � anos e que hoje possui a 
idade exata � + $ anos. A pensão por morte é paga ao cônjuge, que possui idade exata de � + $ 
anos, e ao dependente menor de idade, que possui % + $ anos (meio a meio). O benefício é uma 
renda mensal postecipada no valor $3.000. Suponha que a morte ocorre no final do período. O 
período de cobertura de morte e de pagamento de prêmios é vitalício pago enquanto os três 
estiverem vivos. 
 =
�$1.500 ∗ )��|�
(*+) + ��|,
(*+)-
����,
 
����� = �$1.500 ∗ .����|���(*+) + ����|,��(*+) / − 
 ∗ �����:���:,�� 
�(�)�01 =
!����*:����*:,���* ∗ .�(��*)�01 + 
/ − 2�̅���*:����*:,���*
!���:���:,��
 
Questão 3: Calcule a reserva pelos métodos prospectivo e retrospectivo de um seguro por � 
anos, para uma pessoa que contratou o plano com idade exata � anos e que hoje possui a idade 
exata � + $ anos. Em caso de morte, o seguro é pago ao dependente, que hoje possui % + $ 
anos. O benefício é uma renda mensal postecipada no valor $4.000. Caso, o indivíduo sobreviva 
a esse período recebe um valor de �$40.000,00. Suponha que a morte ocorre no final do período. 
O pagamento de prêmios é temporário de 4 anos e efetuado enquanto � e seu dependente 
estiverem vivos. 
 =
�$4.000 ∗ ��|,(*+) + �$40.000 ∗ 5��
���,:6|����
 
Matemática Atuarial II – Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
• $ < 4 
����� = �$4.000 ∗ �����|,��(*+) + �$40.000 ∗ 5������ − 
 ∗ �����:,��:6��|�������� 
����� = 8
 ∗ ���,:�|��� − �$4.000 ∗ ���|,:�|���
(*+) + �$40.000 ∗ 5�� 9 ∗
!�:,
!���:,��
 
• 4 < $ < � 
����� = �$4.000 ∗ �����|,��(*+) + �$40.000 ∗ 5������ 
����� = 8
 ∗ ���,:6|���� − �$4.000 ∗ ���|,:�|���
(*+) + �$40.000 ∗ 5�� 9 ∗
!�,
!���:,��
 
Questão 4: Calcule a reserva pelos métodos prospectivo e retrospectivo de um seguro de vida 
temporário por 10 anos, para uma pessoa que contratou o plano com idade exata 52 anos e que 
hoje possui a idade exata 52 + $ anos. Em caso de morte, o seguro é pago ao dependente, caso 
esse tenha menos que 24 anos. O dependente tem 13 anos na data do contrato. O benefício é 
uma renda mensal no valor $12.000. Suponha que a morte ocorre no final do período. O período 
de pagamento de prêmios é temporário de 5 anos. Faça o cálculo para $ = 2, $ = 8 e $ = 12. 
 =
$12.000 ∗ ��<+|*=:**|�����
(*+)
��<+:*=:<|>
 
• $ = 2 
�<+:*=�+ = �$12.000 ∗ ��<?|*<:@|>
(*+) − 
 ∗ ��<?:*<:=|> 
�<+:*=�+ = 8
 ∗ ��<+:*=:+|> − �$12.000 ∗ ��<+|*=:+|>
(*+) 9 ∗ !<+:*=!<?:*<
 
• $ = 8 
�<+:*=�A = �$12.000 ∗ ��BC|+*:=|>
(*+)
 
�<+:*=�A = 8
 ∗ ��<+:*=:<|> − �$12.000 ∗ ��<+|*=:A|>
(*+) 9 ∗ !<+:*=!BC:+*
 
• $ = 12 
�<+:*=�*+ = 0 = �<+:*=�*+