Relatório - Cargas e indução elétrica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARGAS E INDUÇÃO ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
MATHEUS ALLAN MAIOR 
MATHEUS PIASECKI 
PEDRO VINICIUS DE SIQUEIRA 
 
 
 
 
 
CARGAS E INDUÇÃO ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014 
Relatório entregue como requisito 
parcial de avaliação da disciplina de 
Física Geral e Experimental II do curso 
de Engenharia Química da 
Universidade Estadual do Oeste do 
Paraná – Campus Toledo. 
 
Prof Dr. Fernando Rodolfo Espinoza-
Quiñones. 
 
1. RESUMO 
 
 A prática teve como objetivo fornecer uma visualização para alguns 
efeitos e conceitos estudados em sala de aula sobre cargas e indução elétrica. 
Para isso, utilizou-se um gerador de van der Graaf, além de outros módulos 
experimentais, tais como placas paralelas, eletroscópio de folhas e torniquete 
elétrico, realizando-se cinco experimentos, e então buscando explicação para 
os resultados obtidos. Pode-se perceber o efeito triboelétrico na geração de 
cargas na superfície do domo do gerador de van der Graaf; a ação do campo 
elétrico em folhas de alumínio, que assumiram a direção do campo elétrico 
criado no domo do gerador; o funcionamento de um eletroscópio de folhas, que 
também indica a direção do campo elétrico gerado; o efeito Corona na chama 
de uma vela colocada entre placas paralelas eletrizadas; o efeito de blindagem 
do campo elétrico, ao colocar-se uma tela cilíndrica em volta da vela, criando 
uma gaiola de Faraday; e o efeito das pontas, fazendo-se um torniquete 
elétrico girar sobre o domo do gerador. Assim, concluiu-se que os objetivos 
foram atingidos com sucesso, obtendo-se explicações aceitáveis para os 
fenômenos visualizados na prática. 
 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
 A física do eletromagnetismo foi estudada pela primeira vez pelos 
filósofos da Grécia antiga, que descobriram que se um pedaço de âmbar fosse 
friccionado e depois aproximado de pedaços de palha, esta seria atraída pelo 
âmbar. Hoje sabe-se que essa atração se deve a força elétrica. 
Toda matéria, por menor que seja, é composta por partículas 
denominadas átomos. Cada átomo é formado por três partículas elementares: 
prótons, neutros e elétrons. Na parte central do átomo ficam os prótons e os 
nêutrons, os elétrons circundam esse núcleo formando uma região denominada 
eletrosfera. A carga elétrica é uma propriedade fundamental e característica 
das partículas elementares constituintes do átomo. 
Nos matérias, muitas vezes não são visíveis as manifestações dessas 
cargas elétricas, pois estes corpos encontram-se neutralizados, ou seja, 
possuem quantidades iguais de cargas elétricas positivas e negativas. Cada 
objeto contém uma enorme quantidade de carga, entretanto, geralmente tal 
fato não se revela porque o objeto contém quantidades iguais de duas espécies 
de carga: carga positiva e carga negativa. Com tal igualdade (ou equilíbrio) de 
cargas dizemos que o objeto está eletricamente neutro, isto é, ele não contém 
nenhuma carga liquida para interagir com outro objeto. 
 
 
 
 
2.1. Campo elétrico. 
 
Michael Faraday introduziu o conceito de campo elétrico no século XIX, 
definindo campo elétrico como uma alteração colocada no espaço pela 
presença de um corpo com carga elétrica, de modo que qualquer outra carga 
de prova localizada ao redor indicará sua presença. Através de curvas 
imaginárias, conhecidas comumente pelo nome de linhas de campo, visualiza-
se a direção da força gerada pelo corpo carregado (YOUNG, 2003). 
As características do campo elétrico são determinadas pela distribuição 
de energias ao longo de todo o espaço afetado. Se a carga de origem do 
campo for positiva, uma carga negativa introduzida nele se moverá, 
espontaneamente, pela aparição de uma atração eletrostática. Pode-se 
imaginar o campo como um armazém de energia causadora de possíveis 
movimentos (HALLIDAY, 2009). 
É usual medir essa energia por referência à unidade de carga, com o 
que se chega à definição de potencial elétrico, cuja magnitude aumenta em 
relação direta com a quantidade da carga geradora e inversa com a distância 
dessa mesma carga. A unidade de potencial elétrico é o volt, equivalente a um 
Coulomb por metro. A diferença de potenciais elétricos entre pontos situados a 
diferentes distâncias da fonte do campo origina forças de atração ou repulsão 
orientadas em direções radiais dessa mesma fonte. 
 
