ESTATÍSTICA - ATIVIDADE 4

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ESTATÍSTICA – ATIVIDADE 4 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros ( quando a distribuição de probabilidade for igual 
a , com , 𝜆 corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do 
conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de 
diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. 
Considerando , a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
12,75%. 
Resposta Correta: 
12,75%. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias será de 
12,75%. Os cálculos são obtidos por meio da média esperada de crianças obesas e da distribuição 
de Poisson, ou seja: 
 
 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de função densidade 
de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte 
problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição 
normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas. 
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um componente 
eletrônico seja maior que 35 semanas. 
 
I. Devemos considerar área à direita de . 
II. O valor do escore z é igual a 1,00. 
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. 
IV. A área correspondente equivale a 0,4772. 
V. A área correspondente equivale a 0,9772. 
A sequência correta é: 
Resposta Selecionada: 
F, F, V, F, V. 
Resposta Correta: 
F, F, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão do valor da variável 
x para o escore z, logo: . Tendo esse valor, consulte a tabela e verifique qual o 
valor da área correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se ao fato 
de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, a probabilidade solicitada 
equivale a 97,72%. 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa 
operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de 
chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes 
de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. 
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a 
distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes? 
 
Resposta Selecionada: 
5%. 
Resposta Correta: 
5%. 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson, para 
que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte 
probabilidade: . 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, 
simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como 
distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos 
empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de 
probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir. 
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma 
distribuição normal de probabilidade, com e . 
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais 
retiradas dessa população também terá distribuição normal. 
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição 
binomial. 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II e III, apenas. 
Resposta Correta: 
II e III, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as tabelas de 
probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de 
probabilidade, com média e desvio-padrão , e não o contrário. 
 
Estudamos também o teorema central do limite em que a distribuição das médias 
amostrais tende a uma distribuição normal e a distribuição normal pode ser 
utilizada como aproximações de outras distribuições, como a binomial e a de 
Poisson. 
 
• Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 
A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos 
negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos 
resultados obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente 
em ambas as direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. 
 
Resposta Selecionada: 
A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa. 
Resposta Correta: 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta incorreta: perceba que estamos tratando de um fenômeno modelado 
por uma variável contínua, o que nos leva a uma distribuição de probabilidade 
contínua descrita por uma curva normal com os parâmetros: média e desvio-
padrão. 
 
 
• Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 
Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a probabilidade de x em determinado intervalo ao 
calcular a área sob a curva normal para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode, 
primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-escores e determinar a área sob a curva normal. 
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a que uma pessoa está exposta ao atravessar o 
 
território brasileiro em um avião a jato é uma variável aleatória normal com e , então, a probabilidade de uma pessoa em 
tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é igual a: 
Resposta Selecionada: 
aproximadamente 0,15 
Resposta Correta: 
aproximadamente 0,14 
Comentário da 
resposta: 
Resposta incorreta: encontre, em primeiro lugar, o valor do escore z 
padronizado e associe o valor encontrado à tabela de distribuição normal. A partir 
disso, você terá a área sob a curva normal. No entanto, perceba que a questão 
nos leva a determinar a exposição a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica que 
equivale apenas a uma parte de toda a região esquerda da curva normal. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição das médias amostrais tende para 
uma distribuição normal com média e desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, e a média e o desvio-
padrão da população.TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir. 
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população. 
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição normal. 
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da população original e a distribuição das médias 
amostrais. 
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados têm distribuição aproximadamente normal. 
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é aplicado apenas em populações infinitas. 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
apenas I, III e IV. 
Resposta Correta: 
 
apenas I, III e IV. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: quando o tamanho da amostra aumenta, independentemente 
da forma da distribuição da população, a distribuição amostral da média 
de aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal. Esse resultado 
fundamental na teoria da Inferência Estatística é conhecido como teorema do 
limite central (TLC). O TLC afirma que a média de X aproxima-se de uma normal 
quando n tende para o infinito, sendo que a distribuição das médias amostrais é a 
mesma que a média da população, no entanto, o desvio-padrão da amostra é 
menor que o desvio-padrão da população, o que leva a uma menor dispersão em 
torno da média. Para amostras da ordem de 30 ou 50 elementos, a aproximação 
pode ser considerada boa. 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto é a soma das probabilidades dos 
valores de menores ou iguais a . 
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. 
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função: 
 
Resposta Selecionada: 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Resposta Correta: 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é 
calculada por meio da função da distribuição de probabilidade acumulada. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais importante das 
distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são 
a média e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal com uma dada 
média e um dado desvio-padrão . 
 
 
Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . 
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. 
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas. 
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função. 
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. 
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada de distribuição normal padrão. 
IV. Para e , temos . 
V. Para e , temos . 
A sequência correta é: 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta: a distribuição normal com valores dos parâmetros e é 
denominada distribuição normal padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela 
tabela, temos que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse 
 
valor se refere ao intervalo entre a média e , assim, e o restante da 
área sob a curva é igual a 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a probabilidade de que o primeiro evento ocorra 
dentro de um período de tempo designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de probabilidade 
exponencial. 
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma: 
 
Resposta Selecionada: 
distribuição de probabilidade contínua. 
Resposta Correta: 
distribuição de probabilidade contínua. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de distribuição de 
probabilidade contínua. Nesse tipo de distribuição, as variáveis assumem um 
intervalo infinito de valores. Entre os inúmeros exemplares desse tipo de variável, 
está o tempo para percorrer certa distância.