P2diurno01s2014

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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >> 
DISC: Nº ME4120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P2 DATA: __/__/__ [15h50min] 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
 
- Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; 
- Tempo de prova 80 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; 
- A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; 
- É permitido o uso de UMA calculadora científica SIMPLES 
 [PROIBIDO O USO DE ALFANUMÉRICAS]; 1111º º º º SEM/SEM/SEM/SEM/11114444 
 
[Ex.1 – Valor 2,5 pontos] Um forno com temperatura superficial de 127°C [situação I] está em um local em 
que a temperatura das vizinhanças se mantém constante em 30°C. Uma tinta com emissividade hemisférica 
espectral de 0,5 para comprimentos de onda inferiores a 6 µm e zero para comprimentos de onda superiores 
a 6 µm recobre toda a superfície do forno. Por questões operacionais a temperatura superficial do forno 
aumenta para 327°C [situação II]. Determine a razão entre a taxa de transferência de calor por radiação na 
situação II e a taxa de transferência de calor por radiação na situação I. 
 
Tabela Função de radiação do corpo negro 
3( .10 )T mKλ
 
4
(0 )bE T
T
λ
σ
→
 
3( .10 )T mKλ
 
4
(0 )bE T
T
λ
σ
→
 
0,2 0,341796.10 -26 6,2 0,754187 
0,4 0,186468.10 -11 6,4 0,769234 
0,6 0,929299.10 -7 6,6 0,783248 
0,8 0,164351.10 -4 6,8 0,796180 
1 0,32078.10 -3 7 0,808160 
1,2 0,213431.10 -2 7,2 0,819270 
1,4 0,779084.10 -2 7,4 0,829580 
1,6 0,197204.10 -1 7,6 0,839157 
1,8 0,393449.10 -1 7,8 0,848060 
2,0 0,667347.10 -1 8 0,856344 
2,2 0,100897 8,5 0,874666 
2,4 0,140268 9 0,890090 
2,6 0,183135 9,5 0,903147 
2,8 0,227908 10 0,914263 
3 0,273252 10,5 0,923775 
3,2 0,318124 11 0,931956 
3,4 0,361760 11,5 0,939027 
3,6 0,403633 12 0,945167 
3,8 0,443411 13 0,955210 
4 0,480907 14 0,962970 
4,2 0,516046 15 0,969056 
4,4 0,548830 16 0,973890 
4,6 0,579316 18 0,980939 
4,8 0,607597 20 0,985683 
5 0,633786 25 0,992299 
5,2 0,658011 30 0,995427 
5,4 0,680402 40 0,998057 
5,6 0,701090 50 0,999045 
5,8 0,720203 75 0,999807 
6 0,737864 100 1 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
____________________________ 
 
 
Nº 
Resolução: 
( )
( )
6 3
6 3
4 4
4 4
_
6 10 400 2,4 10
_ 0,140268
0,5 0,140268 0,070134
_
6 10 600 3,6 10
_ 0,403633
0,5 0,403633
0,2018165
0,20
I
II
II
II IIII
I I I
II
I
Situacao I
T mK
Da tabela
Situacao II
T mK
Da tabela
A T Tq
q A T T
q
q
λ
ε
λ
ε
ε
ε σ
ε σ
− −
− −
∞
∞
⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
→
= ⋅ =
⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
→
= ⋅
=
−
=
−
=
( )
( )
( )
( )
4 4
4 4
4 4
4 4
18165 600 303
400 300
0,2018165 600 303
0,070134 400 303
20,3
I
II
I
II
I
A
q
q
q
q
ε σ
−
−
−
=
−
=
 
 
 
 
 
 
 [EX.2 – Valor: item a (1,0), item b (1,0); item c (1,0), item d (1,0) e item e (1,0)] Uma aleta maciça e longa 
de seção transversal em forma de triângulo equilátero de 1 cm de lado está presa a um corpo que possui 
temperatura superficial igual a 120°C. A temperatura do fluido ao redor da aleta é igual a 20°C. Características 
do material da aleta: condutividade térmica: 360 W/mK; calor específico: 385 J/kg.K; densidade: 8500 kg/m3. 
Admitindo regime permanente e troca de calor por radiação desprezível, sem resistência de contato entre a 
base da aleta e o corpo e condução de calor unidimensional (no sentido longitudinal da aleta), determine: 
(a) a taxa de transferência de calor dissipada pela aleta, (b) a eficiência da aleta se ela tiver comprimento de 40 
cm, (c) a taxa de transferência de calor por condução na posição x = 1,5 cm [orientando o eixo x ao longo do 
comprimento da aleta com x = 0 m na base da mesma], (d) 
dT
dx
 na base da aleta e (e) um gráfico de 
temperatura ao longo do comprimento da aleta indicando ao menos os três pontos da tabela (construída 
abaixo do gráfico) no gráfico. O coeficiente de transferência de calor por convecção é igual a 100 W/m²K. 
 
