12 Perfil de temperatura

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERFIL DE TEMPERATURA EM SÓLIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
MATHEUS ALLAN MAIOR 
MATHEUS PIASECKI 
PEDRO VINICIUS DE SIQUEIRA 
THIAGO HENRIQUE JORIS 
 
 
 
PERFIL DE TEMPERATURA EM SÓLIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014
Relatório entregue como requisito 
parcial de avaliação da disciplina de 
Laboratório de Engenharia Química I 
do curso de Engenharia Química da 
Universidade Estadual do Oeste do 
Paraná – Campus Toledo. 
 
Prof. Me. Lucas Maycon Hoff Zeni. 
 
i 
 
RESUMO 
 
 Na indústria, tem-se uma grande importância conhecer o processo de 
transferência de calor onde se encontra fatores como custo, viabilidade, e 
tamanho necessário de equipamentos. Portanto o experimento tem o objetivo 
de obter experimentalmente os perfis de temperatura em regime permanente 
de três barras metálicas cilíndricas de materiais e diâmetros diferentes e, aos 
dados experimentais, ajustar as equações comumente encontradas na 
literatura, possibilitando a determinação dos coeficientes médios de 
transferência de calor, como também o calor trocado entre as barras e o 
ambiente. O experimento foi realizado utilizando o módulo experimental de 
aletas, o qual iniciou-se com o vapor gerado pela caldeira. Na sequência, 
mediu-se os diâmetros das aletas e a distância entre os pontos de medida das 
temperaturas, bem como a temperatura ambiente. Quando atingido o regime 
permanente, iniciou-se a leitura das temperaturas nos pontos indicados e a 
temperatura na caixa de vapor. Determinou-se os coeficientes médios de 
transferência de calor para as três aletas, chegando-se a resultados com baixa 
concordância, mas que serviram para chegar-se em resultados analíticos a 
respeito da influência do diâmetro e do material das aletas na troca térmica. 
Também determinou-se as taxas de calor dissipado por convecção e por 
condução, percebendo-se que a maior parte do calor foi dissipada por 
convecção natural do ar. Concluiu-se que os objetivos foram atingidos, mas 
não de forma satisfatória. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii 
 
ÍNDICE 
 
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................. iii 
LISTA DE TABELAS .............................................................................................. iv 
NOMENCLATURA .................................................................................................. v 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 1 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 1 
 2.1 Transferência de calor ................................................................................... 1 
 2.2 Transferência de calor em superfícies estendidas ........................................ 2 
 2.3 Formulação matemática ................................................................................ 2 
3. MATERIAIS E MÉTODOS................................................................................... 4 
 3.1 Materiais empregados ................................................................................... 4 
 3.2 Metodologia aplicada..................................................................................... 5 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................... 5 
 4.1 Apresentação dos dados experimentais ........................................................ 5 
 4.1.1 Tratamento dos dados experimentais .................................................... 6 
 4.2 Determinação do parâmetro m ...................................................................... 7 
 4.2.1 Formulação A ......................................................................................... 7 
 4.2.2 Formulação B ......................................................................................... 9 
 4.3 Determinação do coeficiente médio de transferência de calor 
experimental ................................................................................................. 11 
 4.4 Determinação do coeficiente médio de transferência de calor por meio de 
correlações ................................................................................................... 12 
 4.5 Determinação da taxa de calor transfeirdo pelas aletas .............................. 13 
 4.6 Discussão geral dos resultados ................................................................... 14 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................... 15 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 15 
APÊNDICES .......................................................................................................... 16 
 Apêndice I – Integração numérica pelo método do trapézio.............................. 16 
 Apêndice II – Derivada numérica pelo método das diferenças finitas ............... 16 
ANEXO .................................................................................................................. 17 
 
