Exercicio_de_probabilidade

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Exercício de probabilidade (1ª avaliação)
1. Ao estudar o efeito da hereditariedade sobre a altura, escreve-se cada alelo individual, AA, Aa, aA e aa, em um cartão, misturam-se os cartões e seleciona-se um deles aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que seja selecionado um alelo no qual os dois componentes são diferentes?
R = 2/4
2. Adivinhando no Teste SAT Uma questão típica do teste SAT exige que a pessoa que o faz escolha uma entre cinco possibilidades: A, B, C, D ou E. Como apenas uma resposta é correta, se você̂ faz uma escolha ao acaso, sua probabilidade de acertar é 1/5, ou 0,2. Ache a probabilidade de fazer uma escolha ao acaso e de ela não ser correta (ou ser incorreta).
 
R = 4/5 = 0,8
3. Sendo P(A) = X, P(B) = y e P(A∩B) = Z, Calcular
a. 
b. 
c.
4. A e B jogam 120 partidas de xadrez, das quais A ganha 60, B ganha 40 e 20 terminam empatadas. A e B concordam em jogam 3 partidas. Determinar a probabilidade de:
 A ganhar todas as três; R= 1/8
Duas partidas terminarem empatadas; R= 5/72
A e B ganhares alternadamente. R = 5/36
5. A probabilidade de que A resolva um problema é de 2/3, e a probabilidade de que B o resolva é de ¾. Se ambos tentarem independentemente, qual o resultado de o problema ser resolvido?
R= 0,92.
6. para selecionar seus funcionários, uma empresa oferece aos candidatos curso de treinamento durante uma semana. No final do curso, eles são submetidos a uma prova, e 25% são classificados como bons(B), 50% como médios (M) e os restantes 25% como fracos (F). Para facilitar a seleção, a empresa pretende substituir o treinamento por um teste contendo questões referentes a conhecimentos gerais e específicos. Para isso, gostaria de conhecer qual a probabilidade de um indivíduo aprovado no teste ser considerado fraco, caso fizesse o curso. Assim, neste ano, antes do início do curso, os candidatos foram submetidos ao teste e receberam o conceito aprovado (A) ou reprovado (R). No final do curso, obtiveram-se as seguintes probabilidades condicionais:
 
R = 0.1
7. Marca-passos são implantados em pacientes com o propósito de estimular a taxa de pulsação quando o coração não pode fazê-lo sozinho. A cada ano, mais de 250.000 marca-passos são implantados nos Estados Unidos. Infelizmente, os marca-passos às vezes falham, mas a taxa de falha é baixa, cerca de 0,0014 por ano (com base em dados de “Pacemaker and ICD Generator Malfunctions”, de Maisel, et al., Journal of the American Medical Association, Vol. 295, No 16). Consideraremos uma pequena amostra de cinco marca-passos, incluindo três que são bons (denotados por B) e dois que são defeituosos (denotados por D). Um pesquisador médico deseja selecionar aleatoriamente dois dos marca-passos para mais experimentação. Ache a probabilidade de que o primeiro marca-passo selecionado seja bom (B) e o segundo seja também bom (B). Use cada uma das seguintes hipóteses.
a. Suponha que as duas seleções aleatórias sejam feitas com reposição, de modo que o primeiro marca-passo selecionado é reposto antes de ser feita a segunda seleção. 
R= 9/25
b. Suponha que as duas seleções aleatórias sejam feitas sem reposição, de modo que o primeiro marca-passo selecionado não é reposto não é reposto antes de ser feita a segunda seleção.
R= 6/20
8. Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 pretas. 3 bolas são retiradas com reposição. Seja X o número de bolas brancas. Calcular E(X)
R = E(X) = 1,2
9. Sejam X: anos de experiência em vendas;
 Y: unidades diárias vendidas.
Dada a tabela da distribuição conjunta de X e Y, calcular:
Cov (x,Y);
10. A urna X contém, 2 bolas azuis, 2 brancas e 1 cinza, e a urna Y contém 2 bolas azuis, 1 branca e 1 cinza. Retira-se uma bola de cada urna. Calcule a probabilidade de saírem 2 bolas brancas sabendo-se que são bolas da mesma cor.
R = 7/20
11. Um certo programa pode ser usado com uma entre duas sub-rotinas A e B, dependendo do problema. A experiência tem mostrado que a sub-rotina A é usada 40% das vezes e B é usada 60% das vezes. Se A é usada, existe 75% de chance de que o programa chegue a um resultado dentro do limite de tempo. Se B é usada, a chance é de 50%. Se o programa foi realizado dentro do limite de tempo, qual a probabilidade de que a sub-rotina A tenha sido a escolhida?
R= 0,5