2.2. Linhas de campo. 
 
As linhas de campo são usadas para visualizar a orientação e a 
intensidade dos campos elétricos. O vetor campo elétrico em qualquer ponto do 
espaço é tangente à linhas de campo elétrico que passa por esse ponto. A 
densidade de linhas de campo elétrico em uma região do espaço é 
proporcional ao módulo do campo elétrico nessa região. As linhas de campo 
elétrico começam em cargas positivas e terminam em cargas negativas 
(NUSSENZVEIG, 1998). 
Uma linha de força é definida como uma curva tangente em cada ponto 
à direção do campo neste ponto. Assim, dada uma linha de força, podemos 
determinar imediatamente a direção do campo em cada um dos seus pontos, 
bastando traçar a tangente à curva, e podemos também obter o sentido do 
campo, indicando uma orientação sobre cada linha (HALLIDAY, 2009). 
 
 
Figura 1: Representação das linhas de campo nas cargas negativas e 
positivas (HALLIDAY, 2009). 
 
2.3. Eletrômetro. 
 
O estudo da interação entre corpos eletrizados, no século XVIII, precisou 
de instrumentos destinados à medição de cargas elétricas, designados por 
eletroscópio. O instrumento era constituído de dois fios ou duas pequeninas 
palhinhas ou folhas de ouro suspensos de mesmo ponto, os quais formavam 
um determinado ângulo entre si quando eletrizados. O conjunto era encerrado 
no interior de um recipiente de vidro, atravessado na parte superior por uma 
haste metálica que terminava numa pequena esfera (QUIÑONES, 2014). 
 
 
Figura 2: Eletroscópio de folhas (NUSSENZVEIG, 1998). 
 
 
 
2.4. Efeito das pontas. 
 
O efeito, ou poder, das pontas é a capacidade de os corpos eletrizados 
se descarregarem pelas pontas. A carga elétrica em excesso num corpo 
condutor distribui-se apenas pela superfície exterior do corpo e concentra-se 
nas zonas mais pontiagudas (YOUNG, 2003). 
Na proximidade dos corpos existem sempre no ar átomos e moléculas 
ionizadas. Havendo grande concentração de cargas elétricas numa ponta de 
um corpo, haverá atração para a ponta dos íons de sinal contrário às cargas na 
ponta e repulsão dos íons com o mesmo sinal (YOUNG, 2003). 
Os elevados campos elétricos perto das pontas ionizam as partículas do 
ar, gerando o vento elétrico. O torniquete elétrico é um instrumento para 
visualizar esse fenômeno, sendo um conjunto de quatro varetas de latão que 
se distribuem simetricamente segundo direções radiais, em torno de um 
pequeno disco condutor, Todas as varetas apresentam as pontas curvadas no 
mesmo sentido (YOUNG, 2003). 
 
 
Figura 3: Torniquete elétrico (HALLIDAY, 2009). 
 
2.5. Efeito Corona. 
 
As pontas de condutores adquirem uma densidade de carga elétrica 
muito alta, e o campo elétrico gerado por elas afeta substancialmente o ar 
circulante. Qualquermolécula do ar próxima a um ponta de condutor sofre 
ionização devido as intensas forças de atração-repulsão, os elétrons são 
arrancados dessa moléculas, dando origem a íons positivos. Os elétrons livres 
provenientes das moléculas de ar ionizadas repelem-se intensamente e ao se 
afastarem uns dos outros, chocam-se com outras moléculas de ar, 
ocasionando novas ionizações. Uma massa de ar ionizado e de elétrons livres, 
então, agita-se vigorosamente no espaço próximo às pontas do condutor, isto é 
chamado de plasma que é um condutor muito bom. Os elétrons de condução 
desse plasma penetram nas moléculas de ar neutras tornando-as negativas. 
Esse ar, carregado negativamente, é então repelido ou atraído pelas pontas do 
condutor formando o Vento elétrico (QUIÑONES, 2014). 
 
