Lista 2 Eletricidade e Magnetismo 2013_I

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Lista 2-Eletricidade e magnetismo 
 
1) A diferença de potencial elétrico entre a terra e a nuvem de tempestade é 1,2x109 V. Qual é o módulo da 
variação da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a terra? Expresse a resposta em 
elétrons-volts. 
 
2) Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de carga σ = 580pC/m2. (a) Qual é o 
trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q=1,60x10-19 C é deslocada 
da superfície da placa para um ponto P situado a uma distancia d=3,56 cm da superfície da placa (b) se o potencial 
elétrico V é definido como sendo zero na superfície da placa, quel é o valor de V no ponto P? 
 
3) A figura mostra um gráfico de componente x do campo elétrico em função de x em uma certa região do 
espaço. A escala do eixo vertical é definida por Exs = 20,0 N/C. As componentes y e z do campo elétrico são nulas 
nessa região. Se o potencial elétrico na origem é 10 V, (a) qual é potencial elétrico em x=2,0 m? (b) Qual é o maior 
valor positivo do potencial elétrico em pontos do eixo x para os quais 0≤x≤6,0m? (c) Para que valor de x o 
potencial elétrico é zero? 
 
 
4) Na figura, partículas carregadas q1=5e e q2=-15e são mantidas fixas no lugar, separadas por uma distância d 
= 24,0cm. Tomando V=0 no infinito, determine o valor (ou valores ) de x para o qual o potencial elétrico sobre o 
eixo x é zero. 
 
 
5) A Figura a mostra duas partículas carregadas. A partícula 1, de carga q1, é mantida fixa no lugar a uma 
distância d da origem. A partícula 2, de carga q2, pode ser deslocada ao longo do eixo x. A Figura b mostra o 
potencial elétrico V na origem em função da coordenada x da partícula 2. A escala do eixo x é definida por xs=16,0 
cm. O gráfico tende assintoticamente para V=5,76x10-7 V quando x? ∞. Qual é o valor de q2 em termos de e? 
 
 
6) Na Figura a, uma partícula de carga +e está inicialmente no ponto z=20nm, sobre o eixo de um dipolo 
elétrico, do lado positivo do dipolo. (A origem do eixo z é o centro do dipolo.) A partícula é deslocada em uma 
trajetória circular em torno do centro do dipolo até a coordenada z=-20nm. A Figura b mostra o trabalho Wa 
realizado pela força responsável pelo deslocamento da partícula em função do ângulo θ que define a localização da 
partícula. A escala do eixo vertical é definida por Was=4,0x10-30 J. Qual é o módulo do momento do dipolo? 
 
 
7) Uma quantidade total de carga positiva é espalhada sobre um anel circular plano de raio interno a e raio 
externo b. A carga é distribuída de modo que a densidade de carga é dada por σ=k/r3, onde r é a distância desde o 
centro do anel a qualquer ponto deste. Mostre que o potencial no centro do anel é dado por 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
πε
=
ab
ba
8
QV
o
 
 2
8) Em um bastão fino de comprimento L, que está sobre o eixo x, com uma extremidade na origem (x=0), está 
distribuida uma carga por unidade de comprimento dada por λ=kx, sendo k uma constante. (a) Considerando nulo o 
potencial eletrostático no infinito, determine V no ponto P do eixo y. (b) Determine a componente vertical Ey do 
campo elétrico em P, utilizando o resultado de (a) e também por calculo direto (c) Por que a componente horizontal 
Ex do campo elétrico em P não pode ser encontrada usando o resultado de (a)? A que distancia do bastão, ao longo 
do eixo y, o potencial é igual à metade do seu valor na extremidade esquerda do bastão? 
 
 
9) Duas pequenas esferas de metal de massa m1=5g e massa m2=10g têm cargas positivas iguais, q=5µC. As 
esferas estão ligadas por uma corda de massa desprezível e de comprimento d=1 m, que é muito maior que o raio 
das esferas. (a) Calcule a energia potencial eletrostática do sistema. (b) Qual é a aceleração de cada uma das esferas 
no instante em que cortamos o fio? (c) Determine a velocidade de cada uma das esferas muito tempo depois do fio 
ter sido cortado. 
 
