VELOCIDADE DO SOM

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física II 
VELOCIDADE DO SOM
ACADÊMICO(S): R.A:
Andria Watanabe de Godoy 103204
Fábio Luiz Vieira Frez 102745
Rayssa Sakaguti Koyama 103247
Rodrigo Yukio Takata Nacano 106176
TURMA: 02 PROFESSOR: Alysson
Maringá/2017
1 - INTRODUÇÃO 
Entende-se como física, uma ciência que se baseia em medições e comparações. Portanto, é regrada a forma na qual as grandezas são medidas e comparadas, consequentemente, cria a necessidade de realizar experimentos para estabelecer as unidades para essas medições e comparações (Halliday,2006). 
Um dos objetivos da física é estudar o movimento dos objetos, como por exemplo a rapidez com que se movem. Na cinemática, estuda-se apenas o movimento sem se preocupar com as suas causas, e estritamente retilínea. (Halliday,2006).
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), apresenta velocidade que varia linearmente com o tempo e, possui portanto, aceleração constante. Afirmar que a velocidade varia linearmente, significa dizer que ela varia em quantidades iguais se disposta a intervalos iguais em teoria.
Para este procedimento utilizamos o trilho de ar e seus componentes. O trilho de ar nos proporciona um movimento em que podemos desprezar a força de atrito entre o móvel (carrinho) e o trilho, pela presença dos orifícios regularmente distribuídos por onde sai o ar comprimido fornecido por um gerador de fluxo de ar A partir disto, para se obter o movimento de aceleração constante, é necessário inclinar o trilho de ar em relação a horizontal para que a força gravitacional possa agir sobre esse corpo e movimentá-lo com velocidade uniforme pelo trilho, na teoria. 
2 - OBJETIVO
2.1 Objetivo geral
O objetivo geral é obter a equação de movimento para um móvel que percorreu uma trajetória retilínea, com uma inclinação de aproximadamente 5º C, e caracterizar esse movimento. 
2.2 Objetivo 	específico 
	Interpretação dos resultados por meio de gráficos em papel milimetrado e dilog, e aplicação da teoria de erros.
3 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado é aquele que varia de modo uniforme a sua velocidade com aceleração constante e diferente de zero.
Como sua aceleração é constante, a aceleração média será igual a instantânea. Logo obtém-se a equação (1): 
a = améd = (1)
Os movimentos com variação de velocidade escalar são classificados a partir da relação de sinais da aceleração e da velocidade em um certo momento.
 Movimento acelerado Movimento retardado 
 
Logo matematicamente, que nos movimentos acelerados o módulo da velocidade aumenta, enquanto que nos retardados, diminui.
Para Movimentos Retilíneos Uniformemente Variados com uma aceleração constante, utiliza-se as seguintes funções horárias:
 	 (2)
V = vo+ at (3)
A fórmula (2), é a equação para o espaço em que o objeto se encontra, em seguida temos a equação (3), já estando com o (t) isolado, servindo para se descobrir a velocidade de um dado objeto. Contudo as duas equações estão em função do tempo. Substituindo os valores da equação (3) na (2), iremos obter a equação de Torricelli onde podemos descobrir a velocidade de um dado objeto, sem que o tempo seja conhecido, como demonstrado na equação (4).
 (4).	
	A ato de linearizar um gráfico, é basicamente torná-lo uma reta, tendo noção de que os valores das ordenadas (S) é uma função dos valores dos eixos da abscissa (t), temos que (S) é proporcional ao valor de (t) elevado a uma potência n. Portanto a equação que se obtém é: 
 (5)
	Onde, como já pode-se observar, o valor de y se equivale ao resultantes de S, e os valores de t é representado pela incógnita x na equação. A correlação de igualdade citada acima, pode ser substituída pela constante C.
	Para se obter uma melhor visualização dos dados no gráfico, é feita o módulo de escala, obtido pela fórmula:
 (6)
	Determinado um gráfico a partir dos pontos coletados é possível que se ache qualquer ponto a partir da equação do movimento, contendo um gráfico de (Y) em função do (X), sendo (Y) os valores obtidos em (S) e (X) os valores obtidos em (t), podemos chegar a fórmula de :
 (7)
	Mas como já citado anteriormente, o gráfico obtido foi de espaço (S) em função do tempo (t), portanto temos que:
	
