Mecânica e Termodinâmica - Física I

Prévia do material em texto

INFORMAÇÕES GERAIS
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR
UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS
DISCIPLINA: MECÂNICA E TERMODINÂMICA
Prof. Bruno Farias
Conteúdo Programático
•Arquivo em anexo: Conteúdo Programático_Fisica I.docx
Bibliografia
• HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.
Fundamentos de Física: Mecânica. Livros Técnicos e
Científicos. v. 1, ed. 8. 2009.
• SEARS, F. W., ZEMANSKY, M. W., Física I - Mecânica,
12 ª ed., Addison Wesley. São Paulo/SP, 2008.
• TIPLER, P. A., MOSCA, G., Mecânica, Oscilações e
Ondas, Termodinâmica, vol. 1, 5ª ed., LTC, Rio de
Janeiro/RJ, 2006.
• Serão realizadas ao longo do período 03 avaliações.
• A nota final do discente será obtida através da média
aritmética das 03 avaliações.
•Terá direito a uma prova de reposição o aluno que não
comparecer a uma das provas previstas.
Avaliação
• O aluno que atingir média maior ou igual a 7,0 será
considerado aprovado por média.
• O aluno que tiver média maior ou inferior a 4,0 e inferior a
7,0 estará apto a fazer à prova final.
• O aluno que não conseguir uma média superior a 4,0 será
considerado reprovado por média, exceto os casos de
desistências, que será considerado reprovado por falta.
Avaliação
Atendimento ao Aluno
• O Atendimento aos alunos ocorrerá na sala 11 do bloco de
sala dos professores, todas as terças das 14:00 h às 17:00 h.
• Também haverá atendimento disponibilizado pelo monitor da
disciplina em horários a definir.
MEDIÇÃO E VETORES
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR
UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS
DISCIPLINA: FÍSICA I
Prof. Bruno Farias
Introdução
• A Física é a ciência das coisas naturais que estuda as
propriedades da matéria, da energia, do espaço e do
tempo. Ela cria e estabelece modelos para explicar como a
natureza se comporta.
• A mecânica é a parte da Física que estuda o estado de
movimento dos corpos.
• Devido ao caráter experimental da Física é necessário, para
o seu desenvolvimento, que grandezas sejam medidas e
comparadas.
• Qualquer número (ente) usado para descrever
quantitativamente um fenômeno físico denomina-se grandeza
física. Exemplos: comprimento, tempo, massa, temperatura.
•Quando medimos uma grandeza, sempre a comparamos com
um padrão de referência. Tal padrão define uma unidade da
grandeza. Exemplo: O metro (m) é unidade de comprimento e
o segundo (s) de tempo.
Grandeza Física e Unidade
Sistema Internacional de Unidades (SI)
O SI considera sete grandezas físicas como fundamentais.
• A partir unidades fundamentais do SI, derivam-se as
demais unidades, que recebem a denominação de
unidades derivadas.
Exemplo 1: a unidade de velocidade (m/s) é definida em
termos das unidades fundamentais de comprimento e
tempo.
Exemplo 2: a unidade de potência (W) é definida como
sendo 1 W = 1 kg x m2/s3.
Notação Científica
Para representarmos as grandezas muitos grandes ou
muito pequenas frequentemente encontradas na Física
usamos a notação científica, que emprega potências de 10.
Na notação científica um número N é representado por
meio de um produto na forma
,10naN 
Com e n inteiro.
101  a
Exemplos:
5 730 000 000 m = 5,73 x 109 m
0,000 000 048 s = 4,8 x 10-8 s 
Exercício:
Represente os seguintes números em notação científica:
a) 258 000 000 000
b) 0,0000053
Também por conveniência, quando lidamos com grandezas
muito grandes ou muito pequenas usamos os prefixos da
tabela abaixo.
Exemplos:
2,5 MW = 2,5 x 106 W
5 μm = 5 x 10-6 m 
8,2 ns = 8,2 x 10-9 s
3 km = 3 x 103 m
Algarismos Significativos
Algarismos significativos: conjunto de algarismos que
compõem uma medida (zeros à direita são algarismos
significativos, zeros à esquerda não). Os exemplos abaixo
possuem 4 algarismos significativos:
56,00
0,2301
00000,00001000
1034
3 x 103
Exercício:
Indique o número de algarismos significativos de cada número 
abaixo:
a) 112,00 b) 0,3300 c) 0,00156 d) 2,23 x 109
e) 2008 f) 7,2 x 10-4
É a posição que um algarismo ocupa após a vírgula em um
número decimal.
•Exemplo:
O número decimal 12,34563 tem 5 casas decimais.
Observe que no exemplo acima existem 5 algarismos após
a vírgula, são eles: 3, 4, 5, 6, e 3 novamente.
Casas Decimais 
Indique o número de casas decimais de cada número abaixo:
a) 112,00 b) 0,3300 c) 0,00156 d) 2,23 x 109
e) 2008 f) 7,2 x 10-4
Exercício:
Ordem de Grandeza
,10naN 
A partir da notação científica de um número
101  a
n10Se , então a ordem de grandeza é
1010  a
110 n
Se , então a ordem de grandeza é
Ordem de Grandeza
Regra de Arredondamento
• Se o algarismo que vai ser desprezado (ou o primeiro
dentre os que serão desprezados) for menor que 5,
conserva-se o algarismo anterior a ele. Exemplos
(arredondado para uma casa decimal):
2,1223,12  3,113279,11 
• Se o algarismo que vai ser desprezado (ou o primeiro
dentre os que serão desprezados) for maior ou igual a 5,
soma-se 1 ao algarismo anterior a ele. Exemplos
(arredondado para uma casa decimal):
3,1227,12  4,113579,11 
Arredonde os números abaixo para duas casas decimais:
a) 55,7280 b) 0,33416 c) 1068,00156
Exercício:
Comprimento
O metro é a distância percorrida pela luz no vácuo durante
um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.
Tempo
Um segundo é o intervalo de tempo que corresponde a 9 192
631 770 oscilações da luz (de uma transição atômica
especifica) emitida por um átomo de césio-133.
Massa
O quilograma-padrão internacional de massa corresponde a
massa de um cilindro de platina-írídio com 3,9 cm de altura e
3,9 cm de diâmetro.
A unidade de massa atômica (u) é uma unidade de
medida de massa utilizada para expressar a massa de
partículas atômicas (massas atômicas de elementos ou
compostos). Ela é definida como 1/12 da massa de um átomo
de carbono-12 em seu estado fundamental.
kgu 271086538660,11 
Unidade de Massa Atômica
Massa Específica
A massa específica ρ de uma substância é a massa por
unidade de volume:
V
m

