FENOMENOS DE TRANSPORTE AULA 6

Prévia do material em texto

FENÔMENO DE TRANSPORTE 
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
AULA 6
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA
REGIME PERMANENTE
TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS ASSOCIADAS A UM FLUIDO
a) Energia potencial (Ep)
É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo da
gravidade em relação a um plano horizontal de referência (PHR). É a energia é
medida pelo potencial de realização de trabalho do sistema.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA
REGIME PERMANENTE
TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS ASSOCIADAS A UM FLUIDO
a) Energia potencial (Ep)
Seja, por exemplo, um sistema de peso G=mg, cujo centro de gravidade
está a uma cota z em relação a um PHR.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA
REGIME PERMANENTE
TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS ASSOCIADAS A UM FLUIDO
a) Energia potencial (Ep)
G=mg
Trabalho = Força x Deslocamento
W = Gz
W = mgz
Ep= W
Ep=mgz
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA
REGIME PERMANENTE
TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS ASSOCIADAS A UM FLUIDO
b) Energia cinética (E c )
É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. Seja um
sistema de massa m e velocidade v; a energia cinética será dada por:
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA
REGIME PERMANENTE
TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS ASSOCIADAS A UM FLUIDO
c) Energia de pressão (Epr)
Essa energia corresponde
ao trabalho potencial das forças de
pressão que atuam no escoamento
do fluido.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA
REGIME PERMANENTE
TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS ASSOCIADAS A UM FLUIDO
c) Energia de pressão (Epr)
Seja, por exemplo, o tubo de
corrente da figura ao lado. Admitindo
que a pressão seja uniforme na seção,
então a força aplicada pelo fluido
externo no fluido do tubo de corrente,
na interface de área A, será F = PA. No
intervalo de tem :
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA
REGIME PERMANENTE
TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS ASSOCIADAS A UM FLUIDO
c) Energia de pressão (Epr)
No intervalo de tempo dt, o
fluido irá se deslocar de um ds, sob a
ação da força F, produzindo um
trabalho:
dW = Fd = pAd = pdV
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA
REGIME PERMANENTE
TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS ASSOCIADAS A UM FLUIDO
c) Energia de pressão (Epr)
dW = Fd = pAd = pdV
dW =dEpr
Epr=pdV
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
HIPÓTESES SIMPLIFICADORA
a) regime permanente;
b) sem máquina no trecho de escoamento em estudo;
Entenda-se por máquina qualquer dispositivo mecânico que forneça ou
retire energia do fluido, na forma de trabalho. As que fornecem energia ao fluido
serão denominadas 'bombas‘ e as que extraem energia do fluido, 'turbinas'.
c) sem perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido ideal;
d) propriedades uniformes nas seções;
e) fluido incompressível;
f) sem trocas de calor.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
HIPÓTESES SIMPLIFICADORA
a) regime permanente;
b) sem máquina no trecho de escoamento em estudo;
c) sem perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido ideal;
d) propriedades uniformes nas seções;
e) fluido incompressível;
f) sem trocas de calor.
Pelas hipóteses (b), (c) e (f) exclui-se que no trecho de escoamento
em estudo seja fornecida ou retirada energia do fluido.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Seja o tubo de corrente da figura abaixo entre as seções (1) e (2).
Deixando passar um
intervalo de tempo dt, uma massa
infinitesimal dm, de fluido a
montante da seção (1) atravessa a
mesma e penetra no trecho (1)-(2)
acrescentando-lhe a energia:
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Seja o tubo de corrente da figura abaixo entre as seções (1) e (2).
Na seção (2), uma massa
dm2, do fluido que pertencia ao
trecho (1)-(2) escoa para fora,
levando a sua energia:
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Como pelas hipóteses (b), (c) e (f)
não se fornece nem se retira energia do fluido,
para que o regime seja permanente, é
necessário que no trecho (1)-(2) não haja
variação de energia, o que implica
obrigatoriamente que:
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
A Equação abaixo é a Equação de Bernoulli, que permite relacionar
cotas, velocidade e pressões entre duas seções do escoamento do fluido.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Significado do termos da Equação de Bernoulli:
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Note-se, então, que a Equação de
Bernoulli expressa que ao penetrar por (1)
uma partícula de peso unitário, à qual estão
associadas as energias:
Deverá sair por (2) uma partícula de peso unitário à qual estejam
associadas as energia
De forma que a soma delas seja idêntica à soma em (1) para manter a
energia constante no volume entre (1) e (2).