10) Usando a aproximação ln(1+x)≈x quando x<<1, mostre que a capacitância de um capacitor cilíndrico se 
aproxima à capacitância de um capacitor de placas paralelas quando o espaçamento entre os dois cilindros é 
pequeno. 
 
11) Um capacitor de armaduras paralelas é construído com placas circulares de raio 8,22cm e 1,31 mm de 
separação entre elas. Qual a carga que aparecera nas armaduras, se aplicarmos uma diferencia de potencial de 116 
V entre elas. 
 
12) (a) três capacitores estão ligados em paralelo. Cada uma deles tem armaduras de área A, com espaçamento 
d entre elas. Qual deve ser a distância entre as armaduras placas de um único capacitor, cada uma com área também 
igual a A, de modo que sua capacitância seja igual à da associação em paralelo? (b) Repita o cálculo supondo que a 
associação seja em serie. 
 
13) Imagine que você disponha de vários capacitores de 2,0 µF, capazes de suportar, sem ruptura dielétrica, 
200 V. Como seria possível combinar esses capacitores, de modo a obter um sistema capaz de resistir à diferença 
de potencial de 1000 V e com uma capacitância de (a) 0,40 µF e (b) 1,2 µF? 
 
14) Quando giramos a chave S da figura para a esquerda, as armaduras do capacitor de capacitância C1 
adquirem uma diferença de potencial Vo. Inicialmente, C2 e C3 estão descarregados. A chave S é agora girada para 
a direita. Quais os valores das cargas finais q1, q2 e q3 sobre os capacitores correspondentes? 
 
 
15) Um capacitor de armaduras planas, mas não paralelas, é constituído por duas placas quadradas que 
formam entre um ângulo θ, conforme a figura abaixo. O lado do quadrado é igual a a. Mostre que a capacitância 
deste capacitor, para valores de θ muito pequenos é 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ θ
−
ε
=
d2
1
d
C
2
o aa 
(Sugestão: O capacitor pode ser dividido em faixas infinitesimais que estejam efetivamente em paralelo) 
 
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16) A diferença de potencial fornecida pela bateria B da figura abaixo é igual a 12 V. (a) Calcule a carga em 
cada capacitor após ter sido fechada a chave S1. (b) Idem, quando também estiver fechada a chave S2. Suponha que 
C1 = 1µF, C2 = 2 µF, C3 = 3 µF e C4 = 4µF. 
 
17) Dois capacitores, um de 2,12 µF e outro de 3,88 µF são ligados em serie, com uma diferença de potencial 
de 328 V entre os terminais da associação. Calcular a energia total armazenada nos capacitores. 
 
18) Seja um capacitor cilíndrico de raios iguais a a e b, respectivamente como ilustra a figura. Mostre que a 
metade de sua energia potencial elétrica está acumulada no interior de um cilindro de raio igual a abr = 
 
 
19) É dado um capacitor de 7,40 pF com ar entre as armaduras. Você é solicitado a projetar um capacitor até 
6,61 µJ com uma diferença de potencial máxima de 630 V. Qual dos dielétricos você usara para preencher o espaço 
entre as armaduras do capacitor, supondo que todos os dados são exatos, isto é, a margem de erro é zero? 
 
20) Uma certa substancia tem constante dielétrica 2,80 e sua rigidez dielétrica é 18,2 MV/m. Se é usada como 
dielétrico em um capacitor de armaduras paralelas, qual a área mínima das armaduras para que a capacitância seja 
68,4 nF e o capacitor possa resistor a uma diferença de potencial de 4,13 kV? 
 