Mudanças de Unidades
Um dos métodos é multiplicarmos o valor original por um
fator de conversão (uma razão entre unidades que é igual à
unidade). Como exemplo de fator de conversão temos
     s
s
300
min1
60
min51min5min5 






Valor original
Fator de conversão
Exemplo: Para converter 5 min em segundos, fazemos
s60
min1
1
min1
60
1
s

e
Exemplo
O micrômetro (1 μm) também é chamado de mícron. a)
Quantos mícrons tem 4 km? b) Que fração de centímetro é
igual a 3 μm.
A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37 x
106 m. Determine a) a circunferência da Terra em
quilômetros, b) a área da superfície da Terra em quilômetros
quadrados e c) o volume da Terra em quilômetros cúbicos.
Exemplo
O recorde mundial de velocidade no solo é de 1228 km/h,
estabelecido em 15 de outubro de 1997 por Andy Green com
o Thrust SSC, um carro movido a jato. Expresse esta
velocidade em m/s.
Exercício
Vetores e Escalares
• Quando uma grandeza física é descrita por um único
número com uma unidade, ela é denominada de grandeza
escalar. Exemplo: tempo, temperatura, massa e carga
elétrica.
• Porém, algumas grandezas físicas não podem ser
descritas apenas por um único número com uma unidade
de medida. Essas grandezas são chamadas de grandezas
vetoriais.
• Grandezas Vetoriais são aquelas que para ficarem bem
representadas necessitam de: Módulo, Direção e Sentido.
• Para representarmos as grandezas vetoriais precisamos
usar um ente matemáticodenominado vetor.
Vetor é um segmento de reta orientado, caracterizado por
três elementos: Módulo, Direção e Sentido.
Exemplos:
a
 b