 
 
 
iii 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Uso de aletas para melhorar a transferência de calor de uma parede 
plana (INCROPERA e DEWITT, 1998) .............................................................. 2 
Figura 2: Módulo experimental utilizado no experimento. (VEIT, 2010) ............. 5 
Figura 3: Logaritmo da temperatura adimensional em função da posição na 
aleta 1 ................................................................................................................ 8 
Figura 4: Logaritmo da temperatura adimensional em função da posição na 
aleta 2 ................................................................................................................ 8 
Figura 5: Logaritmo da temperatura adimensional em função da posição na 
aleta 3 ................................................................................................................ 9 
Figura 6: Temperatura adimensional em função da posição na aleta 1 ........... 10 
Figura 7: Temperatura adimensional em função da posição na aleta 2 ........... 10 
Figura 8: Temperatura adimensional em função da posição na aleta 3 ........... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Dados experimentais de temperaturas medidas em posições ao 
longo das aletas ...................................................................................................... 6 
Tabela 2: Valores de temperatura adimensional determinadas a partir das 
temperaturas das aletas .......................................................................................... 7 
Tabela 3: Equação da reta e coeficiente de determinação dos ajustes lineares 
da Formulação A .....................................................................................................7 
Tabela 4: Parâmetro m e coeficiente de determinação dos ajustes não-lineares 
da Formulação B ..................................................................................................... 9 
Tabela 5: Diâmetro, perímetro e área de secção transversal das aletas .............. 11 
Tabela 6: Valores determinados de coeficiente médio de transferência de calor 
para as aletas ........................................................................................................ 12 
Tabela 7: Valores de coeficiente médio de transferência de calor determinado 
pela correlação de INCROPERA e DEWITT ......................................................... 13 
Tabela 8: Valores de taxa de calor transferido para as três aletas ........................ 14 
Tabela A: Propriedades retiradas da literatura ...................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
NOMENCLATURA 
 
 
Símbolo Descrição/Unidade 
 Letras latinas 
A Área da secção transversal (m²) 
CP Capacidade calorífica à pressão constante (J/kg.K) 
D Diâmetro da aleta (m) 
h Coeficiente de transferência de calor (W/m².K) 
 ̅ Coeficiente médio de transferência de calor (W/m².K) 
k Condutividade térmica do material (W/m.K) 
L Comprimento da aleta (m) 
m Parâmetro de ajuste (m-1) 
P Perímetro da secção transversal da aleta (m) 
Pman Pressão manométrica medida (kgf/cm²) 
 ̇ Taxa de calor transferido (W) 
T Temperatura (K) 
x Posição na aleta (m) 
 Letras gregas 
ρ Densidade (kg/m³) 
θ Temperatura adimensional 
 Sobrescritos, subescritos e índices 
0 Referente ao instante inicial 
1, 2 Pontos de referência 
∞ Referente ao ambiente 
c Referente à convecção 
k Referente à condução 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 A importância de se conhecer o processo de transferência de calor 
encontra-se em fatores como custo, viabilidade, e tamanho necessário de 
equipamentos. Desse modo, as dimensões de caldeiras, aquecedores, 
refrigeradores e trocadores de calor não dependem apenas da quantidade de 
calor transmitidas, mas também da taxa de transferência de calor sob as 
condições dadas (KREITH, 1977). 
Do ponto de vista da engenharia, a determinação da quantidade de calor 
transmitida por unidade de tempo, para uma diferença de temperatura 
especificada, é o problema-chave em uma indústria (KREITH, 1977). 
A realização do experimento tem como objetivo obter 
experimentalmente, os perfis de temperatura em regime permanente de três 
barras metálicas cilíndricas de materiais e diâmetros diferentes e, aos dados 
experimentais, ajustar as equações comumente encontradas na literatura, 
possibilitando a determinação dos coeficientes médios de transferência de 
calor, bem como o calor trocado entre as barras e o ambiente. 
 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
2.1. Transferência de calor. 
 
