FENOMENOS DE TRANSPORTE AULA 1

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
AULA 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Fluido é uma substância que não tem uma forma própria, assume o
formato do recipiente.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
A definição de fluido é introduzida, normalmente, pela comparação dessa
substância com um sólido.
Os fluidos são, portanto, os líquidos e os gases, sendo que estes ainda
se distinguem dos primeiros por ocuparem todo o recipiente, enquanto os líquidos
apresentam uma superfície livre.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Seja um sólido preso entre duas placas planas, uma inferior fixa e outra
superior solicitada por uma força tangencial F, (na direção do plano da placa),
figura (a).
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
EXPERIÊNCIA DAS DUAS PLACAS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Mantida a força F, constante, nota·se que o sólido se deforma
angularmente (Figura b) até alcançar uma nova posição de equilíbrio estático.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
EXPERIÊNCIA DAS DUAS PLACAS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Nessa posição, as tensões internas equilibram a força externa
aplicada.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
EXPERIÊNCIA DAS DUAS PLACAS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Pode·se dizer, então, que um sólido, solicitado por uma força
tangencial constante, deforma·se angularmente, mas atinge uma nova
configuração de equilíbrio estático (Figura b).
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
EXPERIÊNCIA DAS DUAS PLACAS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
A mesma experiência será agora realizada colocando-se um fluido
entre as placas.
Sendo a placa inferior fixa e a superior móvel, ao se aplicar a força
tangencial F, na placa superior, esta irá se deslocar.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
EXPERIÊNCIA DAS DUAS PLACAS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
A placa superior adquire uma velocidade v.
 Os pontos do fluido em contato com ela terão a mesma velocidade v
 Os pontos do fluido em contato com a placa fixa ficarão parados junto dela.
Tal observação conduz ao chama do Princípio da Aderência:
Os pontos de um fluido, em contato com uma superfície sólida,
aderem aos pontos dela, com os quais estão em contato.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
EXPERIÊNCIA DAS DUAS PLACAS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O volume ABCD de fluido, sob a ação da força Ft deforma-se
continuamente, não alcançando uma nova posição de equilíbrio estático,
supondo-se as placas de comprimento infinito.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
EXPERIÊNCIA DAS DUAS PLACAS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Essa experiência permite a distinção entre sólidos e fluidos.
 Sólidos: deformam-se limitadamente sob a ação de esforços tangenciais
pequenos;
 Fluidos: deformam-se continuamente sem alcançar uma nova posição de
equilíbrio estático.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
EXPERIÊNCIA DAS DUAS PLACAS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Fluido é uma substância que não tem uma forma própria, assume o
formato do recipiente.
Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando
submetida a uma força tangencial constante qualquer.
Fluido é uma substância que, submetida a uma força tangencial
constante, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Fluido é uma substância que não tem uma forma própria, assume o
formato do recipiente.
Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando
submetida a uma força tangencial constante qualquer.
Fluido é uma substância que, submetida a uma força tangencial
constante, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Define-se TENSÃO DE CISALHAMENTO MÉDIA ( ) como sendo
o quociente entre o módulo da componente tangencial ( ) da força e a área
(A) sobre a qual está aplicada.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Na experiência entre duas placas, a placa superior é inicialmente
acelerada pela força Ft e, a partir de um certo instante, esta adquire uma
velocidade V0 constante.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Isso demonstra que a força externa F, aplicada na placa é equilibrada
por forças internas ao fluido, visto que, não existindo aceleração, pela
segunda lei de Newton da dinâmica, a resultante das forças deverá ser nula
(equilíbrio dinâmico).
TENSÃO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Como aparecem essas forças internas?
TENSÃO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Segundo o princípio da aderência, o fluido junto à placa superior irá
se deslocar com velocidade V0, enquanto aquele junto à placa inferior estará
com velocidade nula.
As camadas intermediárias deverão se adaptar às extremas,
adquirindo velocidades que variam desde V0 até zero.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Em cada seção normal às placas, como a seção AB genérica, irá se
formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza
sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O fato de cada camada do fluido deslizar sobre a adjacente com uma
certa velocidade relativa cria uma espécie de atrito entre as diversas camadas
do fluido.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O deslizamento entre camadas origina tensões de cisalhamento, que,
multiplicadas pela área da placa, originam uma força tangencial interna ao
fluido, responsável pelo equilíbrio da força F, externa, o que fará com que a
placa superior assuma uma velocidade constante V0.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é
proporcional (α) ao gradiente da velocidade, isto é, à variação da velocidade
com y.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
A tensão de cisalhamento ( ) é proporcional (α) ao gradiente da
velocidade, isto é, à variação da velocidade com y.
Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade.
