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Razões e Proporções (Matemática)   Concurso DETRAN SP

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01
Elizabete Alves de Freitas
C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O
Razão, proporção e 
grandezas proporcionais
MATEMÁTICA
Coordenadora da Produção dos Materias
Marta Maria Castanho Almeida Pernambuco
Coordenador de Edição
Ary Sergio Braga Olinisky
Coordenadora de Revisão
Giovana Paiva de Oliveira
Design Gráfi co
Ivana Lima
Diagramação
Ivana Lima
José Antônio Bezerra Júnior
Mariana Araújo de Brito
Vitor Gomes Pimentel
Arte e ilustração
Adauto Harley
Carolina Costa
Heinkel Huguenin
Revisão Tipográfi ca
Adriana Rodrigues Gomes
Design Instrucional
Janio Gustavo Barbosa
Luciane Almeida Mascarenhas de Andrade
Jeremias Alves A. Silva
Margareth Pereira Dias
Revisão de Linguagem
Maria Aparecida da S. Fernandes Trindade
Revisão das Normas da ABNT
Verônica Pinheiro da Silva
Adaptação para o Módulo Matemático
Joacy Guilherme de Almeida Ferreira Filho
Revisão Técnica
Rosilene Alves de Paiva
EQUIPE SEDIS | UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UFRN
Projeto Gráfi co
Secretaria de Educação a Distância – SEDIS
Governo Federal
Ministério da Educação
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Matemática A01
Olá! Estamos iniciando os nossos estudos em Matemática. Em nosso material impresso, você 
verá alguns tópicos que lhe darão uma visão panorâmica de várias partes da Matemática, 
como a Geometria, a Álgebra e a Matemática Financeira, envolvidas em situações comuns 
da Segurança do Trabalho. Esse conteúdo será apresentado em 12 aulas. 
Em nossa primeira aula, vamos abordar os conceitos de razão, proporção e de grandezas 
proporcionais que aqui se apresentam traduzidos na linguagem matemática para que 
possamos ampliá-los (inclusive estudando suas propriedades) e utilizá-los na resolução 
de algumas situações escritas nessa linguagem. 
Os conceitos de razão e proporção são utilizados em vários aspectos de nosso cotidiano. 
Os exemplos aqui desenvolvidos abordarão alguns desses aspectos, porém você poderá 
enriquecer o seu estudo, pesquisando sobre outras situações, quer sejam na Matemática, 
quer sejam em outras áreas nas quais esses conhecimentos podem ser aplicados, a 
exemplo de áreas profissionais como a de Construção Civil.
O estudo das grandezas proporcionais é utilizado quando observamos duas grandezas 
relacionadas entre si, de modo que, quando uma sofre alguma alteração a outra 
também varia. De acordo com a lei que define a relação entre essas duas grandezas 
é que podemos descrevê-las como grandezas diretamente proporcionais ou 
grandezas inversamente proporcionais.
Na aula 2, você estudará sobre regra de três simples e regra de três composta. Nas aulas 3 e 
4, as diversas unidades de medidas. Já na aula 5, você terá a oportunidade de estudar sobre 
o cálculo de áreas de algumas figuras geométricas e, na aula 6, sobre cálculo de volume 
de alguns sólidos geométricos. Nas aulas 6 e 7, você verá alguns tópicos de Matemática 
Financeira, como fazer conversões monetárias, o cálculo de porcentagens, lucro ou prejuízo, 
acréscimos e descontos sucessivos, como também o cálculo de juros simples e juros 
compostos. E nas aulas 11 e 12, estudará um pouco sobre funções.
Para exercitar o seu raciocínio, disponibilizamos algumas atividades, ao longo do conteúdo, 
que servem para você aplicar imediatamente o conhecimento adquirido em cada bloco do 
assunto estudado. Também disponibilizamos para você uma série de exercícios ao final 
de todo o conteúdo, envolvendo questões de todo o estudo realizado até aqui, em um só 
bloco. Se, após resolver todas essas questões, você perceber que há necessidade de rever 
alguns dos itens estudados, refaça os exercícios nos quais sentiu mais dificuldade e, se for 
o caso, entre em contato com o tutor em seu pólo de apoio presencial. Ele lhe encaminhará 
para o atendimento pelo tutor a distância ou pelo professor da disciplina.