 Calor é a energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura 
(INCROPERA & DEWITT, 1998). A transmissão de calor é a ciência que trata 
das taxas de troca de calor entre um corpo quente denominado fonte e um 
corpo frio denominado receptor (KERN, 1982). 
 Há três mecanismos conhecidos para a transferência de calor: a 
condução, a convecção e a radiação. A condução ocorre principalmente em 
corpos sólidos e consiste na troca de calor pela agitação (colisões) dos átomos 
e moléculas vizinhas do sólido. Esta pode ocorrer também em um fluido, mas 
somente quando ele não está em movimento. Os materiais apresentam 
capacidades diferentes de conduzir calor, propriedade chamada de 
condutividade, sendo que os sólidos são melhores condutores, seguidos dos 
fluidos e por último os gases. A convecção é a troca de calor que ocorre nos 
fluidos, ou seja, líquidos e gases. Consiste no movimento das camadas 
quentes e frias do fluido pela diferença de densidade, onde a camada quente e 
menos densa sobe, e a camada fria, mais densa, desce. Esse movimento 
causa as chamadas correntes de convecção. A radiação consiste na 
transferência de calor no vácuo, que ocorre através de ondas eletromagnéticas 
que viajam na velocidade da luz (KREITH & BOHN, 2003). 
 
 
 
2 
 
2.2. Transferência de calor em superfícies estendidas. 
 
 O termo “superfícies estendidas” se refere a um sólido onde há 
transferência de energia por condução no interior de suas fronteiras e por 
convecção (e/ou radiação) entre suas fronteiras e a vizinhança (INCROPERA & 
DEWITT, 1998). 
A aplicação mais frequente de superfícies estendidas é com a finalidade 
de aumentar a taxa de transferência de calor entre um sólido e um fluido 
adjacente, esta superfície é chamada de aleta. A taxa de transferência de calor 
pode ser elevada aumentando-se área da superfície onde ocorre convecção, 
isso pode ser feito empregando aletas que se estendem em direção ao fluido 
adjacente. A Figura 1 ilustra um sistema aletado (KREITH & BOHN, 2003). 
 
 
Figura 1: Uso de aletas para melhorar a transferência de calor em uma 
parede plana (INCROPERA & DEWITT, 1998). 
 
Em qualquer aplicação, a seleção de um tipo particular de aleta depende 
de considerações acerca do espaço físico, peso, fabricação, e custo, 
necessitando, para tal fim, um estudo prévio detalhado. Além do que, na 
mesma proporção que aumenta a área de troca de calor, a presença das aletas 
pode reduzir o valor do coeficiente de convecção para a superfície, bem como 
aumentar a perda de carga associada ao escoamento sobre as aletas, ao 
diminuir a área da seção transversal do escoamento (INCROPERA e DEWITT, 
1998). 
 
2.3. Formulação matemática. 
 
 Considerando o fluxo de calor unidimensional (temperatura da barra 
uniforme ao longo de cada uma de suas seções) e desprezando a variação das 
propriedades físicas dos materiais com a temperatura, a equação do balanço 
diferencial de energia em regime permanente assume a forma da Equação 01 
(INCROPERA & DEWITT, 1998). 
 
3 
 
 
 
 ( ) (01) 
 
 Utilizando-se a variável (temperatura adimensional), definida por: 
 
 
 
 
 (02) 
 
 A Equação 01 fica: 
 
 
 
 (03) 
 
 Sendo o parâmetro definido pela Equação 04. 
 
 √
 ̅ 
 
 (04) 
 
 Na qual ̅ é o coeficiente médio de transferência de calor, P é o 
perímetro da seção da barra, k é a condutividade térmica do material da barra 
(tabelada) e A é a área da seção transversal da barra. 
A solução da E.D.O. ilustrada na equação (03) depende das condições 
de contorno utilizadas. No total são duas condições, devido à ordem da E.D.O. 
A primeira condição de contorno, invariável, é: 
 
C.C.01: para . 
 