2.6. Efeito triboelétrico. 
 
Pode-se, através de três técnicas básicas, afetarmos o equilíbrio entre 
as cargas elétricas existentes num determinado material, deixando-os 
positivamente ou negativamente carregado, tais técnicas são conhecidas como 
processo de eletrização, por contato, atrito ou indução. A eletrização por atrito 
consiste em friccionar dois objetos formados por substâncias diferentes e 
inicialmente neutros, ao final do processo, cada corpo ficará carregado 
eletricamente com cargas opostas, ou seja, um corpo cede elétrons enquanto o 
outro os recebe. Podemos classificar as matérias quanto à tendência de se 
tornar negativamente ou positivamente eletrizados (NUSSENZVEIG, 1998). 
Pode-se observar a série triboelétrica na Tabela 1 do Anexo. 
Os materiais que estão mais próximos do extremo mais negativo tem 
tendência de adquirir carga elétrica negativa, enquanto os materiais mais 
próximos de extremo mais positivo tendem a assumir carga elétrica positiva. 
Assim sendo, em termos ideais, os materiais da correia do cilindro inferior 
devem estar entre os mais afastados dentro da série triboelétrica, visando a 
obtenção de maiores tensões, enquanto o material do cilindro superior deve 
estar na região dos neutros (NUSSENZVEIG, 1998). 
 
2.7. Gerador elétrico de van der Graaf. 
 
Robert Van der Graff (1901-1967), físico Americano, foi o criador deste 
instrumento. Ele construiu o primeiro destes geradores que levou seu nome em 
1931, com o propósito de produzir uma diferença de potencial muito alta para 
acelerar partículas carregadas que se chocavam contra blocos fixos. Os 
resultados das colisões nos informam das características dos núcleos do 
material que constituem o bloco (TIPLER, 2000). 
O gerador de Van der Graaf (Figura 4) é um gerador de corrente 
constante, enquanto que a bateria é um gerador de voltagem constante, o que 
varia é a intensidade dependendo de quais os aparelhos que são conectados. 
O Gerador Van der Graaf é uma máquina que utiliza uma Correia Móvel para 
acumular tensão eletrostática muito alta na cavidade de uma esfera de metal 
(TIPLER, 2000). 
No gerador eletrostático, uma correia isolante recebe cargas superficiais 
que passam a ser transportadas a outro eletrodo, onde são removidas. 
Caracterizando-se assim uma corrente elétrica suficiente para gerar uma 
voltagem elevada por um curto período de tempo. O gerador eletrostático pode 
ser entendido como uma esfera metálica isolada da terra que é 
permanentemente carregada através desta correia (TIPLER, 2000). 
A composição básica do gerador eletrostático consiste em: um domo ou 
cúpula de descarga, uma coluna de apoio, dois roletes, duas escovas 
metálicas, uma correia transportadora, um pequeno motor elétrico e uma base 
para alojar o motor elétrico, fixar a coluna e a escova inferior (TIPLER, 2000). 
 
 
Figura 4: Estrutura básica do gerador de Van der Graff 
(COMUNICATIONS MUSEUM, 2014) 
 
2.8. Eletróforo. 
 
O Eletróforo é uma das mais simples máquinas de indução eletrostática, 
foi inventado em 1775, por Alessandro Volta. O eletróforo é constituído de um 
dispositivo simples composto por correia, escovas e cilindros ocultos. É 
utilizado para observar o fenômeno de indução eletrostática para bombear a 
carga elétrica entre a escova de metal e a superfície da correia móvel 
(HALLIDAY, 2009). 
Esse dispositivo trabalha para observar o efeito triboelétrico, tendo o 
cilindro inferior fortemente eletrizado pelo atrito com a superfície interna da 
correia, o poder das pontas no cilindro que atrai às cargas elétricas opostas as 
cargas da escova, então o campo elétrico que se estabelece entre o cilindro e 
as pontas da escova fica intenso, quando o ar imerso nesse campo elétrico 
sofre ionização, formando uma plasma condutor ocorre o efeito corona. Além 
disso, o ar torna-se condutor e cargas elétricas da escova pulam para o 
cilindro, as cargas elétricas batem na superfície externa da correia e se aderem 
a ela, o cilindro gira e essas cargas elétricas são elevadas para cima, pela 
correia (HALLIDAY, 2009). 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1. Material utilizado. 
 
