Aula 6 Levantamentos Planimétricos

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O levantamento topográfico está diretamente relacionado aos dados a serem coletados em campo e à sua representação, podendo ser:
Planimétrico: são coletados ângulos horizontais e verticais e distâncias horizontais, onde esses são projetados em um mesmo plano horizontal;
Altimétrico: são coletados elementos para definir as diferenças de nível entre os pontos, projetados em um plano vertical (perfil);
Planialtimétrico: são coletados dados planiaImétricos e altimétricos com objetivo de representá-los.
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Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem (reconhecimento);
Apoio topográfico (Levantamento da Poligonal);
Levantamento de detalhes (Levantamento das Feições Planimétricas );
Cálculos e ajustes (Fechamentos, Área, Coordenadas);
Original topográfico (Desenho da Planta);
Relatório técnico (Memorial Descritivo).
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	Tem por objetivo principal o levantamento e a análise de dados da região, lote, terreno, necessários à definição dos possíveis locais por onde a poligonal possa passar. Nesta fase são detectados os principais obstáculos topográficos, geológicos, hidrológicos e escolhidos locais para o lançamento dos vértices da poligonal.
Qual método usar?
Quais equipamentos e acessórios deve-se e/ou pode-se usar?
Onde são os vértices da poligonal de apoio?
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Os métodos de levantamento planimétrico podem 
ser classificados como principais e secundários
Métodos Principais: estão relacionados com a maior 
utilização de métodos em campo, servindo geralmente para
a implantação de pontos de apoio para o levantamento 
topográfico e, consequentemente, solicitando maiores 
rigidez e controle.
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São exemplos de Métodos Principais:
Triangulação: consiste em decompor a área em 
triângulos, onde se medem os lados dos triângulos, 
utilizando trena e Balizas. (Áreas pequenas)
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São exemplos de métodos principais:
b) Caminhamento (ou poligonação): consiste na 
medição de ângulos e distâncias, resultando em uma 
sucessão de alinhamentos. Método mais utilizado para 
levantamento com uso de teodolito e da estação total. 
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	Durante esta fase, percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário ou anti-horário, medindo-se ângulos e distâncias horizontais. Estes valores, bem como o croqui de cada ponto, são anotados em cadernetas de campo apropriadas e/ou registrados na memória do próprio equipamento.
Caminhamento por ângulos
 horários
Caminhamento por ângulos
 de deflexão
α(externo)
1
2
3
Dd
1
2
3
b) Caminhamento (ou poligonação): 
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São exemplos de Métodos Principais:
c) Interseção por ângulos: método utilizado em
situações em que se tem uma distância e dois ângulos de 
um triângulo, e se deseja determinar as duas outras 
distâncias e o outro ângulo. Utilizado para determinar 
pontos inacessíveis.
Oe elementos podem ser 
calculados utilizando a 
fórmula do somatório dos 
ângulos de um polígono 
e a lei dos senos
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São exemplos de métodos principais:
d) Interseção de distância: método utilizado em
medição de dois lados e pelo ângulo formado entre esses.
Oe elementos podem ser 
calculados utilizando a 
lei dos cossenos.
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Métodos Secundários:
São métodos utilizados durante um levantamento topográfico, para levantar aspectos naturais e artificiais, amarrando as informações à poligonal principal
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	Durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes (também denominados estações ou vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de POLIGONAL.
Uma poligonal constitui-se de uma série de alinhamentos consecutivos, dos quais a extensão e a direção são medidas no campo.
Classificação das Poligonais:
Poligonais Abertas;
Poligonais Apoiadas;
Poligonais Fechadas.
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Poligonal Aberta
Poligonal Apoiada
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1
3
4
5
6
N
Poligonal Fechada
2
Obs.: um ponto é conhecido quando suas coordenadas UTM (E,N) ou Geográficas (φ,λ) encontram-se determinadas.
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 Transformação dos dados da caderneta de campo em coordenadas retangulares:
Etapas a serem seguidas:
1. Calcular o fechamento angular e sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
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Quando se executa uma medida de campo, sempre se estará 
sujeito a erros. Após o cálculo do erro, a etapa seguinte é 
verificar se ele é admissível ou tolerável. Se for tolerável, 
faz-se a sua distribuição.
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usa-se:
“+” para os ângulos horários externos;
“-” para os ângulos horários internos. 
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
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1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
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c) Tolerância do erro angular: uma referência para validar 
um levantamento topográfico é a ABNT-NBR 13.133.
Para aplicações em geral, pode-se utilizar a relação:
onde,
n = nº de vértices
b → pode ser diferentes valores, dependendo da classe da poligonal:
IP (medições de ângulos com teodolito e distâncias com distanciômetro, extensão 
máxima 50km; nº máximo de vértices 11) b= 6”
IIP (medições de ângulos com teodolito e distâncias com distanciômetro eletrônico, 
