VALOR PRESENTE LIQUIDO

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. Valor Presente Liquido ou Net Present Value ( VPL / NPV):
.
O Valor Presente Liquido ( ou Net Present Value) é um dos melhores métodos e o principal indicado como ferramenta para analisar projetos de investimentos de capital, não apenas porque trabalha com fluxo de caixa descontado e portanto possui uma consistência matemática, mas também porque o seu resultado é em espécie ($) revelando a riqueza absoluta do investimento.
	
A técnica do Valor Presente Liquido também chamado de Método do Valor Atual Líquido, reflete a riqueza em valores monetários do investimento medida pela diferença entre o valor presente das entradas de caixa e o valor presente das saídas de caixa, a uma determinada taxa de desconto ( custo de capital). Além de ser uma técnica de analise consagrada, o Valor Presente Liquido – VPL – “ proporciona uma medida explicita do efeito que o investimento terá sobre o valor da empresa” ( Brigham e Houston 1999: 399). 
Como técnica, seria o transportar para a data zero ( presente) de um diagrama de fluxos de caixa , de todos os recebimentos e desembolsos esperados, descontados à taxa de desconto considerada representativa do custo de capital da empresa. 
Modelo Matemático:
Para explicarmos melhor a sua fórmula de cálculo, recordemos alguns conceitos já vistos na Matemática Financeira que: se tivermos, após n períodos, um valor futuro (FV), sendo “i “a taxa de juros, teremos o Valor Presente referente a este único FV, o valor PV igual a :
							 FV
				
		
 PV=?
	 		FV = PV x ( 1 + i) n
			PV = FV / ( 1 + i) n
Assim se tivermos, um fluxo de caixa de uma proposta de investimento em que envolve uma série de valores ora como receitas (entradas) ora como despesas (saídas), o Valor Presente Líquido desse fluxo será a somatória algébrica de todos esses valores envolvidos nos n períodos considerados, reduzidos ao instante considerado inicial (instante zero) e descontados cada um desses valores à uma taxa de juros (= taxa mínima de atratividade ou custo de capital ) fornecida pela empresa.
Admitindo-se um diagrama de fluxo de caixa genérico, conforme o apresentado na figura , 
	PVn = FCn/(1+i)n
					
	PV3 = FC3/(1+i)3
		 
	PV2 = FC2/(1+i)2
			
			 
	PV1 = FC1/(1+i)1
				 
				
 0		 1 2 3 ...... n
 P PV0 = - FC0/(1+i)0
Reorganizando o VPL poderá ser obtido através de uma única fórmula matemática:
Onde:
FC0 = é o valor do fluxo de caixa na data zero. Trata-se de um desembolso, representado no fluxo de caixa com seta direcionada para “baixo”, pois é uma saída de caixa e terá um sinal “negativo”.
FC1; FC2; FC3.....FCn = representam os fluxos de caixa líquidos do projeto nos diferentes momentos. São valores não uniformes, entendidas como entradas (benefícios), proporcionados pelo investimento e representados por setas direcionadas para “cima” com sinal “positivo”.
i = é a taxa mínima requerida para realizar o investimento ou o custo de capital do projeto do investimento.
n = representa o prazo de análise do projeto. 
		Resumidamente:
	
		Onde:
		PV = representa o valor presente liquido de uma serie FCj de recebimentos e desembolsos, descontados a uma taxa de desconto i, sendo o horizonte de planejamento do projeto igual a n períodos.
		EXEMPLO: a Industria de Sabao Cheiro Bom Ltda esta analisando a perspectiva de um novo empreendimento, o que permitira alavancar as suas vendas. Sabe-se que o custo de capital da empresa e igual a 10% ao ano e o fluxo de caixa operacional liquido esta estimado na tabela apresentada a seguir: 
	Anos
	0
	1
	2
	3
	4
	Valores
	(2.525.000)
	618.750
	664.387
	712.930
	1.905.789
DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA
								1.905.789
 712.930
				664.387
		618.750
	
 0		
		 1			2		3		4	
		 2.525.000
Pede-se: Determinar o Valor Presente Liquido (VPL) ?.
						
