ESTATÍSTICA DESCRITIVA- TRABALHO 4

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Pergunta 1
0 em 1 pontos
Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição normal com média e desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, e a média e o desvio-padrão da população.
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir.
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população.
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição normal.
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da população original e a distribuição das médias amostrais.
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados têm distribuição aproximadamente normal.
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é aplicado apenas em populações infinitas.
Está correto o que se afirma em:
Resposta Selecionada:	
Incorreta 
apenas I, II e IV.
Resposta Correta:	
Correta 
apenas I, III e IV.
Comentário da resposta:	
Resposta incorreta: o teorema do limite central corresponde a um dos conceitos mais importantes e úteis na estatística, sendo o fundamento para a estimativa de parâmetros e testes de hipóteses. Ele é fundamentado pelo conceito de que à medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal. Lembramos que o teorema é aplicado tanto em populações infinitas como finitas, desde que a amostra (n), embora grande, seja uma fração pequena da população (N).
Pergunta 2
1 em 1 pontos
Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva normal para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode, primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-escores e determinar a área sob a curva normal.
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato é uma variável aleatória normal com e , então, a probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é igual a:
Resposta Selecionada:	
Correta 
aproximadamente 0,14
Resposta Correta:	
Correta 
aproximadamente 0,14
Comentário da resposta:	
Resposta correta: é necessário calcular a área sob a curva normal em que e . Para tanto, vamos calcular o escore . A partir da tabela de escore z, encontramos que para a área é equivalente a 0,3643, portanto, uma pessoa estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é equivalente a , ou aproximadamente 0,14.
Pergunta 3
1 em 1 pontos
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a .
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função:
Resposta Selecionada:	
Correta 
Distribuição de probabilidade acumulada.
Resposta Correta:	
Correta 
Distribuição de probabilidade acumulada.
Comentário da resposta:	
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é calculada por meio da função da distribuição de probabilidade acumulada.
Pergunta 4
1 em 1 pontos
Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas.
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 semanas.
I. Devemos considerar área à direita de .
II. O valor do escore z é igual a 1,00.
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00.
IV. A área correspondente equivale a 0,4772.
V. A área correspondente equivale a 0,9772.
A sequência correta é:
Resposta Selecionada:	
Correta 
F, F, V, F, V.
Resposta Correta:	
Correta 
F, F, V, F, V.
Comentário da resposta:	
Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão do valor da variável x para o escore z, logo: . Tendo esse valor, consulte a tabela e verifique qual o valor da área correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se ao fato de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, a probabilidade solicitada equivale a 97,72%.
Pergunta 5
1 em 1 pontos
Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x,
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor específico, maior do que um valor específico ou está entre dois valores específicos.
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 2017.
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas.
Porque,
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Resposta Selecionada:	
Correta 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta Correta:	
Correta 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Comentário da resposta:	
Resposta correta: existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas. Dessa maneira, para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x
determinado; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x pré-definidos.
Pergunta 6
1 em 1 pontos
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes?
Resposta Selecionada:	
Correta 
5%.
Resposta Correta:	
Correta 
5%.
Comentário da resposta:	
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson, para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte probabilidade: .
Pergunta 7
1 em 1 pontos
A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são a média e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média e um dado desvio-padrão .Figura: Curva normal com média e desvio-padrão .
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas.
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função.
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1.
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada de distribuição normal padrão.
IV. Para e , temos .
V. Para e , temos .
A sequência correta é:
Resposta Selecionada:	
Correta 
V, V, V, F, V.
Resposta Correta:	
Correta 
V, V, V, F, V.
Comentário da resposta:	
Resposta correta: a distribuição normal com valores dos parâmetros e é denominada distribuição normal padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela tabela, temos que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse valor se refere ao intervalo entre a média e , assim, e o restante da área sob a curva é igual a 
Pergunta 8
0 em 1 pontos
O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?
Resposta Selecionada:	
Incorreta 
Na medida em que o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Resposta Correta:	
Correta 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Comentário da resposta:	
Resposta incorreta: muitos procedimentos estatísticos comuns requerem que os dados sejam aproximadamente normais. Nesse contexto, o teorema do limite central é um teorema fundamental de probabilidade e estatística. Quando o tamanho amostral é grande, a distribuição das médias amostrais tem a média igual a da população.
Pergunta 9
1 em 1 pontos
Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de probabilidade exponencial.
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma:
Resposta Selecionada:	
Correta 
distribuição de probabilidade contínua.
Resposta Correta:	
Correta 
distribuição de probabilidade contínua.
Comentário da resposta:	
Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua. Nesse tipo de distribuição, as variáveis assumem um intervalo infinito de valores. Entre os inúmeros exemplares desse tipo de variável, está o tempo para percorrer certa distância.
Pergunta 10
1 em 1 pontos
A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas das pessoas em uma fila, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de computador ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de Poisson, apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta de novos lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o produto Y na próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto pelos seus maiores clientes.
Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y para os seus maiores clientes será de:
Resposta Selecionada:	
Correta 
14,58%.
Resposta Correta:	
Correta 
14,58%.
Comentário da resposta:	
Resposta correta: a probabilidade de a confecção vender o produto Y para seus maiores clientes será de 14,58%. O cálculo é feito por meio da fórmula:
P open parentheses X vertical line lambda close parentheses space equals space fraction numerator lambda to the power of X. e to the power of negative lambda end exponent over denominator X factorial end fraction space rightwards arrow space P space open parentheses 3 vertical line 5 close parentheses space equals space fraction numerator 5 cubed. e to the power of negative 5 end exponent over denominator 3 factorial end fraction space rightwards arrow space P open parentheses 3 vertical line 5 close parentheses space equals space fraction numerator 125.0 comma 007 over denominator 6 end fraction space rightwards arrow space P open parentheses 3 vertical line 5 close parentheses space equals space 0 comma 1458 space equals space 14 comma 58 percent sign