Lista 2

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2a LISTA DE A´LGEBRA LINEAR
1. Seja V = {(a, b, c); a, b, c ∈ R} = R3 com as operac¸o˜es usuais de soma e multiplicac¸a˜o
por escalar. Determine os subespac¸os de V gerados por:
(a) (1, 0, 0) e (0, 0, 1).
(b) (0, 1, 0) e (0, 0, 1).
2. Seja V = {(a, b, c); a, b, c ∈ R} = R3 com as operac¸o˜es usuais de soma e multiplicac¸a˜o
por escalar. Verifique se os vetores abaixo sa˜o linearmente dependentes ou independetes.
(a) (1, 0, 0), (1, 1, 0) e (1, 1, 1).
(b) (1, 1, 0), (0, 0, 0), (0, 1, 1),
(c) (1, 0, 1), (0, 1, 1) e (0, 1, 0).
3. Em cada item do exercı´cio anterior, determine o subespac¸o gerado pelos vetores.
4. Considere V = {f : [0, 2pi] → R} o conjunto das func¸o˜es reais cujo domı´nio e´ [0, 2pi],
com as operac¸o˜es
+ :V × V → V
(f, g) 7→ (f + g)(x) = f(x) + g(x)
· :R× V → V
(α, g) 7→ (α · f)(x) = α · f(x)
(V,+, ·) e´ um espac¸o vetorial real. Verifique se as func¸o˜es sen : [0, 2pi] → R e cos :
[0, 2pi]→ R sa˜o linearmente independentes.