Resolucao::	
	Substituindo os valores do respectivos fluxos de caixa na fórmula abaixo:
	VPL = - FC0 + 	 FC1 + 	 FC2 + 	FC3 + 	 FC4 	 
 (1+i)0 	(1+i)1 	 (1+i)2 	1+i)3 (1+i)4 
 VPL = -2.525 +	 619	+ 	664 + 	713 + 	 1.906	
		
			(1,10)0	 	(1,10)1 	(1,10)2		(1,10)3 	 (1,10)4 
 VPL = - 2.525 + 	563	 + 	549	 +	 536 + 	1.302 
		VPL = = $ 425
No diagrama do Fluxo de Caixa, mostra a evolução dos valores para a data zero: 
 1.906
 619 664 713 
		
			
		 0 1 2	 3 4 
		 - 2.525
 + 563
 
	+549	
	+536	
 +1.302
		
			VPL = + 425
		
Considerando a taxa requerida 10% ao ano, o resultado do somatório dos valores presente dos de cada um dos fluxos de caixa é R$ 425. O VPL de R$ 425 é obtido depois de subtrair o investimento de R$ 2.525 
Analisando esses resultados, podemos fazer as seguintes observações: 
No valor presente dos quatro retornos anuais de R$ 2.950 estão incluídos o investimento de R$ 2.525 e sua remuneração com taxa requerida de 10% ao ano.
O valor R$ 425 é um valor extra gerado pelo projeto, depois de recuperar o investimento com a taxa de desconto de 10% ao ano. Portanto, pode-se dizer que $ 425 e o lucro extra que o projeto proporcionara a empresa. Ou de outra maneira, investindo no projeto espera-se que o valor da empresa tenha um acréscimo de R$ 425, valor na data zero.
VPL CALCULADO POR MEIO DE CALCULADORA FINANCEIRA
	Não é difícil calcular o VPL como foi feito no diagrama do fluxo de caixa, utilizando o modelo matemático utilizando a fórmula matemática . No entanto, é mais eficiente utilizar a calculadora financeira. Para calcular o Valor Presente Liquido na HP 12C é imprescindível que, preliminarmente façamos o diagrama do fluxo de caixa do empreendimento a fim de que identifiquemos os fluxos de caixa existentes.
	O investimento na data zero do diagrama será designado CF0 (Cash Flow) e cada entrada, saída ou mesmo ausência de valor subseqüente será indicada por CFj. O índice “j” mostra-nos o número de ordem de aparição do valor (ou de sua ausência) no diagrama.
	Quando no diagrama, um valor (ou sua ausência) se repetir consecutivamente, determinado número de vezes, podemos agrupa-los em um único CFJ com freqüência NJ. Em se tratando de um valor isolado, sua freqüência será de 1 (um). Tomemos como exemplo o exercício anterior.
									 1.906
 619	624 713 
		
			
		 0 1 2	 3 4 
		 - 2.525
 Resolução:
	Para calcular o VPL (NPV) de um diagrama como o exemplo acima, temos que introduzir na calculadora os pares de CFJ e NJ na ordem de seu aparecimento no diagrama.
	O primeiro par é introduzido digitando-se o valor existente na data zero e pressionando-se as teclas <g> <CF0>. Procedimento semelhante se repete com os pares seguintes, quando teclamos <g> <CFJ> e <g> <NJ>. A tecla <G> é acionada sempre porque as funções para calculo do Valor Presente Líquido na máquina estão localizadas nas teclas “ azul”.
	Uma vez introduzido todos os pares, bem como a taxa de atratividade ou custo de capital no registrador <i> , obtém-se o VALOR PRESENTE LÍQUIDO, teclando –se <f> <NPV>.
	Seguindo as orientações acima, teremos:<F> < REG>	
	limpeza dos registradores
	2.525 <CHS> G <CF0>	
	introduzido par CF0 com sinal trocado CHS
	619 <G> <CFJ
	introduzido par CF1
	624 <G> <CFJ>
	Introduzido par CF2
	713 <G> <CFJ>
	Introduzido par CF3
	1.909 <G> <CFJ>
	Introduzido par CF4
	10 < i > <f> <NPV>
	introduzido a taxa e em seguida pedimos NPV
	425	
	Visor = Valor Presente Líquido.
					