Os fluidos que obedecem a essa lei são ditos fluidos newtonianos.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
A lei de Newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade entre a
tensão de cisalhamento e o gradiente da velocidade . Tal fato leva à
introdução de um coeficiente de proporcionalidade que será indicado por ~ e
denomina-se viscosidade dinâmica ou absoluta.
Essa grandeza ~ é uma propriedade de cada fluido e das condições
dele como, por exemplo, a pressão e, principalmente, a temperatura.
VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINÂMICA
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Pode-se dizer, então, que viscosidade dinâmica é a propriedade dos
fluidos que permite equilibrar, dinamicamente, forças tangenciais externas
quando os fluidos estiverem em movimento.
Matematicamente, é a constante de proporcionalidade da lei de
Newton da viscosidade.
De uma forma mais prática:
Viscosidade é a propriedade que indica a maior ou a menor
dificuldade de o fluido escoar (escorrer).
VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINÂMICA
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Viu-se que a lei de Newton da viscosidade é escrita da seguinte
forma:
Onde é o gradiente da velocidade ou variação de v com y
SIMPLIFICAÇÃO PRÁTICA
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Pela figura, observa-se que, a um deslocamento dy, na direção do
eixo y, corresponde uma variação dv da velocidade.
Quando a distância E for pequena, pode-se considerar, sem muito
erro, que a variação de v com y seja linear.
SIMPLIFICAÇÃO PRÁTICA
FENÔMENOS DE TRANSPORTEUm pistão de peso G=4N cai dentro de um cilindro com uma
velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão
é 10,0 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o
pistão e o cilindro.
EXERCÍCIO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Um pistão de peso G=4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do
cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o
cilindro.
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Um pistão de peso G=4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do
cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o
cilindro.
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
No estudo realizado será considerado que os fluidos são um meio
contínuo e homogêneo, de forma que as propriedades médias definidas
coincidam com as propriedades nos pontos.
Massa específica é a massa de fluido por unidade de volume do
mesmo.
MASSA ESPECÍFICA ( )
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Peso específico é o peso de fluido por unidade de volume.
PESO ESPECÍFICO ( )
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Pode-se deduzir uma relação simples entre peso específico
e massa específica:
PESO ESPECÍFICO ( )
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
É a relação entre o peso específico do líquido e o peso
específico da água em condições padrão.
Será adotado que
Como a massa específica e o peso específico diferem por uma
constante, conclui-se que a massa específica relativa e o peso específico
relativo coincidem.
PESO ESPECÍFICO RELATIVO PARA LÍQUIDOS ( )
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O peso específico relativo de uma substância é 0,8. Qual será seu
peso específico?
EXERCÍCIO 2
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O peso específico relativo de uma substância é 0,8. Qual será seu peso específico?
SOLUÇÃO 2
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Viscosidade cinemática é o quociente entre a viscosidade dinâmjca e
a massa específica.
VISCOSIDADE CINEMÁTICA (Ʋ )
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Fluido ideal é aquele cuja viscosidade é nula.
Por essa definição conclui-se que é um fluido que escoa sem perdas
de energia por atrito.
FLUIDO IDEAL
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Diz-se que um fluido é incompressível se o seu volume não varia ao
modificar a pressão.
Isso implica o fato de que, se o fluido for incompressível, a sua massa
específica não varia com a pressão.
FLUIDO OU ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Na prática não existem fluidos nessas condições.
Os líquidos, porém, têm um comportamento muito próximo a este e
na prática, normalmente, são considerados como tais.
Mesmo os gases em certas condições, em que não são submetidos
a variações de pressão muito grandes, podem ser considerados
incompressíveis.
FLUIDO OU ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Quando o fluido não puder ser considerado incompressível haverá
necessidade de se determinar as variações da massa específica em função
da pressão e da temperatura.
Para as finalidades desse desenvolvimento o gás envolvido será
suposto como 'gás perfeito', obedecendo à equação de estado:
EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
1) Numa mudança do estado de um gás:
2) O processo é dito isotérmico quando na transformação não há
variação de temperatura. Nesse caso:
EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
3) O processo é dito isobárico quando na transformação não há
variação de pressão. Nesse caso:
4) O processo é dito isocórico ou isométrico quando na
transformação não há variação de volume. Nesse caso:
EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
5) O processo é dito isobárico quando na transformação não há
variação de pressão.
Onde k é a chamada constante adiabática cujo valor depende do gás.
No caso do ar, k = 1,4.
EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Numa tubulação escoa hidrogênio (k = 1,4 e R = 4.122 m2/s2K).
Numa seção (1), P1 = 3 X 10
5 N/m2 (abs) e T1 = 30° C. Ao longo da tubulação,
a temperatura mantém-se constante. Qual é a massa específica do gás numa
seção (2), em que P2= 1,5 x I0
5N/m2(abs)?
