Relatorio Lei de Boyle e Mariotte

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Universidade Federal do Oeste do Pará 
Licenciatura Integrada em Matemática e Física 2015 
Laboratório de Física II 
 
 
 
José Francisco de Oliveira Sunbulat 
 
 
 
 
 
LEI DE BOYLE E MARIOTTE 
 
 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Carlos J. Freire 
 
 
 
 
 
Santarém – 2017.2 
Introdução 
Em 1660, o físico e químico inglês Robert Boyle (1627-1691) encontra 
empiricamente sua famosa lei: “É constante o produto da pressão pelo volume de um gás à 
temperatura fixa”. Esse resultado é conhecido como Lei de Boyle e Mariotte para gases 
ideais (A lei recebe o nome de Robert Boyle, que publicou a lei original em 1662
 
e 
de Edme Mariotte que posteriormente realizou o mesmo experimento e publicou seus 
resultados na França em 1676). 
É comum, nas investigações experimentais, obter-se dados como uma série de 
valores (por exemplo, valores simultâneos de pressão 𝑃 e volume 𝑉) que dependem um do 
outro de forma desconhecida. Uma técnica adequada e muito útil para se descobrir a 
relação existente entre uma série de valores simultâneos de pressão e volume é a 
representação gráfica dos dados num sistema de coordenadas retangulares, cujos eixos 
representam essas duas variáveis. 
Esta lei só se aplica a gás que está em um sistema fechado, onde não há alteração de 
massa. Como exemplo, pode-se pensar em um pistão em um sistema, onde a temperatura 
do sistema permanece constante. Quando uma força 𝐹⃗ externa exerce um trabalho sobre o 
gás, aumenta, consequentemente, o número de massas sobre o pistão. Logo, quando o 
volume do sistema diminui, a pressão aumentará proporcionalmente. 
Para esta descrição, utilizaremos a equação; 
𝑃.𝑉=constante, (01) 
onde 𝑃 é a pressão e 𝑉 o volume, quando multiplicado o resultado é uma constante. 
Representando graficamente a pressão P em relação a um dividido pelo volume 1/V o 
gráfico nos informa a constante referente à lei de Boyle e Mariotte, que neste caso é o 
próprio coeficiente angular da reta, obtido através do método dos mínimos quadrados. 
Objetivo 
Verificar a validade da lei de Boyle e Mariotte. 
 
Materiais 
Kit de experimento de Boyle e Mariotte com Manômetro e Parafuso Micrométrico com 
Manípulo e uma Régua Milimétrica. 
Metodologia 
O primeiro passo foi encontrar o volume deslocado ao se dá uma volta completa no 
manípulo, então foi dado vinte voltas no manípulo ao passo que se encontrou por simples 
regra de três, o valor referente a uma volta. Então com a válvula fechada do kit 
experimental de Boyle foram feitas as medidas das variações de volume e pressão, veja o 
procedimento em detalhe a seguir: 
Marcou-se o ponto de origem no tubo e girou-se 20 vezes o manípulo do 
equipamento de Boyle e marcou-se o ponto final, assim obteve-se a variação entre esses 
dois pontos, calculando-se então o volume total deslocado do cilindro. A partir deste dado 
obteve-se o valor do volume de cada volta. 
Com os dados de variação de volume girou-se o manípulo de cinco em cinco voltas 
até alcançar quatro dados de pressão lidos no manômetro ver figura [1]. 
 
Figura 01: Kit para o experimento de Boyle e Mariotte. 
Resultados e Discussões 
Partindo de um volume arbitrário no início do experimento encontrou-se o volume do 
ar contido na câmara de vidro, no qual chamamos de volume inicial, conforme detalhado na 
tabela [1]. 
Tabela 01: Dados passo a passo para encontrar o volume inicial 
Dados referentes para o início do experimento 
Distância em uma volta (mm) 1,60 
Diâmetro do êmbolo (mm) 33,00 
Área do êmbolo (mm²) 854,86 
Volume em uma volta (mm³) 1367,77 
Distância no início do experimento (mm) 74,00 
Volume inicial (mm³) 63259,64 
Então se baseando no número de voltas do manípulo (que neste caso está 
diretamente associado à variação do volume) foram anotadas (ver tabela [2]) as variações 
de pressões correspondentes e também foi feito a subtração algébrica do volume inicial 
menos a variação do volume. Também se levou em conta a pressão absoluta, no qual é a 
adição algébrica da pressão atmosférica 𝑃0 mais a variação da pressão manométrica ∆𝑃. 
 
Tabela 02: Dados obtidos experimentalmente onde a pressão atmosférica corresponde a 01 atm. 
Voltas ΔP (Kgf/cm²) ΔV (mm³) P (atm) V (mm³) 1/V (1/mm³) 
00 0,00 0,00 1,00 6,32 x 10
4 
1,58 x 10
-5
 
05 0,12 6,84 x 10
3
 1,12 5,64 x 10
4
 1,77 x 10
-5
 
10 0,27 1,37 x 10
4
 1,27 4,96 x 10
4
 2,02 x 10
-5
 
15 0,48 2,05 x 10
4
 1,48 4,27 x 10
4
 2,34 x 10
-5
 
20 0,77 2,73 x 10
4
 1,77 3,59 x 10
4
 2,78 x 10
-5
 
Obs:1 Kgf/cm² ≅ 0,981 atm ; Vt = V0 − ΔV e Pabs = P0 + ΔP 
Analisando a tabela verificou-se de uma forma direta que o produto de volume e 
pressão é uma constante, cuja média é 63.245,96 atm.mm³. Mas para uma análise criteriosa 
consideramos o gráfico onde está a pressão absoluta em função do inverso do volume total, 
ver gráfico [01]. 
 
Gráfico 01: Gráfico da pressão em função do inverso do volume. 
Tabela 2: Coeficientes e suas incertezas 
Estatística de regressão 
Variáveis Coeficientes Erro padrão 
B 0,01760 660,175 
A 64137,44 0,01413 
R-Quadrado 99,96% 
 
Como observamos na tabela (2) o erro padrão de R deve-se as condições em que foi 
realizado o experimento (observação das medidas), as variações de temperatura do 
laboratório, pois este fator é muito importante na obtenção do valor correto da Coeficiente 
Linear, porém, acreditarmos que neste caso não interferiu nos resultados. O gráfico nos 
informa a constante referente à lei de Boyle e Mariotte, que neste caso é o próprio 
coeficiente angular da reta, obtido através do método dos mínimos quadrados o que nos 
forneceu o valor de 64.137,44 atm.mm³. 
Conclusão 
No método em que foram usados, os instrumentos fornecidos pelo laboratório, após 
análise dos resultados experimentais, observamos que obtivemos resultados satisfatórios 
para a experimentação, o coeficiente de determinação r
2 
mostra que os dados estão muito 
bem correlacionados e os resultados obtidos confirmam a validade da lei de Boyle e 
Mariotte, pois os resultados estão próximo do valor citado pela literatura. 
Referencias 
MAHAN, B. M.; MYERS, R. J. Química – Um Curso Universitário, 4a Edição. São paulo – 
SP: Editora Edgard Blücher Ltda., 1993. 
Halliday, D.; Resnick R. e Merrill, J.: Fundamentos de Física 02 – Gravitação, ondas e 
termodinâmica, 3
a
 Edição – 1994, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Rio de 
Janeiro – RJ.