Lista 13 de Cálculo I (Rigoberto)

Prévia do material em texto

LISTA N o 13 DE CALCULO I
Bacharelado - CCT/UENF
Professor: Rigoberto G. S. Castro - Data: 06 de junho 2017
1. Calcule a integral por meio da substituic¸a˜o indicada, e expresse a resposta em termos de x.
(a)
∫
x(2x2 + 3)10 dx, u = 2x2 + 3
(b)
∫
x
(x2 + 5)3
dx, u = x2 + 5
(c)
∫
x2 3
√
3x3 + 7 dx, u = 3x3 + 7
(d)
∫
5x
x2 − 3 dx, u = x
2 − 3
(e)
∫
(1 +
√
x)3√
x
dx, u = 1 +
√
x
(f)
∫
1
(5x− 4)10 dx, u = 5x− 4
(g)
∫ √
x cos
√
x3 dx, u = x3/2
(h)
∫
tanx sec2 x dx, u = tanx
2. Calcule as seguintes integrais usando uma substituic¸a˜o apropriada.
(a)
∫ √
3x− 2 dx
(b)
∫
3
√
8x+ 5 dx
(c)
∫
(3x+ 1)4 dx
(d)
∫
x2
√
x2 − 1 dx
(e)
∫
x
3
√
1− 2x2 dx
(f)
∫
(
√
x+ 3)4√
x
dx
(g)
∫
4
√
2x+ 5 dx
(h)
∫
1
4− 5x dx
(i)
∫ (
1 +
1
x
)−3(
1
x2
)
dx
(j)
∫
x(2x2 − 3)5 dx
(k)
∫
x2 + x
(4− 3x2 − 2x3)4 dx
(l)
∫
3 sen 4u du
(m)
∫
4 cos
u
2
du
(n)
∫
cos(4u− 3) du
(o)
∫
sen(1 + 6u) du
(p)
∫
u senu2 du
(q)
∫
cos 3u 3
√
sen 3u du
(r)
∫
(senu+ cosu)2 du
(s)
∫
senu (1 + cosu)2 du
(t)
∫
u
cos2(u2)
du
(u)
∫
cos 3
√
u
3
√
u2
du
(v)
∫
sen 2u√
1− cos 2u du
(w)
∫
sen 4u
cos 2u
du
(x)
∫
sen 2u sec5 2u du
(y)
∫
sec2(3u− 4) du
(z)
∫
1
tan 4u sen 4u
du
3. Calcule a integral por meio de substituic¸a˜o (em alguns casos a substituic¸a˜o sera´ indicada).
(a)
∫
cosx√
36− sen2x dx, u = senx
(b)
∫
cscx cotx
1 + 9 csc2 x
dx, u = 3 csc x
(c)
∫
1√
a2 − b2x2 dx, b 6= 0
(d)
∫
cos(x/2)
1 + sen2(x/2)
dx, u = sen
x
2
(e)
∫
sec2 x
1 + tan2 x
dx
(f)
∫
1
7 + (3x− 1)2 dx
(g)
∫
arccosx√
1− x2 dx
(h)
∫
1
4x2 − 4x+ 5 dx
(i)
∫
x
4 + x4
dx, u = x2
(j)
∫
1
t2/3(1 + t2/3)
(k)
∫
sec2 x
1 + tan2 x
dx
(l)
∫
x√
1− x2 dx,
4. Calcule as integrais:
(a)
∫
sen3x cos2 x dx
(b)
∫
sen7x cos5 x dx
(c)
∫
sen5(2t) cos2(2t) dt
(d)
∫
cos4(2t) dt
(e)
∫
sen2x cos2 x dx
(f)
∫
sen6x cos5 x dx
(g)
∫
sen5(5x) dx
(h)
∫
sen3 cos5 x dx
(i)
∫ √
cosx sen3x dx
(j)
∫
dx
1− senx
(k)
∫
sen 2θ cos 3θ dθ
(l)
∫
cosx+ senx
sen 2x
dx
(m)
∫
senx sec5 x dx
(n)
∫
sen 8x cos 5x du
(o)
∫
(2− senu)2 du