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Matemática A01
Objetivo
Entender o que é razão e proporção, aprendendo a identificar 
seus elementos. 
Saber estimar um valor desconhecido de uma proporção, utilizando-
se adequadamente de uma ou mais propriedades das proporções.
Entender de que maneira são conceituadas grandezas em 
diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
Aplicar as propriedades das grandezas proporcionais (sejam direta 
ou inversamente proporcionais) para a resolução de problemas. 
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

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É uma questão 
de proporção? 
Quando observamos uma imagem e dizemos que uma de suas partes é muito pequena em 
relação às outras, estamos dizendo que 
suas medidas não são proporcionais. 
Observe a desproporcionalidade entre as 
partes do corpo no quadro Abaporu, de 
Tarsila do Amaral, apresentada na Figura 1. 
Essa desproporcionalidade (intencional ou 
não) é percebida quando, instintivamente, 
comparamos as medidas dessa imagem 
com as de outra que tomamos como 
padrão ou, ainda, quando comparamos as 
medidas de uma das partes com as de 
outras partes dessa mesma imagem.
Na maioria dos desenhos de corpo humano, quando proporcionais, pode ser observado 
que a altura de um corpo adulto é, aproximadamente, sete vezes a altura da cabeça. Já 
em desenhos de corpos de crianças, a relação entre essas medidas pode variar. A altura 
total pode ser a de cinco cabeças ou menos, como vemos em alguns desenhos como o 
“Dexter” e “As Meninas Superpoderosas”, em que observamos que a altura total do corpo 
corresponde, aproximadamente, à altura de duas cabeças, em cada personagem. 
Figura 1 – Abaporu, de Tarsila do Amaral
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0
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Matemática A01
Conhecendo 
razão e proporção
Com as informações apresentadas no texto anterior, observarmos que, no desenho 
proporcional de um corpo humano, podemos estabelecer uma comparação entre as 
alturas da cabeça e do corpo.
Razão
Razão entre dois números
Nesse caso, para um corpo humano adulto, temos que a razão entre a altura da cabeça 
e a altura total do corpo é de 1 para 7, que será escrita como 
1
7
ou 1:7
De uma forma geral, podemos dizer que
A razão do número a para o número b (diferente de zero) é o quociente 
de a por b. 
A razão entre a e b, escrita através de notação matemática, é
a
b
ou a :b, onde b = 0.
A leitura dessa razão entre a e b é: ‘a para b’ ou ‘a está para b’.
Os números a e b são os termos da razão, na qual a é o antecedente, e b o 
conseqüente (sendo b ≠ 0).
Na razão 1 : 7, o antecedente é 1 e o conseqüente é 7.
1
7
→ antecedente
→ conseqüente
Legal! Uma razão também 
pode ser simplificada. 
Olhe os exemplos 2 e 3.
�
Matemática A01
Vejamos alguns exemplos:
Exemplo 1
A razão de 2 para 5 é 
2
5
ou 2:5.
Exemplo �
A razão de 4 para 20 é 
4
20
=
4÷ 4
20÷ 4
=
1
5
ou 1:5.
Exemplo � 
A razão de 12 para 4 é 
12
4
=
12÷ 4
4÷ 4
=
3
1
= 3 .
Exemplo �
A razão entre 
1
2
e 9 é
1
2
9
=
1
2
·
1
9
=
1
18
ou 1:18.
Exemplo 5
A razão entre 5 e 2
1
3
é
5
2
1
3
=
5
7
3
= 5 ·
3
7
=
5
1
·
3
7
=
15
7
ou 15:7.
5
Matemática A01
Razão entre duas grandezas
A razão entre duas grandezas, dadas em certa ordem, é razão entre a medida da primeira 
grandeza e a medida da segunda (sendo esta última diferente de zero).
Se as grandezas que formam a razão são de uma mesma espécie, devemos 
apresentá-las em uma mesma unidade. Nesse caso, a razão é um número que não 
apresenta unidade de medida.
Observe os exemplos:
Exemplo 6
A razão entre 12 m e 15 m é 
12m
15m
=
12÷ 3
15÷ 3
=
4
5
, ou seja, é 4 para 5.
Exemplo 7
A razão