A segunda condição de contorno pode assumir três formas: 
 
C.C.02.a: para (barra semi-infinita); 
 
C.C.02.b: 
 
 
|
 
 (barra com extremidade isolada); 
 
C.C.02.c: 
 
 
|
 
 ( | ) (barra com extremidade não-
isolada: o calor que chega em por condução é transmitido ao ambiente 
por convecção). 
 
São possíveis, portanto, três formulações diferentes através das 
combinações destas equações: 
 
Formulação A: Eq. (03), C.C.01 e C.C.02.a. 
4 
 
Formulação B: Eq. (03), C.C.01 e C.C.02.b. 
Formulação C: Eq. (03), C.C.01 e C.C.02.c. 
 
Como a formulação C acrescenta muitas complicações matemáticas, as 
quais não compensam a eventual melhora na predição do perfil de 
temperaturas, o estudo será limitado às formulações A e B. 
 
Para a formulação A, tem-se: 
 
 ( ) (05) 
 
Para a formulação B, tem-se: 
 
 
 [ ( )]
 ( )
 (06) 
 
O calor dissipadopor convecção, também em regime permanente, pode 
ser calculado de duas maneiras, demonstradas pelas Equações (07) e (08). 
 
 ̇ ̅ ∫[ ( ) ] 
 
 
 (07) 
 
 ̇ ̇ | 
 
 
|
 
 (08) 
 
Podendo a derivada e a integral serem calculadas de forma numérica ou 
através do uso das equações do modelo melhor ajustado aos dados 
experimentais. 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1. Materiais empregados. 
 
 Os seguintes materiais foram empregados: 
 
• Termopar; 
• Paquímetro; 
• Módulo experimental. 
 
 O módulo experimental está demonstrado na Figura 2, e é composto por 
três aletas metálicas (uma de aço inoxidável de diâmetro maior (aleta 1), uma 
de aço inoxidável de diâmetro menor (aleta 2) e uma de alumínio (aleta 3)), por 
5 
 
uma caixa de vapor (2), cuja entrada de vapor é controlada por uma válvula (1), 
além de um manômetro de Bourdon (3). 
 
 
Figura 2: Módulo experimental utilizado no experimento (VEIT, 2010). 
 
3.2. Metodologia aplicada. 
 
 Inicialmente com o auxílio do paquímetro, mediu-se o diâmetro de cada 
barra (aletas), bem como as posições de 14 pontos de medida de temperatura, 
tomando como referência a extremidade que estava em contato com a caixa de 
vapor. Verificou-se também a temperatura ambiente, e tomou-se nota dos 
dados relatados. 
 Acionando-se a caldeira, a qual fornecia vapor ao módulo experimental. 
Para o vapor saturado chegar a caixa de vapor, abriu-se a válvula 1. Após o 
sistema entrar em regime permanente, anotou-se a temperatura dentro da 
caixa de vapor (T0), bem como a pressão, indicada pelo manômetro. Em 
seguida, iniciou-se a medida da temperatura nos pontos de referência na 
primeira aleta, sendo essa de aço e de maior diâmetro. Repetiu-se a medição 
de temperatura em cada ponto de referência para as outras duas aletas, sendo 
a segunda de aço e a terceira aletas de alumínio e também diferindo-se no 
diâmetro entre as aletas. 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
4.1. Apresentação dos dados experimentais. 
 
 Com os dados experimentais coletados, montou-se a Tabela 1 com a 
temperatura medida em pontos distribuídos ao longo das aletas, indicando 
também a posição relativa à origem da barra na qual a temperatura foi medida. 
 
