Hidráulica ESA024A Prof. Celso Parte 5.3

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Hidráulica Geral - Prof. Celso Bandeira de 
Melo Ribeiro
24/05/2017
ESA-024A - Departamento de Engenharia 
Sanitária e Ambiental - UFJF 1
Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental
Hidráulica Geral (ESA024A)
Parte 5.3 – Velocidade no Regime Crítico
Prof. Celso Bandeira de Melo Ribeiro
Velocidade no Regime Crítico
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
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Considere a equação que define a energia específica:
2
2
2gy
qyE  3
2
.
1
yg
q
dy
dE 
Derivando em 
relação à y
Como “C” é ó 
ponto de 
mínimo
Sua derivada 
primeira será 
nula
0
.
1 3
2

cyg
q
Logo, pode-se concluir que:
32 . cygq 
Mas: como já foi visto
yvq .
Então:
222 . cc yvq 
Assim:
322 .. ccc ygyv  cc ygv .
2
Então:
ygvc .
Esta expressão representa a velocidade do fluxo da água no regime crítico.
Velocidade no Regime Crítico e 
Velocidade de Onda ou Celeridade
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A velocidade de propagação de ondas oscilatórias (que se formam no mar a uma
certa distância da costa), de comprimento L e profundidade y é dada por:
L
ygLC 

2tan.
2
2 
Considerando L grande 
se comparado com y e 
fazendo os ajustes
ygC .
Verifica-se que no regime crítico, a corrente líquida move-se com mesma velocidade
de propagação da onda.
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Velocidade no Regime Crítico e 
Velocidade de Onda ou Celeridade (Continuação 1)
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Suponha uma onda formada por uma perturbação em corrente líquida. 
Velocidade no Regime Crítico e 
Velocidade de Onda ou Celeridade (Continuação 2)
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Análise da Perturbação provocada no fluxo:
1) Em (a), regime crítico, a parte da onda que se desloca para montante
pareceria estacionária aos olhos de um observador na margem, uma vez que,
a corrente se move com mesma velocidade de propagação de onda ou
celeridade.
Em compensação, a parte da onda que se propaga para jusante pareceria
mover-se rapidamente, com o dobro da velocidade real.
2) Em (b), como a velocidade da corrente é menor que a da onda, esta parece
subir o rio aos olhos do observador parado à sua margem.
3) Em (c), como a velocidade da corrente é maior que a da onda, esta é levada,
integralmente, para jusante e nenhuma perturbação se propagará no sentido
de montante.
Velocidade no Regime Crítico e 
Velocidade de Onda ou Celeridade (Continuação 3)
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Então:
V = C = Regime Críticoyg.
V < C = Regime Subcríticoyg.
V > C = Regime Supercríticoyg.
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Velocidade no Regime Crítico e 
Velocidade de Onda ou Celeridade
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Suponha uma onda formada por uma perturbação em corrente líquida. 
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Problema V.5 
Em um rio com profundidade média de 1,50 m e velocidade média de
escoamento de 0,80 m/s, ocorre uma perturbação superficial. Qual a
velocidade de propagação da onda formada, em direção montante e jusante?
Problema V.6
Em um canal retangular com 1,80 m de largura ocorre o escoamento com
profundidade de 0,80 m e velocidade de 1,0 m/s. Determinar qual a
profundidade de escoamento em uma seção do canal onde se observa um
estreitamento gradual para 1,50 m de largura supondo ausência de perda de
carga.
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Problema Proposto 9
Um canal retangular com 8 m de largura transporta uma vazão de 96 m3/s
com profundidade de 4 m. Por razões estruturais este canal sofre uma
redução de largura para 6 m em uma extensão de 5 m. Considerando uma
transição sem perda de carga, esboçar o perfil da linha d’água, a montante, a
jusante.
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Problema V.7
Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de 250 m3/s
com profundidade de 5 m. Com vistas a forçar a ocorrência do regime crítico
no canal através da implantação de uma singularidade, determinar:
a) A altura de uma soleira implantada no fundo do canal, sendo que a
largura deve permanecer constante;
b) Um estreitamento de seção do canal, sendo que o nível do fundo deve
permanecer inalterado.
Considerar que não há perda de carga.
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