Contudo, os valores deste equação resultaria em uma curva, e para linearizar essa reta foi elevado ao quadrado o valor de (t), logo a fórmula da reta se baseia em:
 
Y = a/2 T , onde T é t² (10)
Onde o coeficiente linear a é:
 (11)
E o coeficiente angular b é dado por :
 
Os resultados a e b estão relacionados à s grandezas físicas medidas, e “n” é
o número de medidas.
 
Outro modo de linearizar a reta é plotar os valores de espaço (s) por tempo (t) diretamente no papel dilog.
Desse modo obtém-se a equação : 
S = So + vot + ½ at² y = c. (13) 
Em que substitui-se os valores do coeficiente angular por c, So e Vo são 0, pois partem do repouso.
Realizando essa mudança de variáveis por log dada pela equação:
log y = log c . log log y = log c + n log t (14) 
Sendo log y = S , log c = coeficiente linear, n = coeficiente angular e log t = tempo.
Sendo n o coeficiente angular, a equação é dada por:
n = (15)
Com os valores obtidos das medições, t1, t2, t3 é feito cálculo da média, seguindo a equação (12):
 = 
O desvio padrão associado às medidas de uma determinada grandeza é
dado por:
 (17)
 
A metodologia para regressão linear a partir da calculadora é feita da seguinte maneira. Aperte [mode] [3] [1] para regressão linear,coloque os valores de x,y, aperte [M+] para guardar na memória, aperte [shift] [] [], e em seguida o valor de [A], e o mesmo para B. É optativo a escolha entre a da regressão pela equação (7) ou pelo método da calculadora.
3- MATERIAIS
1 trilho de ar;
1 “carrinho”;
1 compressor de ar;
1 cronômetro digital;
1 eletroímã;
5 sensores de tempo;
1 trena;
1 Bloco de madeira.
4- PROCEDIMENTO
	Em um primeiro momento, inclinou-se em aproximadamente 5° o trilho de ar com a madeira, conectando adequadamente os sensores na parte de trás do cronômetro. O primeiro sensor foi ajustado de tal forma que a velocidade inicial do móvel fosse nula. O resto dos sensores de tempo foram distanciados de 15,00 cm entre si, utilizando uma régua para medir, em vez da escala do trilho.
	Foi ligado o compressor de ar e manteve-se a intensidade no máximo, e logo após posicionou-se o carrinho junto ao eletroímã ligado.
Desligou-se o eletroímã para iniciar o movimento do carrinho, que nada mais é do que a peça móvel do sistema.
Anotou-se os dadosdo cronômetro, repetindo três vezes estas medidas. Ao final, variou a posição dos três primeiros sensores em 5 cm, 10 cm e 5 cm, respectivamente, de forma a ter mais dados.
5- ANÁLISES DOS RESULTADOS 
Tabela 1 - Dados experimentais da posição do móvel (S) em cm e tempo (t) em s, com seus respectivos desvios.
	S (cm)
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	0,00 0,05
	0,000 0,001
	0,000 0,001
	0,000 0,001
	15,00 0,05
	0,932 0,001
	0,923 0,001
	0,930 0,001
	20,00 0,05
	1,073 0,001
	1,060 0,001
	1,048 0,001
	30,00 0,05
	1,340 0,001
	1,330 0,001
	1,337 0,001
	40,00 0,05
	1,541 0,001
	1,528 0,001
	1,515 0,001
	45,00 0,05
	1,655 0,001
	1,643 0,001
	1,651 0,001
	50,00 0,05
	1,732 0,001
	1,719 0,001
	1,705 0,001
	60,00 0,05
	1,915 0,001
	1,902 0,001
	1,910 0,001
Tabela 2 - Dados experimentais da posição do móvel (S) em cm e do tempo médio 
() em s, e os respectivos desvios obtidos com os dados da Tabela 1.
	S (cm)
	 (s) 
	0,00 0,05
	0,000 0,001
	15,00 0,05
	0,928 0,005
	20,00 0,05
	1,060 0,013
	30,00 0,05
	1,336 0,005
	40,00 0,05
	1,528 0,013
	45,00 0,05
	1,650 0,006
	50,00 0,05 
	1,719 0,014
	60,00 0,05
	1,909 0,007
Obteve-se a média () do tempo de cada posição através da equação (16):
 