extensão máxima 15km; nº máximo de vértices 31) b= 15”
IIIP (medições de ângulos com teodolito e distâncias com distanciômetro eletrônico, 
ou trenas aferindo as correções, extensão máxima 10km; nº máximo de vétices 41) b= 20”
IVP (medições de ângulos com teodolito e distâncias com distanciômetro eletrônico, 
ou trena aferindo as correções, extensão máxima 7km; nº máximo de vétices 41) b= 40”
VP (medições de ângulos com teodolito e distâncias com observações taqueométricas 
extensão máxima 5km; materialização com piquetes) b= 180”
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
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d) Distribuição do erro angular: considerando que o 
erro angular foi menor que a tolerância, a próxima etapa 
será a distribuição desse erro. A correção pode ser dada 
pela divisão do erro angular pelo nº de vértices da 
poligonal:
 Deve-se observar que o somatório das correções tem o 
mesmo valor do erro cometido, porém com sinal contrário.
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
onde,
*
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O cálculo do azimute será em função dos ângulos medidos
em campo (horários ou deflexão)
Azimute calculado = (azimute anterior ± ângulo horário) ± 180°
considere,
+ ângulo horário, se o ângulo for externo;
 ângulo horário, se o ângulo for interno;
+ 180° → se a soma entre parênteses for inferior a 180°
- 180° → se a soma entre parênteses for superior a 180°
Ângulos horários: os azimutes são calculados pela 
expressão:
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular
as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
ângulo interno
ângulo externo
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Azimute calculado = azimute anterior ± Deflexão
considere,
+ → se a deflexão for à direita;
 - → se a deflexão for à esquerda.
b) Ângulos por deflexão: os azimutes são calculados 
pela expressão:
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordanadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
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Considerando o par de eixos cartesianos, utiliza-se a trigonometria para calcular as coordenadas relativas pelas seguintes relações:
Para o cálculo das coordenadas relativas ou parciais, se
relaciona os ângulos corrigidos e as distâncias medidas.
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
 abscissa relativa (ΔXa-b) = da-b . sen (azimute a-b)
 ordenada relativa (ΔYa-b ) = da-b . cos (azimute a-b)
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A figura abaixo mostra os sinais das abscissas e das ordenadas:
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordanadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
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O cálculo do erro de fechamento linear é dado por: 
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
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Onde: P = perímetro da poligonal (soma das distâncias dos lados da poligonal)
Precisão relativa do erro linear:
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
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Tolerâncias para o fechamento de poligonais 
O estabelecimento das tolerância para o fechamento de poligonais pela NBR 13133 leva em consideração o tipo de poligonal, e são classificadas em três tipos:
Tipo 1 - Poligonais apoiadas e fechadas numa só direção e num só ponto;
Tipo 2 – Poligonais apoiadas e fechadas em direções e pontos distintos com desenvolvimento curvo;
Tipo 3 – Poligonais apoiadas e fechadas em direções e pontos distintos com desenvolvimento retilíneo.
tolerância para o erro de fechamento angular:
tolerância para o erro de fechamento linear:
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
*
*
erro médio angular (azimute) da rede de apoio. Este valor fornece o erro de azimute propagado pelos dois pontos de apoio da poligonal. Para poligonais fechadas (tipo 1) a=0. 
coeficiente que expressa a tolerância para o erro de medição do ângulo poligonal.
erro médio de posição dos pontos de apoio. Este valor fornece o erro de posição propagado pelos dois pontos de apoio da poligonal. Para poligonais fechadas (tipo 1) c=0.
coeficiente que expressa a tolerância para o erro de fechamento linear em m/km de desenvolvimento da poligonal, somente aplicável às poligonais dos tipos 1 e 2. 
Tolerâncias para o fechamento de poligonais 
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
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MÉTODO I – CORREÇÃO PROPORCIONAL AOS LADOS DA POLIGONAL
MÉTODO II – CORREÇÃO PROPORCIONAL ÀS
 PRÓPRIAS COORDENADAS
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
A
D
C
B
*
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
Após determinar as correções, começa o processo de cálculo 
das coordenadas relativas corrigidas:
coordenada relativa corrigida = coordenada relativa com erro ± correção
± ΔY’ = ± ΔY ± C(y) 
± ΔX’ = ± ΔX ± C(x) 
+ΔX’AB = + ΔXAB - C(x) 
- ΔX’CD = - ΔXCD - C(x) 
Exemplos:
Exemplos:
-ΔY’BC = - ΔYBC + C(y) 
+ΔY’DA = + ΔYDA + C(y) 
 +ΔXAB 
- ΔXCD
*
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição;
2. Calcular os azimutes;
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas);
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição;
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas);
6. Calcular as coordenadas absolutas (totais).
As coordenadas absolutas são aquelas que realmente 
servirão à construção da planta topográfica:
± Xn+1 = ± Xn ± ΔX’(n+1,n) 
± Yn+1 = ± Yn ± ΔY’(n+1,n) 
Exemplos:
XB = XA + ΔX’AB
YB = YA + ΔY’AB
*
*
*
*
Rumo(12) = 31º 58’ 50” (SW)
Azimute(12) = 211° 58’ 50”
*
*
*
*
Σα = 540°0’25”
eα = 540°0’25” - 540° = + 25” 
*
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		Lado
		Azimute
		Distâncias
		Projeções
		