6 
 
Tabela 1: Dados experimentais de temperaturas medidas em posições ao 
longo das aletas. 
Ponto 
Aleta 1 (D=1,006 cm) Aleta 2 (D=0,499 cm) Aleta 3 (D=0,494 cm) 
x (± 0,5 
cm) 
T (± 0,5 
ºC) 
x (± 0,5 
cm) 
T (± 0,5 
ºC) 
x (± 0,5 
cm) 
T (± 0,5 ºC) 
1 0 86 0 80 0 62 
2 2 76 2 75 2 53 
3 4 67 4 72 4 46 
4 6 60 6 68 8 38 
5 10 49 10 63 12 34 
6 14 42 14 57 16 31 
7 18 38 18 53 22 30 
8 24 34 24 46 28 29 
9 30 31 30 42 34 29 
10 36 29 36 40 40 29 
11 42 28 42 36 50 29 
12 52 28 52 35 60 29 
13 62 28 62 33 70 29 
14 72 27 72 32 80 29 
15 82 27 82 31 - - 
 
 Tem-se também que a pressão manométrica do vapor d’água, que 
transmitia calor para as aletas, medida foi Pman = 0,85 kgf/cm², e que a 
temperatura ambiente medida foi de T = 26 ºC. 
 
4.1.1. Tratamento de dados experimentais 
 
 Com os dados da Tabela 1, determinou-se as temperaturas 
adimensionais θ para cada ponto utilizando-se a equação (02), expondo os 
valores na Tabela 2. Calculou-se, também, o logaritmo natural dos valores 
determinados, estando os dados na mesma tabela. 
 
 
 
 
 (02) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Tabela 2: Valores de temperatura adimensional determinadas a partir das 
temperaturas das aletas. 
Ponto 
Aleta 1 Aleta 2 Aleta 3 
θ ln θ θ ln θ θ ln θ 
1 1 0 1 0 1 0 
2 0,8333 -0,1823 0,9074 -0,0972 0,7500 -0,2877 
3 0,6833 -0,3808 0,8519 -0,1603 0,5556 -0,5878 
4 0,5667 -0,5680 0,7778 -0,2513 0,3333 -1,0986 
5 0,3833 -0,9589 0,6852 -0,3781 0,2222 -1,5041 
6 0,2667 -1,3218 0,5741 -0,5550 0,1389 -1,9741 
7 0,2000 -1,6094 0,5000 -0,6931 0,1111 -2,1972 
8 0,1333 -2,0149 0,3704 -0,9933 0,0833 -2,4849 
9 0,0833 -2,4849 0,2963 -1,2164 0,0833 -2,4849 
10 0,0500 -2,9957 0,2593 -1,3499 0,0833 -2,4849 
11 0,0333 -3,4012 0,1852 -1,6864 0,0833 -2,4849 
12 0,0333 -3,4012 0,1667 -1,7918 0,0833 -2,4849 
13 0,0333 -3,4012 0,1296 -2,0431 0,0833 -2,4849 
14 0,0167 -4,0943 0,1111 -2,1972 0,0833 -2,4849 
15 0,0167 -4,0943 0,0926 -2,3795 -0,7222 - 
 
4.2. Determinação do parâmetro m 
 
4.2.1. Formulação A. 
 
 Para a Formulação A (Equação (05)), plotou-se, com os dados da 
Tabela 2, gráficos de ln θ em função da posição na aleta, que estão 
apresentados nas Figuras 3-5, e aplicou-se o ajuste linear nos dados. O ponto 
15 para a aleta 3 foi excluído, uma vez que logaritmo natural de números 
negativos são indeterminados. Os dados do ajuste linear estão expostos na 
Tabela 3. 
 
Tabela 3: Equação da reta e coeficiente de determinação dos ajustes lineares 
da Formulação A. 
Aleta Equação da reta R² 
1 ( ) ( ) 0,9123 
2 ( ) ( ) 0,9697 
3 ( ) ( ) 0,9431 
 
 Para a aleta 3, eliminou-se os últimos seis pontos coletados, uma vez 
que a temperatura permaneceu constante a partir do ponto 8. Assim, fez-se o 
ajuste somente para os pontos 1-8. 
 Comparando-se os dados da Tabela 3 com a Equação (05) manipulada 
matematicamente, pode-se determinar o valor do parâmetro m. 
8 
 
 
Figura 3: Logaritmo da temperatura adimensional em função da posição na 
aleta 1. 
 