 Foram empregados os seguintes materiais durante a prática: 
 
• Um gerador didático de Van der Graaf; 
• Lâminas de alumínio; 
• Uma esfera com bastão isolante; 
• Um eletroscópio de folhas; 
• Conexões elétricas; 
• Sistemas de quatro pontas 
• Vela; 
• Placas metálicas paralelas; 
• Tela metálica em formato cilíndrico. 
 
3.2. Metodologia aplicada. 
 
3.2.1. Eletrização dos corpos. 
 
 Colaram-se lâminas de alumínio no domo do gerador de Van der Graaf, 
na sua parte exterior, de forma que elas ficassem penduradas por uma das 
pontas sobre a esfera. O gerador foi ligado durante um tempo e assim foi 
desligado. Após isso religou o gerador e aproximou-se o bastão do domo, a 
uma curta distância. Os eventos foram observados e anotados. 
 
3.2.2. Funcionamento do eletroscópio de folhas 
 
 Ligou-se o gerador e colocou-se em funcionamento o eletroscópio de 
folhas, disposto sobre o domo do gerador, verificando-se o efeito ocorrido e 
tomando-se nota. 
 
3.2.3. Ação do campo elétrico em uma vela. 
 
 Colocou-se a vela acesa entre o capacitor de placas paralelas. As 
conexões elétricas do gerador foram conectadas às placas, de forma que o 
gerador as eletrizasse. Assim, o gerador foi ligado e o fenômeno observado foi 
anotado. 
 
 
3.2.4. Blindagem da ação do campo elétrico. 
 
 De forma análoga ao experimento anterior, o gerador foi ligado 
eletrizando as placas, porém, a tela metálica cilíndrica foi colocada em torno da 
vela, de forma de que a vela se mantivesse dentro da mesma. Os efeitos 
causados á vela do experimento anterior e com a tela metálica foram 
observados e anotados. 
 
3.2.5. Poder das pontas – Torniquete elétrico. 
 
 O torniquete elétrico foi colocado sobre o domo, na parte superior e o 
gerador foi ligado. Observou-se o fenômeno e o mesmo foi anotado. A seguir, 
no mesmo capacitor de placas paralelas o torniquete foi colocado, e o gerador 
conectado ao capacitor, ligado em seguida. O fenômeno observado foi 
anotado. 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
4.1. Polaridade do domo do gerador de Van der Graaf. 
 
 Estando o gerador de Van der Graaf montado de acordo com a Figura X, 
pode-se determinar a polaridade do domo analisando-se o sistema montado. 
Ao ligar-se o gerador, ocorre forte atrito entre o cilindro inferior e a correia de 
borracha, por meio do efeito triboelétrico. Estando a escova inferior aterrada, 
atraiu-se cargas elétricas positivas para a superfície externa da correia, sendo 
essas cargas transferidas para o domo por meio da escova superior e de fios 
condutores. Assim, o domo do gerador assume polaridade positiva. 
 