EXERCÍCIO 3
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Numa tubulação escoa hidrogênio (k = 1,4, R = 4.122 m2/s2K). Numa seção (1), PI = 3 X 105 N/m2 (abs)
e T1 = 30° C. Ao longo da tubulação, a temperatura mantém-se constante. Qual é a massa específica do gás numa
seção (2), em que P2= 1,5 x I0
5N/m2(abs)?
SOLUÇÃO 3
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A
placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se
o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (Ʋ = 10-5 m2/s;
ρ=830kg/m3 qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo?
EXERCÍCIO 4
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com
velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (Ʋ = 10 -5
m2/s; ρ=830kg/m3 qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo?
SOLUÇÃO 4
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre
um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa
é 2 m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da
película é 2 mm?
EXERCÍCIO 5
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre
uma película de óleo. A velocidade da placa é 2 m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a
espessura da película é 2 mm?
SOLUÇÃO 5
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento
ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é
10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe um óleo de Ʋ=10-4m2/s e Ɣ =
8.000 N/m3 . Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão
permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g = 10 m/s2,)
EXERCÍCIO 6
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima
com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe um óleo de
Ʋ=10-4m2/s e Ɣ = 8.000 N/m3 . Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso?
(Supor diagrama linear e g = 10 m/s2,)
SOLUÇÃO 6
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Num tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado num tambor com
velocidade constante, como mostra a figura. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma
substância. A máxima força que pode ser aplicada no fio é 1 N, pois, ultrapassando-a, ele
rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5 mm e o diâmetro da fieira 0,6 mm, e sendo a rotação do
tambor 30 rpm, qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o momento necessário
no eixo do tambor? (Lembrar que ω= 2 ¶ n e v = ω r.)
EXERCÍCIO 7
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Num tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade constante, como
mostra a figura. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma substância. A máxima força que pode ser aplicada no fio é 1 N, pois,
ultrapassando-a, ele rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5 mm e o diâmetro da fieira 0,6 mm, e sendo a rotação do tambor 30 rpm,
qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o momento necessário no eixo do tambor? (Lembrar que ω= 2 ¶ n e v = ω r)
SOLUÇÃO 7
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O dispositivoda figura é constituído de dois
pistões de mesmas dimensões geométricas que se
deslocam em dois cilindros de mesmas dimensões.
Entre os pistões e os cilindros existe um lubrificante
de viscosidade dinâmica 10-2 N.s/m2 . O peso
específico do pistão (1) é 20.000 N/m3, Qual é o peso
específico do pistão (2) para que o conjunto se
desloque na direção indicada com uma velocidade de
2 m/s constante? Desprezar o atrito na corda e nas
roldanas.
EXERCÍCIO 8
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O dispositivo da figura é constituído de dois pistões de mesmas dimensões
geométricas que se deslocam em dois cilindros de mesmas dimensões. Entre os pistões e
os cilindros existe um lubrificante de viscosidade dinâmica 10-2 N.s/m2 . O peso específico
do pistão (1) é 20.000 N/m3, Qual é o peso específico do pistão (2) para que o conjunto se
desloque na direção indicada com uma velocidade de 2 m/s constante? Desprezar o atrito
na corda e nas roldanas.
SOLUÇÃO 8
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O eixo da figura, ao girar, provoca a rotação do tambor. Este enrola a corda, que
levanta um peso de 10 N com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o
eixo e o tambor tem μ= 0,1N.s/m2 e apresenta um diagrama linear de velocidades. Pede-se:
a) a rotação do eixo em rpm;
b) o momento provocado pelo fluido contra a rotação do eixo.
Dados: R1=10cm; R2=10,1 cm; R3= 20 cm; ω = 2πn.
EXERCÍCIO 9
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O eixo da figura, ao girar, provoca a rotação do tambor. Este
enrola a corda, que levanta um peso de 10 N com uma velocidade constante de
0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem μ= 0,1N.s/m2 e apresenta
um diagrama linear de velocidades. Pede-se:
a) a rotação do eixo em rpm;
b) o momento provocado pelo fluido contra a rotação do eixo.
Dados: R1=10cm; R2=10,1 cm; R3= 20 cm; ω = 2πn.
SOLUÇÃO 9
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O eixo da figura, ao girar, provoca a rotação do tambor. Este
enrola a corda, que levanta um peso de 10 N com uma velocidade constante de
0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem μ= 0,1N.s/m2 e apresenta
um diagrama linear de velocidades. Pede-se:
a) a rotação do eixo em rpm;
b) o momento provocado pelo fluido contra a rotação do eixo.
Dados: R1=10cm; R2=10,1 cm; R3= 20 cm; ω = 2πn.
SOLUÇÃO 9
FENOMENO DE TRANSPORTE 
FIM