Atividade 4 - Estatistica Descritiva

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Atividade 4 - Estatística Descritiva 
1. A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística 
prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma 
característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois 
parâmetros que são a média e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que 
há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média e um dado 
desvio-padrão . 
 
 
 
 
 
 
Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . 
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2012. 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas. 
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, 
ou seja, abaixo do gráfico da função. 
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. 
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada de 
distribuição normal padrão. 
IV. Para e , temos . 
V. Para e , temos . 
A sequência correta é: 
• V, V, V, F, V. 
Resposta correta: a distribuição normal com valores dos parâmetros e é 
denominada distribuição normal padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela 
tabela, temos que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse valor 
se refere ao intervalo entre a média e , assim, 
 e o restante da área sob a curva é igual a 
 
2. Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável 
aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em 
uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, 
apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado 
 
que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com 
média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas. Diante essa definição, assinale 
V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de 
um componente eletrônico seja maior que 35 semanas. 
I. Devemos considerar área à direita de . 
II. O valor do escore z é igual a 1,00. 
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. 
IV. A área correspondente equivale a 0,4772. 
V. A área correspondente equivale a 0,9772. 
A sequência correta é: 
• F, F, V, F, V. 
Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão do valor da variável 
x para o escore z, logo: . Tendo esse valor, consulte a tabela e 
verifique qual o valor da área correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, 
atente-se ao fato de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, a probabilidade 
solicitada equivale a 97,72%. 
3. De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve 
o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito 
utilizada em modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com 
o tempo. Com base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, 
apresentamos o enunciado a seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera 
dos clientes na fila é de, aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que 
o tempo para o atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição 
exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 
8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de: 
• 55,07%. 
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para ser atendido será 
de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da fórmula para evento complementar da 
distribuição exponencial, tem-se: 
 
4. Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros ( 
 quando a distribuição de probabilidade for igual a , com 
 , 𝜆 corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem valor 
aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que 
a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos 
é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, 
em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de 
que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a: 
 
• 12,75%. 
Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 
famílias será de 12,75%. Os cálculos são obtidos por meio da média esperada de 
crianças obesas e da distribuição de Poisson, ou seja: 
 
 
5. A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar 
fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as 
aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas 
com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação 
proposta entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de 
distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico 
em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. 
• As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. 
Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os parâmetros de uma 
distribuição normal, que corresponde a uma distribuição de probabilidade contínua e 
não discreta. 
6. Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado 
ponto é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a . 
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2012. 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da 
função: 
 
• Distribuição de probabilidade acumulada. 
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é calculada por meio 
da função da distribuição de probabilidade acumulada. 
 
7. A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de 
sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências 
de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas 
das pessoas em uma fila, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de 
computador ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de Poisson, 
apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as 
vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta de novos 
lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da 
empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o produto Y na 
próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto pelos 
seus maiores clientes. 
Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y 
para os seus maiores clientes será de: 
• 14,58%. 
Resposta correta: a probabilidade de a confecção vender o produto Y para seus maiores clientes 
será de 14,58%. O cálculo é feito por meio da fórmula: 
 
8. Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição normal com média 
 e desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, e a média e o desvio-
padrão da população. 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir. 
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população. 
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser 
aproximada por uma distribuição normal. 
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição 
da população original e a distribuição das médias amostrais.IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não 
relacionados têm distribuição aproximadamente normal. 
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é 
aplicado apenas em populações infinitas. 
Está correto o que se afirma em: 
• Apenas I, III e IV. 
Resposta correta: quando o tamanho da amostra aumenta, independentemente da forma da 
distribuição da população, a distribuição amostral da média de aproxima-se cada vez mais de 
uma distribuição normal. Esse resultado fundamental na teoria da Inferência Estatística é 
conhecido como teorema do limite central (TLC). O TLC afirma que a média de X aproxima-se 
de uma normal quando n tende para o infinito, sendo que a distribuição das médias amostrais é a 
mesma que a média da população, no entanto, o desvio-padrão da amostra é menor que o 
desvio-padrão da população, o que leva a uma menor dispersão em torno da média. Para 
amostras da ordem de 30 ou 50 elementos, a aproximação pode ser considerada boa. 
 
9. Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a 
probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva normal 
para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode, 
primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-
escores e determinar a área sob a curva normal. 
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a 
que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato 
é uma variável aleatória normal com e , então, a 
probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de 
radiação cósmica é igual a: 
• aproximadamente 0,14 
Resposta correta: é necessário calcular a área sob a curva normal em que e 
. Para tanto, vamos calcular o escore . A partir da 
tabela de escore z, encontramos que para a área é equivalente a 0,3643, portanto, uma 
pessoa estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é equivalente a 
, ou aproximadamente 0,14. 
10. Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma 
distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica 
em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como 
distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias 
que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, 
além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de 
probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 
2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as 
afirmativas a seguir. 
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade 
normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, 
com e . 
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do 
limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá 
distribuição normal. 
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, 
como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. 
É correto o que se afirma em: 
• II e III, apenas. 
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são 
fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com média e desvio-padrão , 
e não o contrário. Estudamos também o teorema central do limite em que a distribuição das médias 
 
amostrais tende a uma distribuição normal e a distribuição normal pode ser utilizada como aproximações 
de outras distribuições, como a binomial e a de Poisson.