4.2. Eletrização dos corpos. 
 
 Ao ligar-se o gerador de Van derGraaf, após alguns instantes, 
percebeu-se que as tiras de alumínio fixas no domo do aparelho se afastaram 
do mesmo, assumindo uma posição perpendicular à superfície do domo. A 
explicação para isso se encontra no campo elétrico formado pela eletrização do 
domo. 
 Com o funcionamento do gerador, gerou-se um campo elétrico no domo 
metálico, carregando as fitas de alumínio eletricamente por condução. Dessa 
forma, as tiras assumem a mesma polaridade do domo, o que faz com que elas 
se afastem. Ao se afastarem, as fitas assumem uma posição perpendicular à 
superfície do domo, uma vez que as linhas de campo são radiais, devido ao 
fato do domo ter uma forma esférica e simétrica. Entretanto, o campo 
gravitacional não permitiu que fitas de alumínio maiores ficassem perfeitamente 
perpendiculares. 
 Ao aproximar-se o bastão ao domo, percebeu-se a ocorrência de 
descargas elétricas no espaço entre os dois. Isso se deve ao fato de haver uma 
ruptura dielétrica no ar localizado entre o bastão e o domo, ocasionando a 
descarga. 
 Apesar de ser isolante, o ar atuou como dielétrico entre as duas 
superfícies, pois havendo diferença de potencial entre o bastão e o domo, este 
induz a ionização do ar por meio das partículas de vapor de água (substância 
polar), causando a chamada ruptura dielétrica do ar, também conhecido como 
efeito Corona. Esse fenômeno, então, libera energia na forma de fótons, o que 
causa o efeito luminoso. O som característico é causado devido ao 
aquecimento repentino do ar, que gera uma onda de pressão, que é detectada 
pelos ouvidos humanos. 
 As descargas elétricas ocorrem até uma distância máxima de 
aproximadamente 2 cm entre o domo e o bastão. Em distâncias maiores, o ar 
ionizado se dispersa rapidamente por convecção natural, além da densidade 
de cargas na região ser menor, não sendo suficiente para causar a ruptura 
dielétrica do ar. 
 
4.3. Funcionamento do eletroscópio de folhas. 
 
 Ao ligar-se o gerador de Van der Graaf, estando montado o eletroscópio 
de folhas, percebeu-se que a folha metálica se afastou da haste a qual estava 
presa, assumindo uma posição perpendicular em relação à haste. Isso se deve 
ao fato, novamente, das cargas da folha e da haste assumirem polaridades 
iguais devido ao contato, repelindo-se uma da outra dessa forma. A posição 
perpendicular assumida indica que o campo elétrico na haste, que possui 
formato cilíndrico, assume direção radial. 
 Ao aproximar-se uma pessoa do gerador, percebeu-se que os cabelos 
dessa pessoa começaram a ser atraídos para o domo, devido ao fato dos 
cabelos estarem neutros, e o domo possuir polaridade. 
 
4.4. Ação do campo elétrico em uma vela. 
 
 Ao fazer funcionar o gerador conectado às duas placas paralelas, 
colocou-se uma vela acesa entre as duas placas, variando-se a posição da 
escova inferior no gerador, produzindo mais ou menos atrito na borracha. 
Percebeu-se, então, que a chama da vela sofria a influência do campo elétrico 
produzido. 
 O atrito causado pela escova produzia cargas elétricas que eram 
repassadas para uma das placas, enquanto que a outra estava aterrada, dessa 
forma produzindo-se um campo elétrico entre as duas placas. Por serem 
placas paralelas, as linhas de campo são perpendiculares às mesmas. Assim, 
a chama da vela sofria a influência das linhas de campo elétrico entre as duas 
placas. 
 Percebeu-se, ainda, que a chama da vela “tendia” para o lado da placa 
aterrada. Esse fato permite determinar as polaridades das duas placas. 
Considerando que a chama seguia o fluxo das linhas de campo, uma vez que 
as linhas formadas saem da placa positiva em direção à placa negativa, pode-
se inferir que a placa ligada ao gerador possui carga positiva, enquanto que a 
placa aterrada possui carga negativa. 
 O movimento da chama da vela na direção das linhas do campo é 
explicada pelo fato da combustão produzir partículas carregadas, 
principalmente o carbono, que é oxidado, formando carga positiva e então, 
sendo atraído pela placa negativa, fazendo com que a vela se dobre para o 
lado da placa aterrada. 
 
