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01 Elizabete Alves de Freitas C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O Razão, proporção e grandezas proporcionais MATEMÁTICA Coordenadora da Produção dos Materias Marta Maria Castanho Almeida Pernambuco Coordenador de Edição Ary Sergio Braga Olinisky Coordenadora de Revisão Giovana Paiva de Oliveira Design Gráfi co Ivana Lima Diagramação Ivana Lima José Antônio Bezerra Júnior Mariana Araújo de Brito Vitor Gomes Pimentel Arte e ilustração Adauto Harley Carolina Costa Heinkel Huguenin Revisão Tipográfi ca Adriana Rodrigues Gomes Design Instrucional Janio Gustavo Barbosa Luciane Almeida Mascarenhas de Andrade Jeremias Alves A. Silva Margareth Pereira Dias Revisão de Linguagem Maria Aparecida da S. Fernandes Trindade Revisão das Normas da ABNT Verônica Pinheiro da Silva Adaptação para o Módulo Matemático Joacy Guilherme de Almeida Ferreira Filho Revisão Técnica Rosilene Alves de Paiva EQUIPE SEDIS | UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UFRN Projeto Gráfi co Secretaria de Educação a Distância – SEDIS Governo Federal Ministério da Educação Você ve rá por aqu i... 1 Matemática A01 Olá! Estamos iniciando os nossos estudos em Matemática. Em nosso material impresso, você verá alguns tópicos que lhe darão uma visão panorâmica de várias partes da Matemática, como a Geometria, a Álgebra e a Matemática Financeira, envolvidas em situações comuns da Segurança do Trabalho. Esse conteúdo será apresentado em 12 aulas. Em nossa primeira aula, vamos abordar os conceitos de razão, proporção e de grandezas proporcionais que aqui se apresentam traduzidos na linguagem matemática para que possamos ampliá-los (inclusive estudando suas propriedades) e utilizá-los na resolução de algumas situações escritas nessa linguagem. Os conceitos de razão e proporção são utilizados em vários aspectos de nosso cotidiano. Os exemplos aqui desenvolvidos abordarão alguns desses aspectos, porém você poderá enriquecer o seu estudo, pesquisando sobre outras situações, quer sejam na Matemática, quer sejam em outras áreas nas quais esses conhecimentos podem ser aplicados, a exemplo de áreas profissionais como a de Construção Civil. O estudo das grandezas proporcionais é utilizado quando observamos duas grandezas relacionadas entre si, de modo que, quando uma sofre alguma alteração a outra também varia. De acordo com a lei que define a relação entre essas duas grandezas é que podemos descrevê-las como grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais. Na aula 2, você estudará sobre regra de três simples e regra de três composta. Nas aulas 3 e 4, as diversas unidades de medidas. Já na aula 5, você terá a oportunidade de estudar sobre o cálculo de áreas de algumas figuras geométricas e, na aula 6, sobre cálculo de volume de alguns sólidos geométricos. Nas aulas 6 e 7, você verá alguns tópicos de Matemática Financeira, como fazer conversões monetárias, o cálculo de porcentagens, lucro ou prejuízo, acréscimos e descontos sucessivos, como também o cálculo de juros simples e juros compostos. E nas aulas 11 e 12, estudará um pouco sobre funções. Para exercitar o seu raciocínio, disponibilizamos algumas atividades, ao longo do conteúdo, que servem para você aplicar imediatamente o conhecimento adquirido em cada bloco do assunto estudado. Também disponibilizamos para você uma série de exercícios ao final de todo o conteúdo, envolvendo questões de todo o estudo realizado até aqui, em um só bloco. Se, após resolver todas essas questões, você perceber que há necessidade de rever alguns dos itens estudados, refaça os exercícios nos quais sentiu mais dificuldade e, se for o caso, entre em contato