		
		
		
		
		1-2
		211058’50”
		147,058
		-77,887
		-124,739
		2-3
		107023’20”
		110,404
		105,358
		-32,995
		3-4
		129028’20”
		72,372
		55,866
		-46,007
		4-5
		6018’25”
		186,583
		20,497
		185.454
		5-1
		279058’40”
		105,451
		-103,856
		18,271
		
		-0,021
		-0,016
_1114875534.unknown
_1114875547.unknown
O erros são: ex = - 0,021 m; ey= -0,016 m
	O erro linear
 m
A precisão relativa 
 ( Lê-se 1 para 24000)
_1069955001.unknown
_1554628151.unknown
_1069942022.unknown
*
		Correções (m)
		Projeções Corrigidas(m)
		
		
		
		
		0,005
		0,004
		-77,882
		-124,735
		0,004
		0,003
		105,362
		-32,992
		0,0025
		0,002
		55,869
		-46,005
		0,006
		0,005
		20,503
		185,459
		0,0035
		0,002
		-103,852
		18,273
		0,021
		0,016
		0,000
		0,000
_1114875547.unknown
_1114875919.unknown
_1210054602.unknown
_1114875337.unknown
*
*
		Estação
		Projeções corrigidas
		Coordenadas Finais
		
		
		
		
		
		1
		
		
		1000,000
		1000,000
		2
		-77,882
		-124,735
		922,118
		875,265
		3
		105,362
		-32,992
		1027,480
		842,273
		4
		55,869
		-46,005
		1083,349
		796,268
		5
		20,503
		185,459
		1103,852
		981,727
		1
		-103,852
18,273
		1000,000
		1000,000
_1114875547.unknown
_1114875558.unknown
_1114875568.unknown
_1114875534.unknown
*
*
		Estação
		P.visado
		Âng.Medido
		Âng.Corrigido
		Azimute
		Distância
		Projeções
		Correções
		Coordenadas Finais
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		X
		Y
		
		1
		
		
		
		
		
		
		
		
		1000,000
		1000,000
		1
		2
		112o 00’ 15”
		112o 00’ 10”
		211058’50”
		147,058
		-77,887
		-124,739
		0,005
		0,004
		922,118
		875,265
		2
		3
		75o 24’ 35”
		75o 24’ 30”
		107023’20”
		110,404
		105,358
		-32,995
		0,004
		0,003
		1027,480
		842,273
		3
		4
		202o 05’05”
		202o 05’00”
		129028’20”
		72,372
		55,866
		-46,007
		0,0025
		0,002
		1083,349
		796,268
		4
		5
		56o 50’10”
		56o 50’05”
		6018’25”
		186,583
		20,497
		185.454
		0,006
		0,005
		1103,852
		981,727
		5
		1
		93o 40’20”
		93o 40’15”
		279058’40”
		105,451
		-103,856
		18,271
		0,0035
		0,002
		1000,000
		1000,000
		
		
		(=540o 00’25
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		(a=0o 00’25”
		
		
		P=621,868
		(X =-0,021
		(Y =-0,016
		(=0,021
		(=0,016
		
		
		Erro de fechamento linear ((L) 
 m 
�� EMBED Equation.3 Precisão relativa 
 
_1114875271.unknown
_1114875337.unknown
_1114876258.unknown
_1210055528.unknown
_1114875360.unknown
_1114875321.unknown
_1070000596.unknown
_1070000641.unknown
_1069954905.unknown
*
*
Fuso UTM:
Coordenadas Geográficas para o Desenho:
Campus do Pici – Centro de Tecnologia
*
*
Relatório técnico (Memorial Descritivo).
A norma explicita que, ao final de todo e qualquer levantamento topográfico ou serviço de topografia, o relatório técnico deve contar, no mínimo, os seguintes tópicos:
Objeto;
Finalidade;
Período de execução;
Localização;
Origem (Datum);
Precisões obtidas;
Quantidades realizadas;
Relação da aparelhagem utilizada;
Equipe técnica e responsável;
Documentos produzidos;
Memórias de cálculos.
*
*
Memorial Descritivo:
É um documento solicitado pelo Cartório de Registro de Imóveis e contém a descrição do imóvel, como:
Nome da propriedade e do proprietário;
Perímetro limítrofe, descrevendo os ângulos horizontais e as distâncias que definem a área;
Endereço e nome dos confrontantes;
Área, perímetro, nome do profissional, registro de classe.
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*
*
*
*
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