21) Você foi encarregado de projetar um capacitor portátil que possa armazenar 250 kJ de energia e escolhe um 
capacitor de armaduras paralelas com dielétrico. (a) Qual é o valor menor possível para o volume do capacitor, se 
for usado um dielétrico selecionado entre aqueles listados na Tabela 1 e para os quais é dado o valor da rigidez 
dielétrica? (b) capacitores modernos de alto desempenho e que podem armazenar 250 kJ têm volumes iguais a 
0,087 m3. Supondo que o dielétrico usado tenha a mesma rigidez dielétrica do item (a), qual deve ser a sua 
constante dielétrica? 
 
22) Uma chapa de cobre de espessura b é introduzida exatamente no meio das armaduras de uma capacitor 
plano, que estão separadas pela distância d (ver figura). Qual
é o valor da capacitância, depois da introdução da 
placa? (b) Se a carga nas armaduras mantém o valor constante q, ache a razão entre a energia armazenada antes e 
depois da introdução da placa. (c) Qual o trabalho realizado sobre a placa para inseri-la? A placa é puxada para 
dentro do capacitor ou você tem de empurra-la? 
 
 
23) Uma placa dielétrica de espessura b é introduzida entre as armaduras de uma capacitor plano, que estão 
separadads pela distância d. Mostre que a capacitância é dada por 
)1(bd
A
C
oo
oo
−κ−κ
εκ
= 
 
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24) Quanto tempo levam os elétrons para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? Suponha que a 
corrente é de 300 A e que o fio de cobre que liga a bateria ao motor de arranque tem 0,85 m de comprimento e 
seção reta de 0,21 cm2. O número de portadores de carga por unidade de volume é 8,49x1028 m-3. 
25) Determine a corrente em um fio de raio R=3,40 mm se o módulo de densidade de corrente é dado por (a) 
Já=Jor/R e (b) Jb= Jo (1-r/R), onde r é a distância radial e Jo=5,50x104 A/m2. (c) Para qual das funções a densidade 
de corrente perto da superfície do fio é maior? 
 
26) Um objeto em forma de paralelepípedo tem uma seção reta de 3,50 cm2, um comprimento de 15,8 cm e 
uma resistência de 935 Ω. O material de que é feito o objeto possui 5,33x1022 elétrons/m3. Uma diferença de 
potencial de 35,8 V é mantida entre as faces dianteira e traseira. (a) Qual é a corrente que atravessa o objeto? (b) Se 
a densidade de corrente é uniforme, qual é o valor desta densidade de corrente? (c) Qual é a velocidade de deriva 
dos elétrons de condução? (d) Qual é o módulo de campo elétrico no interior do objeto? 
 
27) Sapatos que explodem. Os sapatos molhados de chuva de uma pessoa podem explodir se a corrente de terra 
de um relâmpago vaporizar a água. A transformação brusca de água em vapor produz uma expansão violenta, 
suficiente para destruir os sapatos. A água tem uma massa especifica de 1000kg/m3 e um calor de vaporização de 
333 kJ/kg. Se a corrente de terra produzida pelo relâmpago é horizontal, aproximadamente constante, dura 2,00 ms 
e encontra água com uma resistividade de 150 Ωm, 12,0 cm de comprimento e uma seção reta vertical de 15x10-
5m2, qual é o valor da corrente necessária para vaporizar a água? 
 
28) A corrente que circula na bateria e nos resistores 1 e 2 da Figura a é de 2,00 A. A energia elétrica é 
convertida em energia térmica nos dois resistores. As curvas 1 e 2 da Figura b mostram a energia térmica E1 
produzida pelos dois resistores em função do tempo t. A escala vertical é definida por E1,S = 40,0 mJ e a escala 
horizontal ´é definida por tS = 5,00 s. Qual é a potência da bateria? 
 
 
29) Um elemento de aquecimento feito de Nichrome, com uma seção reta de 2,60x10-6 m2, é submetido a uma 
diferença de potencial de 75,0 V. O fio de Nichrome tem uma resistividade de 5,00x10-7 Ω m. (a) Se o fio dissipa 
5000 W, qual é seu comprimento ? (b) Qual deve ser o comprimento do fio para que a mesma dissipação seja 
obtida com uma tensão de 100 V?