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Se, entre duas seções do escoamento, o fluido for incompressível, sem
atritos, e o regime permanente, se não houver máquina nem trocas de calor, então
as cargas totais se mantêm constantes em qualquer seção, não havendo nem
ganhos nem perdas de carga.
OBSERVAÇÕES 
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EXERCÍCIO 1
Água escoa em regime permanente no Venturi da figura abaixo. No trecho
considerado, supõem-se as perdas por atrito desprezíveis e as propriedades
uniformes nas seções. A área (1) é 20 cm2 enquanto a da garganta (2) é 10 cm2. Um
manômetro, cujo fluido manométrico é mercúrio (γHg=136.000 N/m
3), é ligado entre
as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da água
que escoa pelo Venturi. (γH2O=10.000 N/m )
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EXERCÍCIO 1
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
Água escoa em regime permanente no Venturi da figura
abaixo. No trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito
desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20
cm2 enquanto a da garganta (2) é 10 cm2. Um manômetro cujo fluido
manométrico é mercúrio (γHg=136.000 N/m3) é ligado entre as seções
(1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da
água que escoa pelo Venturi. (γH2O=10.000 N/m )
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
Água escoa em regime permanente no Venturi da figura
abaixo. No trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito
desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20
cm2 enquanto a da garganta (2) é 10 cm2. Um manômetro cujo fluido
manométrico é mercúrio (γHg=136.000 N/m3) é ligado entre as seções
(1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da
água que escoa pelo Venturi. (γH2O=10.000 N/m )
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
Água escoa em regime permanente no Venturi da figura
abaixo. No trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito
desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20
cm2 enquanto a da garganta (2) é 10 cm2. Um manômetro cujo fluido
manométrico é mercúrio (γHg=136.000 N/m3) é ligado entre as seções
(1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da
água que escoa pelo Venturi. (γH2O=10.000 N/m )
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
Água escoa em regime permanente no Venturi da figura
abaixo. No trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito
desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20
cm2 enquanto a da garganta (2) é 10 cm2. Um manômetro cujo fluido
manométrico é mercúrio (γHg=136.000 N/m3) é ligado entre as seções
(1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da
água que escoa pelo Venturi. (γH2O=10.000 N/m )
FENÔMENODE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
Água escoa em regime permanente no Venturi da figura
abaixo. No trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito
desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20
cm2 enquanto a da garganta (2) é 10 cm2. Um manômetro cujo fluido
manométrico é mercúrio (γHg=136.000 N/m3) é ligado entre as seções
(1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da
água que escoa pelo Venturi. (γH2O=10.000 N/m )
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA
E 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
Máquina, para efeito deste estudo, será qualquer dispositivo
introduzido no escoamento, o qual forneça ou retire energia dele, na
forma de trabalho.
Será denominada 'bomba' qualquer máquina que forneça energia
ao fluido e 'turbina' qualquer máquina que retire energia dele.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA
E 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
Vejamos a alteração na equação ao introduzir uma máquina
entre as seções (1) e (2).
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA
E 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
Se não houvesse máquina, sabe-se que, valeria a H1=H2 isto é, a
energia por unidade de peso do fluido em (1) é igual à energia por
unidade de peso em (2) ou a carga total em (1) é igual à carga total em
(2).
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA
E 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
Se a máquina for uma bomba, o fluido receberá um acréscimo de
energia tal que H2 > H1.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA
E 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
Para restabelecer a igualdade, deverá ser somada ao primeiro
membro a energia recebida pela unidade de peso do fluido na máquina.
H1+HB=H2
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA
E 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
H1+HB=H2
A parcela HB é chamada 'carga ou altura manométrica da
bomba' e representa a energia fornecida à unidade de peso do fluido que
passa pela bomba.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA
E 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
Se a máquina for uma turbina, H1 >
H2 pois, por definição, a turbina retira energia
do fluido.
Para restabelecer a igualdade, tem-se:
H1-HT=H2
Onde HT é a 'carga ou altura
manométrica da turbina' ou energia retirada
da unidade de peso do fluido pela turbina .