Resolução: 
( )
( )
5
1
4
5
0,01 0,01 (60 ) 2 4,33 10
0,03
100 0,03 13,87
360 4,33 10
100 0,03 360 4,33 10 120 20
21,625 [ ]
100 0,03 0,4 120 20
120
21,625 120 18% [ ]
o
ideal
ideal
mx
S
A sen m
P m
m m
M
M W item a
q
q W
item b
dTq kA kA m e
dx
q
η
θ
−
−
−
−
−
= ⋅ ⋅ = ⋅
=
⋅
= =
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
=
= ⋅ ⋅ ⋅ −
=
= =
= − = ⋅ ⋅ ⋅
=
5 13,87
13,87
1,5
5
13,87
360 4,33 10 13,87 100
21,625
0,015
17,562 [ ]
21,625
360 4,33 10
1387,26 [ ]
20
120 20
0,06 63,5
0,20 26,2
x
x
x cm
x
o
o
e
q e
para x m
q W item c
Na base
dT
dx
dT K m item d
dx
T
e
para x m T C
para x m T C
− −
−
=
−
−
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅
=
=
= −
⋅ ⋅
= −
−
=
−
= → =
= → =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
(a)___________________________ (b) _____________________________ 
 
 
(c)___________________________ (d) _____________________________ 
 
(e) 
 
 
 
Pontos escolhidos 
para construção do gráfico 
T(°C) x (cm) 
120 0 
63,5 6 
26,2 20 
 
 
 
 
[Ex.3 – valor 2,5 pontos] Um rolo longo de chapa de 2 m de largura [dimensão perpendicular ao plano do 
papel no desenho abaixo] e 3 mm de espessura deixa o forno a 820°C e deve ser imerso completamente no 
banho de óleo (calor específico 2,0 kJ/kg.K) a 45°C. A chapa se desloca a uma velocidade constante de V = 20 
metros por minuto e o banho de óleo tem L = 9 m de comprimento. Considerando o coeficiente de 
transferência de calor em todos os lados da chapa de 200 W/m²K, determine a temperatura da chapa quando 
sai do banho de óleo. Dados: Material da chapa: calor específico: 4300 J/kg.K, condutividade térmica: 40 
W/m.K, densidade: 8100 kg/m³. A cota a do desenho é desprezível (mas a chapa se mantém completamente 
submersa ao longo dos 9 m do tanque) e o tanque que contém óleo é mantido em temperatura constante. 
 
 
 
Resolução: 
( )
2 9 0,003 0,00149775
2 2 0,003 9S
L m
A
∀ ⋅ ⋅
= = =
+ ⋅
 
( )2
200 0,00149775 0,00748 0,1!
40
Portanto,sistema concentrado.
9 27
20 60
40 27 13,822
8100 4300 0,00149775
45ln 0,00748 13,822
820 45
743,8 o
Bi
m
t s
m s
Fo
T
T C
⋅
= = <
= =
= ⋅ =
⋅
− 
= − ⋅ 
− 
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
_________________________________________________ 
 
 
 
FORMULÁRIO: 
TROCADORES DE CALOR: q m c T= ∆ɺ mlq U A T F= ∆ 
ln
a b
ml
a
b
T TT
T
T
∆ − ∆∆ =
 ∆
 ∆ 
 
DEMAIS ASSUNTOS: k
c
α
ρ
= 
h LBi
k
=
 2
tFo
L
α
=
 
0
ln Sh AT T t
T T c ρ
∞
∞
 
−
= − 
− ∀ 
 
 
Tabela Equações para a distribuição de temperaturas e a taxa de transferência de calor para 
aletas de seção transversal uniforme 
Caso Condição da Ponta 
(x = L) 
Distribuição de Temperaturas 
θθθθ/θθθθs = 
Taxa de Transferência de Calor 
da Aleta 
qaleta = 
1 Aleta infinita 
(L→∞) θ(L) = 0 
mxe− M 
2 Adiabática: 
0=
=Lxdx
dT
 
)cosh(
)](cosh[
mL
xLm −
 
)(.mLtghM 
3 Temperatura Fixa 
LL θθ =)( )senh(
)](senh[)senh(
mL
xLmmxSL −+θθ
 
cosh( ) ( )
.
senh( )
L SmLM
mL
θ θ−
 
4 Transferência de 
calor por convecção 
Lxc dx
dkLh
=
−=
θθ )( 
)senh()/()cosh(
)](senh[)/()](cosh[
mLmkhmL
xLmmkhxLm
c
c
+
−+−
 
)senh()/()cosh(
)cosh()/()senh(
.
mLmkhmL
mLmkhmL
M
c
c
+
+
 
2(0) .cS S c S
h PT T T T m M h PkA
kA
θ θ θ θ
∞ ∞
= − = = − = =
 
 
q m h= ∆ɺ 1α ρ τ+ + =
 
k
dTq kA
dx
= −
 
( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R
∆
=
∑
 
Coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação): C rh h h= + 
Coeficiente de transferência de calor por radiação: 
( )
( )
4 4
1 2
1 2
r
T T
h
T T
ε σ −
=
−
 
Equação da condução de calor: 
2 2 2
2 2 2
1GqT T T T
x y z k tα
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
 
Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o
W BTU
m K h ft Rσ
− −
= = 
Resistência à Convecção: 1C
C
R
h A
= , Resistência à Radiação: 1
r
r
R
h A
= 
Resistência à Condução 
Parede plana: k
LR
k A
= Parede cilíndrica ( )0ln /
2
i
k
r r
R
L kpi
= 
Parede esférica 0
04
i
k
i
r rR
k r rpi
−
= 
 
1ª. lei para sistema sem mudança de fase: G saida
dTq q W mc
dt
+ − =ɺ
 
3
max 2,898 10Tλ −= ⋅ Lei do deslocamento de Wien