Apostila Matemática
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Apostila Matemática


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MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
1 \u2013 CONJUNTOS NUMÉRICOS ........................................................................................................ 1 
1.1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N) ....................................................................... 2 
1.2 - CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z) ........................................................................ 9 
1.3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q) .................................................................... 16 
1.4 - CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R) ............................................................................. 21 
2 \u2013 PROPORCIONALIDADE ........................................................................................................... 32 
2.1 - RAZÕES E PROPORCÕES .................................................................................................. 32 
2.1 - DIVISÃO PROPORCIONAL ................................................................................................ 34 
3 \u2013 REGRA DE TRÊS ...................................................................................................................... 43 
4 - PORCENTAGEM ...................................................................................................................... 53 
5 \u2013 JURO SIMPLES ........................................................................................................................ 59 
6 \u2013 JURO COMPOSTO .................................................................................................................. 78 
7 \u2013 EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS ............................................................................ 105 
8 - RENDAS CERTAS ................................................................................................................... 117 
9 - AMORTIZAÇÃO ..................................................................................................................... 123 
10 - SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS ............................................................................................ 139 
11 - EQUAÇÕES DO 1º GRAU ..................................................................................................... 150 
12 \u2013 SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS .......................................... 156 
13 \u2013 EQUAÇÃO DO 2º GRAU ..................................................................................................... 163 
14 - FUNÇÕES ............................................................................................................................ 176 
15 - FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU .................................................................................. 180 
16 - INEQUAÇÃO DO 1º GRAU .................................................................................................. 183 
17 - FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ................................................................................. 189 
 
 
 
18 - INEQUAÇÃO DO 2º GRAU .................................................................................................. 192 
19 - FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA ........................................................................... 203 
20 - PROGRESSÃO ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA ...................................................................... 230 
21 - NOÇÕES DE PROBABILIDADE ............................................................................................ 240 
22 - NOÇÔES DE ESTATÍSTICA ................................................................................................... 253 
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................ 289 
 
 
1 
 
1 \u2013 CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Os números naturais nasceram da necessidade do homem de contar. O conjunto de todos 
esses números é representado por IN e é infinito. Por isso o representamos por 
IN = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, \u2026..} 
 
A operação 7 \u2013 14 não pode ser efetuada no conjunto IN . para resolver esse tipo de problema 
e também para sanar algumas atividades práticas criou-se os números inteiros negativos. Os 
números naturais e os inteiros negativos formam o conjunto dos números inteiros, 
representado por Z 
Z = {\u2026-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, \u2026} 
 
O conjunto dos números racionais, representado por Q é formado por todos os números que 
resultam da divisão de dois números inteiros. 
Eles podem ser números inteiros (por exemplo \u2013 3 = (-3) : 1), frações \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
3
5
, números 
decimais finitos ( 1,25) e dízimas periódicas ( 2, 14333\u2026) 
O que importante notar é que tanto em IN como em Z entre dois números consecutivos não há 
nenhum número, por exemplo, não há nenhum número inteiro entre 2 e 3. Já em Q, entre 2 e 
3 existem infinitos números como 2,001 ; 2,83 entre outros. 
 
Existem números decimais que são infinitos e não periódicos, isto é existem números decimais 
infinitos, mas não há um mesmo padrão que se repete após a vírgula. Por exemplo, 1, 
10100100010000\u2026.. 
Esses números são chamados números irracionais. 
Alguns deles são até bem conhecidos, com o \u3c0 que aproximadamente 3, 1416. 
O conjunto dos números irracionais é representado por I. 
Não existe um número que seja racional e irracional, como acontece com um número inteiro 
que é inteiro e racional. 
 
 
 
2 
 
1.1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N) 
 
Sucessor - Todo número natural tem um sucessor. Por exemplo, o sucessor de 0 é 1. O 
sucessor de 2 354 é 2 355. 
 
Antecessor - Todo número natural diferente de zero possui um antecessor. Por exemplo, o 
antecessor de 5 é 4, de 100 é 99. 
 
Números consecutivos - Sejam n e n+1 dois números naturais. Então eles são chamados de 
números consecutivos. Analogamente, se extende o conceito de números consecutivos para 
três ou mais números naturais. Por exemplo, quando se tem os números naturais n, n+1, n+2, 
então eles são números consecutivos 
 
Números primos \u2013 são números que têm somente dois divisores: 1 e ele mesmo 
 
O único número par que é primo é o 2 
 
Números primos menores que 50: 
 
 
 
Critérios de Divisibilidade 
 
2 \u2013 números cujo último algarismo da direita é 0, 2, 4, 6 ou 8 
 
3 \u2013 a soma dos algarismos que formam o número é divisível por 3. 
Exemplo: 912 \u2192 9 + 1 + 2 = 12. 12 : 3 = 4, logo, 912 é divisível por 3. 
 
5 \u2013 o último algarismo da direita é 0 ou 5. 
 
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47 
 
3 
 
 
11 \u2013 a diferença entre a soma dos algarismos de ordem par e a dos algarismos de ordem ímpar 
ou é zero ou é divisível por 11. 
Exemplo: 1276 
Algarismos de ordem par, a partir da direita: 7 e 1. 7 + 1 = 8 
Algarismos de ordem ímpar: 6 e 2. 6 + 2 = 8 
Diferença entre as duas somas: 8 \u2013 8 = 0. Logo, 1276 é divisível por 11. 
 
 
Fatoração 
 
2268 2 
1134 2 
 567 3 
 189 3 
 63 3 
 21 3 
 7 7 
 1 
 
Máximo divisor comum e Mínimo múltiplo comum 
 
Regra Prática: Fatora-se os números simultaneamente, destacando os números que são 
divisores de todos os números dados. O produto dos divisores assinalados é o máximo divisor 
comum (mdc) dos números dados e o produto de todos os divisores é o mínimo múltiplo 
comum (mmc) 
 
Exemplo: Determinar o mdc e o mmc de 40 e 420. 
Divide-se o número 2268 por seus divisores primos consecutivos 
até se obter quociente igual a 1. 
 
Do lado direito do traço só aparecem números primos em ordem 
crescente. 
 
4 
 
 
420, 40 2 
210,