 
Figura 4: Logaritmo da temperatura adimensional em função da posição na 
aleta 2. 
9 
 
 
 
Figura 5: Logaritmo da temperatura adimensional em função da posição na 
aleta 3. 
 
 ( ) (05) 
 
 Os valores determinados de m são 
 
 
 
 
 
 
 
4.2.2. Formulação B. 
 
 Aplicando-se a Formulação B, plotou-se gráficos de θ em função da 
posição x para as três aletas, e fez-se um ajuste não-linear dos dados, 
segundo a Equação (06). Os três gráficos estão representados nas Figuras 6-8, 
e a Tabela 4 traz os dados de tal ajuste. 
 
Tabela 4: Parâmetro m e coeficiente de determinação dos ajustes não-lineares 
da Formulação B. 
Aleta Parâmetro m (m-1) Coeficiente de determinação 
1 9,1613 ± 0,1870 0,9974 
2 3,8332 ± 0,0843 0,9948 
3 12,8355 ± 1,1107 0,9583 
10 
 
 
Figura 6: Temperatura adimensional em função da posição na aleta 1. 
 
 Figura 7: Temperatura adimensional em função da posição na aleta 2. 
11 
 
 
 
Figura 8: Temperatura adimensional em função da posição na aleta 3. 
 
 Os valores do parâmetro m determinados estão expostos na Tabela 4. 
Vale notar que, para facilitar na aplicação do ajuste não-linear, utilizou-se as 
posições na aleta em metros, assim, o valor de m sai na unidade de metro 
recíproco (m-1). 
 
4.3. Determinação do coeficiente médio de transferência de calor 
experimental. 
 
 Tendo-se os valores do parâmetro m, determinou-se o coeficiente médio 
de transferência de calor pela Equação (04). Tendo-se os diâmetros das aletas, 
determinou-se os respectivos perímetros e áreas de secção transversal, sendo 
os valores expostos na Tabela 5. A Tabela A do Anexo indica os valores de 
condutividade térmica para o aço inoxidável e para o alumínio, materiais dos 
quais as aletas são feitas. 
 
Tabela 5: Diâmetro, perímetro e área de secção transversal das aletas. 
Aleta Diâmetro (cm) Perímetro (cm) Área de secção (cm²) 
1 1,006 3,160 0,7948 
2 0,499 1,568 0,1956 
3 0,494 1,552 0,1917 
 
12 
 
 Com os dados das Tabelas 5 e A, além dos valores de m determinadosanteriormente, determinou-se o coeficiente médio de transferência de calor 
para cada aleta, expondo os valores na Tabela 6. Demonstra-se o cálculo para 
a aleta 1, com o m determinado pela Formulação A. 
 
 √
 ̅ 
 
 (04) 
 √
 ̅ 
 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 6: Valores determinados de coeficiente médio de transferência de calor 
para as aletas. 
Aleta Parâmetro m (m-1) Coeficiente ̅ (W/m².K) 
1 
5,23 1,1214 
9,1613 3,4399 
2 
3,05 0,1891 
3,8332 0,2982 
3 
9,04 23,721 
12,8355 47,786 
 
 Analisando-se a Tabela 6, pode-se perceber que a aleta 2 produziu 
resultados mais precisos, apresentando uma discrepância entre os valores de ̅ 
de 36,5%, enquanto que os dados da aleta 1 apresentaram discrepância de 
67,4% e os dados da aleta 3, 50,3%. Tal discrepância pode estar relacionada 
ao mau funcionamento do termopar utilizado nas medidas, uma vez que o 
mesmo apresentou falhas na estabilização antes da prática, mas por falta de 
outro instrumento de medida de temperatura, foi utilizado. 
 