4.5. Blindagem da ação do campo elétrico. 
 
 No mesmo módulo experimental, colocou-se uma tela metálica em 
formato de cilindro em volta da vela acesa, ainda dentro da área entre as 
placas paralelas. Ao ligar-se o gerador, percebeu-se que a vela não sofreu 
mais o efeito do campo elétrico, não havendo a deformação da chama. 
 Nesse caso, a tela metálica atua como uma gaiola de Faraday, no qual o 
rearranjo das cargas elétricas da tela anula o efeito do campo elétrico em seu 
interior. Em metais, as cargas elétricas são facilmente rearranjadas devido ao 
fato dos elétrons estarem livres na superfície do mesmo. Assim, quando a 
superfície cilíndrica é submersa no campo elétrico, este faz com que as cargas 
da tela se rearranjem, o que anula o campo no interior do cilindro. 
 Dessa forma, a chama da vela no interior do cilindro não sofreu a 
influência do campo elétrico, não se deformando como antes. A utilização de 
outros materiais na confecção de uma gaiola pode não produzir o mesmo 
efeito, pois outros materiais não possuem os elétrons livres que possuem os 
metais, o que torna o rearranjo de cargas improvável. 
 
4.6. Poder das pontas – Torniquete elétrico. 
 
 O sistema de quatro pontas foi colocado sobre o domo, e depois no meio 
das placas paralelas. Enquanto que no domo, este apresentou torque, quando 
no meio das placas, o sistema não girou. Verificou-se por falhas no gerador, 
mas ainda assim o sistema não apresentou torque entre as placas. 
 O torque apresentado pelo sistema sobre o domo deve-se ao chamado 
poder das pontas. Regiões pontiagudas tendem a eletrizar mais facilmente que 
o resto do corpo, e quando eletrizadas, perdem a carga com maior facilidade. 
Quando as cargas são expelidas nas pontas, gera-se uma força de reação que 
impulsiona as pontas para o sentido oposto, ocasionando o movimento. O 
movimento ainda é apoiado pela movimentação do ar que é ionizado em volta 
das pontas. As partículas de mesma polaridade que as pontas do sistema 
tendem a repeli-las, movimentando o sistema. 
 O sistema de quatro pontas obedece a segunda e a terceira lei de 
Newton, pois, ao liberar-se as cargas, há uma força de reação que impulsiona 
as pontas, acelerando o sistema. 
 A possível causa da falha quando se colocou o sistema entre placas 
paralelas se deve ao fato de não se ter verificado se o mesmo estava isolado 
do chão, uma vez que, quando em contato com a mesa do laboratório, o 
sistema entraria em aterramento, logo, o campo elétrico seria formado entre o 
sistema e a placa positiva, não fazendo o sistema girar. Falhas no sistema de 
polarização da placa podem também ter causado o problema. 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 Pode-se concluir que os objetivos foram atingidos com satisfação, 
verificando-se efeitos elétricos diversos nos módulos experimentais, e 
chegando-se a explicações plausíveis para tais efeitos. 
 Verificou-se conceitos de eletrificação de um corpo, polaridades, campo 
elétrico, linhas de campo, blindagem elétrica e poder das pontas durante a 
prática, fornecendo uma visão mais didática dos conteúdos aprendidos em sala 
de aula. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KLRANE, K. Física 3. 5ª edição, Editora LTC, 
2009. 
 
NUSSENZVEIG, M. Curso de Física Básica – Ótica, Relatividade, Física 
Quântica. 4ª edição, Editora Edgard Blücher, 2002. 
 
ESPINOZA-QUIÑONES, R. F. Cargas e indução elétrica, Toledo/PR – 2014. 
 
COMUNICATIONS MUSEUM – Gerador de van der Graaf. Disponível em 
<http://macao.communications.museum/por/exhibition/secondfloor/moreinfo/2_3_7_VanGraafGenerator.html>. Acesso em 22 ago 2014. 
 
TIPLER, P. A. Física para Cientistas e Engenheiros; Eletricidade, 
Magnetismo e Ótica. 4ª edição, Editora LTC, 2000. 
 
YOUNG, H.D.; ROGER, A.F. Física 1, 10ª edição, Editora Pearson Education 
do Brasil, 2003. 
 
 
 
ANEXO 
 
Tabela 1: Série Triboelétrica.