Cálculo I Prova 1 2016 1 Profª Luísa Doering

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6
. UFRGS - Instituto de Matemática I 1 L~ 3 I 4 I 5 I T~ I'
Departamento de Matemática Pura e Aplicada
MAT 01353 - CÁLCULO E GEOM. ANALÍTICA I-A
Prova 1 - 09 de maio de 2016 - Fila B til~ lD 10 '~lt-1,(J Ô~, 'I I
B.
EM CADA QUESTÃO, APRESENTE TODOS OS CÁLCULOS E/OU RACIOCÍNIOS FEITOS,
Questão 1 (1,0 ponto) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = ;:2-:,~-"em x = 0,
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B-2
Questão 2 (1,0ponto) Considere a curva C de equação ln(x + y4) = yx4 - 1, que define implicitamente
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Questão 3 (1,0 ponto) Calcule lim(1- sen (x))~ utilizando, se necessário, a regra de L'HopitaL
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B-4
Questão 4 (1,5 pontos) Considere a função f(x) = (x+lO)2e-x/5. Sabendo que f'(x) = -gX (x + 10) e-X/5,
~a) determine, caso exista(m), a(s) equação(ções) da(s) assíntota(s) horizontal(is) do gráfico de [;
~\ b) determine os intervalos nos quais f é crescente e os intervalos onde f é decrescente;
IC~ c) determine, caso exista(m), os ponto(s) de máximo ou de mínimo relativo(s) gráfico de i
•
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B-5
Questão 5 (1,5 pontos) Na grade abaixo, esboce o gráfico de UMA função que satisfaça a TODAS as
condições a seguir
a) f'(x) > O para todo x E (-00, O);
b) f'(x) < O para todo x E (0,3) U (3,+00);
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c) f"(x) < O para todo x E (-2,3); CkY'n 0.>.r.J'..l'·
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d) f'((x) > O para todo x E (-00, -2) U (3, +00);
e) lim 1(x) = 1; '.Y'" 'rv.. 0\6 J-tx-t±oo v \..Ai • "
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Questão 6 (1,0 pontos) Determine o máximo e o mínimo absolutos de f(x) = cos? X + senx, para
x E [0,27f].
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