com o tutor em seu pólo de apoio presencial. Ele lhe encaminhará para o atendimento pelo tutor a distância ou pelo professor da disciplina. � Matemática A01 Objetivo Entender o que é razão e proporção, aprendendo a identificar seus elementos. Saber estimar um valor desconhecido de uma proporção, utilizando- se adequadamente de uma ou mais propriedades das proporções. Entender de que maneira são conceituadas grandezas em diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Aplicar as propriedades das grandezas proporcionais (sejam direta ou inversamente proporcionais) para a resolução de problemas. É uma questão de proporção? Quando observamos uma imagem e dizemos que uma de suas partes é muito pequena em relação às outras, estamos dizendo que suas medidas não são proporcionais. Observe a desproporcionalidade entre as partes do corpo no quadro Abaporu, de Tarsila do Amaral, apresentada na Figura 1. Essa desproporcionalidade (intencional ou não) é percebida quando, instintivamente, comparamos as medidas dessa imagem com as de outra que tomamos como padrão ou, ainda, quando comparamos as medidas de uma das partes com as de outras partes dessa mesma imagem. Na maioria dos desenhos de corpo humano, quando proporcionais, pode ser observado que a altura de um corpo adulto é, aproximadamente, sete vezes a altura da cabeça. Já em desenhos de corpos de crianças, a relação entre essas medidas pode variar. A altura total pode ser a de cinco cabeças ou menos, como vemos em alguns desenhos como o “Dexter” e “As Meninas Superpoderosas”, em que observamos que a altura total do corpo corresponde, aproximadamente, à altura de duas cabeças, em cada personagem. Figura 1 – Abaporu, de Tarsila do Amaral Fo nt e: < ht tp :/ /w w w .c ap iv ar i.s p. go v. br /i m ag es /c ul tu ra /o br as _t ar si la /a ba po ru .jp g> . A ce ss o em : 2 0 ju n. 2 0 0 8 . � Matemática A01 Conhecendo razão e proporção Com as informações apresentadas no texto anterior, observarmos que, no desenho proporcional de um corpo humano, podemos estabelecer uma comparação entre as alturas da cabeça e do corpo. Razão Razão entre dois números Nesse caso, para um corpo humano adulto, temos que a razão entre a altura da cabeça e a altura total do corpo é de 1 para 7, que será escrita como 1 7 ou 1:7 De uma forma geral, podemos dizer que A razão do número a para o número b (diferente de zero) é o quociente de a por b. A razão entre a e b, escrita através de notação matemática, é a b ou a :b, onde b = 0. A leitura dessa razão entre a e b é: ‘a para b’ ou ‘a está para b’. Os números a e b são os termos da razão, na qual a é o antecedente, e b o conseqüente (sendo b ≠ 0). Na razão 1 : 7, o antecedente é 1 e o conseqüente é 7. 1 7 → antecedente → conseqüente Legal! Uma razão também pode ser simplificada. Olhe os exemplos 2 e 3. � Matemática A01 Vejamos alguns exemplos: Exemplo 1 A razão de 2 para 5 é 2 5 ou 2:5. Exemplo � A razão de 4 para 20 é 4 20 = 4÷ 4 20÷ 4 = 1 5 ou 1:5. Exemplo � A razão de 12 para 4 é 12 4 = 12÷ 4 4÷ 4 = 3 1 = 3 . Exemplo � A razão entre 1 2 e 9 é 1 2 9 = 1 2 · 1 9 = 1 18 ou 1:18. Exemplo 5 A razão entre 5 e 2 1 3 é 5 2 1 3 = 5 7 3 = 5 · 3 7 = 5 1 · 3 7 = 15 7 ou 15:7. 5 Matemática A01 Razão entre duas grandezas A razão entre duas grandezas, dadas em certa ordem, é razão entre a medida da primeira grandeza e a medida da segunda (sendo esta última diferente de zero). Se as grandezas que formam a razão são de uma mesma espécie, devemos apresentá-las em uma mesma unidade. Nesse caso, a razão é um número que não apresenta unidade de medida. Observe os exemplos: Exemplo 6 A razão entre 12 m e 15 m é 12m 15m = 12÷ 3 15÷ 3 = 4 5 , ou seja, é 4 para 5. Exemplo 7 A razão
