Apostila Matemática
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Apostila Matemática


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MATEMÁTICA

ÍNDICE

1 \u2013 CONJUNTOS NUMÉRICOS ........................................................................................................ 1

1.1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N) ....................................................................... 2

1.2 - CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z) ........................................................................ 9

1.3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q) .................................................................... 16

1.4 - CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R) ............................................................................. 21

2 \u2013 PROPORCIONALIDADE ........................................................................................................... 32

2.1 - RAZÕES E PROPORCÕES .................................................................................................. 32

2.1 - DIVISÃO PROPORCIONAL ................................................................................................ 34

3 \u2013 REGRA DE TRÊS ...................................................................................................................... 43

4 - PORCENTAGEM ...................................................................................................................... 53

5 \u2013 JURO SIMPLES ........................................................................................................................ 59

6 \u2013 JURO COMPOSTO .................................................................................................................. 78

7 \u2013 EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS ............................................................................ 105

8 - RENDAS CERTAS ................................................................................................................... 117

9 - AMORTIZAÇÃO ..................................................................................................................... 123

10 - SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS ............................................................................................ 139

11 - EQUAÇÕES DO 1º GRAU ..................................................................................................... 150

12 \u2013 SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS .......................................... 156

13 \u2013 EQUAÇÃO DO 2º GRAU ..................................................................................................... 163

14 - FUNÇÕES ............................................................................................................................ 176

15 - FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU .................................................................................. 180

16 - INEQUAÇÃO DO 1º GRAU .................................................................................................. 183

17 - FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ................................................................................. 189

18 - INEQUAÇÃO DO 2º GRAU .................................................................................................. 192

19 - FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA ........................................................................... 203

20 - PROGRESSÃO ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA ...................................................................... 230

21 - NOÇÕES DE PROBABILIDADE ............................................................................................ 240

22 - NOÇÔES DE ESTATÍSTICA ................................................................................................... 253

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................ 289

1

1 \u2013 CONJUNTOS NUMÉRICOS

Os números naturais nasceram da necessidade do homem de contar. O conjunto de todos

esses números é representado por IN e é infinito. Por isso o representamos por

IN = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, \u2026..}

A operação 7 \u2013 14 não pode ser efetuada no conjunto IN . para resolver esse tipo de problema

e também para sanar algumas atividades práticas criou-se os números inteiros negativos. Os

números naturais e os inteiros negativos formam o conjunto dos números inteiros,

representado por Z

Z = {\u2026-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, \u2026}

O conjunto dos números racionais, representado por Q é formado por todos os números que

resultam da divisão de dois números inteiros.

Eles podem ser números inteiros (por exemplo \u2013 3 = (-3) : 1), frações \uf8f7
\uf8f8

\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed

\uf8eb \u2212

3
5

, números

decimais finitos ( 1,25) e dízimas periódicas ( 2, 14333\u2026)

O que importante notar é que tanto em IN como em Z entre dois números consecutivos não há

nenhum número, por exemplo, não há nenhum número inteiro entre 2 e 3. Já em Q, entre 2 e

3 existem infinitos números como 2,001 ; 2,83 entre outros.

Existem números decimais que são infinitos e não periódicos, isto é existem números decimais

infinitos, mas não há um mesmo padrão que se repete após a vírgula. Por exemplo, 1,

10100100010000\u2026..

Esses números são chamados números irracionais.

Alguns deles são até bem conhecidos, com o \u3c0 que aproximadamente 3, 1416.

O conjunto dos números irracionais é representado por I.

Não existe um número que seja racional e irracional, como acontece com um número inteiro

que é inteiro e racional.

2

1.1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)

Sucessor - Todo número natural tem um sucessor. Por exemplo, o sucessor de 0 é 1. O

sucessor de 2 354 é 2 355.

Antecessor - Todo número natural diferente de zero possui um antecessor. Por exemplo, o

antecessor de 5 é 4, de 100 é 99.

Números consecutivos - Sejam n e n+1 dois números naturais. Então eles são chamados de

números consecutivos. Analogamente, se extende o conceito de números consecutivos para

três ou mais números naturais. Por exemplo, quando se tem os números naturais n, n+1, n+2,

então eles são números consecutivos

Números primos \u2013 são números que têm somente dois divisores: 1 e ele mesmo

O único número par que é primo é o 2

Números primos menores que 50:

Critérios de Divisibilidade

2 \u2013 números cujo último algarismo da direita é 0, 2, 4, 6 ou 8

3 \u2013 a soma dos algarismos que formam o número é divisível por 3.

Exemplo: 912 \u2192 9 + 1 + 2 = 12. 12 : 3 = 4, logo, 912 é divisível por 3.

5 \u2013 o último algarismo da direita é 0 ou 5.

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47

3

11 \u2013 a diferença entre a soma dos algarismos de ordem par e a dos algarismos de ordem ímpar

ou é zero ou é divisível por 11.

Exemplo: 1276

Algarismos de ordem par, a partir da direita: 7 e 1. 7 + 1 = 8

Algarismos de ordem ímpar: 6 e 2. 6 + 2 = 8

Diferença entre as duas somas: 8 \u2013 8 = 0. Logo, 1276 é divisível por 11.

Fatoração

2268 2

1134 2

 567 3

 189 3

 63 3

 21 3

 7 7

 1

Máximo divisor comum e Mínimo múltiplo comum

Regra Prática: Fatora-se os números simultaneamente, destacando os números que são

divisores de todos os números dados. O produto dos divisores assinalados é o máximo divisor

comum (mdc) dos números dados e o produto de todos os divisores é o mínimo múltiplo

comum (mmc)

Exemplo: Determinar o mdc e o mmc de 40 e 420.

Divide-se o número 2268 por seus divisores primos consecutivos
até se obter quociente igual a 1.

Do lado direito do traço só aparecem números primos em ordem
crescente.

4

420, 40 2

210,