= = 0,928 cm Média do tempo na posição 15,00 cm.
	E também obteve-se os seus respectivos desvios (), através da equação (17) para cada medida.
=
=
= 
== 0,005 desvio da média do tempo na posição 15,00 cm.
Gráfico 1 - de deslocamento (S) em cm por tempo médio () em s, com os dados da tabela 2.
 Para linearizar o gráfico (2) de s x t² , utilizamos os valores de t e elevamos ao quadrado. A partir da equação (2) e (10), podemos chegar no modelo da equação (9) .
S = So + Vot + at²/2 S = a/2 t² 
Y = C T , em que T=t² 
S = 16,48 t² + 0,77
Pela regressão linear feita pela calculadora encontramos a = 16,48 e b = 0,77. 
 
 	Pela equação (13), chega-se que a equação da reta é S = 2,52 
 log y = log c + n log t, demonstrado no gráfico (3)
O resultado esperado da equação da reta (S) era de 2,52, um erro de 12,5%, segundo a fórmula de erro percentual a seguir:
E% = 100
E% = 100 = 12,5 %
Descobrindo-se o coeficiente linear pela equação (15)
n== 1,75
Substituindo esse valor, de 1,75, na equação (14) e adotando valores de espaço e tempo descobriremos o c
log 20 = log c + 1,75 log 1,060
1,30 = log c + 0,044
log c = 1,26
c = 
Assim, se c é o coeficiente angular, e c = a/2
c = a/2 
= a/2
a = 18.20 * 2 = 36,40 cm/
Para o gráfico (4) velocidade por tempo, utilizamos a equação (3), e a equação da reta dada foi v = 32,96 t 
se o valor obtido do coeficiente angular de sxt² foi 16,48, e coeficiente angular = aceleração/2
aceleração = 16,482 = 32,96 m/s²
Utilizamos a equação (2) para chegar em uma equação de aceleração por tempo, em Vo = o, pois parte do repouso :
S = So + Vot ½ at² at² = 2 (S - So) 
a = 
	Os pontos obtidos estão representados no gráfico (5).
6 - DISCUSSÃO 
 	Os expressivos erros dos dados obtidos mostram o quão sensível a variações o sistema é, uma possível razão para tais erros pode ser, o fato do trilho de ar não inibir totalmente o atrito, causando variações no movimento.
	O fato do sistema não ser no vácuo também pode interferir na leitura, já que o atrito com as moléculas de ar exerce uma força contrária ao movimento, mudando o resultado do experimento. O trilho, quando movimentado sem o fluxo de ar, sofre uma degradação, que causa riscos na superfície do alumínio que pode comprometer o seu bom funcionamento, consequentemente, o resultado pode ser impreciso.
	
Os resultados obtidos pela equação de log não são confiáveis, visto a porcentagem maior de 5% no erro percentual. Além disso, foram obtidos duas acelerações, a = 32,96 cm/s² pela equação de espaço por tempo ao quadrado, e a = 36,40 cm/s² pela equação de log, em que ambas devem ser consideradas como resultados.
8- REFERÊNCIAS
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física: Mecânica, vol1. 7 ed. LTC, 2006. 
Trilho de ar, disponível em:
<http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1969427> acesso em 19/05/17
ANEXOS: