A2 Estatística Online RESPOSTAS

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14/06/2018 Ilumno
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Local: 223A - Sala de Aula / Andar / Polo Barra da Tijuca / BARRA DA TIJUCA 
Acadêmico: VIREST-002
Aluno: DEISIANE FARIAS ROCHA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20171106978 
Data: 25 de Maio de 2018 - 13:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,50/10,00
1  Código: 20785 - Enunciado: Uma creche organiza seus brinquedos em três caixas: na 1ª coloca bichos de pelúcia,
na 2ª coloca bichos de borracha/plástico e na 3ª, brinquedos educativos diversos. Observou-se que a probabilidade
de uma criança escolher a caixa 1 para retirar um brinquedo aleatoriamente é de 0,3; a caixa 2 é 0,2 e a caixa 3 é 0,5.
Dentro de cada caixa, há brinquedos classificados segundo duas faixas etárias: até 1 ano e acima de 1 ano. Em cada
caixa, temos: Caixa 1: 40% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. Caixa 2: 30% dos brinquedos são para
crianças até 1 ano. Caixa 3: 20% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. Um brinquedo para criança com até 1
ano foi selecionado. Calcule a probabilidade de que ele seja da caixa 3:
 a) 1/2.
 b) 5/14.
 c) 1/10.
 d) 9/10.
 e) 1/5.
 
Alternativa marcada:
b) 5/14.
Justificativa: Resposta correta: 5/14. Identifiquemos o evento A da seguinte forma: A: brinquedo para criança com
até 1 ano. A probabilidade pedida é: A probabilidade de A é: . A probabilidade pedida é: .   Distratores: 1/2=0,5 está
errado porque é a probabilidade de seleção da caixa 3. 1/5=0,2 está errado porque é a probabilidade de seleção de A
apenas na caixa 3. 1/10=0,1 está errado porque é a probabilidade . 9/10=0,9 está errado porque é a soma das
probabilidades de ocorrência de A nas três urnas.
1,50/ 1,50
2  Código: 20939 - Enunciado: Considere a figura a seguir, que representa uma distribuição normal com média 6,5 e
desvio-padrão 1,5. Com base nessa figura, identifique a explicação correta sobre as áreas:
 a) A área A corresponde à probabilidade .
 b) A área C corresponde à probabilidade .
 c) A área C pode ser calculada como .
 d) A área B corresponde à probabilidade .
 e) A área B corresponde à probabilidade .
 
Alternativa marcada:
b) A área C corresponde à probabilidade .
Justificativa: Resposta correta: A área C pode ser calculada como . Correta. A área A corresponde à probabilidade ,
e a área B corresponde à probabilidade . Como estes dois pontos (x=5 e x=8) estão à mesma distância da média,
essas áreas são iguais. Além disso, a área C corresponde à probabilidade . Sendo assim, a soma das áreas A, B e C
totaliza 1, ou seja, . Porém, , logo . Como , podemos dizer que .   Distratores: A área A corresponde à probabilidade .
Errada. A área A corresponde à probabilidade .   A área B corresponde à probabilidade . Errada. A área B corresponde
à probabilidade .   A área B corresponde à probabilidade . Errada. A área B corresponde à probabilidade .   A área C
corresponde à probabilidade . Errada. A área C corresponde à probabilidade .
0,00/ 0,50
3  Código: 20916 - Enunciado: A renda média de uma grande comunidade tem distribuição normal, com média R$
15.000,00 e desvio-padrão R$ 3.000,00. Sabendo-se que a probabilidade de se escolher ao acaso, entre a população
dessa comunidade, uma pessoa com renda inferior a R$12.000,00 é 0,159, calcule a probabilidade de se escolher,
também ao acaso, uma pessoa com renda superior a R$ 18.000,00.
 a) 0,50.
 b) 0,159.
 c) É impossível realizar este cálculo.
 d) 0,841.
 e) 0,341.
 
Alternativa marcada:
1,00/ 1,00
14/06/2018 Ilumno
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b) 0,159.
Justificativa: Resposta correta: 0,159. Podemos calcular o z-score correspondente aos dois valores analisados,
conhecendo a média e o desvio-padrão. Para o valor de 12.000, temos: . Para o valor de 18.000, temos: . O enunciado
nos diz que . Como  corresponde a , podemos concluir que . Apesar de não ser mencionado no enunciado, esse
resultado pode ser obtido com o uso de uma tabela normal padronizada ou uma planilha eletrônica, mas é
desnecessário, pois já é fornecido pelo enunciado. Sabemos que a distribuição normal é simétrica em relação à
média. Logo, . Portanto, . O mesmo resultado poderia ser obtido usando-se uma tabela da distribuição normal
padrão, para encontrar , pois, em geral, as tabelas nos fornecem a probabilidade acumulada entre zero e o ponto
analisado. Desta maneira, encontramos . Logo, para calcular , somamos 0,5 ao valor encontrado na tabela: . Como
sabemos que , temos que: .   Distratores: É impossível realizar este cálculo. Errada. Como demonstrado acima, não é
impossível realizar este cálculo., logo a alternativa pode ser descartada. 0,841. Errada, esse valor corresponde a , e
não ao valor procurado . 0,341. Errada, esse valor corresponde a , que é o valor encontrado quando usamos uma
tabela de distribuição normal padronizada. Devemos lembrar de somar 0,5 ao valor encontrado, quando queremos
saber . 0,5. Errada, esse valor é a probabilidade acumulada até a média, que é o mesmo valor da probabilidade
acumulada após a média, já que a distribuição normal é simétrica.
4  Código: 21926 - Enunciado: Duas variáveis, X e Y, apresentam coeficiente de correlação linear r = -0,059 e o seguinte
gráfico de dispersão: Com base nessas informações, conclui-se que:
 a) O coeficiente de correlação linear sendo um valor negativo indica que as variáveis possuem uma associação
direta.
 b) O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis possuem correlação positiva.
 c) O diagrama de dispersão apresentado indica que, à medida que a variável X aumenta, a variável Y também
aumenta.
 d) O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis possuem forte correlação negativa.
 e) O coeficiente de correlação linear é aproximadamente nulo, indicando não haver correlação linear entre as
variáveis.
 
Alternativa marcada:
e) O coeficiente de correlação linear é aproximadamente nulo, indicando não haver correlação linear entre as
variáveis.
Justificativa: Resposta correta: O coeficiente de correlação linear é aproximadamente nulo, indicando não haver
correlação linear entre as variáveis. O diagrama de dispersão indica uma correlação muito fraca entre as variáveis X
e Y, pois temos um coeficiente de correlação muito próximo de zero, indicando, assim, não haver associação entre
as variáveis. Distratores: O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis possuem correlação positiva.
Errada. O coeficiente de correlação é negativo. O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis
possuem forte correlação negativa. Errada. A correlação é muito fraca entre as variáveis X e Y. O diagrama de
dispersão apresentado indica que, à medida que a variável X aumenta, a variável Y também aumenta. Errada.
A associação entre as variáveis praticamente não existe. O coeficiente de correlação linear sendo um valor
negativo indica que as variáveis possuem uma associação direta. Errada. O coeficiente de correlação linear sendo
um valor negativo indica que as variáveis possuem uma associação inversa.
1,50/ 1,50
5  Código: 20940 - Enunciado: Considere a figura a seguir, que representa uma distribuição normal com média 6,5 e
desvio-padrão 1,5. Com base nesta figura, identifique a alternativa com o tamanho correto da área A em relação
com a área B e sua respectiva explicação:
 a) A área A é menor que a área B, pois o ponto x=3,5 está mais distante da média do que o ponto x=8.  
 b) A área A é igual à a área B, pois a distribuição normal é simétrica em relação à média.
 c) A área A é maior que a área B, pois está à esquerda da média.
 d) A área A é igual à área B, pois os pontos x=3,5 e x=8 estão à mesma distância da média.
 e) A área A émenor que a área B, pois o ponto x=3,5 é menor que o ponto x=8.
 
Alternativa marcada:
a) A área A é menor que a área B, pois o ponto x=3,5 está mais distante da média do que o ponto x=8.  
Justificativa: Resposta correta: A área A é menor que a área B, pois o ponto x=3,5 está mais distante da média do
que o ponto x=8. Errada. A distribuição normal é simétrica em relação à média, logo, se dois pontos estiverem à
mesma distância da média, a área até o ponto anterior (à esquerda) à média é igual à área após o ponto posterior (à
direita) à média. Quanto maior a distância da média, menor a área à direita (para pontos posteriores à média) ou à
esquerda (para pontos anteriores à média). A distância entre o ponto x=3,5 e a média é de 3, e a distância entre o
ponto x=8 e a média é de 1,5. Logo, a área A (antes do ponto x=3,5) é menor que a área B (depois do ponto x=8,5).  
Distratores: A área A é igual à a área B, pois a distribuição normal é simétrica em relação à média. Errada.
Realmente, a distribuição é simétrica, mas isso não basta para que as áreas A e B sejam iguais, é necessário
0,50/ 0,50
14/06/2018 Ilumno
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comparar as distâncias dos pontos x=3,5 e x=8 em relação à média.   A área A é maior que a área B, pois está à
esquerda da média. Errada. A área A é menor que a área B, e isso não tem relação com o fato de estar à direita ou à
esquerda da média, mas com as distâncias dos pontos x=3,5 e x=8 em relação à média.   A área A é menor que a área
B, pois o ponto x=3,5 é menor que o ponto x=8. Errada. A área A é menor que a área B, mas isso não tem relação com
valor dos pontos x=3,5 e x=8  especificamente, mas com as distâncias deles em relação à média.   A área A é igual à
área B, pois os pontos x=3,5 e x=8 estão à mesma distância da média. Errada. A distância entre o ponto x=3,5 e a
média é de 3, e a distância entre o ponto x=8 e a média é de 1,5. Logo, a área A (antes do ponto x=3,5) é menor que a
área B (depois do ponto x=8,5).
6  Código: 20606 - Enunciado: Uma empresa tem a política de investir 5,3% do seu orçamento anual no
aprimoramento profissional dos seus 933 funcionários. Mesmo assim, no ano passado, 69 não participaram de
nenhuma atividade de aperfeiçoamento. Um funcionário é selecionado ao acaso. Calcule a probabilidade de esse
funcionário ter participado de algum dos programas de treinamento oferecidos:
 a) 
 b) 
 c) 
 d)    
 e)  
 
Alternativa marcada:
e)  
Justificativa: Resposta correta: 288/311. O conceito tratado aqui é o de evento complementar. O número de
funcionários que não participaram do aprimoramento é 69, fazendo com que o número daqueles que participaram
seja 933-69=864. Assim, calcula-se P(participou) = 864/933 = 288/311. Distratores: 23/311. Errado, pois foi utilizado o
valor dos que não participaram no numerador da fração. 288/933. Errado, pois não houve a simplificação do
denominador. 311/933. Errado, pois utilizou-se o número de funcionários no numerador e não houve simplificação
no denominador. 53/933. Errado, pois utilizou-se 5,3% vezes 10 no numerador, embora o denominador esteja
correto. Resultado divergente do cálculo original, indicado como certo.
1,00/ 1,00
7  Código: 21859 - Enunciado: Uma indústria tem interesse em determinar a relação entre gastos anuais com
inovações tecnológicas (X) e o lucro anual (Y) e pretende utilizar um modelo de regressão linear simples   , em que
Y é o valor do lucro obtido a cada ano (a e b são parâmetros desconhecidos). Sabe-se que:  ;  ;  ;  ;  ;  Com base nas
informações expostas, determine os parâmetros a e b da equação de regressão linear simples.
Resposta:
Comentários: OK.
Justificativa: Expectativa de resposta: Para definir os parâmetros do modelo de regressão linear simples,
precisamos calcular os valores de a e b do modelo de regressão: O valor de b será igual a:  
1,50/ 1,50
8  Código: 21865 - Enunciado: De um estudo estatístico, em uma população normal, foi extraída uma amostra com os
seguintes valores: 12, 8, 9, 7, 6, 9, 11, 6, 9, 10. Construa um intervalo de confiança para a média, com nível de 95%,
sabendo que se trata de um intervalo de confiança para a média populacional quando a variância é desconhecida.
Resposta:
Comentários: I.C. = (7,27 ; 10,13)
Justificativa: Expectativa de resposta: Primeiro, temos que calcular a média e o desvio-padrão da amostra: Iremos
utilizar a distribuição t-Student, n = 10 (pequena amostra, pois n ≤ 30), e a variância é desconhecida.
Utilizaremos 95% de confiança. Logo: Linha da tabela: n – 1 = 10 – 1 = 9 graus de liberdade (ou seja, linha 9 da tabela
t-Student). Coluna da tabela: metade da diferença (100% – 95%), ou seja, 5% ÷ 2 = 2,5%. Teremos, então, o valor da
tabela t-Student como sendo: t = 2,2622. Portanto, o intervalo de confiança será:
1,50/ 2,50
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