4.4. Determinação do coeficiente médio de transferência de calor por meio 
de correlações. 
 
 Segundo INCROPERA e DEWITT (1998), pode-se determinar o 
coeficiente de transferência de calor por meio da Equação (09), considerando-
se uma aleta em formato de cilindro horizontal trocando calor por convecção 
natural. 
 (
 
 
)
 
 (09) 
 
13 
 
onde D é o diâmetro da aleta, e ΔT é a variação da temperatura entre a aleta e 
o ambiente. Dessa forma, determinou-se o coeficiente médio de transferência 
de calor utilizando-se a temperatura média das aletas. A Tabela 7 indica os 
valores utilizados na determinação e o valor de ̅ propriamente dito. 
 
Tabela 7: Valores de coeficiente médio de transferência de calor determinado 
pela correlação de INCROPERA e DEWITT. 
Aleta 
Temperatura média 
da superfície (ºC) 
Temperatura 
ambiente (ºC) 
Coeficiente ̅ 
(W/m².K) 
1 43,3 
26,0 
8,436 
2 50,9 11,01 
3 35,5 8,675 
 
 Comparando-se os valores obtidos pela correlação de INCROPERA e 
DEWITT com os valores experimentais, percebe-se uma discrepância 
considerável. Tal discrepância deve-se à diferença de tratamento dos dados 
experimentais, uma vez que a correlação utiliza a temperatura média da 
superfície na determinação o coeficiente de transferência de calor, enquanto 
que o modelo experimental considera as variações de temperatura ponto a 
ponto, determinando um parâmetro m a partir de um ajuste dos dados. 
 
4.5. Determinação da taxa de calor transferido pelas aletas. 
 
 Determinou-se, pelas Equações (07) e (08), a taxa de calor transferido 
pelas aletas, utilizando-se, para isso, dados das Tabelas 1, 5, 6 e A. Para a 
determinação pela Equação (07), determinou-se a integral da variação de 
temperatura em função da posição por meio de integração numérica, 
utilizando-se para isso o método do trapézio, descrito no Apêndice I. Demontra-
se o cálculo para a aleta 1. 
 
 ̇ ̅ ∫ [ ( ) ] 
 
 
 (07) 
 ̇ 
 
 
 
 
 Para a determinação pela Equação (08), determinou-se a derivada da 
temperatura em função da posição na aleta, avaliando-a na posição x=0, 
estando a operação descrita no Apêndice II. Demonstra-se o cálculo para a 
aleta 1. 
 
 ̇ 
 
 
|
 
 (08) 
14 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 Montou-se, então a Tabela 8, a fim de comparar os valores 
determinados pelas duas equações. 
 
Tabela 8: Valores de taxa de calor transferido para as três aletas. 
Aleta ̇ pela equação (X) (W) ̇ pela equação (X) (W) 
1 
0,2576 
0,00656 
0,7903 
2 
0,0416 
0,00081 
0,0656 
3 
1,6346 
0,02027 
3,2929 
 
 Comparando-se ambos os valores, percebe-se uma diferença 
significante entre os dois valores. Isso se deve ao fato de que uma pequena 
parte do calor é dissipada por condução, enquanto que a maior parte é 
dissipada por convecção natural. 
 
4.6. Discussão geral dos resultados. 
 
 De forma geral, apesar das discrepâncias entre os valores 
determinados, pode-se tirar algumas conclusões analíticas dos resultados. 
Percebeu-se que a aleta de alumínio apresentou maior coeficiente médio de 
transferência de calor (pelo método experimental) do que as aletas de aço. Tal 
fato também foi percebido pelas temperaturas medidas ao longo das aletas, 
uma vez que o alumínio apresentou uma grande diminuição da temperatura em 
relação às aletas de aço, apresentando temperatura constante a partir do 8º 
ponto medido. Isso se deve ao fato do alumínio apresentar maior condutividade 
térmica do que o aço inoxidável, transferindo calor mais facilmente para o ar. 
 Analisando-se as duas aletas de aço, percebe-se que o diâmetro das 
mesmas interfere no coeficiente de troca térmica, onde a aleta de aço com 
maior diâmetro apresentou maior ̅. Uma vez que o diâmetro é maior, a área de 
troca térmica entre a aleta e o ar é maior, o que, por sua vez, causa uma maior 
transferência de calor. Novamente, este fato ficou evidenciado nas medidas 
das temperaturas ponto a ponto da aleta, aonde a aleta 1 apresentou maior 
diminuição da temperatura do que a aleta 2. 
 
