Lista Cálculo 2 - Convergência absoluta e Séries de Potência

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
Unidade Acadêmica de Matemática - UAMat
Disciplina: Cálculo II
Professor: Jefferson Abrantes
Lista de Exercícios para a Segunda Avaliação
1. Determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou diver-
gem.
a)
∞∑
n=1
(−1)n+1
(
1√
n
)
b)
∞∑
n=1
(−1)n
(
4
(lnn)2
)
c)
∞∑
n=1
(−1)n+1
( n
10
)n
d)
∞∑
n=1
(−1)n
(
n
n2 + 1
)
e)
∞∑
n=1
(−1)n
(
10n
(n+ 1)!
)
f)
∞∑
n=1
(−1)n
(
sinn
n2
)
g)
∞∑
n=1
(−5)−n
h)
∞∑
n=1
(−1)n+1
(
(n!)2
(2n)!
)
i)
∞∑
n=1
(−1)n
(
1√
n−√n+ 1
)
j)
∞∑
n=1
(−1)n
(√
n2 + n− n
)
2. Encontre a) o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais
valores de x a série converge b)absolutamente e c) condicionalmente.
1
a)
∞∑
n=1
xn
b)
∞∑
n=1
(
nxn
n+ 2
)
c)
∞∑
n=1
(√
nxn
3n
)
d)
∞∑
n=1
(
xn
n (lnn)2
)
e)
∞∑
n=1
(
(3x+ 1)n
(2n+ 2)
)
f)
∞∑
n=1
(
(4x− 5)2n+1
(n)
3
2
)
3. Encontre o raio e o intervalo de convergência da série
a)
∞∑
n=1
(
(n!)2
2n (2n!)
xn
)
b)
∞∑
n=1
(
n
n+ 1
)n
xn
Bons Estudos!
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