Aula 5 Função de Transferência

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AULA 05 - LTC36B
Controle 01
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Prof. Leandro Castilho Brolin
UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
DAELN – Departamento de Eletrônica
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RESUMO
(1) Função de Transferência
(2) Modelo de Sistemas Físicos
(3) Exercícios
 
INTRODUÇÃO
● A análise e projeto de sistemas de controle exigem o uso de um modelo 
para o sistema a ser controlado;
● Os modelos matemáticos utilizados na representação dos sistemas físicos 
podem ser obtidos por ensaios em campo ou pelo conhecimento das leis 
físicas (equações diferenciais) dos componentes que compõem o sistema; 
● Através das equações algébrico diferencias obtém-se as equações de 
estado ou função de transferência do sistema;
● Os sistemas podem ser elétricos, mecânicos, eletromecânicos, químicos, 
dentre outros;
● Escolha do modelo correto de acordo com a rapidez do evento que deseja-
se observar;
– Ex. controle de tensão e frequência (SEP);
● Cuidado com a dinâmica não-modelada;
● Linearização de sistemas;
● Em controle clássico, o modelo deve relacionar as entradas e saídas do 
sistema.
 
FUNÇÃO DE 
TRANSFERÊNCIA
É uma função que relaciona algebricamente a saída de um dado 
sistema à sua entrada.
Considere a equação diferencial de ordem n abaixo:
Sendo c(t) a saída e r(t) a entrada. Os coeficientes ai e bi formam a 
equação diferencial.
Aplicando-se a Transformada de Laplace em ambos os lados da 
equação anterior, temos:
 
FUNÇÃO DE 
TRANSFERÊNCIA
Reorganizando a expressão anterior, temos:
Assim, podemos obter a função de transferência manipulando-se a 
equação anterior:
sendo . Neste caso, foram consideradas as condições iniciais 
nulas para a simplificação da expressão.
Podemos ainda chamar , então, 
 
FUNÇÃO DE 
TRANSFERÊNCIA
Por simplicidade a expressão foi desenvolvida para C.I's nulas;
 C(s) = R(s) . G(s)
 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊCIA
Dado o sistema abaixo vamos definir as funções de transferência:
 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊCIA
CLASSIFICAÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA (FT)
FT DE MALHA ABERTA 
● Def. é a relação entre o sinal de realimentação B(s) e o sinal de 
erro atuante E(s).
 
FUNÇÃO DE 
TRANSFERÊNCIA
FT DE RAMO DIRETO
● Def. é a relação entre o sinal de saída C(s) e o sinal de erro atuante 
E(s).
● Se H(s)=1 então FT Ramo Direto = FT Malha Aberta.
 
FUNÇÃO DE 
TRANSFERÊNCIA
FT DE MALHA FECHADA
● Def. para um sistema realimentado é a relação entre a saída C(s) e 
a entrada R(s).
 
FUNÇÃO DE 
TRANSFERÊNCIA
CLASSIFICAÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA (FT)
● PRÓPRIA: .
● EXTRITAMENTE PRÓPRIA: , neste sistema a saída não 
surge imediatamente após aplicar a entrada;
● BIPRÓPRIA: , o sistema reponde na hora;
● IMPRÓPRIA: , matematicamente a saída aparece antes da 
entrada.
POLOS E ZEROS DA FT
● As raízes do numerador são chamadas de zeros da FT;
● As raízes do denominador são chamados de polos da FT.
 
FUNÇÃO DE 
TRANSFERÊNCIA
EXEMPLO
Obter a FT da equação diferencial representada por:
Aplicando a Transformada de Laplace (Cis nulas):
Para obtermos a resposta ao degrau unitário, fazemos
 
FUNÇÃO DE 
TRANSFERÊNCIA
Expandindo em frações parciais a equação acima, obtém-se:
Aplicando a transformada de Laplace inversa tem-se:
 
FUNÇÃO DE 
TRANSFERÊNCIA
SCILAB
Utilização do Scilab para a obtenção da função de transferência e a 
resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário.
 
MODELO DE SISTEMAS 
FÍSICOS
MODELAGEM DE CIRCUITOS ELÉTRICOS
 
MODELO DE SISTEMAS 
FÍSICOS
EX 2 – Obter a função de transferência de um circuito elétrico RLC 
série tendo uma fonte de tensão como entrada e a tensão no capacitor 
como saída.
 
MODELO DE SISTEMAS 
FÍSICOS
EX 2 – Obter a função de transferência de um circuito elétrico RLC 
série tendo uma fonte de tensão como entrada e a tensão no capacitor 
como saída.
 
MODELO DE SISTEMAS 
FÍSICOS
MODELAGEM DE SISTEMAS MECÂNICOS
 
MODELO DE SISTEMAS 
FÍSICOS
EX 3 – Obter a função de transferência de um sistema massa mola 
amortecedor, sendo que a entrada é uma força aplicada na mola e a saída é o 
deslocamento da massa.
EX 4 – Obter a função de transferência de um circuito elétrico a seguir sendo 
ei a entrada e e0 a saída.
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