 
 
 
 
 
15 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 A partir dos resultados e das discussões feitas, pode-se concluir que os 
objetivos foram atingidos, porém não de forma satisfatória. Pode-se determinar 
o perfil de temperatura em três barras metálicas, além de determinar-se o 
coeficiente médio de transferência de calor para cada barra, conseguindo-se 
notar a influência do diâmetro e do material da aleta na troca térmica. 
Entretanto, os valores de coeficiente de troca térmica determinados não 
apresentaram concordância entre si, provavelmente devido à falhas no 
termopar utilizado ou à limitações dos métodos aplicados. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor 
e de Massa. 4ª edição, Editora LTC, 1998. 
 
KERN, D. Q. Processos de Transmissão de Calor. 1ª edição, Editora 
Guanabara Dois, 1982. 
 
KREITH, F.; BOHN, M.S. Princípios de Transferências de calor. 3ª edição, 
Editora Edgard Blücher, 2003. 
 
RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo numérico. 2ª edição, Editora 
Makron Books, 2009. 
 
VEIT, M. T. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório de 
Engenharia Química I. Toledo – PR, 2010. 
 
Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine. Disponível em 
<http://www.wolframalpha.com>. Acesso em 06 nov 2014. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
APÊNDICES 
 
Apêndice I – Integração numérica pelo método do trapézio. 
 
 Para calcular-se a integral da variação de temperatura em função da 
posição na aleta, aplica-se o método do trapézio a partir dos dados da Tabela 
1, segundo a Equação (A) (RUGGIERO e LOPES, 2009). 
 
∫ ( ) ∑
 
 
 [ ( ) ( )]
 
 
 (A) 
 
onde h é o passo do método, ou seja, é o tamanho de cada trapézio individual, 
sendo determinado pela diferença entre uma posição xn na aleta e a posição 
anterior xn-1. Aplicando-se para a integral proposta na Equação (07), tem-se 
 
∫[ ( ) ] ∑
( )
 
 [ ( ) ( ) ]
 
 
 (B) 
 
 Resolvendo-se a integral pelo método do trapézio, tem-se um valor de 
7,27 m.K para a aleta 1, 14,02 m.K para a aleta 2, e 4,44 m.K para a aleta 3. 
 
 
Apêndice II – Derivada numérica pelo método das diferenças finitas. 
 
 Para calcular-se aderivada da temperatura em função da posição, 
aplicou-se o método numérico das diferenças finitas, aproximando o valor da 
derivada a uma variação entre dois pontos próximos, segundo a Equação (C) 
(RUGGIERO e LOPES, 2009). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (C) 
 
 Para calcular-se a derivada no ponto x=0, utilizou-se os dois pontos 
próximos de x=0, ou seja, os dois primeiros pontos medidos, calculando-se, 
assim, a variação. 
 
 
 
|
 
 
 
 
 (D) 
 
 Assim, encontrou-se um valor de -5 K/m para a aleta 1, -2,5 K/m para a 
aleta 2, e -4,5 K/m para a aleta 3. 
ANEXOS 
17 
 
 
Tabela A: Propriedades retiradas da literatura. 
Propriedade Valor 
Condutividade térmica do aço inoxidável 
(W/m.K) 
16,3 
Condutividade térmica do alumínio (W/m.K) 235 
 Fonte: WolframAlpha, 2014.