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA
E 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
Como se deseja estabelecer
uma equação geral, a carga manométrica
da máquina será indicada por HM e a
equação será:
H1 +HM=H2
HM= HB se a máquina for uma bomba;
HM= -HT se a máquina for uma turbina.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA
E 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
A Equação H1 +HM=H2 é a que
considera a presença de uma máquina
no escoamento entre as seções(1) e (2)
em estudo.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EQUAÇÃO DA ENERGIA
E 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
Lembrando os
significados de H1 e H2, a
equação H1+HM=H2 é escrita
assim:
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
Potência, por definição, é trabalho por unidade de tempo. Como
o trabalho é uma energia mecânica, podemos generalizar definindo
potência como sendo qualquer energia mecânica por unidade de tempo e,
daqui para a frente, será representado pelo símbolo N.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
A energia por unidade de peso já foi definida anteriormente e foi
denominada 'carga', e o peso por unidade de tempo é a vazão em peso.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
Para calcular a potência referente ao fluido, deve-se multiplicar o
peso específico dele pela vazão em volume e pela sua energia por
unidade de peso ou carga.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EXERCÍCIO 2
Calcular a potência do jato de um fluido descarregado no ambiente
por um bocal. Dados: vj=velocidade do jato; Aj=área do jato; γ=peso
específico do fluido.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 2
Calcular a potência do jato de um
fluido descarregado no ambiente por um bocal.
Dados: vj=velocidade do jato; Aj=área do jato;
γ=peso específico do fluido.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 2
Calcular a potência do jato de um
fluido descarregado no ambiente por um bocal.
Dados: vj=velocidade do jato; Aj=área do jato;
γ=peso específico do fluido.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
No caso da presença de uma máquina, verificou-se que a
energia fornecida ou retirada do fluido, por unidade de peso, é indicada
por HM (carga manométrica).
Logo, nesse caso, a potência referente ao fluido será dada por:
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
Note-se que, no caso da transmissão de potência, sempre
existem perdas e, portanto, a potência recebida ou cedida pelo fluido
não coincide com a potência da máquina, que é definida como sendo a
potência no seu eixo.
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
A potência de uma bomba será indicada por NB e é ilustrada
esquematicamente na figura abaixo.
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
A potência NB , no caso do desenho, coincidiria com a potência
do motor, mas nem sempre o motor é ligado diretamente ao eixo,
podendo existir algum elemento de transmissão que provoque perdas.
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
N < NB devido às perdas na transmissão da potência ao fluido,
que se devem principalmente a atritos.
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
Define-se rendimento de uma bomba ηB como a relação entre a
potência recebida pelo fluido e a fornecida pelo eixo.
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
Define-se rendimento de uma bomba ηB como a relação entre a
potência recebida pelo fluido e a fornecida pelo eixo.
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
Observe-se que, nesse caso, o fluxo de energia é do fluido para
a turbina e, portanto, NT<N.
Define-se rendimento de uma turbina (ηT) como a relação entre a
potência da turbina e a potência cedida pelo fluido:
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
As unidades de potência são dadas por unidade de trabalho por
unidade de tempo.
SI: N.m/s = 1/s = W (Watt) 1 kgm/s = 9,8 W
MK*S: kgf.m/s = kgm/s
Outras unidades são: CV (cavalo-vapor) HP (horse power).
1 CV = 75 kgm/s = 735 W
1 HP = 1,014 CV.
POTÊNCIA DA MÁQUINA E NOÇÃO DE RENDIMENTO
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
EXERCÍCIO 3
O reservatório de grandes dimensões da figura fornece água para o
tanque indicado com urna vazão de 10 L/s. Verificar se a máquina instalada
é bomba ou turbina e determinar sua potência, se o rendimento é 75%.
Supor fluido ideal. Dados: γH2O =10
4 N/m3; A tubos=10 cm
2; g=10 m/s2.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 3
O reservatório de grandes dimensões da figura fornece água para o tanque indicado com urna vazão de
10 L/s. Verificar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência, se o rendimento é 75%. Supor
fluido ideal. Dados: γH2O =10
4 N/m3; A tubos=10 cm
2; g=10 m/s2.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 3
O reservatório de grandes dimensões da figura fornece água para o tanque indicado com urna vazão de
10 L/s. Verificar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência, se o rendimento é 75%. Supor
fluido ideal. Dados: γH2O =10
4 N/m3; A tubos=10 cm
2; g=10 m/s2.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 3
O reservatório de grandes dimensões da figura fornece água para o tanque indicado com urna vazão de
10 L/s. Verificar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência, seo rendimento é 75%. Supor
fluido ideal. Dados: γH2O =10
4 N/m3; A tubos=10 cm
2; g=10 m/s2.
FENÔMENO DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 3
O reservatório de grandes dimensões da figura fornece água para o tanque indicado com urna vazão de
10 L/s. Verificar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência, se o rendimento é 75%. Supor
fluido ideal. Dados: γH2O =10
4 N/m3; A tubos=10 cm
2; g=10 m/s2.
FENOMENO DE TRANSPORTE 
FIM