Módulo: É representado graficamente através do tamanho
do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de
unidade.
Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser
informada através de palavras como: horizontal, vertical, etc.
Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e também
pode ser informada através de palavras como: para
esquerda, para direita, do ponto A para o ponto B, para
baixo, etc.
Exemplo 1:
Módulo: 3 cm
3 cm Direção: Vertical
Sentido: Para cima
a

Exemplo 2:
Módulo: 5,5 cm
Direção: Horizontal
Sentido: Para esquerda
b

Vetores Iguais: É necessário que estes possuam as mesmas
características (módulo, direção e sentido) para que sejam
ditos IGUAIS.
Exemplo:
O vetor a é igual ao vetor c.
a

c

43
Vetores Diferentes: São aqueles que possuem uma ou mais
diferenças em suas características.
Nesse caso, o vetor a e o Vetor
b possuem módulos diferentes.
Nesse caso, o vetor a e o Vetor
b possuem direções e sentidos
diferentes.
Nesse caso, o vetor a e o Vetor
b possuem sentidos diferentes.
a

b

a

b

a

b

VF
d
Exemplos de grandezas representadas por vetores:
Vetor 
deslocamento
Vetor força
Vetor 
velocidade
Soma de Vetores
Representamos a soma de dois vetores e por
a

b

baR


Onde é o vetor soma ou vetor resultante.
R

Para efetuarmos somas e subtrações vetoriais podemos
utilizar duas regras, a do polígono e a do paralelogramo.
A regra do polígono é muito útil quando precisamos somar
três ou mais vetores. Nessa regra somamos dois vetores
desenhando a extremidade de um no início do outro.
a

b

R


A regra do paralelogramo deve ser aplicada apenas na
soma de dois vetores. Nessa regra soma-se os vetores
construindo-se um paralelogramo.
Em ambas as regras o módulo do vetor soma é dado pela
equação:
cos222  babaR
a

b

R


Casos particulares
a) A soma de dois vetores paralelos (θ = 0o)
a

b

R

baR 
Módulo
a

b

R

b) A soma de dois vetores anti-paralelos (θ = 180o)
baR 
Módulo
c) A soma de dois vetores ortogonais (θ = 90o)
a

b

R

222 baR 
Módulo
Exemplo
Exercício
Vetores Opostos: Dois vetores são opostos quando
eles possuem mesmo módulo, mesma direção,
porém sentidos opostos..
Exemplo:
a
 a


Nesse caso: é o vetor oposto de . 
a

 a

Subtração de Vetores
 baba


a

b
Definimos a subtração de dois vetores e como
sendo a soma vetorial de com o vetor oposto , assim
ba


a

b


a
 b

Para subtrair os vetores abaixo
Tomamos o vetor oposto de b
b


b


a

ba


b


Em seguida realizamos a soma vetorial de a e - b
Exemplo
Para os vetores A e B indicados na Figura abaixo determine
a diferença vetorial A – B.
Componentes de Vetores
• Uma componente de um vetor é a projeção do
vetor em um eixo.
• O processo de obter as componentes de um
vetor é chamado de decomposição do vetor.
Componente y
do vetor 
a

Componente x
do vetor 
a

Podemos determinar geometricamente as componentes de
a partir do triângulo retângulo mostrado abaixo
 asenaeaa yx  cos
Lembrando que
Se conhecermos um vetor na notação das componentes
(ax e ay) podemos especificá-lo na notação módulo-ângulo (a
e θ) através das equações:
a

x
y
yx
a
a
eaaa  tan22
Exemplo
Exercício
Vetores Unitários
Vetor unitário é um vetor que tem módulo igual a
1 a aponta em uma certa direção.
Os vetores unitários que indicam os sentidos
positivos dos eixos x, y e z são representados como
i, j e k, respectivamente.
Podemos especificar qualquer vetor através dos vetores
unitários, por exemplo:
jaiaa yx
ˆˆ

jbibb yx
ˆˆ

As grandezas e são vetores conhecidos como
componentes vetoriais de . As grandezas ax e ay são
escalares conhecidos como componentes escalares de .
iay
ˆiay
ˆ
a

a

Soma de Vetores através de Suas 
Componentes
Podemos somar vetores combinando suas
componentes eixo por eixo. Considerando a
equação:
baR