	Observação: 
A introdução dos pares na máquina devem obedecer a ordem dos valores e das datas do fluxo de caixa., pois uma inversão nessa ordem, afetara o resultado. Cuidado!
Se voce não limpar aos registros da máquina, o fluxo de caixa permanecerá na memória, isso facilitará, quando quisermos calcular o Valor Presente liquido para diversas taxas, utilizando o mesmo fluxo de caixa do investimento. Nesse caso, é só introduzir as taxas na tecla “ï” e chamar em seguida NPV. 
QUESTOES PRATICAS:
1) Abaixo são apresentados os fluxos de caixa líquidos de três projetos de investimentos selecionados pela empresa JRQ Brinquedos Ltda. O custo do capital esperado é de 25% ao ano; 40% ao ano 
		 
	PROJETOS
	Valor Investimento
Inicial
	 FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS 
	
	
	Ano 0
	Ano1
	Ano2
	Ano3
	Ano 4
	Ano 5
	I
	-1.500.
	300.
	700.
	1.000
	600
	800
	II
	-1.500.
	400.
	500.
	600
	1.100
	1.300
	III
	-1.500.
	800.
	700.
	500
	2.000
	1.500
Calcular o NPV efetivo de cada uma das propostas para cada uma das taxas e utilizando a) modelos matemático		b) Hp12C		C) Planilha Eletrônica 
2º ) A Industria Macapá Ltda, precisa decidir entre a compra de dois equipamentos com as seguintes características:
	INFORMAÇÕES
	EQUIPAMENTO – A
	EQUIPAMENTO - B
	Investimento Inicial
	$ 120.000
	$ 150.000
	Fluxo de Caixa Líquidos
	$ 24.000
	$ 30.000
	Vida Econômica ( anos)
	12
	12
Foi estimado um Custo do Capital de 8% ao ano. Determinar o Valor Presente Líquido de cada projeto a) modelo matemático 		b) Hp12C	 C) Planilha Eletrônica 
3º ) A empresa Agropecuária São Jorge Ltda estudava a possibilidade de aquisição de novas matrizes de gado leiteiro. O investimento inicial estava orçado em R$ 40.000. Contabilmente, admitia-se que a depreciação das matrizes poderia ser feita em um horizonte de cinco anos. No fim da vida útil, seriam vendidas por R$ 8.000 para abate. A alíquota do Imposto de Renda da empresa é igual a 25% e seu custo de capital é igual a 36% a.a. As receitas incrementais associadas ao investimento estão estimadas em R$ 60.000, com crescimento previsto em R$ 5.000 por ano. Sabe-se que os custos variáveis são estimados em 40% das receitas e os custos fixos em R$ 15.000 por ano. Pede-se: a) elaborar o fluxo de caixa do projeto b) analisar a viabilidade do investimento com base no valor presente liquido. 
4º) Um Banco de investimentos realiza suas operações com uma taxa efetiva de juros de 8% ao ano no regime de juros compostos, e oferece ao investidor os recebimentos futuros indicados no fluxo de caixa a seguir. Determinar o valor do investimento inicial para que essa aplicação seja remunerada com taxa efetiva de 8% ao ano? R$ 394
	Ano1
	Ano2
	Ano3
	30
	30
	430
5o) A Corporação Mangaba Doce S A mantem seus recursos financeiros sempre aplicados a uma taxa de 22% ao ano, no regime de juros compostos, e tem a possibilidade de liquidar antecipadamente uma divida , caracterizada pelo fluxo de caixa apresentado a seguir: Pede-se calcular o valor Maximo que pode ser pago antecipadamente por essa divida para que a remuneração da empresa não seja prejudicada. R = $ 187,322
 
	Ano 0
	1
	2
	3
	4
	- 
	-70.000
	-80.000
	-40.000
	120.000
6º) As estimativas do projeto formaram o fluxo de caixa operacional liquido registrado na tabela abaixo. Se o custo de capital for igual a 16% ao ano, qual deveria ser o valor Maximo do investimento que permitiria aceitar o projeto: 
	Ano
	Fluxo de Caixa Operacional
Líquido
	1
	7.000
	2
	7.500
	3
	8.200
	4
	9.000
	5
	12.000
7º) O gerente de marketing está imaginando que a inovação proposta num produto da empresa que está sem fase de exaustão deverá dar um novo impulso de vendas neste produto. As estimativas preliminares durante quatro anos mostram que os retornos depois dos impostos serão iguais a $ 125.000 por ano. Se para esse tipo de projeto, a empresa exige que seja aplicado a taxa requerida de 14% ao ano, determinar o valor máximo do investimento na data zero que conseguiria um VPL igual a $ 50.000,00? R$ 314.214,04. 
VPL = - FC0 + FC1 + FC2 + FC3 + FC4 + .......+ FCn	 
 (1+i)0 (1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)n
 n FCj
PV = Σ 
 J = 0 ( 1 + i ) j