Aula 4 estudo do sistema cristalino

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ESTUDO DO SISTEMA 
CRISTALINO 
A geometria da célula unitária é definida por três arestas 
a, b, c e três ângulos α, β, γ, os parâmetros de rede. 
PARÂMETROS DE REDE 
•  Parâmetro cristalino a = distância repetida entre posições 
equivalentes no cristal. Ele é paralelo ao eixo cristalino. 
Quando o cristal é cúbico, o parâmetro cristalino a é o mesmo 
nas três direções coordenadas. 
 
•  O vértice da cela unitária pode ser colocado em qualquer lugar 
no interior do cristal. O vértice pode localizar-se no centro do 
átomo, em qualquer outra posição do seu interior, ou ainda 
entre os átomos, desde que definindo a regularidade cristalina. 
Estrutura Cúbica Simples 
Átomos se tocam ao longo do parâmetro de rede 
Estrutura Cúbica de Faces Centradas 
Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces 
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado 
Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo 
a R 
a
a
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Uma cela unitária hexagonal simples tem ângulos de 120º no 
interior de sua base. 
O volume na figura (a) é três vezes maior que o da célula na 
figura (b), mas o número de átomos por unidade de volume é 
o mesmo nas duas células. 
Calcule	o	volume	de	uma	cela	unitária	CFC	em	termos	do	
raio	atômico	R.	
Densidade 
O conhecimento da estrutura cristalina 
possibilita a determinação da densidade 
verdadeira ρ do sólido: 
n = nº átomos em cada célula unitária 
A = peso atômico 
Vc = volume da célula unitária 
NA = nº de Avogadro 
Exemplo: Densidade 
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Diz-se que há um Empacotamento Normal de Esferas quando estas 
se arranjam uma ao lado da outra, em uma distância de equilíbrio, sem 
que haja interpenetração entre as mesmas 
EMPILHAMENTO SIMPLES: 
EMPACOTAMENTO QUADRADO 
EMPILHAMENTO DENSO: 
EMPACOTAMENTO HEXAGONAL DENSO 
A) UTILIZANDO EMPILHAMENTO 
SIMPLES (QUADRADO) 
i)   Alinhamento dos centros dos átomos em todas as camadas 
 
 
Ocupação de 52% do espaço 
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Cela unitária resultante: Cúbica Simples (CS) 
ii) a) Alinhamento dos centros dos átomos da camada superior (2ª 
camada) nos vãos da camada inferior (1ª camada) 
ii) b) A 3ª camada se alinha com a 1ª camada 
 
 
 
 
 
 
 
Ocupação de 68% do espaço 
A) UTILIZANDO EMPILHAMENTO 
SIMPLES (QUADRADO) 
Cela unitária resultante: Cúbica de Corpo Centrado (CCC) 
B) UTILIZANDO 
EMPILHAMENTO DENSO 
Empacotamento hexagonal denso (ehd) Empacotamento cúbico denso (ecd) ABCA 
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Empacotamento cúbico denso (ecd) ABCA 
Cela unitária resultante: Cúbica de Face Centrada (CFC) 
Ocupação de 74% do espaço 
Empacotamento cúbico denso = cela cúbica de face centrada 
ech = ecd = Ocupação de 74% do espaço 
Empacotamento hexagonal denso: 
não resulta em cela unitária cúbica, pertence ao 
Sistema de Bravais hexagonal: paralelepípedo 
Fator de Empacotamento Atômico 
(FEA) 
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FEA para CS (Resp. 0,52) 
FEA para CCC (Resp. 0,68) 
COMO ACONTECE O 
EMPACOTAMENTO? 
Empacotamento cúbico simples da fluorita 
 
COMO ACONTECE O 
EMPACOTAMENTO? 
Visão da cela unitária no empacotamento cúbico da fluorita 
 
COMO ACONTECE O 
EMPACOTAMENTO? 
 
Empacotamento cúbico da halita 
COMO ACONTECE O 
EMPACOTAMENTO? 
Visão da cela unitária no empacotamento cúbico da halita 
 
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COMO ACONTECE O 
EMPACOTAMENTO? 
 
Empacotamento hexagonal do rutilo 
COMO ACONTECE O 
EMPACOTAMENTO? 
Visão da cela unitária no empacotamento hexagonal do rutilo 
Esferas de tamanhos diferentes: 
cátions e ânions 
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