Isso significa que cada componente de R deve ser
igual à componente corresponde de a + b:
xxx baR 
yyy baR 
zzz baR 
Finalmente temos que:
     kbajbaibaR zzyyxx ˆˆˆ 

Obs: Este procedimento para somar vetores
através de suas componentes também se aplica à
subtração.
Exemplo
Exercício
Multiplicação de Vetores
Existem três formas de multiplicar vetores:
• Multiplicação de um vetor por um escalar;
• Multiplicação de um vetor por um vetor através do
produto escalar;
• Multiplicação de um vetor por um vetor através do
produto vetorial
Multiplicação de um vetor por um escalar
Quando multiplicamos um vetor por um escalar s
obtemos outro vetor com as seguintes
características:
• Módulo: Produto do módulo de pelo valor
absoluto de s.
• Direção: A mesma do vetor .
• Sentido: O mesmo sentido de se s > 0, e o
sentido oposto, se s < 0.
a

a

a

a

Tomemos como exemplo um vetor :
Se desejamos obter o vetor , teremos:
Comprove:
a

a

a

3
a

a

a

a

3
Produto Escalar
O produto escalar de dois vetores e é
designado por e definido pela equação
a

b

ba


 coscos baabba  
Embora e sejam vetores, a grandeza é
escalar.
ba

a

b

A propriedade comutativa se aplica ao produto escalar, ou
seja:
abba


Quando os dois vetores são escritos em termos dos vetores
unitários, o produto escalar assume a forma
   kbjbibkajaiaba zyxzyx ˆˆˆˆˆˆ 

Calculando os produtos escalares das componentes vetoriais
ficamos com
zzyyxx babababa 

Exemplo
Exemplo
Exercício
Dados os vetores e . a) Ache o produto
escalar dos dois vetores . b) Ache o ângulo entre estes
dois vetores.
Produto Vetorial
O produto vetorial de e é escrito como , e resulta
em um terceiro vetor, , cujo módulo é
ba

a

b

c

,senabc 
Onde ϕ é o menor dos dois ângulos entre e .
a

b

A direção de é perpendicular ao plano definido por e .
a

c

b

O sentido de é determinado pela regra da mão direita.
c

Regra da mão direita: Superponha as origens de e sem
mudar suas orientações e imagine uma reta perpendicular ao
plano definido pelos dois vetores, passando pela origem
comum. Envolva essa linha com a mão direita de modo que
seus dedos empurrem em direção a ao longo do menor
ângulo entre os vetores. O polegar estendido aponta o
sentido de .
a

b

a

b

c

A propriedade comutativa não se aplica ao produto vetorial,
pois:
 baab


Em termos dos vetores unitários, podemos escrever o
produto vetorial na forma:
   kbjbibkajaiaba zyxzyx ˆˆˆˆˆˆ 

Considerando que
0ˆˆˆˆˆˆ  kkjjii
kijji ˆˆˆˆˆ 
ijkkj ˆˆˆˆˆ 
jkiik ˆˆˆˆˆ 
É possível mostrar que:
     kabbajabbaiabbaba yxyxxzxzzyzy ˆˆˆ 

O produto vetorial também pode ser expresso sob forma de
um determinante do seguinte modo:
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
ba
ˆˆˆ


Exemplo
Dois vetores, e , estão no plano xy. Seus módulos são 4,5unidades e 7,3 unidades, respectivamente, e eles estão
orientados a 320º e 85º, respectivamente, no sentido anti-
horário em relação ao semi-eixo x positivo. Quais são os
valores de a) e b) ?
sr


r

s

c

sr


Exemplo
Dois vetores são dados por e . Determine
a) e b) .
jia ˆ5ˆ3 

jib ˆ4ˆ2 

ba

 ba


Exercício
Exercício
Para os vetores e desenhados na Figura abaixo, a) ache
o produto escalar , b) determine o produto vetorial .
BA

 BA


A

B
